Toán 12 - Bài tập chương 2: Mặt tròn xoay

1 
BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MẶT TRÒN XOAY 
PHẦN 1. HÌNH NÓN 
Câu 1. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu 
xqS là diện tích xung quanh của (N). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A. xqS rh B. 2xqS rl C. 
22xqS r h D. xqS rl 
Câu 2. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu tpS 
là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A. tpS rl B. 2tpS rl r   C. 
2
tpS rl r   D. 
22tpS rl r   
Câu 3. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu 
 NV là thể tích khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A.  
1
3
N
V rh B.  
21
3
N
V r h C.  
1
3
N
V rl D.  
21
3
N
V r l 
Câu 4. Cho hình nón (N) có chiều cao 4h cm , bán kính đáy 3r cm . Độ dài đường sinh 
của (N) là: 
 A. 5 (cm) B. 7 (cm) C. 7 (cm) D. 12 (cm) 
Câu 5. Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung 
quanh của (N) là: 
 A. 12 (cm2) B. 15 (cm2) C. 20 (cm2) D. 30 (cm2) 
Câu 6. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn 
phần của (N) là: 
 A. 60 (cm2) B. 120 (cm2) C. 96 (cm2) D. 66 (cm2) 
Câu 7. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của khối 
nón (N) là: 
 A. 72 (cm3) B. 216 (cm3) C. 72 (cm3) D. 27 (cm3) 
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a 
xung quanh đường cao AH là: 
 A. 
2a B. 
2
2
a
 C. 
22 a D. 
2 3
2
a
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a. Quay tam giác này xung 
quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành: 
 A. 
24
3
a
 B. 
34
3
a
 C. 
28
3
a
 D. 
38
3
a
Câu 10. Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a xung quanh một cạnh góc 
vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành: 
 A. 2 2a B. 22 2 a C. 
22 a D. 2a 
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB a và 030A  . Quay tam giác này xung 
quanh cạnh AB. Diện tích toàn phẩn của hình nón được tạo thành là: 
 A. 
23 a B. 2
5
3
a C. 
2a D. 23 a 
2 
Câu 12. Hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 20 cm2 và bán kính đáy bằng 4cm. 
Thể tích của khối nón (N) là: 
A. 16 (cm3) B. 10 (cm3) C. 
16
3
 (cm3) D. 
10
3
 (cm3) 
Câu 13. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là 
một tam giác vuông cân có diện tích bằng 
23a . Diện tích xung quanh của (N) là: 
A. 
26 a (cm2) B. 22 a (cm2) C. 26 2 a (cm2) D. 23 2 a (cm2) 
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N) 
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón (N) là: 
A. 37 a (cm3) B. 
37
3
a
(cm
3
) C. 
36
3
a
(cm
3
) D. 
32 7
3
a
(cm
3
) 
Câu 15. Cho hình nón (N) có đường cao 20h cm , bán kính đáy 25r cm . Cắt hình nón 
(N) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của 
thiết diện tạo thành là: 
 A. 
2500cm B. 
2400cm C. 
2300cm D. 
2200cm 
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc 
BCA tạo thành hình tròn xoay là: 
A. Khối nón B. Mặt nón C. Hình nón D. Hai hình nón 
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tam giác 
ABC tạo thành hình tròn xoay là: 
A. Khối nón B. Mặt nón C. Hình nón D. Hai hình nón 
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc 
BAC tạo thành hình tròn xoay là: 
A. Hình nón B. Hai hình nón C. Mặt nón D. Khối nón 
PHẦN 2. HÌNH TRỤ 
Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu xqS 
là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A. xqS rh B. 2xqS rl C. 
22xqS r h D. xqS rl 
Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu tpS 
là diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A. tpS rl B. 2 2xqS rl r   C. 
22tpS rl r   D. 
22 2tpS rl r   
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu  TV 
là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng? 
 A.  
1
3
T
V rh B. 
 
