Toán 12 - Toán ứng dụng

 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
MỤC LỤC 
PHẦN I: ĐỀ BÀI .................................................................................................................................. 3 
 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ ...................... 3 
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN ............................................................. 16 
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT ............................................... 25 
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU .................................................. 34 
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ....................................... 48 
DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC ........................................................... 55 
PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ..................................................................................................... 59 
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ .................... 59 
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN ............................................................. 87 
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT ............................................. 102 
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU ................................................ 118 
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ..................................... 145 
DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC ......................................................... 161 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
PHẦN I: ĐỀ BÀI 
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ 
Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường  s t (km) là hàm phụ 
thuộc theo biến ݐ (giây) theo quy tắc sau:    
2 3 3 12 .t ts t e t e km   . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là 
bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). 
 A. 45e (km/s) B. 43e (km/s) C. 49e (km/s) D. 410e (km/s) 
Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con 
sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song 
song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào 
song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào 
thu được. 
 A. 6250 2m B. 1250 2m C. 3125 2m . D. 50 2m 
Câu 3: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện 
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của 
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 
 A.  3 34 17 2
2
x cm B.  3 34 19 2
2
x cm 
 C.  5 34 15 2
2
x cm D.  5 34 13 2
2
x cm 
Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. 
Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc 
đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần 
mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. 
Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban 
đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 21m đất khi bán là 
1500000 VN đồng. 
 A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. 
 C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng. 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 5: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 
100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó 
phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. 
 A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 
Câu 6: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể 
tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi 
nơi trên hộp là như nhau. 
 A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). 
 B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). 
 C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). 
 D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). 
Câu 7: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột 
đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là: 
 A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902 
 C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902 
Câu 8: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC 
và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách 
tường CH 0,5m là: 
D
A
C BH 
 A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902 
Câu 9: Cho hai vị trí A , B cách nhau 615m , 
cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. 
Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt 
là 118m và 487m Một người đi từ A đến bờ 
sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn 
nhất mà người đó có thể đi là: 
 A. 596,5m B. 671,4m 
 C. 779,8m D. 741,2m 
Câu 10: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày 
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3( ) 45f t t t  (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa 
qua). Nếu xem '( )f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất 
vào ngày thứ mấy? 
A. 12 B. 30 
C. 20 D. 15 
Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho 
thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có 
người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn 
hộ với giá bao nhiêu một tháng. 
 A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 
Câu 12: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một 
địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực 
tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường 
là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí 
thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ? 
 A. 1,9063 tỷ đồng. B. 2,3965 tỷ đồng. 
 C. 2,0963 tỷ đồng. D. 3 tỷ đồng. 
Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 29 10S t t t     trong đó t tính bằng (s) và 
S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: 
 A. 5t s B. 6t s C. 2t s D. 3t s 
Câu 14: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C 
đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 40km . Người đó 
có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường 
thủy là 5 /USD km , đi đường bộ là 3 /USD km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để 
kinh phí nhỏ nhất? ( 40 , 10AB km BC km  .). 
 A. 15
2
km . B. 65
2
km . C. 10km . D. 40km . 
Câu 15: Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí , .A B Biết khoảng cách giữa hai cọc 
bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối 
đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài 
của hai sợi dây đó là ngắn nhất? 
 A. 6 , 18AM m BM m  B. 7 , 17AM m BM m  
 C. 4 , 20AM m BM m  D. 12 , 12AM m BM m  
Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2,000,000đ/1 
phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50,000đ/tháng, thì sẽ có 2 
phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao 
nhất ? 
 A. 2.200.000đ B. 2.250.000đ C. 2.300.000đ D. 2.500.000đ 
Câu 17: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức 
4
31V( ) 30
100 4
 
  
 
