Toán 12 - Bài 1: Toạ độ của điểm và vectơ trong không gian

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Cho 3 vectơ . Toạ độ của vectơ là:
A.
B.
C.
D.
Cho 3 điểm . Tìm toạ độ của điểm thoả mãn hệ thức ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tam giác : . Tam giác là tam giác gì?
A. Tam giác cân 
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác thường
Cho tam giác : . Tam giác có đặc điểm nào dưới đây?
A. Tam giác cân 
B. Tam giác nhọn
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
Cho tam giác biết và . Khi đó trọng tâm của tam giác có toạ độ là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tam giác : . Độ dài đường trung tuyến bằng bao nhiêu?
A. 
B. 
C.
D.
Với 2 vectơ . Hãy tính giá trị của biểu thức ?
A. 
B. 
C.
D.
Xét 3 điểm . Tìm toạ độ đỉnh của hình bình hành ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho 4 điểm . Tứ giác là hình gì?
A. Hình bình hành 
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình chữ nhật
Cho 2 vectơ . Với giá trị nào của để 2 vectơ và vuông góc với nhau?
A. 
B.
C.
D.
Cho 3 vectơ . Hãy tìm vectơ sao cho ?
A.
B.
C.
D.
Góc tạo bởi 2 vectơ và bằng:
A.
B.
C.
D.
Cho tam giác : . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu?
A. đvdt
B. đvdt
C. đvdt
D. đvdt
Cho hình bình hành : . Diện tích của hình này bằng:
A. đvdt
B. đvdt
C. đvdt
D. đvdt
Cho tứ diện : . Hãy tính thể tích của tứ diện?
A. 10 đvdt
B. 20 đvdt
C. 30 đvdt
D. 40 đvdt
Xét 3 vectơ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 
B. 
C. đồng phẳng 
D. 
Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ , hình hộp thoả mãn điều kiện . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?
A. đvtt
B. đvtt
C. đvtt
D. đvtt
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 
B. 
C.
D.
Với 2 vectơ . Tập hợp các điểm thoả mãn là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho 3 điểm . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. là tứ diện 
B. 
C. thẳng hàng 
D. 
Hình chóp có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh . Hãy tính độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh ?
A. 
B. 
C.
D.
Xét các bộ 3 điểm sau:
I. .
II..
III.
Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng?
A. III 
B. I và II 
C. II
D. I
 Xét tam giác : . Tính độ dài đường cao xuất phát từ ?
A. 
B. 
C.
D.
Bài 2. MẶT PHẲNG
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ là:
A. 
B. 
C.
D.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng là:
A. 
B. 
C.
D.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng với là:
A. 
B. 
C.
D.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương ?
A. 
B. 
C.
D.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm và song với đường thẳng ?
A. 
B. 
C.
D.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng ?
A. 
B. 
C.
D.
Hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(5 ; 4 ; 3) và chắn trên các trục toạ độ dương những đoạn thẳng bằng nhau?
A. 
B. 
C.
D.
Mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3 ; -1 ; -5) và vuông góc với 2 mặt phẳng ?
A. 
B. 
C.
D.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng ?
A. 
B. 
C.
D.
Phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và đi qua điểm ?
A. 
B. 
C.
D.
Lập phương trình của mặt phẳng chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng và , và vuông góc với mặt phẳng ?
A. 
B. 
C.
D.
Tìm giá trị của để 2 mặt phẳng và song song với nhau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Tìm giá trị của để 2 mặt phẳng và vuông góc với nhau?
A. 
B.
C.
D.
Để 2 mặt phẳng và hợp với nhau một góc thì phải bằng bao nhiêu?
A. 
B.
C.
D.
Phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng và chắn trên các trục Ox, Oz những đoạn thẳng bằng nhau là:
A. 
B. 
C.
D.
Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 4 là:
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Cho mặt phẳng và điểm . Tìm toạ độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm . Hãy tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng ?
A. 
B. 
C.
D. 
Tìm điểm trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Góc của 2 mặt phẳng cùng đi qua điểm , trong đó một mặt phẳng chứa Ox, mặt phẳng kia chứa Oy là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó phương trình mặt phẳng là:
A.
B. 
C.
D. 
Cho tam giác có: . Tìm toạ độ điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm và các mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng với là 2 đỉnh của hình hộp chữ nhật ?
A. 
B. 
C.
D.
Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và ?
A. 
B. 
C. 
D.
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Hệ nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D.
Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính góc giữa 2 đường thẳng và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng và là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Tìm để 2 đường thẳng và cắt nhau?
A. 
B.
C.
D.
