Thi giải toán trên máy tính casio - Vinacal bậc trung học cơ sở năm học: 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU 
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO-VINACAL
BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ 
NĂM HỌC: 2013-2014
Khóa thi ngày 05/12/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Đáp án ra ở dạng tham khảo, không phải là đáp án chính thức. 
Kết quả có thể không chính xác)
Bài 1: (5 điểm)
1) Cho . Tính 
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Tính được x: 
Gán x vào một biến thích hợp:
Ghi vào màn hình biểu thức P(x) (lưu ý các phép toán sin, cos, cot, và dấu căn)
Tính được P(x) = 0,07299344186
HS làm tròn kết quả: P(x) » 0,07299
1đ
1,5đ
2) Lập quy trình bấm phím để tính: 
LỜI GIẢI
ĐIỂM
HS lập được quy trình bấm phím:
“Ghi vào màn hình:
Bấm “CALC” và gán D = 0; A = 0; B =1.
Bấm “=” liên tiếp đến khi D = 19 thì dừng lại, ta nhận được giá trị của biểu thức A.”
Ta được: A = 86764857,03
2đ
0,5đ
Bài 2: (5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đó không rút lãi ra ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày). 
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: 
8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày.
Số tiền người đó nhận được sau 8 năm là:
 (đồng)
Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng: (đồng)
Vậy, số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là: 
 (đồng)
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng có phương trình: và , chúng cắt nhau tại A và cắt trục hoành lần lượt tại các điểm B và C. Hãy tính gần đúng:
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính . (Theo độ, phút, giây)
LỜI GIẢI
ĐIỂM
a) Tìm được tọa độ điểm A.
Tìm được tọa độ điểm B.
Tìm được tọa độ điểm C.
Tình được độ dài các cạnh AB, AC, BC. (mỗi kết quả đúng cho 0,25đ)
Tính diện tích DABC bằng công thức Hê-rông: 
(Với )
HS tự suy ra đáp án.
b) Tìm được 
Từ đó suy ra: 
HS tự suy ra đáp án.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Kẻ ba đường thẳng lần lượt song song với ba cạnh của tam giác ABC và mỗi đường thẳng đều chia tam giác ABC thành hai phần có cùng diện tích. Biết ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích là 1. Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC.
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Vẽ được hình. (Các đường thẳng a,b,c cắt nhau lần lượt tại các giao điểm nằm trong DABC)
Gọi độ dài cạnh DABC là a.
Lập luận để tìm được độ dài 1 cạnh tam giác nhỏ có diện tích bằng một nửa diện tích DABC (a,b,c cắt các cạnh của tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa tam giác ABC) là – tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Diện tích ba tam giác nhỏ tạo thành là: 
Diện tích tam giác đều ABC là: 
Chú ý chứng minh được phần giao nhau giữa ba tam giác đều bên trong tam giác ABC là các tam giác đều khác có cạnh bằng . Tính được diện tích 3 tam giác nhỏ đó là: 
Lập được phương trình: 
Bấm máy tính và giải được a = 12,52610508 » 12,52611
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,75đ
1đ
Bài 5: (5 điểm)
1. Cho dãy số , biết rằng . Nếu n lẻ thì , nếu n chẵn thì . Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của dãy và từ đó hãy tính u10; u15; u20; u25.
LỜI GIẢI
ĐIỂM
HS lập được quy trình bấm phím.
Ghi vào màn hình:
Bấm “CALC” và gán D = 2; B = 2; A = 1. Bấm “=” liên tiếp đến các giá trị tương ứng của D lần lượt là: 5, 10, 15, 20.
Tìm được: 
(Mỗi đáp án đúng cho 0,25đ)
1,5đ
1đ
2. Cho . Tìm số dư của A khi chia cho 23.
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Sử dụng kết quả: 
Ta có: 
Vì nên suy ra 
Khi đó ta có: 
Do đó số dư khi chia cho 23 là 14.
(Lưu ý: HS có thể làm cách khác, nếu ra đúng kết quả thì vẫn cho tròn số điểm)
1đ
1đ
0,5đ
Bài 6: (5 điểm)
Một trò chơi trên máy tính với cách cho điểm như sau : nếu nạp vào máy một đồng xu loại nhỏ thì số điểm đang có được tăng thâm 1 đơn vị. Nếu nạp vào máy một đồng xu loại to thì số điểm đang có được nhân đôi. Một người chơi trò chơi trên khi chưa có điểm nào, được phát 30 đồng xu loại nhỏ và 30 đồng xu loại to. Hỏi nếu người đó nạp hết số đồng xu được phát vào máy thì số điểm nhiều nhất nhận được là bao nhiêu?
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Lập luận được khi bắt đầu chơi người đó phải bỏ vào 1 đồng xu nhỏ. (Khi bắt đầu chơi, người đó chưa có điểm nào).
Lúc này người đó còn 29 đồng xu nhỏ và 30 đồng xu to.
· Gỉa sử, nếu người đó thả vào hết đồng xu nhỏ rồi mới thả hết các đồng xu to vào máy thì điểm của người đó sẽ là: (điểm)
- Nếu người đó thả các đồng xu theo quy tắc “cứ thả n (n £ 28) đồng xu nhỏ thì lại thả vào m 
(m £ 30) đồng xu to (m, n Î N*)” thì số điểm cao nhất trong tất cả các cách thả là: (điểm).
Nhận xét thấy hai số điểm trong hai cách chơi, nhận thấy cách đầu tiên có nhiều điểm nhất.
*Kết luận: Nếu người đó thả vào hết đồng xu nhỏ rồi mới thả hết các đồng xu to vào máy thì điểm của người đó sẽ nhiều nhất và số điểm nhiều nhất là: (điểm).
(Lời giải mang tính chất tham khảo)
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
---HẾT---