Tài liệu Ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán - Nguyễn Bá Tuấn

 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 1 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN 
Lời mở đầu 
Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói 
riêng 
Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta 
càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến 
thắng của chúng ta mới càng cao. 
Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số 
học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải 
toán. Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi 
bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đại học 
Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus. 
Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính 
toán nhanh và chính xác. Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối 
ưu cho các em học sinh, sinh viên. Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang 
tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức 
năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng như Casio: FX 95, FX 220, 
FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus; 
VinaCal 500MS, 570 MS và 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 
570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, 
LS153TS, F710, F720,vv 
Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc 
nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để 
tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi 
trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung 
học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp. Dù đang ôn thi theo bất cứ hình 
thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đề này. 
Nguyễn Bá Tuấn 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 2 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
MỤC LỤC 
I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] ............................................. 1 
1. Phương trình bậc nhất: .......................................................................................................... 2 
2. Phương trình bậc bốn: ........................................................................................................... 4 
3. Phương trình có bậc từ năm trở lên ....................................................................................... 6 
4. Phương trình lượng giác : ...................................................................................................... 9 
5. Phương trình vô tỉ chứa căn thức : ...................................................................................... 10 
II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) ...................................................................... 12 
III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) .............................................. 17 
IV. Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) .......................................................................... 200 
V. Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) ........................................................ 244 
1. Hệ phương trình: ................................................................................................................ 244 
2. Phương trình ...................................................................................................................... 245 
VI. CALC, TABLE - Gán biến, bộ nhớ độc lập, tạo bảng .................................................... 266 
1. TABLE (Mode 7) ................................................................................................................ 266 
2. Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước PreAns .................................................................. 29 
3. Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) ........................................................... 29 
4. CALC ( gán giá trị biểu thức trong tính toán) ................................................................... 290 
Tài liệu tham khảo ..................................................................... Error! Bookmark not defined.0 
 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU 
Kí hiệu Ý nghĩa 
[SHIFT] Mô tả phím cần bấm trên bàn phím 
(Sto) Chú thích cho phím trước đó 
[=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lại 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 1 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] 
SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương thức 
COMP Mode 1 
Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của X 
và đợi máy tính đưa ra nghiệm 
VD : 
Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sau 
Tải Alf zi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 2 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
1. Phương trình bậc nhất: 
VD1: Tìm giao điểm M của đường thẳng 4 5 2 1( ) :
1 2 5
x y zd    và ( ) : 2 4 3 8P x y z   
A. 9M(6,1, )
2
 B. M(1,1,2) C. M(7, 1, 7)  D. M(5,3,2) 
 Lời giải: 
Để tránh trường hợp phải thay từng đáp án dễ xảy ra nhầm lẫn khi tính nhẩm đại số hay mất công 
trình bày như tự luận 
Ta có thể nhìn nhanh đề bài và nhập vào máy biểu thức sau 
‘’
5 12(X 4) 4(5 2X) 3. 8
2
X      ‘’ và ấn [SHIFT SOLVE] , giá trị khởi đầu X=0 
với X chính là ẩn t ( 4 5 2 1
1 2 5
x y z t   ) 
Máy giải ra X=1 thấy luôn x=5 chọn ngay đáp án D ! 
Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữa 
đường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần. Việc nhìn đề bài, nhân chéo và 
thao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ra 
nháp dưới hình thức tự luận. 
VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm (2,1,4)M và đường thẳng 
1
: 2
1 2
x t
y t
z t
 ­
°' ®
° ¯
Tìm điểm H thuộc ( )' sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi ý : H(2,3,3) ) 
VD2 ( Dựa trên đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số của 26x trong khai triển nhị thức 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 3 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
7 7
4 4( )
0
1 1( )
n
n i i
n n i
i
x C xx x  
 ¦ biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triển 
bằng 56 
A.210 B.126 C.252 D.330 
Lời giải : 
+ Nhập vào màn hình phương trình: 0 1 2 56XC XC XC  [SHIFT SOLVE] 
Î Để tránh trường hợp phải đợi lâu khi máy tính xấp xỉ nghiệm thì các em nên tập kĩ năng 
đoán nghiệm ngay khi đọc đề bài, cụ thể ta thấy 2 2 28 9 1028;C 36; 45;...C C và thường 
thì XC2 lớn nhất nên ta sẽ chọn giá trị khởi đầu lớn một chút từ 9,10,11,.. 
