Toán 12 - Bài tập đường thẳng trong không gian

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình đường thẳng 
Véc tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP , khi đó
+ Phương trình tham số là: , t gọi là tham số.
+ Phương trình chính tắc là: .
Nếu hai mặt phẳng và giao nhau thì
 hệ phương trình: được gọi là phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.
II.BÀI TẬP TỤ LUẬN
 1. Viết ptts của các trục tọa độ.
 2. Viết phương trình đường thẳng qua ( M không trùng gốc tọa độ O) mà song song với mỗi trục tọa độ.
3. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng thõa:
a. Qua M(2,0,-1)	, vtcp =(-1,3,5).
b. Qua N(-2,1,2)	, vtcp =(0,0,-3).
c. Qua A(3,2,-1) và vuông góc mp: .
d. Qua 2 điểm P(2,3,-1) và Q(1,2,4).
e. Qua M(4,3,1) và song song với đường thẳng: .
f. Qua A(-2,3,1) và song song đường thẳng: .
 4. Cho đường thẳng tìm các điểm trên thõa:
a. Điểm A có .
b. Điểm B có .
c. Điểm C có hình chiếu trên mp là C*(2,-1,0).
d. Điểm D có hình chiếu trên là D*(-4,0,0).
 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mp:
a. và .
b. và mp .
c. và mp .
d. và mp .
 6. Tìm hình chiếu của M(1,-3,5) lên mp .
 7. Cho mp và hai điểm A(1,1,0); B(-7,0,1). Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mp .
 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: .
 9. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng M(1,1,2) và song song giao tuyến của hai mặt phẳng: .
 10. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua M(-2,3,1) và song song với đường thẳng .
 11. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: và .
 12. Cho A(1,3,2), B(1,2,1), C(1,1,3):
a. CMR: A, B, C tạo thành một tam giác.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC).
 13. Cho M(1,3,-2) và . Tìm điểm đối xứng của M qua .
 14. Cho điềm A(1,3,5) và đường thẳng .
a. CMR: A không nằm trên .
b. Tìm hình chiếu của A lên , suy ra điểm đối xứng của A qua .
1BÀI TẬP MỞ RỘNG:
 15. Cho đường thẳng viết phương trình các mặt phẳng chứa mà song song với các trục tọa độ .
 16. Viết pt hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mỗi mặt tọa độ .
 17. Viết pt hình chiếu vuông góc của đường thẳng d là giao tuyến của và trên mp: .
 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2,1,0) và vuông góc với mp: .
 19. Viết phương trình tham số đường thẳng qua M(2,-1,1) và vuông góc với hai đường thẳng và dường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và mp .
 20. Viết phương trình mp qua M(3,-2,1) và vuông góc đường thẳng là giao tuyến của hai mp và .
 21. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(2,-4,2) và vuông góc 2 đường thẳng có vtcp lần lượt là: .
 22. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M(2,3,5) và song song với hai mặt phẳng và .
 23. Cho đường thẳng (D): và M(2,5,2):
a. Tìm phương trình mp (P) qua M và vuông góc (D).
b. Tìm tọa độ giao điểmA của mp (P) và đường thẳng (D).
c. Tìm pt đường thẳng MA.
 24.Viết phương trình đường thẳng song song đường thẳng và cắt 2 đường thẳng thõa hệ pt: .
 25. Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-1,1) và cắt hai đường thẳng .
 26. Viết phương trình đường thẳng nằm trong và cắt hai đường thẳng .
 27. Cho hai mp cắt nhau theo giao tuyến biết , . Tìm k để chứa trong mp .
 28. Cho và .
a. Xét vị trí tương đối của và .
b. Viết pt đường thẳng vuông góc và cắt tại A có .
 29. Viết pt đường thẳng vuông góc mp tọa độ và cắt hai đường thẳng:
	,. 
 30. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc và cắt 2 đường thẳng .
 31. Viết ptct đường thẳng d qua A(2,-5,6) cắt và song song với .
 32. Viết ptct đường thẳng d cắt và cắt 
song song .
 33. Viết ptts của đường thẳng cắt và song song .
 34. Viết ptts của đường thẳng d qua giao điểm A của và mà vuông góc và d nằm trong mp