tt t 
(0 90) t . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi ( ) '( )v t V t . Trong các khẳng định sau, 
khẳng định nào đúng. 
 A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. 
 B. Tốc độ luôn bơm giảm. 
 C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. 
 D. Cả A, B, C đều sai. 
D B 
C 
A 
10 km 
40 km 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 18: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn 
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là 
điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ 
A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB 
thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: 
 A. 6.5km B. 6km 
 C. 0km D. 9km 
Câu 19: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 21
2
S gt , 
trong đó 29,8m/sg và t tính bằng giây  s . Vận tốc của vật tại thời điểm 5st bằng: 
 A. 49m/s. B. 25m/s. C. 10m/s. D. 18m/s. 
Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) 
và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: 
 A. 24m/s . B. 26m/s . C. 28m/s . D. 212m/s . 
Câu 21: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là 1 parabol có phương trình 2 2 4   y x x . Vị trí 
của quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ 
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? 
 A. 1 3 z i B. 5 z i C. 1 5 z i D. 3 z i 
Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình 
vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r. Để tổng diện tích của hình vuông và 
hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số 
a
r
 nào sau đây đúng ? 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 
Câu 23: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích 
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 ( )P n n gam  . Hỏi phải thả 
bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? 
 A.10 B. 12 C.16 D. 24 
Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. 
Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao 
nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? 
 A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. 
 C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. 
Câu 25: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. 
Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình 
chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 
 A. 23600maxS m B. 24000maxS m 
 C. 28100maxS m D. 24050maxS m 
Câu 26: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn 
miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( )m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu 
để diện tích canh tác lớn nhất? 
 A. 200 200m m B. 300 100m m C. 250 150m m D.Đáp án khác 
Câu 27: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ Tìm 
tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 
x km (9 - x)km
6km
đảo
bờ biển
biển
A
B
B'
C
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
y cm
 x cm 3cm
2 cmA
D C
BE
F
H
G
 A. 7 B. 5 C. 7 2
2
 D. 4 2 . 
Câu 28: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất 
tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d 
của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên 
phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay 
xác định bởi phương trình 2y x (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). 
Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: 
 A. 300( )m B. 100. 5( )m C. 200( )m D. 100 3( )m 
Câu 29: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ 
biển 5AB km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B 
một khoảng 7km .Người canh hải đăng có thể 
chèo đò từ A đến M trên bờ biểnvới vận tốc 4 /km h rồi đi bộ 
đến C với vận tốc 6 /km h .Vị trí của điểm M cách B một 
khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? 
 A. 0 km B. 7 km 
 C. 2 5 km D. 14 5 5 km
12
Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật 
3
29
2
ts t   , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc 
của vật đạt giá trị lớn nhất ? 
 A. t = 12 (giây) B. t = 6 (giây) C. t = 3 (giây) D. t = 0 (giây) 
Câu 31: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của 
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác 
vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? 
 A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . 
Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra 
Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng 
cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, 
chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao 
nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. 
A. 40km B. 45km 
C. 55km D. 60km 
Câu 33: Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 
000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 
thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. 
Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? 
(đồng/tháng) 
A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000 
Câu 34: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết 
một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 
 A. 280cm B. 2100cm C. 2160cm D. 2200cm 
Câu 35: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con 
sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi 
của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến 
được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim 
bay. 
 A. 400
3
 B. 40
33
 C. 100
3
 D. 200
3
Câu 36: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi 
phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được 
biểu thị bởi công thức 2
sinC k
r

 ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ 
phụ thuộc vào nguồn sáng). 
m 
l 
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 A. 3ah
2
 B. a 2h
2
 
 C. ah
2
 D. a 3h
2
 
Câu 37: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía 
trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng 
C của bóng điện được biểu thị bởi công thức 2
sinC c
l

 ( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt 
bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng 
cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là 
 A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m 
Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai 
chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng 
cho cừu, một chuồng cho gia súc. Đã có sẵn 240m hàng rào. 
Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ? 
A. 4000 m2 B. 8400 m2 
C. 4800 m2 D. 2400 m2 
Câu 39: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 
10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn 
đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di 
chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km 
để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ? 
 A. 5 km B. 7,5 km C. 10 km D. 12,5 km 
 Câu 40: Một đường dây điện được nối từ một 
nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng 
cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách 
từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước 
là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 
USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để 
khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn 
kém nhất. 
C MB 
A 
a
hr
Đ
a I MN
 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 
File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 
15
4
km B. 
13
4
km 
C. 
10
4
 D. 
19
4
Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú 
hình chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m. Chú ý 
rằng, hình chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức 
tường trong góc nhà nên không cần rào. Các cạnh cần rào của 
hình chữ nhật là bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ? 
A. Mỗi cạnh là 10 m B. Mỗi cạnh là 9 m 
 C. Mỗi cạnh là 12 m D. Mỗi cạnh là 5 m 
Câu 42: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình 
tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao 
nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 
 A. 18
9 4 3
(m) B. 36 3
4 3
(m) C. 12
4 3
(m) D. 18 3
4 3
 (m) 
Câu 43: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán 
kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số 
MN