Toán 10 - Chương I: Mệnh đề – tập hợp

Chöông I : MEÄNH ÑEÀ – TAÄP HÔÏP 
§1: Meänh ñeà vaø meänh ñeà chöùa bieán
A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
	1.Ñònh nghóa :
Meänh ñeà laø moät caâu khaúng ñònh Ñuùng hoaëc Sai .
	 Moät meänh ñeà khoâng theå vöøa ñuùng hoaëc vöøa sai
2.Meänh ñeà phuû ñònh:
	Cho meänh ñeà P.Meänh ñeà “Khoâng phaûi P ” goïi laø meänh ñeà phuû ñònh cuûa P 
	 Kyù hieäu laø . Neáu P ñuùng thì sai, neáu P sai thì ñuùng 	
 Ví duï: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Meänh ñeà keùo theo vaø meänh ñeà ñaûo :
 Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “neáu P thì Q” goïi laø meänh ñeà keùo theo 
	 Kyù hieäu laø P Þ Q. Meänh ñeà P Þ Q chæ sai khi P ñuùng Q sai 
 Cho meänh ñeà P Þ Q. Khi ñoù meänh ñeà Q Þ P goïi laø meänh ñeà ñaûo cuûa P Þ Q
4. Meänh ñeà töông ñöông
 Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “P neáu vaø chæ neáu Q” goïi laø meänh ñeà töông 
 ñöông , kyù hieäu P Û Q.Meänh ñeà P Û Q ñuùng khi caû P vaø Q cuøng ñuùng 
5. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ "xÎ X, P(x) ” laø meänh ñeà “$xÎX, ”
 Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ $xÎ X, P(x) ” laø meänh ñeà “"xÎX, ”
Ví duï: 
 Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3”
 Ta coù : · P(10) laø meänh ñeà sai ; Q(6) laø meänh ñeà ñuùng
	 · : “ x khoâng chia heát cho 6”
	 · Meänh ñeà keùo theo P(x)Þ Q(x) laø meämh ñeà ñuùng. 
	 · “$xÎ N*, P(x)”	ñuùng coù phuû ñònh laø “"xÎ N*, ”	 coù tính sai 
B: BAØI TAÄP
B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM :
Caâu 1: Cho A = “"xÎR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø:
	a) `A = “ "xÎR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xÎR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xÎR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xÎR: x2+1 £ 0”
 Caâu 2:Xaùc ñònh meänh ñeà ñuùng:
	a) $xÎR: x2 £ 0 	b) $xÎR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ÎR: x2 >x	d) "xÎ Z : x > - x 
 Caâu 3:Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoaëc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Caâu 4:Xaùc ñònh meänh ñeà ñuùng:
	a) "x ÎR,$yÎR: x.y>0	b) "xÎ N : x ≥ - x 
c) $xÎN, "yÎ N: x chia heát cho y 	d) $xÎN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Caâu 5: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
Neáu töù giaùc ABCD laø hình thoi thì AC ^ BD
Neáu 2 tam giaùc vuoâng baèng nhau thì 2 caïnh huyeàn baèng nhau
Neáu 2 daây cung cuûa 1 ñöôøng troøn baèng nhau thì 2 cung chaén baèng nhau
 d) Neâu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3
Caâu 6: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
a)Neáu töù giaùc ABCD laø hình thang caân thì 2 goùc ñoái buø nhau 
b)Neáu a = b thì a.c = b.c
c)Neáu a > b thì a2 > b2 
d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 vaø 2
Caâu 7: Xaùc ñònh meänh ñeà sai :
	a) $xÎQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xÎR : x > x2
c) "nÎ N: n2 + 1 khoâng chia heát cho 3	d) "nÎ N : n2 > n 
Caâu 8: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo sai :
a)Moät tam giaùc vuoâng khi vaø chæ khi noù coù 1 goùc baèng toång 2 goùc kia
b) Moät tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi noù coù 2 trung tuyeán baèng nhau vaø 1 goùc = 600
	c) hai tam gíac baèng nhau khi vaø chæ khi chuùng ñoàng dang vaø coù 1 caïnh baèng nhau
d) Moät töù giaùc laø hình chöõ nhaät khi vaø chæ khi chuùng coù 3 goùc vuoâng
Caâu 9: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
Neáu töù giaùc ABCD laø hình thang caân thì 2 goùc ñoái buø nhau 
Neáu a = b thì a.c = b.c	c)Neáu a > b thì a2 > b2 
d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho 5 vaø 2
Caâu 10: Meänh ñeà naøo sau ñaây coù meänh ñeà phuû ñònh ñuùng :
	a) $xÎ Q: x2 = 2 	b) $xÎR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ÎN : 2n ³ n	d) "xÎ R : x < x + 1 
B2: BAØI TAÄP TÖÏ LUAÄN : 
Baøi 1: Caùc caâu sau daây, caâu naøo laø meänh ñeà, vaø meänh ñeà ñoù ñuùng hay sai :
ÔÛ ñaây laø nôi naøo ?
