Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải trắc nghiệm Toán - Chuyên đề 1: Hàm số (Hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia 2017) - Cao Văn Tuấn

CAO VĂN TUẤN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TRẮC NGHIỆM 
 TOÁN
HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM HIỆU QUẢ! 
Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi 
theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng 
vượt vũ môn. 
Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà bộ GD&ĐT đã công bố thì 
ngoài môn Ngữ Văn, tất cả các môn còn lại đều thi theo hình thức trắc nghiệm. Như vậy, môn Toán, 
môn Ngoại ngữ và bài thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thi bài thi trắc nghiệm. Điều này 
được xem là thay đổi lớn nhất và cũng gây lo lắng nhiều nhất cho thí sinh, đặc biệt đối với môn Toán 
khi mà xưa nay vẫn quen với hình thức thi trắc nghiệm. 
Mặc dù cũng đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thông qua các kì thi Học kì hay các 
bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thi quan trọng như vậy thực sự cũng sẽ 
gây ra không ít khó khăn cho thí sinh. Hình thức thi thay đổi bắt buộc cách học cũng như cách giải 
phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng 
vượt vũ môn. 
Thay đổi một chút về cách học và giải 
Nếu như trước đây bạn cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng 
trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức rộng hơn. Tùy mỗi môn sẽ có những 
đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và biết vận dụng. 
Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu 
kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu như bạn đang theo phương pháp "chậm và chắc" thì bạn phải 
đổi ngay từ "chậm" thành "nhanh". Giải nhanh chính là chìa khóa để bạn có được điểm cao ở môn 
trắc nghiệm. Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng 
phần liên hệ vì đó là xu hướng học cũng như ra đề của Bộ. 
Phải tìm được từ "chìa khóa" trong câu hỏi 
Từ chìa khóa hay còn gọi là "key" trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để bạn giải quyết vấn đề. 
Mỗi khi bạn đọc câu hỏi xong, điều đầu tiên là phải tìm được từ chìa khóa nằm ở đâu. Điều đó giúp 
bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn đề gì và đáp án sẽ gắn liền với từ chìa khóa ấy. 
Đó được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi một cách nhanh nhất và tránh bị lạc đề hay nhầm dữ 
liệu đáp án. 
Tự trả lời trước đọc đáp án sau 
Cho dù bài thi môn Toán hay bài thi Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp dụng cách thức tự đưa ra 
câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi. Điều này đặc biệt xảy ra ở các bài thi liên quan đến môn Lịch 
sử và Địa lí, khi mà các đáp án thường "na ná" nhau khiến bạn dễ bị rối. Sau khi đọc xong câu hỏi, 
bạn nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem có phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra 
hay không. Chớ vội đọc ngay đáp án vì như thế bạn rất dễ bị phân tâm nếu như kiến thức của mình 
không thực sự chắc chắn. 
Dùng phương pháp loại trừ 
Một khi bạn không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là 
một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng. Mỗi câu hỏi thường có 4 đáp án, các đáp án cũng 
thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để bạn dùng phương án loại 
trừ bằng "mẹo" của mình cộng thêm chút may mắn nữa. Thay vì đì tìm đáp án đúng, bạn hãy thử 
tìm phương án sai đó cũng là một cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt. 
Khi bạn không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án 
nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đó là cách cuối cùng dành cho bạn. 
Phân bổ thời gian và nhớ không được bỏ trống đáp án 
Việc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình biết rồi thì nên 
khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để có thể sửa đáp án nếu cần thiết). Sau 
khi làm hết những câu hỏi "trúng tủ" của mình thì chọn những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi 
trắc nghiệm các câu hỏi đều có thang điểm như nhau chứ không giống như bài thi tự luận. 
Chính vì vậy câu hỏi khó hay dễ cũng đều có chung phổ điểm, nên bạn hãy làm câu dễ trước để 
đảm bảo đạt tối đa số điểm. Chú ý phân bổ thời gian để không bỏ sót câu hỏi nào, nếu không biết đáp 
án thì hãy dùng phỏng đoán hay kể cả may mắn cũng được, điều bạn cần là không được để trống đáp 
án, đó cũng là một cơ hội dành cho bạn. 
"Trăm hay không bằng tay quen" 
Trước sự mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điều tất yếu là bạn buộc 
phải tập làm quen với nó. Không ai tài giỏi gì để có thể thích ứng ngay với cái mới, điều này cần thời 
gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều đề 
thi trắc nghiệm hơn, tập dần với các câu hỏi trắc nghiệm như thế. Bạn sẽ tìm được những lỗi mà 
mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm. 
Thay vì lo lắng và suốt ngày than vãn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc nghiệm, hãy 
chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi. Bạn lo lắng hay than vãn như thế sẽ chẳng 
giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được bạn lại phù 
hợp hơn với cách thi ấy thì sao? 
Nguồn: 
LỜI DẶN HỌC SINH 
Năm nay môn Toán Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thi Tự Luận sang Trắc Nghiệm là 