Cho 2 điểm . Giá trị của để đường thẳng song song với mặt phẳng là:
A. 
B.
C.
D.
Giá trị nào của để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là:
A. 
B.
C.
D.
Xác định toạ độ hình chiếu của điểm lên đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng :
A. 
B.
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt mặt phẳng ?
A. 
B.
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng ?
A. 
B.
C.
D.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song và bằng:
A. 
B.
C.
D.
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và song song với đường thẳng có dạng:
A. 
B. 
C.
D.
Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng ta được kết quả nào?
A. Cắt nhau 
B. Song song
C. Chéo nhau
D. Trùng nhau
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. 
B. 
C.
D.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng . Gọi và là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
A. và 
B. và 
C. và 
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng và ?
A. và chéo nhau
B. 
C.
D.
Cho 4 điểm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B. 
C.
D.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A. 11 
B. 1 
C. 2 
D. 3 
Cho tứ diện với . Tính chiều cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh ?
A.
B. 
C.
D.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương cạnh . Hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và ?
A.
B. 
C.
D.
Cho 2 điểm và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng , gọi và . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với . Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng và ?
A.
B. 
C.
D.
Nếu điểm cách đều điểm và mặt phẳng thì có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
B. 
C.
D.
Khoảng cách gữa 2 mặt phẳng song song sau đây bằng bao nhiêu?
A.
B. 
C.
D.
Cho 2 đường thẳng chéo nhau và . Độ dài đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên bằng bao nhiêu?
A.
B. 
C.
D. Đáp số A, B, C sai 
Tính góc giữa 2 mặt phẳng và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính giá trị của góc của tam giác biết ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính giá trị của góc giữa 2 vectơ ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm và 2 đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm vuông góc với , cắt . Tính góc giữa 2 đường thẳng và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng . Tính góc giữa và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Bài 4. MẶT CẦU
Mặt cầu có tâm và bán kính là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Để phương trình là phương trình mặt cầu thì điều kiện của là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Viết phương trình mặt cầu đường kính biết: ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hãy lập phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hãy lập phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc ngoài với mặt cầu ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu ?
A. Không cắt nhau 
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc nhau
D. đi qua tâm của mặt cầu 
Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt cầu và ?
A. Không cắt nhau 
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
Cho mặt cầu và điểm . Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của tại điểm ?
A. 
B. 
C.
D.
Tìm điều kiện của để mặt phẳng cắt mặt cầu ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu , biết mặt phẳng đó song song với mặt phẳng ?
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Cho 2 điểm . Tập hợp các điểm sao cho là một mặt cầu có phương trình là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Hãy lập phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Hãy tính bán kính của mặt cầu đó?
A. 
B. 
C. 
D. 
Bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng bằng bao nhiêu?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho mặt cầu . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. đi qua điểm 
B. đi qua điểm 
C. có bán kính 
D. có tâm 
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết ?
A. 
B. 
C.
D. 
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu. 
B. đi qua tâm của mặt cầu 
C. tiếp xúc với mặt cầu 
D. 
 Cho họ mặt phẳng , với điều kiện . Hãy tìm điểm cố định của họ mặt phẳng trên?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho họ mặt phẳng , với điều kiện .Tìm để mặt phẳng cắt các trục toạ độ tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích lớn nhất?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm và 2 mặt phẳng và . Lập phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi chứa điểm hoặc góc đối đỉnh với nó?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm và mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng cách mặt phẳng một khoảng bằng 4 và thuộc phần nửa không gian gới hạn bởi không chứa ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tứ diện biết . Lập phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Xác định tham số để mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng : ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng biết: , ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho họ đường thẳng . Điểm nào dưới đây là điểm cố định của họ đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho 2 điểm và mặt phẳng . Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức nhỏ nhất?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho đường thẳng . Tìm trên đường thẳng điểm sao cho nhỏ nhất?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho điểm và đường thẳng . Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho 2 điểm và đường thẳng . Tìm điểm thuộc đường thẳng sao cho tổng độ dài nhỏ nhất?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho 2 điểm và đường thẳng . Tìm điểm thuộc đường thẳng sao cho lớn nhất?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng và ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng và cắt mặt phẳng theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho đường thẳng và 2 mặt phẳng và . Lập phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của và , sao cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình mặt cầu tâm cắt đường thẳng tại 2 điểm sao cho ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho mặt cầu . Hãy lập phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu qua điểm ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho mặt cầu . Hãy lập phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu qua mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng ; . Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên?
A. 
B. 
C. 
D. 
Xác định toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng ?
A. 
B. 
C. 
D.