 Phöông trình x2 + x – 1 = 0 voâ nghieäm 
 x + 3 = 5
16 khoâng laø soá nguyeân toá 
Baøi 2: Neâu meänh ñeà phuû ñònh cuûa caùc meänh ñeà sau : 
“Phöông trình x2 –x – 4 = 0 voâ nghieäm ”
“ 6 laø soá nguyeân toá ”
“"nÎN ; n2 – 1 laø soá leû ”
Baøi 3: Xaùc ñònh tính ñuùng sai cuûa meänh ñeà A , B vaø tìm phuû ñònh cuûa noù :
A = “ "xÎ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xÎ N , : x chia heát cho x +1”
Baøi 4: Phaùt bieåu meänh ñeà P Þ Q vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa noù vaø phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo :
a) P: “ ABCD laø hình chöõ nhaät ” vaø Q:“ AC vaø BD caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng”
b) P: “ 3 > 5” vaø Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” 
Baøi 5: Phaùt bieåu meänh ñeà P Û Q baèng 2 caùch vaø vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa noù 
	a) P : “ABCD laø hình bình haønh ” vaø Q : “AC vaø BD caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng”
b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + 1 laø soá nguyeân toá ”
Baøi 6:Cho caùc meänh ñeà sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD coù 2 ñöôøng cheùo AC vuoâng goùc vôùi BD”
b) Q: “ Tam giaùc caân coù 1 goùc = 600 laø tam giaùc ñeàu”
 c) R : “13 chia heát cho 2 neân 13 chia heát cho 10 ”
	- Xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà vaø phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo :
	- Bieåu dieãn caùc meänh ñeà treân döôùi daïng A Þ B
Baøi 7: Cho meänh ñeà chöùa bieán P(x) : “ x > x2” , xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà sau:
P(1)
P( )
"xÎN ; P(x)
$xÎ N ; P(x)
Baøi 8: Phaùt bieåu meänh ñeà A Þ B vaø A Û B cuûa caùc caëp meänh ñeà sau vaø xeùt tính ñuùng sai 
A : “Töù giaùc T laø hình bình haønh ”
B: “Hai caïnh ñoái dieän baèng nhau”
A: “Töù giaùc ABCD laø hình vuoâng ”
B: “ töù giaùc coù 3 goùc vuoâng”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Vôùi x y laø soá thöïc )
A: “Ñieåm M caùch ñeàu 2 caïnh cuûa goùc xOy ”
B: “Ñieåm M naèm treân ñöôøng phaân giaùc goùc xOy”
Baøi 9: Haõy xem xeùt caùc meänh ñeà sau ñuùng hay sai vaø laäp phuû ñònh cuûa noù :
"xÎN : x2 ³ 2x
$xÎ N : x2 + x khoâng chia heát cho 2
"xÎZ : x2 –x – 1 = 0 
Baøi 10 : Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng
A : “Moät soá töï nhieân taän cuøng laø 6 thì soá ñoù chia heát cho 2”
B: “ Tam giaùc caân coù 1 goùc = 600 laø tam giaùc ñeàu ”
C: “ Neáu tích 3 soá laø soá döông thì caû 3 soá ñoù ñeàu laø soá döông ”
D : “Hình thoi coù 1 goùc vuoâng thì laø hình vuoâng”
Baøi 11:Phaùt bieåu thaønh lôøi caùc meänh ñeà "x: P(x) vaø $x : P(x) vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa chuùng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
§2: AÙP DUÏNG MEÄNH ÑEÀ VAØO PHEÙP SUY LUAÄN TOAÙN HOÏC 
A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1:Trong toaùn hoïc ñònh lyù laø 1 meänh ñeà ñuùng 
	 Nhieàu ñònh lyù ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng “"xÎX , P(x) Þ Q(x)”
	2: Chöùng minh phaûn chöùng ñinh lyù 	 “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” goàm 2 böôùc sau:
Giaû söû toàn taïi x0 thoûa P(x0)ñuùng vaø Q(x0) sai
Duøng suy luaän vaø caùc kieán thöùc toaùn hoïc ñeå ñi ñeán maâu thuaãn 
3: Cho ñònh lyù “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” . Khi ñoù 
	P(x) laø ñieàu kieän ñuû ñeå coù Q(x)
	Q(x) laø ñieàu kieän caàn ñeå coù P(x)
