Toán 10 - Bài tập ôn chương I: Véc tơ

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I: VÉC TƠ
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
	A) và ; 	B) và ;	C) và ; 	D) và 
Câu 2. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.
	A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	B) 
	C) 	D) 
Câu 6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	B) 
	C) 	D) 
Câu 7. Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 8. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu ?
	A) 2a	B) a	C) 	D) 
Câu 9. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.
	A) OA = OB	B) 	C) 	D) 
Câu 10. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
	A) 	 B) 	 C) D) 
Câu 11 : Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?
A. 4	 B. 8	 C.10	 D. 12 
Câu 12: Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sai:
A. 	B. C. 	D. 
Câu 13 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: . Khi đó
A. 	B. C. 	D.
Câu 13 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai:
 A. 	B. C.	D.
Câu 14 : Cho hình chữ nhật ABCD ta có:
A. B. C. 	D. 
Câu 15 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 
A. 2a	 B. a	 C.3a	 D. 2 a 
Câu 16 : Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Ta có:
A. .	B. C. 	 D. 
Câu 17 : Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
A. . B. C. 	D. 
Câu 18 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó: bằng.
A. a	 B. a	 C. a	 D. a
Câu 19 : Cho ABC. Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau: 	 
A. I là trung điểm BC	 B. I không thuộc BC
C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC. D. I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC
Câu 20 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Khi đó bằng:
A. 	B. C. .	D. 
Câu 21 : Cho ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C. ta có bằng:
A. = 	B. C. 	D. 
Câu 22 : Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai
A.	B. C.	D. 
Câu 23/ Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
c) Vectơ–không là vectơ không có giá.
d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 24/ Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Khi ñoù =
 a) b) c) d) 
Câu 25/ Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
a) 	 b) c) 	 d) 
Câu 26/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
a) b) c) d)
Câu 27/ Ñieàu kieän naøo sau ñaây khoâng phaûi laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå G
 laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, với M laø trung ñieåm cuûa BC.
 a) 	= b) = - c) 	 d) 
Câu 28/ Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) 	 b) c) 	d) 
Câu 29/ Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị là: 
 a) 	 b) 	 c) 	 d) 
Câu 30/ Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G.
 Khẳng định nào sau đây là đúng
a) 	 b) c) 	d) 
Câu 31/ Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.	 b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai	 d) Không có câu nào sai.
Câu 32/ Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 
MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn theo và là:
a) 	 b) c)	d) 
 Câu 33/ Töù giaùc ABCD laø hình bình haønh khi vaø chæ khi:
 a) b) c) d) 
 Câu 34/ Treân ñöôøng thaúng BC laáy ñieåm M sao cho . 
 Ñieåm M ñöôïc veõ ñuùng ôû hình naøo:
 a) B C M b) B M C c) M C B d) M B C
 Câu 35/ Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau 
đây cùng phương?
 a) và 	 b) và 
 c) và d) và 
 Câu 36 Cho ABC vôùi trung tuyeán AM vaø troïng taâm G .
Khi ñoù = a) 2 b) c) d) 
Câu 37/ Cho tam giaùc ABC ñeàu caïnh 2a. Khi ñoù {+}=
 a) 2a b) 2a c) 4a d) 
Câu 38/ Cho ba ñieåm A,B,C phaân bieät. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ba
 ñieåm ñoù thaúng haøng laø:
 a) b) c) d) 
 Câu 39/ Cho ABC vu«ng t¹i A vµ AB = 3, AC = 4. 
VÐct¬ +cã ®é dµi lµ? A. 2 B. 2 C. 4 D. 
Câu 40/ Cho bèn ®iÓm A, B, C, D. Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c 
®o¹n th¼ng AB vµ CD. Trong c¸c ®¼ng thøc sau ®¼ng thøc nµo sai?
 A. +=2 	 B. +=2 C. +=2 D. 2++=
CHỊ IN GIÚP EM ĐẾN ĐÂY NHÉ
1. Cho nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ và , và .
2. Cho . Hãy xác định các vectơ: 
	, ; ; ; ;; ; 
3. Cho 
	a.Tìm các điểm M và N sao cho : và 
	b.Với các điểm M, N ở câu a. Tìm các số p và q sao cho: 
4. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho .
	a. Tìm số k sao cho 
	b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: .
5. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có 
6. Gọi O là tâm của ngũ giác đều ABCDE. Chứng minh rằng 
7. Cho hai vectơ và không cùng phương. Trong các vectơ , , , , , sau đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng và các vectơ ngược hướng.
	 ; 	 ; 	 ; 
 ;	 ;	
8. Cho với trung tuyến AM và trọng tâm G. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
	a) ; 	b) ; 	c) 
	d) ;	
9. Trong mp Oxy, cho ba điểm A(-1; 3), B(4; 2), C(3; 5)
	a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho .
	c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
10. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7).
	a) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành.
	c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm của tam giác AGE.
11. Cho tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0;3), C(-5; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
	A) (0; 0)	B) (10; 0)	C) (1; -1)	D) (0; 11)
12. Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1;6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác nào ?
	A) 	B) 	C) 	D) 
13. Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6) . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là cặp số nào ?
	A) (2; -5)	B) (5; 1)	C) (-5; -1)	D) (-2; -5)
14. Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:
	A) (-2; 5)	B) (13; -3)	C) (11; -1)	D) (11/2; 1/2)
15. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
	A) 	B) 
	C) 	D) 
16. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC . Vectơ có độ dài là:
	A) 	B) 	C) 	D) 
17. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ có độ dài bằng bao nhiêu ?
	A) 2	B) 4	C) 8	D) 
18. Cho 4 điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng ?
	A) A, B, C	B) B, C, D	C) A, B, D	D) A, C, D
19. Cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(-2; 0), C(2; -1). Hãy tìm tọa độ điểm D ?
	A) (2; 2)	B) (5; 2)	C) (4; -1)	D) (2; 5)
20. Cho ba điểm A(1; 3), B(-3; 4) và G(0; 3). Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
	A) (2; 2)	B) (2; -2)	C) (2; 0)	D) (0; 2)
TRẮC NGHIỆM VECTƠ 
1/ Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
c) Vectơ–không là vectơ không có giá.
d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
2/ Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Khi ñoù =
 a) b) c) d) 
3/ Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
a) 	 b) c) 	 d) 
4/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
a) b) c) d)
5/ Ñieàu kieän naøo sau ñaây khoâng phaûi laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå G
 laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, với M laø trung ñieåm cuûa BC.
 a) 	= 	 	b) = - 
 c) 	 d) 
6/ Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) 	 b) 
c) 	d) 
7/ Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị là: a) 	 b) 	 c) 	d) 
8/ Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G.
 Khẳng định nào sau đây là đúng
a) 	 	b) 
c) 	d) 
9/ Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.	b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai	d) Không có câu nào sai.
10/ Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 
MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn theo và là:
a) 	b) 
	d) 
 11/ Töù giaùc ABCD laø hình bình haønh khi vaø chæ khi:
 a) b) c) d) 
 12/ Treân ñöôøng thaúng BC laáy ñieåm M sao cho . 
 Ñieåm M ñöôïc veõ ñuùng ôû hình naøo:
 a) B C M b) B M C c) M C B d) M B C
 13/ Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau 
đây cùng phương?
 a) và 	b) và 
 c) và d) và 
14/ Cho ABC vôùi trung tuyeán AM vaø troïng taâm G .
Khi ñoù =
 a) 2 b) c) d) 
15/ Cho tam giaùc ABC ñeàu caïnh 2a. Khi ñoù {+}=
 a) 2a b) 2a c) 4a d) 
16/ Cho ba ñieåm A,B,C phaân bieät. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ba
 ñieåm ñoù thaúng haøng laø:
 a) b) 
 c) d) 
 17/ Cho ABC vu«ng t¹i A vµ AB = 3, AC = 4. 
VÐct¬ +cã ®é dµi lµ? 
 A. 2 B. 2 C. 4 D. 
18/ Cho bèn ®iÓm A, B, C, D. Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c 
®o¹n th¼ng AB vµ CD. Trong c¸c ®¼ng thøc sau ®¼ng thøc nµo sai?
 A. +=2 	 B. +=2
C. +=2 	 D. 2++=