Toán 12 - Chủ đề 1: Thể tích khối đa diện - Khoảng cách năm học 2016 - 2017

 CHỦ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH 
 NĂM HỌC 2016-2017
 1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1.1. Kiến thức liên quan
1.1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1.1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông  
Cho vuông ở A 
Định lý Pitago: hay 
 hay 
 hay 
 hay 
1.1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường
 · Định lý hàm số Côsin: 
 · Định lý hàm số Sin: 
1.1.4. Các công thức tính diện tích.
a. Công thức tính diện tích tam giác.
	· 
	· 
S = pr 
	· với (Công thức Hê-rông)
Đặc biệt:·vuông ở A: 	· đều cạnh a: 
b. Diện tích hình vuông cạnh a: 	(H.1) c. Diện tích hình chữ nhật: 	(H.2)
d. Diện tích hình thoi: 	(H.3) e. Diện tích hình thang: 	(H.4) 
1.1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
	· Đường chéo hình vuông cạnh a là 	(H.5)
	· Đường cao tam giác đều cạnh a là 	(H.6)
	· Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì (H.7)
1.1.6. Thể tích khối đa diện
a. Thể tích khối lăng trụ
· Thể tích khối lăng trụ: 	, với B là diện tích đáy ; h là chiều cao
	·Thể tích khối hộp chữ nhật: , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao
	·Thể tích khối lập phương:	 với a là cạnh
b.Thể tích khối chóp
	·Thể tích khối chóp:	, với B là diện tích đáy, h là chiều cao
 2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
VẤN ĐỀ 1 : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG
VẤN ĐỀ 2 : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d và mp(P) 
 + Xác định hình chíếu vuông góc d’ của d trên (P).
 + Góc giữa đường thẳng d và hình chíếu d’của d trên (P)là Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
VẤN ĐỀ 3 : XÁC ĐỊNH GÓC MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP –HÌNH LĂNG TRỤ 
VẤN ĐỀ 4 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN
VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY )
( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP)
Bài 1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. M , N lần lượt là các điểm trên SB,SC sao cho 
 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng : 
2/ Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AMN và S.ABC là : 
3/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc . 
1/ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng : 
2/ Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
3/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là :
4/ Khoảng cách từ điểm AD đến mặt phẳng (SBC) là :
Bài 3.Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy 
một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng : 
2/ .Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp M.ABC và S.ABC là : 
3/ .Thể tích khối chóp C.ABMN là : 
4/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :
Bài 4.Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600 .
 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 2) Gọi M là một điểm trên cạnh SB sao cho . Tính tỉ số thể tích giữa hai khối MABC và S.ABC là : 
 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD). 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a và BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = , . 
 1) Tính thể tích khối chóp theo a.
 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=AD=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính khoảng cách từ D đến (SAC) theo a.
Bài 7: Cho lăng trụ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. 
Biết hình chiếu vuông góc của trên mp(ABC) là trung điểm của BC và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600
 1). Tính thể tích lăng trụ theo a.
 2). Tính khoảng cách từ B đến mptheo a.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a ,AD=a. Biết hai mặt bên (SAB) và SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng .
 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mp(SBC) theo a.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
 Tính khoảng cách giữa AB và (SCD) theo a.
Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 
1)Tính thể tích khối chóp SABC là :
2)Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Bài 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = , . 
1)Tính thể tích khối chóp SABC là :
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 12.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a.
 1)Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ 
 2)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, , M là trung điểm cạnh BC và .
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD 
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
 -Hết -