	4: Cho ñònh lyù “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” (1)
	Neáu meänh ñeà ñaûo “"xÎX , Q(x) Þ P(x)” ñuùng ñöôïc goïi laø dònh lyù ñaûo cuûa (1)
	Luùc ñoù (1) ñöôïc goïi laø ñònh lyù thuaän vaø khi ñoù coù theå goäp laïi 
	“"xÎX , P(x) Û Q(x)” Goïi laø P(x) laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå coù Q(x)
B: BAØI TAÄP :
Baøi 1: Phaùt bieåu caùc meänh ñeà sau vôùi thuaät ngöõ “Ñieàu kieän caàn”, “Ñieàu kieän ñuû ”
Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù cuøng dieän tích
Soá nguyeân döông chia heát cho 6 thì chia heát cho 3
Moäthình thang coù 2 ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân 
Baøi 2: Duøng phöông phaùp chöùng minh phaûn chöùng ñeå chöùng minh :
 a) Vôùi n laø soá nguyeân döông, neáu n2 chia heát cho 3 thì n chia heát cho 3
	b) Chöùng minh raèng laø soá voâ tyû
	c) Vôùi n laø soá nguyeân döông , neáu n2 laø soá leû thì n laø soá leû 
Baøi 3: Phaùt bieåu caùc ñònh lyù sau ñaây baèng caùch söû duïng khaùi nieäm “Ñieàu kieän ñuû ”
a)Neáu trong maët phaúng, hai ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 
 thöù 3 thì hai ñöôøng thaúng ñoù song song vôùi nhau
b)Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù dieän tích baèng nhau
c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng 5 thì chia heát cho 5
d)Neáu töù giaùc laø hình thoi thì 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau
Baøi 4: Phaùt bieåu caùc ñònh lyù sau ñaây baèng caùch söû duïng khaùi nieäm“Ñieàu kieän caàn ”
a)Neáu trong maët phaúng, hai ñöôøng thaúng cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng 
 thöù 3 thì hai ñöôøng thaúng ñoù song song vôùi nhau
b)Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù caùc goùc töông öùng baèng nhau 
c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho 4 vaø 6
d)Neáu töù giaùc ABCD laø hình vuoâng thì 4 caïnh baèng nhau
Baøi 5: Chöùng minh baèng phöông phaùp phaûn chöùng 
a) Neáu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Neáu a.b chia heát cho 7 thì a hoaëc b chia heát cho 7
c) Neáu x2 + y2 = 0 thì x = 0 vaø y = 0
Baøi 6 :Cho caùc ñinh lyù sau, ñònh lyù naøo coù ñònh lyù ñaûo, haõy phaùt bieåu :
“Neáu 1 soá töï nhieân chia heát cho 3 vaø 4 thì chia heát cho 12”
“Moät tam giaùc vuoâng thì coù trung tuyeán töông öùng baèng nöûa caïnh huyeàn ”
“Hai tam giaùc ñoàng daïng vaø coù 1 caïnh baèng nhau thì hai tam giaùc ñoù baèng nhau”
“Neáu 1 soá töï nhieân n khoâng chia heát cho 3 thì n2 chia 3 dö 1”
§3: Taäp hôïp vaø caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp 
A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :
 	1. Taäp hôïp laø khaùi nieäm cuûa toaùn hoïc . Coù 2 caùch trình baøy taäp hôïp 
	 Lieätkeâ caùc phaàn töû : 
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoaëc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
	 Chæ roõ tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû trong taäp hôïp ; daïng A = {{x/ P(x)}
	VD : A = {xÎ N/ x leû vaø x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5}
 *. Taäp con : AÌ B Û(x, xÎA Þ xÎB)
	 Cho A ≠ Æ coù ít nhaát 2 taäp con laø Æ vaø A
2. caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp : 
Pheùp giao
Pheùp hôïp
Hieäu cuûa 2 taäp hôïp
AÇB = {x /xÎA vaø xÎB}
AÈB = {x /xÎA hoaëc xÎB}
A\ B = {x /xÎA vaø xÏB}
/////// [ ] /////////////
Chuù yù: Neáu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xÎE vaø xÏA} 
3. caùc taäp con cuûa taäp hôïp soá thöïc 
Teân goïi, kyù hieäu