2
T
V r h C.  
2
N
V rl D.  
22
N
V r h 
3 
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy 5r cm , chiều cao 7h cm . Diện tích xung quanh 
của hình trụ này là: 
 A.  235 cm B.  270 cm C.  270
3
cm D.  235
3
cm 
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh 2l a . Diện tích toàn phần 
của hình trụ này là: 
 A. 
26 a B. 22 a C. 24 a D. 25 a 
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được 
tạo thành là: 
 A. 
31
3
a B. 32 a C. 3a D. 33 a 
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: 
 A.  264 cm B.  232 cm C.  296 cm D.  2126 cm 
Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 
2120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm . 
Chiều cao của (T) là: 
 A.  6 cm B.  5 cm C.  4 cm D.  3 cm 
Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 381 cm và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. 
Độ dài đường sinh của (T) là: 
 A.  12 cm B.  3 cm C.  6 cm D.  9 cm 
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc 030BDC  . Quanh hình chữ nhật 
này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 
A. 23 a B. 22 3 a C. 2
2
3
a D. 2a 
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là 
hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và 
(C’) có thể tích là: 
 A. 
31
3
a B. 32 a C. 3a D. 
3
2
a
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ 
nhật có diện tích bằng 
230cm và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật bằng 
chiều cao của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: 
 A.  269
2
cm

 B.  269 cm C.  223 cm D.  223
2
cm

Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 
bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 
216cm . Thể tích của (T) là: 
 A.  332 cm B.  316 cm C.  364 cm D.  38 cm 
Câu 14. Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn (C). Thể tích của khối nón (N) 
bằng 
310cm . Hình trụ (T) có một đáy là (C), đáy còn lại có tâm là S. Thể tích của (T) là: 
 A.  310 cm B.  320 cm C.  330 cm D.  340 cm 
4 
Câu 15. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. 
Khẳng định nào sau đây là đúng: 
 A. Đường sinh bằng bán kính đáy. 
 B. Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy. 
` C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy. 
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy. 
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành 
hình tròn xoay là : 
A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ 
Câu 17. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành 
hình tròn xoay là : 
A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ 
Câu 18. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng: 
A. rd B. 2 rd C. rl D. 2 rl 
Câu 19. Hình trụ có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng: 
A. rd B. 2 rd C. rl D. 2 rl 
Câu 20. Khối nón có chiều cao 3h cm và bán kính đáy 2r cm thì có thể tích bằng: 
A. 34 ( )cm B. 3
4
( )
3
cm C. 216 ( )cm D. 24 ( )cm 
Câu 21. Khối trụ có chiều cao 3h cm và bán kính 2r cm thì có thể tích bằng: 
A. 312 ( )cm B. 34 ( )cm C. 36 ( )cm D. 212 ( )cm 
Câu 22. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là: 
A. 62 B. 63 C. 126 D. 128 
Câu 23. Hình nón có đường sinh 5l cm và bán kính đáy 4r cm thì có diện tích xung quanh 
bằng: 
A. 220 ( )cm B. 240 ( )cm C. 220( )cm D. 320 ( )cm 
Câu 24. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của 
hình trụ bằng: 
A. 10 B. 85 C. 95 D. 120 
5 
Câu 25. Hình nón có bán kính đáy 3r cm và chiều cao 4h cm thì có diện tích toàn phần là: 
A.  224 cm B.  239 cm C.  233 cm D.  212 cm 
Câu 26. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt 
xung quanh hình trụ đó bằng : 
A. 4(m) B. 3(m) C. 2(m) D. 1(m) 
Câu 27. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể tích 
thực của lon sữa đó bằng: 
A.  32 dm B.  3
2
dm

