Toán 11 - Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và một số bài toán có liên quan

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN Cể LIấN QUAN
I. CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
*) Tỡm TXĐ D.
*) Tớnh y’.
*) Tỡm cỏc nghiệm của phương trỡnh y’=0 và cỏc điểm mà tại đú y’ khụng xỏc định.
*) Tỡm 
*) Tỡm cỏc tiệm cận đứng, ngang (nếu cú).
*) Lập bảng biến thiờn và điền đầy đủ cỏc yếu tố.
*) Nờu sự đồng biến,nghịch biến và cực trị (nếu cú).
*) Tỡm cỏc điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và một số điểm.
*) Vẽ đồ thị.
2) Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số
	Cho hàm số y = f(x).
	Dạng 1: Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x0;y0) 
Xỏc định x0; y0.
Tớnh y’ sau đú tớnh y’(x0) hay f’(x0).
Viết phương trỡnh 
Dạng 2: Phương trỡnh tiếp tuyến cú hệ số gúc k cho trước
Tớnh y’ suy ra f’(x0).
Giải phương trỡnh f’(x0) = k tỡm x0.
Cú x0 tỡm y0, viết phương trỡnh .
3) Biện luận số nghiệm phương trỡnh dựa vào đồ thị (C ): y=f(x)
- Đưa phương trỡnh về dạng f(x) = A(m).
- Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = A(m).
- Vẽ hai đồ thị lờn cựng một hệ trục tọa độ và biện luận kết quả.
Lưu ý: Đụi khi bài toỏn chỉ yờu cầu tỡm m để phương trỡnh cú 3, 4 nghiệm, ta chỉ trả lời đỳng yờu cầu của mỗi bài toỏn đưa ra.
4) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn [a; b]
	- Nhận xột: Hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a;b].
	- Tớnh y’.
	- Giải phương trỡnh y’=0 tỡm nghiệm xi trờn [a;b], tỡm xj trờn [a;b] sao cho f(xj) khụng xỏc định.
	- Tớnh f(a), f(b), f(xi), f(xj),
	- So sỏnh cỏc giỏ trị và kết luận.
5) Điều kiện để hàm số cú cực trị
	- Hàm số đạt cực trị tại x0 thỡ f’(x0) = 0 (f(x) cú đạo hàm tại x0).
	- Nếu y’ là một tam thức bậc hai cú biệt thức thỡ y đạt cực trị .
6) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)
 	- Giải phương trỡnh hoành độ giao điểm: f(x) = g(x).
	- Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của hai đồ thị đó cho.
II. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn.
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh .
Bài giải
a)
TXĐ: D = R.
Giới hạn: 
Bảng biến thiờn:
Hàm số đồng biến trờn (0 ; 2); hàm số nghịch biến trờn và .
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.
Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)
b)
Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m – 1.
Vậy
: Phương trỡnh cú 1 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 2 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 3 nghiệm.
:Phương trỡnh cú 2 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 1 nghiệm.
Bài 2: Cho hàm số cú đồ thị (C ).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0 = 2.
Bài giải
a)
TXĐ: D = R.
Giới hạn: 
Bảng biến thiờn: 
Hàm số đồng biến trờn (-1; 0) và (1; ); hàm số nghịch biến trờn (; 0) và (0;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại , yCT = -1.
Đồ thị: Điểm đặc biệt: 
b)
Hàm số và x0 = 2.
Phương trỡnh tiếp tuyến:
Bài 3: Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài giải
a)
TXĐ: 
Giới hạn: , 
Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
	 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiờn:
Hàm số luụn nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định.
Hàm số khụng cú cực trị.
Đồ thị: Điểm đặc biệt: 
b)
Tại giao điểm với trục tung thỡ x0 = 0.
Phương trỡnh tiếp tuyến:
Bài 4: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong cỏc trường hợp:
a) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 9.
b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x.
c) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Bài giải
a)
Hệ số gúc k = 9 
Với x0 = 2
Phương trỡnh tiếp tuyến: 
Với x0 = -2
Phương trỡnh tiếp tuyến: 
Vậy cú hai phương trỡnh tiếp tuyến: và .
b)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nờn cú hệ số gúc k = 24.