một hình thức thi không hề lạ đối với HS (như các môn Lí, Hóa, Sinh, ...) nhưng khá lạ so với môn 
Toán. Theo thầy các em không có gì phải hoang mang cả bời vì “nước nổi thì bèo nổi”, nếu thi Toán 
dưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ dàn đều và sẽ dễ hơn, không tập trung quá nhiều vào các 
câu phân loại như mọi năm. Điều cần làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các 
em cần đọc kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được 
các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ôn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự chăm chỉ, ý chí 
quyết tâm còn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em. 
Thông thường học sinh rất sợ giải dài mất thời gian nên luôn cố gắng tìm cách nhanh, mẹo và 
mất ít thời gian để giải rồi không ra hoặc đáp án sai rồi lại làm lại từ đầu. Người ta goi như thế này là 
"Nhanh một giây chậm cả đời" hoặc phũ phàng hơn tý và ngắn gọn súc tích gọi là "Ngu". 
Khi học toán nên tiếp cận bài toán bằng cách chính thống đàng hoàng. Giải tay viết ra giấy kết hợp 
đầu tính toán luôn. Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cái đầu (Trích: Thầy Đoàn 
Trí Dũng). 
Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy 
cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn. 
Xin chân thành cảm ơn! 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
 Rèn luyện kỹ năng giải TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Theo chuyên đề) 
Trang 3 
PHẦN 1: KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN 
BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC 
NGHIỆM 
1. Những quy ước mặc định 
 Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp. 
 Các phím chữ màu vàng thì ấn sau phím 
SHIFT. 
 Các phím chữ màu đỏ thì ấn sau phím 
ALPHA. 
2. Bấm các kí tự biến số 
Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa các biến. 
Biến số A Biến số B Biến số C ..... Biến số M 
..... 
3. Công cụ CALC để thay số 
Phím CALC có tác dụng thay số vào một biểu thức. 
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 22 3 1x x  tại 3x  ta thực hiện các bước theo thứ tự sau: 
Bước 1: Nhập biểu thức 
22X 3X 1  
Bước 2: Bấm CALC. Máy hỏi X? 
Ta nhập 3. 
Bước 3: Nhận kết quả 
22X 3X 1 2 7   
4. Công cụ SOLVE đề dò nghiệm 
Trong máy tính không có phím SOLVE. Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím SHIFT + 
CALC cùng lúc mới dò được nghiệm. Công cụ dò nghiệm có tác dụng lớn trong việc giải nhanh 
một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nó. Chú ý rằng, muốn dùng SOLVE, phải luôn bấm 
bằng biến số X. 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
Cao Văn Tuấn – 0975306275 
Trang 4 
Ví dụ 1: Muốn tìm nghiệm của phương trình: 3 2 43 1 3x x x x     ta thực hiện theo các bước 
sau: 
Bước 1: Nhập vào máy tính 
3 2 4X X X 3 X 1 3     
Bước 2: Bấm tổ hợp phím SHIFT + 
CALC 
Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn 
muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị 
của X bắt đầu từ số nào? Chúng ta 
chỉ cần nhập 1 giá trị bất kỳ, miễn 
sao thỏa mãn Điều kiện xác định là 
được. Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi 
bấm nút “= 
Bước 3: Nhận nghiệm: X 0 
 Nếu nghiệm lẻ quá, ta có thể biểu diễn dưới dạng phân số bằng cách 
bấm AC sau đó bấm X = 
 Chú ý: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu 
rằng 99% đây là nghiệm vô tỷ chứa căn không biểu diễn được bằng máy 
tính. 
5. Công cụ TABLE – MODE 7 
Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số. Từ bảng giá trị ta hình dung hình dáng 
cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức. 
Ví dụ: Muốn tìm nghiệm của phương trình: 3 2 43 1 3x x x x     ta thực hiện theo các bước 
sau: 
Dùng tổ hợp phím MODE 7 để vào TABLE. 
Bước 1: Nhập vào máy tính 
  3 2 4X X X X 3 X 1 3f       
Sau đó bấm = 
Bước 2: 
 Màn hình hiển thị Start? 
Nhập 1 . Bấm = 
 Màn hình hiển thị End? Nhập 
3. Bấm = 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
 Rèn luyện kỹ năng giải TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Theo chuyên đề) 
Trang 5 
 Màn hình hiển thị Step? 0,5. 
Bấm = 
Bước 3: Nhận bảng giá trị 
 Từ bảng giá trị này ta thấy 
phương trình có nghiệm 0x  và 
hàm số đồng biến trên  1;  . 
Do đó, 0x  chính là nghiệm 
duy nhất của phương trình. 
 Qua cách nhẩm nghiệm này ta 
biết được 
  3 2 43 1 3f x x x x x      
là hàm số đồng biến trên 
 1;  . 
6. Các MODE tính toán 
Chức năng MODE Tên MODE Thao tác 
Tính toán chung COMP MODE 1 
Tính toán với số phức CMPLX MODE 2 
Giải phương trình bậc 2, bậc 3 
Giải hệ phương trình bậc nhất 2, 
3 ẩn 
EQN 
MODE 5 
Lập bảng số thoe biểu thức TABLE MODE 7 
Xóa các MODE đã cài đặt SHIFT 9 1 = = 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
Cao Văn Tuấn – 0975306275 
Trang 6 
PHẦN 2: MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI NHANH 
VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ 
CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ 
A. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUEN THUỘC VÀ KĨ THUẬT GIẢI NHANH 
1. Một số kết quả quen thuộc trong chuyên đề “Hàm số” 
 Kết quả 1: Hàm số  3 2 23 2 có yy ax bx cx d ax bx c       có hai cực trị ( có cực 
trị  có cực đại, cực tiểu) 2 3 0y b ac     . Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 
hai điểm cực trị là: 
22 2
3 9 9
c b bc
y x d
a a
 
