Tài liệu Toán 12

Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT
I) Một số bài toán ứng dụng đạo hàm
1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b).
1)Nếu f’(x)>0 ;"xÎ(a,b) Þ y=f(x) đồng biến trên (a,b).
2) Nếu f’(x)<0 ;"xÎ(a,b) Þy=f(x) nghịch biến trên (a,b).
Trong giả thiết nếu ta thay (a;b) bằng [a;b) [a;b] hay(a;b] thì phải bổ sung thêm hàm số liên tục trên [a;b) [a;b] hay(a;b].
Định lí vẫn còn đúng nếu dấu bằng chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b).
Bài tập: 
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1,5).
Bài 2: Cho hàm số . Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau: 
a) Đồng biến trên tập xác định.
b) Nghịch biến trên tập xác định.
Bài 4: Cho hàm số y = 
a/ Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định
b/ Tìm m để hs đồng biến trên(3,+¥)
c/ Tìm m để hs nghịch biến trên(-¥,2).
Bài 5: Cho hs y = Tìm m để hàm số đồng biến trên(2,+¥ )
Bài 6 : Tìm m để hàm số đồng biến với mọi 
2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
Định lý1: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x0Î(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x0) = 0.
Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) chứa điểm xo và có đạo hàm trên các khoảng (a;xo) và (xo;b) khi đó
   	 a) Nếu f’(x0) > 0 với mọi xÎ(a ; x0); f’(x) < 0 với mọi xÎ(x0; b) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
    	 b) Nếu f’(x0) 0 với mọi xÎ(x0; b) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.
Định lí 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại xo .
a) Nếu f”(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
b) Nếu f”(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 cực trị số cực trị của hàm số.
Bài 2: Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực trị.
Bài 3: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
Bài 4: Cho hs y = x4– 2mx2 + 2m + m4. Tìm m để hs có 3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều.
Bài 5 : Cho hs y = x3 – 6x2 + 3(m+2)x –m –6 .Tìm m để hs có cđ,ct sao cho ycđ ,yct cùng dấu. 
Bài 6 : Tìm m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu : 
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1/ Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b)
	+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)
	+ Dựa vào bảng biến thiên suy ra GTNN -GTLN
2/ Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. 
	+ Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b].
	+ Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b] 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
Bài 1: trên 
Bài 2: trên 
Bài 3: trên 
Bài 4: 
Bài 5: 
Bài 6: trên đoạn 
Bài 7: 
Bài 8: 
Bài 9: 
Bài 10: 
Bài 11: y = x2.ex trên [-3;2]
Bài 12: , 
Bài 13: y = trên đoạn [1 ; e2 ]
Bài 14: y = trên đoạn [ 1; e ].
Bài 15: trên đoạn[-1,3].
4. TIỆM CẬN
1)Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 (x0 là nghiệm của mẫu số) là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 
2)Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=x0 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: hoặc 
II) Các bước khảo sát hàm số tổng quát:
+ B1: Tìm tập xác định.
+ B2: Sự biến thiên.
Tính y’.
Giải phương trình y’=0
Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có)
Lập bảng biến thiên
Kết luận sự đồng biến, nghịch biến,cực trị (nếu có)
+B3: Vẽ đồ thị: Xác định một số điểm đặc biệt (giao với Ox, Oy, )
III) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
1) VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C): y = f(x).
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0)
a/ Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M()
Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 )
Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0)
Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0
b/ Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k
 . Giải phương trình tìm x0 
Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 )
Lưu ý : Cho (d) : y = a.x + b nếu :
(d1) song song với (d) thì (d1) có hệ số góc k = a
(d2) vuông góc với (d) thì (d1) có hệ số góc k = hay a.k = – 1 
c/ Dạng 3 : Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm A()
Phương pháp 
Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) và f’(x0) theo x0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 
y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến đi qua A nên y1 – y0 = f’(x0)( x 1 – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1).
Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k . Ta có 
(d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) 
Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2 ; –4 )
Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm . Ta có y0 = x03 – 3x0 +2 và
f’(x0) = 3x02 – 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 
y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0) (1)
Vì tiếp tuyến đi qua A(2)– 4) nên – 4 = (3x02 – 3).2 – 2x03 + 2 
x0 = 0 phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2
x0 = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 
Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k
Phương trình (d) : y = k(x – 2) – 4 . (d) là tiếp tuyến của (C) 
 có nghiệm
Từ (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4 
x = 0 . Phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2
x = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
2) SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
 Baøi toaùn toång quaùt: Haõy xeùt söï töông giao cuûa ñoà thò hai haøm soá :(một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Phöông phaùp:
+ Thieát laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò hai haøm soá ñaõ cho: f(x) = g(x) (1)
+ Khaûo saùt nghieäm soá cuûa phöông trình (1) . Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính laø soá giao ñieåm cuûa hai ñoà thò (C1) vaø (C2).
3) BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ
a/ Daïng 1 : Baèng ñoà thò haõy bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :f(x) = m (*)
Phöông phaùp:
	Böôùc 1: Xem (*) laø phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa hai ñoà thò: 	 	
	Böôùc 2: Veõ (C) vaø () leân cuøng moät heä truïc toïa ñoä
	Böôùc 3: Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa () vaø (C)
 Töø ñoù suy ra soá nghieäm cuûa phöông trình (*)
 Minh hoïa:
b/ Daïng 2: Baèng ñoà thò haõy bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: f(x) = g(m) (* *) (tt dạng 1)
B – BÀI TẬP
1) Hàm bậc ba:
Bài 1: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0.
Bài 2 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (m là tham số)
	 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
	 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 3: (3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Bài 4: (3 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt.
Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = ( C ).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 
Bài 9 ( 3 điểm): Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Bài 11: Cho hàm số y = (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
 y = 24x + 1
Bài 12: Cho hàm số y = -x3+3x-2 (2)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số.
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0
 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9
Bài 13: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 x3 - 3x2 + m =0 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 
Bài 14 : Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 -1 (2)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT : 
c) Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT đó vuông góc với đường thẳng : y = -
Bài 15: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 	
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k = 2
Bài 16: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (2)
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 	
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
 y = -x + 3
Bài 17 : Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn hệ thức : 
ĐS : 
E. Một số đề kiểm tra
Đề 1: Cho hàm số (Đề thi TN THPT năm 2010)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Đề 2: Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (Đề TN THPT 2013)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.
Đề 3: Cho hàm số y = x3 – 3x -2 (Đề ĐH khối D 2014)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.
Đề 4: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx – 1 (1) (Đề ĐH khối A,A1 2013)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
2) Hàm hữu tỷ:
Bài 1 : (3,0 điểm) . Cho hàm số , có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số (C) .
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 2. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= 1
Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 5 .(3 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)	
Khảo sát hàm số và vẽ (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
Bài 6: ( 3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;1).
Bài 7: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5) . 
Bài 8: (3,0 ®iÓm)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang.
Bài 9: Cho hàm số (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4.
e) Tìm m để đường thẳng D: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Bài 11: Cho hàm số: y = (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
 y = 2x + 2014.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
 y = - 2x + 15.
 d) Tìm m để đường thẳng D: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Bài 12: Cho hàm số (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = - 2.
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x + 3 không cắt đồ thị (Cm).
c) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ; 2).
C. Bài tập tương tự tại lớp 
Bài 1. Cho hàm số (C)
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
e) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 2. Cho hàm số (C)
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
d) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB = 6.
Bài 3. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
D. Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà.
Bài 1. Cho hàm số (C)
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
e) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương 
Bài 2. Cho hàm số (C)
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x + 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x – 5.
d) Tìm m để đường thẳng đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt 
Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Bài 3. Cho hàm số (C)
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
c) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài AB ngắn nhất.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 4 : Cho hàm số có đồ thị (C) và (d): y = -3x – 1 .Tìm tọa độ giao điểm Đsố: 
Bài 5: Cho hàm số (C)Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt .	
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C).Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất.
d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của đoạn PQ.
3) Hàm trùng phương:
Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 
Bài 2: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ).
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy.
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàm số trên.
Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 4: (3,0 điểm):
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 5: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
T×m m để Ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 
Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ.
Bài 8: (3,0 ®iÓm) Cho hµm sè cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh 
Bài 9: (3 ®iÓm) Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C).
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0.
Bài 10 : Cho hàm số .
1, 
	a, Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
	b, Viết PTTT của (C ) biết tiếp tuyến đó song song với .
	c, Biện luận theo k số nghiệm của pt : 
2, để :
a, Hàm số có 3 cực trị.
b, Hàm số đạt tiểu tại .
c, Đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 11: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại của đồ thị (C)
c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biên luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
Bài12: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (C)
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 b) Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài13: Cho hàm số y = x4 – 8mx2 – 3m.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 
Bài 14: Cho hàm số: y = f(x) = x4 – 2x2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + m = 0.
c) Viết PTTT của (C). Biết TT vuông góc với đường thẳng (d): 
Bài 15: Cho hàm số y = x4 + 2mx2 – m.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
Bài 16: Cho hàm số 
a) Khảo sát hàm số khi m = 1 và vẽ đồ thị (C)
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt?
Bài 17: Cho hàm số y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị là (Cm).
a/ Khảo sát hàm số khi m = 5 và vẽ đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0.
. Một số đề kiểm tra. 
Đề 1. Cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2.
	2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2.
Đề 2: Cho hàm số (Đề thi TN THPT năm 2012)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết 
Đề 3: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6 (Đề thi ĐH khối D 2010)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Đề 4: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (Đề ĐH khối A,A1 năm 2012)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Đề 5: Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 (1) (Đề ĐH khối B 2009)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
b) Với giá trị nào của m, phương trình ‌ có đúng 6 nghiệm t