Phương trỡnh tiếp tuyến:
c)
Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng nờn cú hệ số gúc k = -2.
Với 
Phương trỡnh tiếp tuyến:
Với 
phương trỡnh tiếp tuyến:
Vậy cú hai tiếp tuyến cần tỡm: và .
Bài 5: Cho hàm số cú đồ thị (C)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C).
Dựa vào đồ thị (C) tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn [0; 2].
Bài giải
a)
	Thực hiện cỏc bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau:
b)
Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1.
Dựa vào đồ thị , phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt 
c)
Hàm số liờn tục trờn [0;2].
Vậy tại x = 2.
 tại .
Bài 6: Cho hàm số .
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Tỡm m để hàm số cú cực trị.
Bài giải
a)
Thực hiện cỏc bước tương tự bài 1, ta được đồ thị như sau:
b)
TXĐ: D = R.
Hàm số cú cực trị cú hai nghiệm phõn biệt.
Xột 
Vậy với thỡ phương trỡnh y’=0 cú hai nghiệm phõn biệt. Hay với thỡ hàm số cú cực trị.
Bài 7: Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đường thẳng y = x – m luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
Bài giải
a)
	Thực hiện tương tự cỏc bước khảo sỏt bài 3, ta cú đồ thị (C) như sau:
b)
Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
Xột phương trỡnh: 
	Cú 
Vậy với mọi m thỡ đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
Bài 8*: Cho đường cong (C) và điểm I(1;2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua I, với hệ số gúc k >-3 đều cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt A, B, I sao cho I là trung điểm của AB.
Bài giải
Giả sử đường thẳng (d) đi qua I(1;2) với hệ số gúc k cú dạng 
Xột phương trỡnh hoành độ điểm chung của (d) và (C):
 (1)
Số giao điểm của (d) với (C) = số nghiệm của phương trỡnh (1)
Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt
(1) cú ba nghiệm phõn biệt(2) cú hai nghiệm phõn biệt, 
 đpcm
Ba giao điểm với (C) là A, I, B, trong đú I(1;2) và A, B cú hoành độ là nghiệm của phương trỡnh 
Theo định lý viet ta cú : 
Mà A, I, B thẳng hàng nờn I là trung điểm của AB đpcm
Bài 9*: Tỡm m để đths cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài giải
Ta cú phương trỡnh trục Ox: y = 0
Xột phương trỡnh hoành độ điểm chung của đths với Ox
 (1)
Đặt t = x 
(1)
Số nghiệm của pt (1) = số giao diểm của Đths với Ox
Đths cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt 
pt (1) cú 4 nghiệm phõn biệt(2) cú 2 nghiệm phõn biệt t > 0
Giả sử pt (2) cú hai nghiệm phõn biệt 
Theo định lý viet (*)
 t = 
 t = 
Pt (1) cú 4 nghiệm sắp xếp theo thứ tự
4 nghiệm của pt (1) lập thành cấp số cộng
. Thay vào (*) ta cú:
Vậy với m = -3 thỡ thỏa món yờu cầu bài toỏn
Bài 10*: Cho hàm số .Tỡm m để đồ thị hàm số cú cực đại, cực tiểu A,B sao cho nú thẳng hàng với I(-1,3)
Giải
Cú 
Xột 
Hàm số cú cực đại, cực tiểu cú 2 nghiệm phõn biệt
ị Tọa độ cỏc điểm cực trị của ĐTHS là 
 là VTCP của AB là VTPT của AB
Để tạo thành tam giỏc OAB thỡ 
+ Phương trỡnh trung trực canh AB : 
+ Phương trỡnh trung trực canh OA : 
+ Tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB là 
III. BÀI TẬP RẩN LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm trờn (C) cú tung độ bằng 0.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 3.
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Tỡm giỏ trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đú xỏc định giỏ trị cực trị của hàm số tại đú.
Bài 3: Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn [1; 3].
Bài 4: Cho hàm số , m là tham số.