Khi đó ta có X=10 
+Tiếp tục nhập phương trình 7 4(10 ) 26X X  [SHIFT SOLVE] 
Î Đây chính là thao tác xác định i sao cho 
7 26
4(10 )
1.i ix xx  
Khi đó ta có X=4 
+ Đáp số là 410 210C (A) 
Nhận xét: Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay gặp 
nên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng 
nháp nào cả. 
VD3: Xác định hệ số của 16x trong khai triển của biểu thức 
10
6 1 3x
x
§ · ¨ ¸© ¹
A.-113400 B.-945 C.4200 D.3240 
Lời giải : 
Ta thấy 
10 10
6 10 6 10 10 6
10
0 0 0
1 1 1( 3) .( ) .( 3) ( 3) ( . . )
( )
Y
Y Y Y Y X X
Y Y X
Y Y X
a C a C a
a a a
 

    ¦ ¦ ¦ 
Nhìn rất phức tạp tuy nhiên khi nhập biểu thức vào máy thì lại rất đơn giản : 
6 16
2
Y XX  [SHIFT SOLVE] ! 
Hiểu một cách đơn giản, khi em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính sẽ coi Y là tham số và X là 
ẩn, và máy sẽ hỏi bạn muốn gán Y bằng bao nhiêu trước khi giải X 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 4 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Cách thủ công nhất các em cứ thử Y bằng 3,4,5,6,7,8,9,10 ( vì để 6 16Xx xt nên X tối thiếu sẽ là 
3 và Y tối thiểu cũng bằng 3 ) 
Với mỗi Y thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của X 
Kết quả : Y=7, X=3 => Hệ số của hạng tử 16x trong khai triển biểu thức là 
7 3 3
10 7.( 3) . 113400C C  (đáp án A) 
Lưu ý : 
1.1. Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó hãy 
thử với giá trị mà bạn ước lượng là gần nghiệm hơn 
1.2 . Các hàm sau không được phép ở bên trong của phương trình 
; / ; ; ; ;Red dx Pol c¦ –³ 
2. Phương trình bậc bốn: 
Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,.. 
thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thường 
khiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi ! Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các 
em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn 
Xét hàm bậc bốn tổng quát 4 3 2( ) xf x ax bx cx d     
Thông thường , , ,a b c d Z hoặc có thể quy được về số nguyên. Tuy nhiên các hệ số cũng có thể 
là số vô tỉ. 
*TH1 : ( ) 0f x có ít nhất một nghiệm hữu tỉ 
Phân tích đa thức thành nhân tử ( ) ( ). ( ); (x)f x x A g x g  là hàm bậc ba, và máy hoàn toàn giải 
được hàm bậc ba bằng cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) 
VD1: Số nghiệm của phương trình 
4 3 2( ) (1 2) ( 2 3) (2 2 1) 2f x x x x x        là 
A.1 B.2 C.3 D.4 
*TH2: ( ) 0f x có toàn nghiệm vô tỉ 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 5 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Ta sẽ tìm cách phân tích được hàm đã cho thành tích của hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ 
2 2( ) (x +a'x+b').(x +c'x+d')f x 
Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình sau 
3
2
' ' (x )
'c' ' ' ( )
' ' ' ' ( )
' '
a c a
a b d b x
b c a d c x
b d d
­  
°   °®  °
° ¯
 giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc 2 
VD2: Giải phương trình 4 32 2 1y x x x    
Ta có : 2 2( +ax+1)(x 1)y x bx   => 2 22 0 ( 1)( 2 1)
2 2
a b a y x x xa b b
  ­ ­ ! !   ® ®   ¯ ¯
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 2x r 
Cách 2 : Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức 
tạp, hệ số đều nguyên 
Khi đó ta sẽ áp dụng hệ thức Viet để làm bài toán, tìm ra ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến 
A,B,C ta sẽ thử lần lượt A.B ; B.C ; A.C để xem tích nào là số nguyên 