Taäp hôïp
Hình bieåu dieãn
Ñoaïn [a ; b]
{xÎR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// [ ] ////////
Khoaûng (a ; b ) 
Khoaûng (-¥ ; a)
Khoaûng(a ; + ¥) 
{xÎR/ a < x < b}
{xÎR/ x < a}
{xÎR/ a< x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nöûa khoaûng [a ; b)
Nöûa khoaûng (a ; b]
Nöûa khoaûng (-¥ ; a]
Nöûa khoaûng [a ; ¥ )
{ÎR/ a £ x < b}
{xÎR/ a < x £ b}
{xÎR/ x £ a}
{xÎR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
B: BAØI TAÄP : 
B1.BAØI TRAÉC NGHIEÄM
Caâu 1: Cho taäp hôïp A ={a;{b;c};d}, phaùt bieåu naøo laø sai:
	a) aÎA	b) {a ; d} Ì A
	c) {b; c} Ì A	d) {d} Ì A
Caâu 2: Cho taäp hôïp A = {xÎ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	a) A = {0, 2, 3, -3}	b) A = {0 , 2 , 3 }
	c) A = {0, , 2 , 3 , -3}	d) A = { 2 , 3}
Caâu 3: Cho A = {xÎ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	 a) A = {1, 4, 3}	 	b) A = {1 , 2 , 3 } 
 c) A = {1,-1, 2 , -2 , } 	d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
 Caâu 4: Cho taäp A = {xÎ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoaëc x3- 8x2 + 15x = 0}, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	a) A = { 3}	b) A = {0 , 3 }
	c) A = {0, , 5 , 3 }	d) A = { 5, 3}
Caâu 5:Cho A laø taäp hôïp . xaùc ñònh caâu ñuùng sau ñaây ( Khoâng caàn giaûi thích )
	a) {Æ}Ì A	b) ÆÎ A 	 c) A Ç Æ = A	d) AÈ Æ = A	
Caâu 6: Tìm meänh ñeà ñuùng trong caùc meänh ñeà sau:
	a) R + Ç R - = {0}	b) R \ R - = [ 0 , + ¥ )
	c) R*+ È R*- = R	d) R \ R + = R – 
Caâu 7: Cho taäp hôïp soâ’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . taäp hôïp A\B naøo sau ñaây laø ñuùng:
	a) ( -1, 2]	b) (2 , 5] 	c) ( - 1 , 7)	d) ( - 1 , 2)
Caâu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Soá taäp con cuûa A coù 3 phaàn töû laø:
	a)10	b)12	c) 32	d) 8
Caâu 9: Taäp hôïp naøo laø taäp hôïp roãng:
	a) {xÎ Z / çxç<1}	b) {xÎ Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {xÎ Z / 6x2 – 7x +1 = 0}	d) {xÎ R / x2 – 4x +3 = 0}
Caâu 10: Trong caùc taäp hôïp sau, taäp naøo coù ñuùng 1 taäp con
	a) Æ	b){x}	c) {Æ}	d) {Æ; 1}
Caâu 11: Cho 	X= {nÎ N/ n laø boäi soá cuûa 4 vaø 6}
	Y= {nÎ N/ n laø boäi soá cuûa 12}
 	Caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo sai :
	a) XÌY	b) Y Ì X	c) X = Y	d) $ n: nÎX vaø nÏ Y
Caâu 12 : 	Cho 	H = taäp hôïp caùc hình bình haønh
	V = taäp hôïp caùc hình vuoâng
	N = taäp hôïp caùc hình chöõ nhaät
	T = taäp hôïp caùc hình thoi
	Tìm meänh ñeà sai 
	a) VÌ T	b)VÌ N	c)HÌ T	d)NÌ H
Caâu 13 : Cho A ¹Æ . Tìm caâu ñuùng
a) A\ Æ =Æ	b) Æ\A = A	c) Æ \ Æ = A 	d) A\ A =Æ
B2.BAØI TÖÏ LUAÄN 
Baøi 1: Cho taäp hôïp A = {xÎ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Haõy lieät keâ taát caû caùc taäp con cuûa A chæ chöùa ñuùng 2 phaàn töû
Baøi 2: Cho A = {x ÎR/ x2 +x – 12 = 0 vaø 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x ÎR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; AÈB
Baøi 3: Cho A = {xÎN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xaùc ñònh AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A)
	Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x}	C = {x; y; 5}
	Tìm caùc giaù trò cuûa caëp soá (x ; y) ñeå taäp hôïp A = B = C 
Baøi 5: Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau baúng caùch neâu tính chaát ñaëc tröng
	A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
	B = {0 ; 4; 8; 12;16}
	C = {-3 ; 9; -27; 81}
	D = {9 ; 36; 81; 144}
	E = Ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng AB
