Toán 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. công thức lượng giác

Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 
1. Góc và cung lượng giác.
* Cung tròn có số đo bằng số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí hiệu : 10. Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian.
* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý. Hai góc lượng giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng .
* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc có tia cuối là OM. Khi đó tung độ của M gọi là sin, hòanh độ của M gọi là , tỉ số gọi là tang , kí hiệu : , tỉ số gọi là côtang , kí hiệu : cot
Ta có :  ; 
2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.
* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.
* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.
3. Công thức lương giác.
* Công thức cộng.
* Công thức nhân đôi.
* Công thức hạ bậc.
* Công thức biến đổi tổng thành tích.
* Công thức biến đổi tổng thành tích.
CÔNG THỨC BỔ SUNG 
Biểu diễn các hàm số LG theo : 
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Giá trị của là:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cung có số đo 4500 được đổi sang đơn vị radian là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Góc có số đo rad được đổi sang đơn vị độ là:
A. 86024’0’’	B. 12033’22’	C. 177023’12’’	D. 212012’23’’
Câu 4: Cung có số đo 7170 được đổi sang đơn vị radian là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Góc có số đo rad được đổi sang đơn vị độ là:
A. -171053’14.42’’	B. -71053’14.42’’	C. 171053’14.42’’	D. -17053’14.42’’
Câu 6: Cho cung . Chọn câu khẳng định đúng?
A. Sin 0	D. cot >0	
Câu 7: Cho cung . Chọn câu khẳng định sai?
A. Sin <0	B. cos <0	C. tan <0	D. cot <0	
Câu 8: Cho cung . Chọn câu khẳng định sai?
A. Sin >0	B. cos 0	D. cot >0	
Câu 9: Cho sin=0,3 và . Chon câu khẳng định đúng?
A. cos=	B. cos=	C. cos=	D. cos=
Câu 10: Cho cos = 0,2 và . Chọn câu khẳng định đúng?
A. sin=	B. sin=	C. sin=	D. sin=
Câu 11: Cho tanx = -3 và . Chọn câu khẳng định đúng?
A. cos=	B. cos=	C. cos= D. cos=
 Câu 12: Chọn câu khẳng định đúng ?
A.	B. 
C. 	D. 
Câu 13: Cho góc x có số đo -7200. Giá trị lượng giác sinx là:
A. 0	B. 1	C.-0.5	D.-1
Câu 14: Cho góc x có số đo 750. Giá trị lượng giác cosx là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho góc x có số đo 1050. Giá trị lượng giác sinx là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho sinx = 4/5 và 900 < x < 1800. Giá trị của sin2x là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho sinx = 4/5 và 900<x<1800. Giá trị của cos2x là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho cosx=3/5 và 2700<x<3600. Giá trị của cos2x là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho cosx=3/5 và 2700<x<3600. Giá trị của sin2x là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Chọn câu khẳng định đúng ?
A.	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Cho . Khi đó có giá trị bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Kết quả rút gọn của biểu thức bằng:
A. 2	B. 1 + tana	C. 	D. 
Câu 24: Cho a =450 và b = 1200. Giá trị sin(a+b) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho với , khi đó giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho thì có giá trị bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28: Nếu a = 200 và b = 250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là:
A. 	B. 2	C. 	D. 1 + 
Câu 29: Cho với . Khi đó giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Cho a =450 và b = 1200. Giá trị cos(a+b) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Giá trị của là:
A. 0	B. 1	C.2	D.3
Câu 32: Giá trị của là:
A. 0	B. 1	C.2	D.3
Câu 33: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34: Biểu thức nào sau đây bằng với biểu thức tan3x – tan2x – tanx?
A. tanx.tan2x.tan3x	B. sin4x	C. tan 6x	D. tan2x
Câu 35: Số đo của cung có giá trị lượng giác sinx = 0.5 là:
A. x=300+k3600	B. x=300+k1800	C. x=300+k900	D. x=-300+k3600
Câu 36: Số đo của cung có giá trị lượng giác sinx = là:
A. x=600+k3600	B. x=600+k1800	C. x=600+k900	D. x=-600+k3600
Câu 37: Số đo của cung có giá trị lượng giác tanx = 1 là:
A. x=450+k1800	B. x=-450+k600	C. x=450+k1200	D. x=k900
Câu 38: Chọn câu khẳng định đúng?