Giả sử A.B nguyên khi đó f(x) sẽ phân tích được thành một hạng tử như sau 
2 ( )x A B x AB   Các em chia đa thức để tìm hạng tử còn lại và lại tiếp tục đưa vào EQN để 
giải phương trình bậc hai 
VD3: Giải phương trình 4 3 22 3 1y x x x x     
Nhập biểu thức 4 3 24 1X X X X    , [SHIFT SOLVE] 
Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624 Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến 
A) 
Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562 Shift RCL (Sto) (-) B 
Thử với X=2 , ra nghiệm X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) C 
Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có (
2 2 1x x  ) 
Æ 2 2( 2 1).( 1)y x x x x     giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 6 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
1 2x  r hoặc 1 5
2
x r 
*TH3: ( ) 0f x vô nghiệm 
Nếu máy báo Can’t solve hoặc máy chạy quá lâu thì khả năng cao là vô nghiệm. Khi đó ta sẽ đổi 
hướng, tìm cách phân tích đa thức đã cho thành tổng các bình phương để đảm bảo chắc chắn là 
vô nghiệm 
VD4: Giải phương trình 4 3 24 2 1 1y x x x     
Ta phân tích được thành 
2
2 2 2(2 ) ( 1)
2 2 2
x x xy x     =0 vô nghiệm 
3. Phương trình có bậc từ năm trở lên 
VD5: Giải phương trình 5 4 3 21 33 5 93 15
2 2 2 2
x x x x x     =0 
-Nhập: 
4 3
5 233 5 93 15
2 2 2 2
X X XX X     [ = ] [SHIFT SOLVE] 
(Bậc càng cao máy sẽ giải càng lâu, nên nếu máy giải lâu các em cứ để đó và lấy máy tính 
khác ra làm bài khác nhé ) 
-Nhập 0X ra 1X Shift RCL(Sto) (-) A (lưu lấy nghiệm này là A ) 
-Nhập 
4 3
5 233 5 9(3 15 ) : ( )
2 2 2 2
X X XX X X A      [SHIFT SOLVE = = ] hai dấu bằng để 
xác nhận bạn lấy giá trị A là 1 thao tác này để tránh việc nghiệm sau ra trùng nghiệm trước 
-Nhập X=0, máy chạy quá lâu bỏ qua 
Thử giá trị khác 0,5X  Æ thỏa mãn (lưu nghiệm này là B) 
Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành ( ) (x 1).(x 0,5)g(x)f x   
Sau đó lại phân tích được 2( ) ( 1)(3 5 9)g x x x x    
Vậy phương trình có bốn nghiệm là 1 5 1331; ;
2 6
x x x  r 
Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau 
5 4 3 23 1: 2 33: 2 15 5: 2 9: 2X X X X X     
Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung 
Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc) 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 7 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Ngoài ra các em cũng nên lưu ý trình tự tính toán khi nhập các biểu thức 
Khi bạn gõ Máy tự động chuyển thành 
333: 2X 333: (2 )X 
1:(2+3)sin(30) 1: ((2 3)sin(30)) 
6: 2 :5eS 6: (2 ) : (5 )eS 
12
3
 12( )
3
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 8 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 9 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
4. Phương trình lượng giác : 
VD5 ( Đề mẫu thi ĐHQG HN 2015): Giải phương trình 
sin3 sin cos3 cosx x x x  
A.
2
2
4
x k
x k
S S
S S
ª «
«
« «¬
 B. 2
4
x k
x k
S S
S S
ª «
«
« «¬
 C. 2
8 2
x k
x k
S S
S S
ª «
«
« «¬
 D. 
8
x k
x k
S
S S
 ª
«
« 
¬
Cách 1: Thử đáp án, ta sẽ thử với các đáp án có 
8 2
kS S trước vì ‘’độ chia’’ của nó nhỏ nhất 
trong tất cả các phương án 
(bài giải này dúng đơn vị độ để đỡ phải ấn chữ S ) 
-Nhập sin(3 ) sinX cos3X cosXX    [=] (1) 
- Bắt đầu gán giá trị cho X : 22,5 [SHIFT] [ ](Sto) [)]( )o RCL X 
- Di chuột lên biểu thức (1) ấn [=] thấy biểu thức =0 
Tiếp tục gán cho X giá trị 022,5 90o  vẫn thấy (1) bằng 0 nên đáp án C thỏa mãn ! 