 C.  3
4
dm

 D.  3dm 
Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của 
hình nón bằng: 
A. 
2
2
R
 B. 2R C. 22 R D. 24 R 
Câu 29. 
Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện 
tích toàn phần bằng : 
2 2 2 2. 4 . 6 . 2 . 3A a B a C a D a   
Câu 30. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. 
Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng : 
A. 
3
3
a
 B. a 2 C. 
3
3 .
2
a
a D 
Câu 31. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm , biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và .CD 
Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: 
A.  32 cm B.  34 cm C.  36 cm D.  38 cm 
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 3AB a và 060 .ACB  Khi quay hình tam giác ABC 
quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: 
A. 3.a B. 33 .a C. 39 .a D. 36 .a 
6 
PHẦN 3. HÌNH CẦU 
Câu 1. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là: 
 A. 
34 r B. 24 r C. 2
4
3
r D. 3
4
3
r 
Câu 2. Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là: 
 A. 
34 r B. 24 r C. 2
4
3
r D. 3
4
3
r 
Câu 3. Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là: 
 A.  39 cm B.  336 cm C.  327 cm D.  312 cm 
Câu 4. Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là: 
 A.  264 cm B.  216 cm C.  2
64
3
cm D.  2
256
3
cm 
Câu 5. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 2100 cm thì có bán kính là: 
A.  3 cm B.  4 cm C.  5 cm D.  5 cm 
Câu 6. Khối cầu (S) có thể tích bằng 3288 cm thì có bán kính là: 
A.  6 2 cm B.  6 cm C.  6 6 cm D.  6 cm 
Câu 7. Khối cầu (S) có diện tích 216 a  0a  thì có thể tích là: 
 A.  3 332
3
a cm B.  3 332 a cm C.  3 316 a cm D.  3 3
16
3
a cm 
Câu 8. Khối cầu (S1) có thể tích bằng 
336 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu 
(S2). Thể tích của khối cầu (S2) là: 
 A.  34 cm B.  3
4
3
cm C.  3972 cm D.  3324 cm 
Câu 9. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có 
chu vi bằng 4 . Diện tích và thể thích của (S) lần lượt là: 
 A. 16 và 
32
3
 B. 16 và 32 C. 8 và 
32
3
 D. 8 và 32 
Câu 10. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là 
một hình tròn có bán kính 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là: 
 A.  5 cm B.  7 cm C.  12 cm D.  10 cm 
Câu 11. Cắt mặt cầu (S) bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm 
được thiết diện là hình tròn (C). Diện tích của (C) là: 
 A.  216 cm B.  232 cm C.  264 cm D.  2128 cm 
Câu 12. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là 
một hình tròn có diện tích 29 cm . Thể tích của (S) là: 
 A.  3
250
3
cm B.  3
1372
3
cm C.  32304 cm D.  3500
3
cm 
Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là: 
7 
 A.  3 33 a cm B.  3 3
3
2
a cm C.  3 33 a cm D.  3 34 3 a cm 
Câu 14. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là: 
A. 
3
3
a
 B. 
3
6
a
 C. 
34
3
a
 D. 
34
9
a
Câu 15. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính: 
A. 
2
2
a
 B. 
2
a
 C. 
2
a
 D. 
3
2
a
Câu 16: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng: 
3 3 3
24 32 24. . 4 . .
3 3 3
R R R
A B R C D
  
 
Câu 17: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng : 
2 2 2 2. 12 . 8 . 4 . 4 3A R B R C R D R    
Câu 18: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 
2 2 2 2. 4 . 4 . 8 . 16A R B a C a D R    
Câu 19: Điều kiện để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là : 
0 0 0. 180 . 90 . 180A C B B A C C B D      D. Một điều kiện khác 
Câu 20: Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu: 
A. Hình tứ diện B. Hình lăng trụ C. Hình chóp D. Hình hộp 
Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có 
bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai: 
A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 
B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 
C. (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu 
D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P) 
Câu 22: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) 
theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số các mp (P) là: 
A. Không tồn tại mp(P) B. Có duy nhất một mp (P) 
C.Có hai mp (P) D. Có vô số mp(P) 
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là: 
A. hình lập phương B. hình hộp chữ nhật 
C. hình lăng trụ đều D. Cả 3 phương án trên đều sai 
Câu 24. Mặt cầu có bán kính 3R cm thì có diện tích bằng: 
A.  236 cm B.  236 cm C.  29 cm D.  218 cm 
Câu 25 Khối cầu có thể tích bằng  3288 cm thì có bán kính bằng: 
A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 8cm 
8 
Nội tiếp ngoại tiếp - tỉ số diện tích thể tích – thiết diện: 
Câu 1: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R . Tỉ số thể tích giữa 
khối cầu và khối trụ bằng: 
1 2 3
. . . . 2
2 3 2
A B C D 
Câu 2: Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và 
khối lập phương đó bằng: 
2 2
. . . .
3 6 3 3
A B C D
   
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình 
vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình 
lập phương bằng : 
1
. . . .
2 2 6
A B C D
 