	F = Ñöôøng troøn taâm I coá ñònh coù baùn kính = 5 cm
Baøi 6: Bieåu dieãn hình aûnh taäp hôïp A ; B ; C baèng bieåu ñoà Ven
	A = {0 ; 1; 2; 3}
	B = {0 ; 2; 4; 6}
	C = {0 ; 3; 4; 5}
Baøi 7 : Haõy lieät keâ taäp A, B:
	A= {(x;x2) / x Î {-1 ; 0 ; 1}}	
	B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 vaø x ,y ÎZ}
 Baøi 8: Cho A = {x ÎR/ çxç £ 4} ; B = {x ÎR / -5 < x -1 £ 8 }
 Vieát caùc taäp hôïp sau döôùi daïng khoaûng – ñoaïn – nöûa khoaûng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
Baøi 9: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4} ; B = {x ÎR / -2 £ x +1 < 3 }
 Vieát caùc taäp hôïp sau döôùi daïng khoaûng – ñoaïn – nöûa khoaûng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
Baøi 10: Goïi N(A) laø soá phaàn töû cuûa taäp A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A)
Baøi 11: a) Xaùc ñònh caùc taäp hôïp X sao cho	{a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e}
 b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
 	 Xaùc ñònh caùc taäp hôïp X sao cho A È X = B
	c) Tìm A; B bietá AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
 Baøi 12: Cho A = {xÎR/ x £ -3 hoaëc x >6 }
	 B={xÎR / x2 – 25 £ 0}
	a) Tìm caùc khoaûng , doaïn, nöûa khoaûng sau :
	 	 A\B ; B\ A ; R \ ( AÈB); R \ (AÇB) ; R \(A\B)
b)Cho C={xÎR / x £ a} ; D={xÎR / x ³ b }. Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng
 CÇB vaø DÇB laø caùc ñoaïn coù chieàu daøi laàn löôït laø 7 vaø 9. Tìm CÇD
	 Baøi 13: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4} ; B = {x ÎR / -3 £ x < 2 }
 Vieát caùc taäp hôïp sau döôùi daïng khoaûng – ñoaïn – nöûa khoaûng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
Baøi 14: Vieát phaàn buø trong R cuûa caùc taäp hôïp sau : 
	A= {xÎR / – 2 £ x < 1 0}	
	B= {xÎR / çxç> 2}
	C = {xÎR / -4 < x + 2 £ 5}
Baøi 15: Cho 	Tv = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc vuoâng	
 	T = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc
	Tc = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc caân
	Tñ = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc ñeàu
	Tvc= taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc vuoâng caân
Xaùc ñònh taát caû caùc quan heä bao haøm giöõa caùc taäp hôïp treân
Baøi 16: Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau baèng caùch lieät keâ 
	A= { xÎQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}
B= { xÎZ / 6x2 -5x + 1 =0}
C= { xÎN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}
D= { xÎN / x2 > 2 vaø x < 4}
E= { xÎZ / £ 2 vaø x > -2}
Baøi 17:Cho 	A = {x ÎZ / x2 < 4}
	B = { xÎZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
	a) Lieät keâ A ; B
	b) CMR 	(A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A)
Baøi 18: Cho 	E = { xÎN / 1 £ x < 7}
	A= { xÎN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
	B = { xÎN / x laø soá nguyeân toá £ 5}
	a) Chöùng minh raèng AÌ E vaø B Ì E
	b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB)
	c) Chöùng minh raèng : 	E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B)
E \ ( AÈB) = ( E \A) Ç ( E \ B)
 	Baøi 19 : 
Cho A Ì C vaø BÌ D , chöùng minh raèng (AÈB)Ì (CÈD)
CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C)
CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C)
BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I :
Laøm caùc baøi 50 ñeán heát baøi 60 saùch toaùn lôùp 10 naâng cao
Laøm caùc baøi 1.42 ñeán heát baøi 1.50 saùch baøi taäp toaùn lôùp 10 naâng cao