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Xỏc định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
BT 5: Cho hàm số 
Định m để hàm số đồng biến trờn TXĐ.
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị với m = 1.
Bài 6: Cho hàm số cú đồ thị (Cm).
Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.
Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.
Bài 7:Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) cú hoành độ x0 = 2.
Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 
BT8: Cho hàm số .
Khảo sỏt hàm số khi m = 1.
Tỡm điều kiện của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu.
Tỡm điều kiện của m để hàm số cú cực đại mà khụng cú cực tiểu.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh .
BT 9: Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị của hàm số cú hoành độ là những số nguyờn.
BT 10: Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số.
Cho đường thẳng d cú phương trỡnh 2x-y+m = 0. CMR d luụn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phõn biệt với mọi m.
Tỡm m để AB ngắn nhất.
Bài 11:Cho hàm số, m là tham số
Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ là nghiệm của phương trỡnh y’’ = 0.
Bài 12:Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt.
Bài 13: Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xỳc với đồ thị (C).
Bài 14: Tỡm GTLN, GTNN của cỏc hàm số:
a) trờn [ -2;2].
b) trờn [-1; 2].
c) trờn 
d) 
e) trờn [-1;0].
Bài 15*: Cho hàm số . Tỡm m để tiếp tuyến với ĐTHS tại giao điểm của ĐTHS với Oy cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giỏc cú diện tớch bằng 8.
Bài 16*: Cho hàm số . Tỡm m để ĐTHS tiếp xỳc với Ox.
Bài 17*: Cho hàm số . CMR hàm số cú 3 điểm cực trị và cỏc điểm cực trị của ĐTHS tạo thành một tam giỏc cú gốc tọa độ O là trọng tõm.
Chủ đề 2: PHƯƠNG TRèNH – BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ LễGARIT
I. CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1) Cụng thức lũy thừa
Cho a>0, b>0 và . Khi đú
Nếu a>1 thỡ 
Nếu 0 < a < 1 thỡ 
2) Cụng thức lụgarit
Với cỏc điều kiện thớch hợp ta cú:
 với a>0.
Nếu a>1 thỡ 
Nếu 0<a<1 thỡ 
3) Phương trỡnh mũ
a) Phương phỏp đưa về cựng cơ số
b) Phương phỏp đặt ẩn phụ
Đặt .
Thay vào phương trỡnh để biến đổi phương trỡnh theo t.
Giải phương trỡnh tỡm t, đối chiếu điều kiện.
Nếu cú nghiệm thỏa thỡ thay để tỡm x và kết luận.
c) Phương phỏp lụgarit húa
	lấy lụgarit 2 vế đưa phương trỡnh về dạng đơn giản hơn.
4) Phương trỡnh lụgarit
a) Phương phỏp đưa về cựng cơ số
b) Phương phỏp đặt ẩn phụ
Đặt .
Thay t vào phương trỡnh và biến đổi phương trỡnh theo t.
Giải phương trỡnh tỡm t.
Thay tỡm .
c) Phương phỏp mũ húa
	Mũ húa hai vế của phương trỡnh với cơ số hợp lớ để đưa phương trỡnh về dạng đơn giải hơn.
5) Bất phương trỡnh mũ, bất phương trỡnh lụgarit
	Cỏch giải tương tự như cỏch giải phương trỡnh mũ và lụgarit.
II. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Giải cac phương trỡnh sau
Bài giải
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 1 và x = -4.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 5 và x = -2.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 2.
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau
Bài giải
Đặt . 
Phương trỡnh trở thành:
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm x = 0 và x = 2.
Đặt 
Phương trỡnh trở thành:
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm .
Đặt 
Phương trỡnh trở thành:
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 2.
Đặt 
Phương trỡnh trở thành
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = -1 và x = 1.
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau
Bài giải
 (1)
Điều kiện: x > 0.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 64.
(2)
Điều kiện: x > 0.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm .
 (3)
Điều kiện: x > 0.
Đặt .
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 4 và x = 8.
 (4)
Điều kiện x > 0.
