Toán 12 - Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
Tuần dạy: Tuần 1. 
Ngày soạn: 30.3.2017. 
Ngày dạy:..
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 
 2. Kỹ năng:
 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 
 3. Tư duy, thái độ:
 Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số, khái niệm vi phân và công thức tính vi phân.
 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
 3. Học sinh: Chuẩn bị trước bài mới ở nhà.
III. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ. Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm? 
3. Câu hỏi và bài tập ôn tâp. 
1. Định nghĩa nguyên hàm. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm scủa hàm số trên nếu với mọi x thuộc 
Định lí 1. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên . 
Định lí 2. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì với mọi nguyên hàm của trên đều có dạng với mọi hằng số C. 
Nếu là một nguyên hàm của 
hàm số trên thì , là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên . Kí hiệu: 
Định lí 3. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Mọi hàm số liên tục trên đều 
có nguyên hàm trên . 
2. Tính chất của nguyên hàm. 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
Tính chất 1: . 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
TT
Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1
 với k là số thực.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động học sinh
1. .
Giải
2. .
Giải
3. .
Giải
4. .
Giải
5. 
Giải
5. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia 3 , câu D lấy đạo hàm. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chỉ chia 2. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số. 
6. Tìm nguyên hàm có điều kiện. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=9.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Vì F(0)=9
Vậy: 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=19.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
	Ta có: 
	Vì F(0)=19
	Vậy: 
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x= nguyên hàm đó bằng -1.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
	Vì tại x= nguyên hàm đó bằng -1: 
Nên 
	Vậy: 
Câu 4. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: .
Câu 5. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Câu 6. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Câu 7. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm 
m? 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
 . Vậy m=1. 
Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , . Tìm m? 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
 Vậy m=0. 
Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết , , . Tính tổng T=a+b. 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: 
Vậy T=3. 
7. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C thế 2 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống ln3+3. 
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10. 
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B ngược số 6, câu C thế 3 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 6. 
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu. Câu B đổi ngược đáp án, câu C thế vào , câu D sai dấu trừ. 
Câu 6. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
8. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
9. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: = uv - 
Loại 1: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Loại 2: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Loại 3: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Loại 4: 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
10. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7. Tính nguyên hàm . 
 A.	B.
C.	D.
Câu 8. Tính nguyên hàm 
 A.	B. 
C. 	D.
Câu 9. Tính nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D.
11. Củng cố. 
Tài liệu cho học sinh phô tô
1. Định nghĩa nguyên hàm. 
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm scủa hàm số 
 trên nếu với mọi x thuộc 
Định lí 1. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số C, hàm 
số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên .
Định lí 2. 
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mọi nguyên hàm của 
 trên đều có dạng với mọi hằng số C. 
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì , là họ tất 
cả các nguyên hàm của hàm số trên . Kí hiệu: 
Định lí 3. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
2. Tính chất của nguyên hàm. 
Tính chất 1: . 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
TT
Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1
 với k là số thực.
2
3
4
5
6
7
8
9
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
5. Tìm nguyên hàm có điều kiện. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=9.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=19.
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x= nguyên hàm đó bằng -1.
6. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 
1. 	2. 	3. 	4. . 
7. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. 
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. .
8. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
A. .	B. 	C. .	D. . 
Câu 10. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 17. Tính nguyên hàm . 
 A.	B.
C.	D.
Câu 18. Tính nguyên hàm 
 A.	B. 
C. 	D.
Câu 19. Tính nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D.
Câu 20. Biết Tình T=a+b. 
A. T=5.	B. T=12.	C. T=6.	D. T=7. 
Câu 21. Biết Tình T=a+b. 
A. T=0.	B. T=10.	C. T=20.	D. T=-1. 
Câu 22. Biết Tình T=a.b. 
A. T=14.	B. T=0.	C. T=-14.	D. T=-8. 
Câu 23. Biết Tình T=a+b. 
A. T=sinx+cosx.	B. T=sinx-cosx.	C. T=cosx-sinx.	D. T=-sinx-cosx. 
Câu 24. Nếu có nguyên hàm thỏa . Tính giá trị của .
A. 	 	B. 	 C. 	 D. .
Câu 25. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 26. Biết là nguyên hàm của hàm số . Tìm m biết 
A. m=2. 	B. m=-2.	C. m=1.	D. m=-1. 
Câu 27. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho I= , đặt khi đó viết I theo u và du ta được.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được.
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 32. Biết . Tìm a?
A. 	B. a = 5	C. a = 2	D. 
Câu 33. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x)?
A. 	B. 	
C. 	D.
Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 35. Biết . Tính giá trị của a?
A. 	B. a = 4	C. a = 3	D. 
Câu 36. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x)?
A. 	B. 	
C. 	D.
Câu 37. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hàm số . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết . Tìm F(x)?
A. 	 B. 
C. 	D. 
Câu 39. Tính nguyên hàm , hãy chọn kết quả đúng:
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 40. Tính nguyên hàm , hãy chọn kết quả đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
 	B. 
C. 	D. 
Câu42. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 43. Tính nguyên hàm.
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 44. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức SAI ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 45. Tính nguyên hàm.
A. .	B. .	C. ..	D. .
Câu 46. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
A. 	B. .
C. 	D. .
Câu 48. Tìm hàm số biết . 
A. .	B. .
C. ..	D. .
Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	A. (C là hằng số).	B. (C là hằng số).
	C. (C là hằng số).	D. (C là hằng số).
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
	A.	B. 
	C. 	D. 
Câu 51. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ? 
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 53. Cho hàm số . Chọn một phương án đúng:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 54. Với là 2 hàm số liên tục trên và thì mệnh đề nào sau đây là sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 55. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ? 
A. = 	B. = 
C. =	D. =
Câu 57. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. `	C. 	D. 
Câu 58. Cho .Tính .
	A. . 	B. .	C. .	D. .Câu 59. Cho . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
	A. .	B. . 	
	C. 	D. .
Câu 60. Tính nguyên hàm . 
	A. 	B. 
	C. .	D. 
Câu 61. Cho C là hằng số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
	A. . 	 	B. . 	
	C. .	 D. .
Câu 62. Cho là 2 hàm số liên tục trên và Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 63. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 64. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 65. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 66. Tìm hám số biết hàm số 
A. 	B. 
C. 	D.