 
Câu 4: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích 
xung quanh của hình trụ bằng : 
2 2 2 2. 2 2 . 2 . 2 .A R B R C R D R    
Câu 5: Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
khối nón bằng : 
3 2 3
. 3 .2 3 . .
2 3
A B C D 
Câu 6: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng : 
3
3 2 24. . . 4 . 12 3
3
a
A a B C a D a

  
Câu 7: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt 
cầu đó bằng : 
9 
3 2
. 3 . 2 . .
2 2
a a
A a B a C D 
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là 
hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng: 
A. 3a B. 
3
9
a
 C. 33 a D. 
3
3
a
Câu 9: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm. Kết luận 
nào sao đây sai: 
A. (P) cắt (S) B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm 
C. (P) tiếp xúc với (S) D. (P) và (S) có vô số điểm chung 
Câu 10: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 
2 3 3 3 2
. . . .
3 32 3 2
A B C D
 
 
Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại 
tiếp hình hộp đó bằng: 
3
3 3 332 62,5 625000 3200. . . .
3 3 3 3
dm
A dm B dm C D cm
   
Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể 
tích khối trụ tương ứng bằng : 
. 2 . . 3 . 4A B C D    
Câu 13: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. 
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng : 
. 12 . 10 . 8 . 6A B C D    
Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung 
quanh của hình trụ bằng : 
2 2 2 2. 16 . 64 . 32 . 24A cm B cm C cm D cm   
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của 
khối trụ tương ứng bằng: 
3 3 3 3. 12 . 16 . 20 . 24A cm B cm C cm D cm   
10 
Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể 
tích khối nón là: 
A.  3
5 2
3
cm B.  3
250 2
3
cm C.  3
50 2
3
cm D.  3
350 2
3
cm 
Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình nón bởi mặt 
phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và mặt đáy hình nón bằng 600. Khi đó diện tích thiết 
diện là: 
A. 2
9 3
2
cm B. 
227
2
cm C. 26cm D. 
23 2cm 
Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Trên đường tròn 
đáy lấy hai điểm A, B sao cho 12AB  cm. Diện tích tam giác SAB bằng: 
A. 48 cm2 B. 40 cm2 C. 60 cm2 D. 100 cm2 
Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông .Thể tích của khối lăng trụ tứ 
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng: 
 A. 2R3 B. 3R3 C. 4R3 D. 5R3 
Câu 20: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên 
đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 
2 2 2
23 2 3. . 2 . .
3 3 2
a a a
A B a C D
  
 
Câu 21: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 3 quả banh tennis, biết rằng đáy của 
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả 
banh. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 
1
2
S
S
bằng : 
A . 1 B. 2 C. 3 D. Một kết quả khác 
Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BB’ = 2 3 cm , C’B’= 3cm , diện tích mặt đáy bằng 
6cm2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng: 
3 3 3500 20 5 100. . . 100 .
3 3 3
A cm B C cm D cm
  
 
Câu 23: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA 
một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng : 
2 2 2 23 3
. . . .
4 2 2 4
R R R R
A B C D
   
11 
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay 
sinh ra khi đường gấp khúc BB’D quay quanh BD bằng : 
2 2 2 2. 6 . 3 . 2 . 5A a B a C a D a    
Câu 25: Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: 
3
3 3 34 6. 8 6 .6 3 . . 4 3
3
a
A a B a C D a

   
Câu 26: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một 
mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng: 
3 2 2 3
. . . .
4 4 2 2
a a a a
A B C D 
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Diện tích toàn 
phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 
2 2 2 23 3 3 3
. . . .
2 4 6 8
a a a a
A B C D
   
Câu 28: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên 
đường tròn đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: 
3 3 3 33 6 3 6
. . . .
27 27 9 9
a a a a
A B C D
   
Câu 29: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1đáy là đường tròn nội tiếp tam giác 
ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: 
22 2 223 2 3
. . . .
3 2 3 2
aa a a
A B C D
  
Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO’ = a 3 .Hai điểm A, B lần lượt nằm 
trên hai đáy (O) , (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng : 
3 3 2 3
. . . . 3
3 2 3
a a a
A B C D a 
Câu 31: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 900. Một mp(P) qua đỉnh tạo với mặt 
đáy một góc 600. Diện tích thiết diện bằng : 
2 2 2 22 3 2 3
. . . .