 (4’)
Đặt 
Vậy phương trỡnh cú nghiệm và 
 (5)
Điều kiện x > 0
Đặt 
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm x = 27 và .
 (6)
Điều kiện 
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 5.
Bài 4: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
Bài giải
	Xột dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trỡnh S = [-3; 1].
	Xột dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trỡnh 
 (1)
	Đặt 
	Bất phương trỡnh trở thành: 
	Xột dấu VT, kết hợp điều kiện ta được 
	Vậy bất phương trỡnh cú nghiệm S = (0; 1).
Bài 5: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
Bài giải
	Điều kiện 
	Kết hợp điều kiện, bất phương trỡnh cú nghiệm 
	Điều kiện
	Kết hợp điều kiện bất phương trỡnh cú nghiệm 
	Điều kiện: 
	Kết hợp với điều kiện, bất phương trỡnh cú nghiệm 
	Điều kiện: 
	Kết hợp điều kiện, bất phương trỡnh cú nghiệm 
III. BÀI TẬP RẩN LUYỆN
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau
	l	
Bài 3: Giải cỏc bất phương trỡnh sau
Bài 4: Giải cỏc bất phương trỡnh sau
Bài 5*: Giải cỏc bất phương trỡnh sau
1. 	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 
16. 	17. 
18. 	19. 
Chủ đề 3: HèNH HỌC KHễNG GIAN
I. CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN ĐẾN HèNH HỌC KHễNG GIAN
	a) Thể tớch:
	b) Diện tớch xung quanh mặt nún:
	c) Thể tớch khối lăng trụ:
	d) Diện tớch xung quanh mặt trụ:
	e) Diện tớch toàn phần hỡnh trụ:
	f) Thể tớch khối cầu:
	g) Diện tớch mặt cầu:
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = a và SA vuụng gúc với đỏy.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
 Bài giải
Áp dụng cụng thức trong đú B = a2, h = SA = a ị ( đvtt)
Trong tam giỏc vuụng SAC, cú AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nờn AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA ị BC ^ SB ị D SBC vuụng tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nờn IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng cú ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta cú I cỏch đều tất cả cỏc đỉnh hỡnh chúp nờn I là tõm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 2: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tớnh diện tớch của mặt trụ trũn xoay ngoại tiếp hỡnh trụ
Giải
a) Ta cú , trong đú B là diện tớch đỏy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vỡ tam giỏc ABC đều, cú cạnh bằng a nờn . h = AA’ = a 
ị (đvtt)
b) Diện tớch xung quanh mặt trụ được tớnh theo cụng thức 
 r là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp DABC ị , l =AA’ =a nờn diện tớch cần tỡm là
 (đvdt)
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giỏc ABC vuụng cõn tại B, 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tớnh thể tớch khối chúp S.AIH 
Giải
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nờn A thuộc mặt cầu đường kớnh SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nờn BC ^ SB ị B thuộc mặt cầu đường kớnh SC. Như vậy tõm mặt cầu là trung điểm I của SC cũn bỏn kớnh mặt cầu là . Ta cú 
 c) Áp dụng cụng thức 
III. BÀI TẬP RẩN LUYỆN
Bài 1: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cậnh đỏy bằng a, gúc SAC bằng 600. 
 a) Tớnh thể tớch khối chúp.
 b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp 
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA bằng a và SA vuụng gúc đỏy.
 a) Tớnh thể tớch khối chúp.
 b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giỏc vuụng SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tớnh diện tớch xung quanh của khối nún tạo ra.
Bài 3: Cho hỡnh nún cú đường cao bằng 12cm, bỏn kớnh đỏy bằng 16cm.
 a) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún đú
 b) Tớnh thể tớch của khối nún đú
Bài 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABC cạnh đỏy a, mặt bờn hợp đỏy một gúc 600 .
 a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
 b) Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=a 
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC .
+ Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC)
+ Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB Tớnh AM theo a 
Bài 7: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, 
biết SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=AC , AB=a và gúc . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Bài 8 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và 
đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 9: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng 
cạnh bằng a và cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy 
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a .
	b/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chúp S.ABCD thành 2 khối 
chúp .Hóy kể tờn 2 kchúp đú 
Bài 10:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy 
AB=a và gúc SAB =60o.Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a
 Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là 
hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
Bài 12 : Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a .
	a/ Tớnh thể tớch khối LP theo a 
	b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 13 : Cho hỡnh lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cú cạnh bờn bằng cạnh đỏy và bằng a .
	a/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a .
	b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A’. ABC theo a .
Chủ đề 4: MẶT CẦU
A. Hệ thống lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho điểm I cố định và số R>0. Tập hợp cỏc điểm M trong khụng gian sao cho IM=R được gọi là một mặt cầu tõm I bỏn kớnh R
Kh : S(I,R) hoặc (S)
2. Mặt cầu ngoại tiếp hỡnh đa diện
+ Đ/n : Cho hỡnh đa diện (H). Mặt cầu đi qua cỏc đỉnh của hỡnh đa diện (H) được gọi là mặt cầu ngoại 
tiếp hỡnh đa diện (H)
+ Nhận xột : 
Tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp (H) chớnh là điểm cỏch đều tất cả cỏc đỉnh của hỡnh đa diện (H)
+ Điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp :
Hình chóp S.A1A2...An nội tiếp mặt cầu (S) Đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.
Hệ quả :	- Hỡnh chúp tam giỏc luụn cú một mặt cầu ngoại tiếp duy nhất
- Tứ diện luụn cú một mặt cầu ngoại tiếp duy nhất
B. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp 
	Để xỏc định tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.A1A2An ta cú cỏc cỏch sau :
Cỏch 1: Xỏc định điểm O sao cho O cỏch đều cỏc đỉnh của hỡnh chúp S.A1A2An 
(Thụng thường nếu hỡnh chúp cú tất cả cỏc đỉnh của hỡnh chúp cựng nhỡn một cạnh nào đú dưới một gúc vuụng thỡ tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp chớnh là trung điểm của cạnh đú)
Cỏch 2: 
B1: Xỏc định tõm O của đường trũn ngoại tiếp mặt đỏy A1A2An
B2: Dựng đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng (A1A2An) tại O
B3: 
- Nếu đường thẳng d cắt một cạnh bờn nào đú hoặc song song với một cạnh bờn nào đú thỡ trong mặt phẳng chứa hai đường đú dựng đường trung trực a của cạnh bờn đú cắt d tại I thỡ I chớnh là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp ban đầu. 
- Nếu trường hợp trờn khụng xảy ra thỡ ta dựng mặt phẳng trung trực của một mặt bờn nào đú cặt d tại I thỡ I chớnh là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp ban đầu
Vớ dụ 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA (ABCD) , cạnh bờn 
SB bằng a. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
Giải
Ta dễ dàng chứng minh được 
 B,D,A cựng nhỡn SC dưới một gúc vuụng
Gọi I là trung điểm SC. 
Do cỏc vuụng tại B (1)
Do cỏc vuụng tại D (2)
Do cỏc vuụng tại A (3)
Từ (1), (2), (3) 
 I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD, bỏn kớnh 
Xột tam giỏc SAB vuụng tại A. Theo định lý Pytago ta cú 
Do ABCD là hỡnh vuụng cạnh a nờn 
Xột tam giỏc SAC vuụng tại A. Theo định lý Pytago ta cú 
A
B
C
D
O
Vớ dụ 2: Cho tứ diện ABCD có CD = 2a, các cạnh còn lại có độ dài . Xác định tâm và tính bán kính 
	mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải :
Theo giả thiết của bài toán ta có hai tam giác 
ACD và BCD lần lượt vuông tại A và B . Gọi O
là trung điểm của CD suy ra, O cách đều tất
cả các đỉnh của hình tứ diện . 
Do vậy, O chính là tâm của mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện ABCD và bán kính của mặt cầu là:
 Vớ dụ 3: Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là .
Lời giải:
O
S
A
B
C
M
G
N
I
 Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác
đều cạnh đáy a. Gọi M là trung điểm BC,
 G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó, 
theo giả thi