A. sin(-x)=sinx	B. cos(-x)= cosx	C. tan(-x)=tanx	D. cot(-x)=cotx
Câu 39: Chọn câu khẳng định đúng?
A. sin2x =sinxcosx	B. sin2x=4sinxcosx	
C. sin4x = 2sin2xcos2x	D. sin8x=8sinxcosx
Câu 40: Chọn câu khẳng định sai?
A. cos2x=1-2sin2x	B. cos2x=2cos2x-1	
C. cos2x= cos2x -sin2x	D.cos2x=2cosx.sinx
Câu 41: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 43: Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên, cho . Tìm vị trí điểm M. 
	A. M là trung điểm của cung nhỏ 	
	B. M là trung điểm của cung nhỏ 
	C. M là trung điểm của cung nhỏ 	
	D. M là trung điểm của cung nhỏ 
Câu 44: Đổi 294030’ sang radian. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.
	A. 	B. 	C. D. 
Câu 45: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trên đường tròn lượng giác, điểm là điểm cuối của cung lượng giác α có điểm đầu A. Tìm α, biết rằng α là một trong bốn số đo cho dưới đây.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Đẳng thức nào sau đây có thể xảy ra ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. B. C. D. 
Câu 49: Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Đổi radian sang độ - phút - giây. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51: Trên đường tròn bán kính R = 28cm , cung tròn có số đo 4,5 rad có độ dài là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Tìm α, biết .
	A. B. C. D. 
Câu 53: Cho . Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. B. C. D. 
Câu 54: Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 55. Cho 0 < x < Khẳng định nào sau đây là đúng 
	A. Cả B, C, D đều sai 	B. cos(-x) < 0 ; 
	C. sin(x +) 0 
 Câu 56. Cho góc x thoả mãn 900 < x < 1800. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
	A. tanx > 0 	B.sinx 0
 Câu 57. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A.	B.	C.	D.
 Câu 58. Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A.	B.	C.	D.
Câu 59. Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng 
	A. cos > 0	B. tan 0	
 Câu 60. Tính, biết cos = 0.
	A.	B.	C.	D.	
 Câu 61. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
	A.	B.	C.	D. Câu 62. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:
	A. sin4a = 4 sinacosa	B. 1 + tana = (sina0) 
	C. 1 + cota = (cosa0).	D. sin2a + cos2a = 1 	
 Câu 63. Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A.	B.	C.	D.	
 Câu 64. Biết sinx = và . Giá trị của cosx là :
	A.Cosx = B.Cosx = 	C.Cosx = 	D.Cosx = 	
Câu 65. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
	A. B. C. D. 	
Câu 66. Trong các khẳng định sau khẳng định nào Sai?
	A. 	B. 	C. sin4a = 2 sin2acos2a	D. sina = 2 	 
Câu 67. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A. sin(a - b) = sinacosb + cosasinb	B. cos(a + b) = sinacosb - cosasinb 
	C. sin(a + b) = sinacosb + cosasinb	D. sin(a + b) = sinacosb - cosasinb
Câu 68. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
	A. B. C. D. 	
Câu 69. Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A. B. C. D. 	
Câu 70. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. 	a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
	b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
2. 	a) Cho cosα = ; và . Tính 
	b) Cho cotα = 2 và . Tính .
	c) Cho . Tính .
3. 	a) Cho sinα = ; và . Tính . 
	b) Cho cos α = và . Tính .
4. Không sử dụng máy tính hãy tính
5:Rút gọn các biểu thức:
6. Chứng minh rằng:
7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
9. Chứng minh rằng:
10.Chứng minh các đồng nhất thức	 
11. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) 
Bài 12: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –125030’
 b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. b. c. 
Bài 13 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
 1. sina = và 2. cosa = và 
 3. tana = và 4. cota = –3 và 
Bài 14 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
Bài 15 ; Tìm biết:
 a) cosa = 0, cosa = 1, cosa = - , cos a = 
 b). sina = 0, sin a = - 1, sina = - , sina =
 c). tana = 0, tana = - , cota = 1. 
 d). sina + cosa = 0, sina + cosa = - 1, sina - cosa = 1.
Bài 16: a). tìm cosx biết: sin (x - 
b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
Bài 17:Rút gọn biểu thức
A = B = 
Bài 18: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 19: CMR: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. 
 b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 20: CMR a. tanx + cotx = 
 b. 
 c.