Thi thử học sinh giỏi lớp 11 lần 2 môn thi: Toán học

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
 THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 11 LẦN 2 
NĂM HỌC 2016– 2017
Môn thi: TOÁN HỌC 
 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(6,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Câu 2(5,0 điểm). 
Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.
Cho dãy số xác định bởi: Tìm công thức số hạng tổng quát theo n.
Câu 3(5,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a (a>0). Lấy M thuộc AB, P thuộc CD sao cho AM=DP = . Mặt phẳng (α) chứa MP và song song với AC cắt tứ diện theo một thiết diện.
Trình bày cách xác định thiết diện .
b.Tính diện tích thiết diện .
Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho Biết B(6;4), phương trình CM: điểm D thuộc d: Tìm tọa độ các đỉnh A, C và D.
Câu 5(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Hết.
Hd chấm
Câu
Đáp án
Điểm
1
(6,0đ)
a) (3,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương với 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
b) (3,0 điểm)
 Điều kiện xác định: 
Đặt Ta có .
0,5
Phương trình đã cho trở thành 
0,5
1,0
0,5
(tm đk). 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
0,5
2
(5,0đ)
a) (3,0 điểm)
Số cách chọn ba số đôi một khác nhau từ tập A là cách.
0,5
Số cách chọn ba số liên tiếp là 18 cách.
0,5
Số cách chọn ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp là 17*2+17*16=306
1,0
Vậy xác suất cần tìm là 
1,0
b) (2,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi Tìm công thức số hạng tổng quát theo n.
Với mọi , ta có 
0,5
Xét dãy số với Ta có: Do đó, dãy số là một cấp số nhân có công bội và số hạng đầu bằng 
0,5
Suy ra 
0,5
Vậy 
0,5
4
(2,0đ)
A
B
C
D
M
I
M thuộc cạnh AB sao cho Biết B(6;4), phương trình CM: điểm D thuộc d: Tìm A, C, D
Gọi I là giao điểm của BD và CM.
Ta có 
0,5
 Từ (1), ta có: 
Khi đó, 
0,5
Ta có: 
0,5
Với 
Với 
0,5
5
(2,0đ)
Từ giả thiết, ta có: 
0,5
 Vì vai trò a, b, c như nhau nên giả sử . Từ (1) ta có 
0,5
Khi đó, 
0,5
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8.
0,5