Toán 12 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng

Họ và tên: 
Lớp: 
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 
(P) cắt (Q)
(P) //(Q)
Khoảng cách và góc
Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là Gọi là góc giữa hai mp, khi đó: 
Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm đến mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: 
Một số chú ý: 
Pt mp(Oxy) là: z = 0
Pt mp(Oxz) là: y = 0
Pt mp(Oyz) là: x = 0
(2 đường thẳng)
(2 đường thẳng)
Viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1. Mặt Phẳng Đi Qua Và Có Vectơ Pháp Tuyến .
hoặc với .
Dạng 2. Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C:
Cặp vectơ chỉ phương: 
Mặt phẳng đi qua A (hoặc B hoặc C) và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 3. Mặt phẳng trung trực đoạn AB:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến 
Dạng 4. Mặt phẳng (a) qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)
Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Dạng 5. Mpa qua M và song song (b): Ax + By + Cz + D = 0 
Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến 
Dạng 6. Mp(a) chứa (d) và song song (d’)
Lấy điểm 
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và đường thẳng .
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 7. Mp(a) qua M, N và vuông góc b:
Tính .
Tính 
Mặt phẳng đi qua M (hoặc N) và có vectơ pháp tuyến 
Dạng 8. Mp(a) chứa (d) và đi qua M
Lấy điểm 
Tính . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Tính 
Mặt phẳng đi qua M (hoặc ) và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 9. Mp(a) Đi Qua M Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng Cho Trước
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Tính .
Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 10. Mặt Phẳng Chứa Hai Đường Thẳng Cắt Nhau.
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và của đường thẳng .
Tính .
Chọn điểm hoặc 
Mặt phẳng đi qua M (hoặc ) và có vectơ pháp tuyến .
Hình chiếu của điểm M
H là hình chiếu của M trên mpa
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (a): ta có 
Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và (a)
	H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) 
Viết phương trình mpa qua M và vuông góc với (d): ta có 
Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và (a)
Điểm đối xứng
Điểm M’ đối xứng với M qua mpa
Tìm hình chiếu H của M trên mp (a) 
H là trung điểm của MM’.
Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d:
Tìm hình chiếu H của M trên (d) 
H là trung điểm của MM’.
II. BÀI TẬP 
Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là
	A. mp(ABC): 	B. mp(ABC): 
	C. mp(ABC): 	D. mp(ABC): 
Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng , . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. không đi qua A và không song song với 
	B. đi qua A và song song với 
	C. đi qua A và không song song với 
	D. không đi qua A và song song với 
Cho hai mặt phẳng song song (P): và (Q): . Khi đó giá trị của m và n là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt có phương trình dạng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2). Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:
	A. 4x + 7y − z− 3 = 0 B. x − 2y + 3z + 1 = 0	C. x − 2y + 3z − 6 = 0 	D. −4x−7y + z− 2 = 0	
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Hãy xác định a và d
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ , điểmvà mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có giá trị là :
	A. 3 	B. 1 	C. 2 	D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng . Khoảng cách từ M đến bằng: 
	A. 6 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai mặt phẳng, 2 mặt phẳng song song với nhau khi: 
	A. Không có m 	B. 	C. 	D. 
Cho hai mặt phẳng và Tìm góc hợp bởi α và β
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
	A. 	B. đi qua điểm I	C. 	D. 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): và (Q): bằng:
	A. 	B. 6	C. 4	D. 
Tìm góc giữa hai mặt phẳng ; :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Khoảng cách từ điểm đến là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho ba mặt phẳng ; và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho . Phương trình mặt phẳng (ABC) là? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 
	A. x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 	B. x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0 
	C. x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 	D. 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
	A. 2x+y+2z-19=0	B. x-2y+2z-1=0	C. 2x+y-2z-12=0	D. 2x+y-2z-10=0
Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng có phương trình là 
	A. x+2y+z+2=0 	B. x+2y-z-10=0	
	C. x+2y+z-10=0	D. x+2y+z+2=0 và x+2y+z-10=0
Cho lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các mặt phẳng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
	A. B,C,D đều sai 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là 
	A. 	B. 	C. 	D. 2x+y-z+6=0
Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H. tọa độ tiếp điểm H là. 
	A. H(3;1;2). 	B. H(5;4;3) 	C. H(1;2;3) 	D. H(2;3;-1)
Mặt phẳng chứa hai điểm và song song với đường thẳng d đi qua điểm:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho A(2,1,− 1) và (P): x + 2y − 2z + 3 = 0. (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM = √ 3
	A. (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) 	B. (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)
	C. (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) 	D. (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)
Cho . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Khi đó a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng , :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ là đối xứng của qua 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2). Phương trình của mặt phẳng đi qua hình chiếu của M trên các trục tọa độ là:
	A. -3x – y – 2z =0 	B. 2x + 6y + 3z – 6 =0	C. 3x + y + 2z = 0 	D. -2x – 6y – 3z – 6 =0