Đối với việc thử đáp án cần chú ý đưa đơn vị về dạng thích hợp, radian hoặc độ 
Để xem máy đã chuyển về chế độ mong muốn chưa, ta có thể quan sát Chỉ báo hiện thị ở góc 
trên cùng của màn hình 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 10 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Cách 2: Đối với bài toán phức tạp, muốn tìm ra hết tất cả các nghiệm thì có thể lập bảng cho X 
chạy ( xem mục TABLE ). 
5.Phương trình vô tỉ chứa căn thức : 
VD6: Phân tích đa thức thành nhân tử 
2 2 3 2 26 13 2 18 10 3 87 14 15B x y xy y y xy y x y         
Lời giải : 
Nhập biểu thức 2 2 3 2 26 13 2 18 10 3 87 14 15B x y XY Y Y XY Y X Y         
[SHIFT SOLVE] 
3331000, 2005
2
Y X X › 
Với y=1000 thì 2991(2 333)( 2005)B X x   
mà 
1000 12005 2.1000 5; 333 ; 2991 1000.3 3.3
3
   nên ta dự đoán 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 11 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
1(3 9)(2 )( 2 5)
3
yB y x x y     (thay 1000 bằng Y ) 
hay ( 3)(6 1)( 2 5)B y x y x y      
VD7 (ĐHKB-2012): Giải hệ phương trình : 
2
(1 ) 2 ( 1) (1)
2 3 6 1 2 2 4 5 3 (2)
y x y x x y y
y x y x y x y
­      °®
      °¯
Hướng giải (Dựa theo ý tưởng của CTV Phạm Thế Việt trong chuyên đề Giải phương trình vô tỉ 
bằng máy tính, hocmai.vn) : 
NX : phương trình (1) đơn giản hơn ta tìm cách phân tích thành nhân tử thử xem 
Nhập biểu thức : (1 ) 2 ( 1)Y X Y X X Y Y      [SHIFT SOLVE] 
Coi Y là tham số, X là biến 
Y 0 1 2 3 
X 1 1 Can’t solve Can’t solve 
Y=0,X=1 thì có thể là x=y hoặc x-y=1 hoặc 1x y 
Thử phân tích (1) theo x-y=1 ta có 
(1 )[ 1] ( 1)(1 ) 0
(1 )( 1)(1 1) 0
1
1
y x y x y y
y x y y x y
y
x y
       
 !        
 ª ! « ¬
Thế x=y+1 vào (2) ta có 22 3 2 1 (0;1)y y y y   !  
Đến đây có thể mày mỏ đưa về dạng liên hợp nhưng sẽ khó và phức tạp nên chúng ta có thể bình 
phương lên, chuyển thành phương trình bậc bốn, làm theo cách làm đã quen thuộc ở mục 2 
( phần I), giới hạn nghiệm trong khoảng (0,1) 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 12 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) 
Tính toán liên quan đến vecto được sử dụng rất nhiều trong các bài toán hình học giải tích, 
chúng ta nên khai thác triệt để các chức năng đó để làm các bài toán hình giải tích không gian, 
hình phẳng Oxy bằng cách đưa máy tính về phương thức VECTOR (8 MODE ) 
Ta điểm qua một số phương thức hay dùng khi sử dụng máy tính 
Trong đó phương thức tính toán mặc định là COMP 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 13 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Bộ soạn thảo véc tơ 
Véc tơ 2 chiều 
VD: A(1,2) 
Véc tơ ba chiều 
VD: A(1,2,3) 
Các biến 
véc tơ 
VctAns 
VctA 
VctC 
VctB 
Các phép toán cơ bản 
Nhân hai véc tơ 
Tich có hướng 
Tích vô hướng 
Cộng trừ hai véc tơ 
Giá trị tuyệt đối của VT 
Góc tạo bởi hai véc tơ 
 Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 14 - 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 
Một số thao tác liên quan đến véc tơ 
1. Gán véc tơ, cộng trừ các véc tơ 
Ví dụ ta gán véc tơ (1,2) cho biến VctA và (3,4) cho VctB 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(3,5,7), B(2,1,6) và trọng tâm G(2,2,4). Khi dó điểm C có tọa 
độ là : 
A.(-1,0,1) B.(1,3,-1) C(1,0,-1) D.(1,1,-1) 
Ta có 3 3OG OA OB OC OC OG OA OB   !   
Gán OG vào VctC : Mode]