    
 
. 
 Kết quả 2: Đồ thị hàm số bậc ba 3 2y ax bx cx d    luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 
điểm. 
 Kết quả 3: Đồ thị hàm số bậc ba 3 2y ax bx cx d    nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 
 Kết quả 4: Đồ thị của một hàm đa thức luôn cắt trục tung. 
 Kết quả 5: Hàm số trùng phương có ba cực trị 0
2
b
a
  . 
 Kết quả 6: Đồ thị của hàm số trùng phương 4 2y ax bx c   nhận trục tung làm trục 
đối xứng. 
 Kết quả 7: Nếu đồ thị của hàm số trùng phương 4 2y ax bx c   có 3 điểm cực trị thì 3 
điểm này tạo thành một tam giác cân tại đỉnh thuộc trục tung. 
 Kết quả 8: Đồ thị của hàm số trùng phương 4 2y ax bx c   cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt, có hoành độ lập thành một cấp số cộng 
2
0; 0
100
9
ac ab
b ac
 

 

. 
 Kết quả 9: Phương trình hoành độ giao điểm của “Tiếp tuyến tại điểm 0x của hàm số 
 y f x (hàm bậc ba; hàm trùng phương)” với “Đồ thị hàm số  y f x ” có nghiệm 
kép 0x x . 
 Kết quả 10: Hàm số 
 
2
ad bc
có
ax b
y
cx d cx
y
d
 
 
   
  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 
các khoảng ;
d
c
 
  
 
 và ;
d
c
 
  
 
. 
 Kết quả 11: Hàm số 
ax b
y
cx d



 không có cực trị. 
 Kết quả 12: Đồ thị hàm số 
ax b
y
cx d



 có TIỆM CẬN ĐỨNG là đường thẳng 
d
x
c
  và 
TIỆM CẬN NGANG là đường thẳng 
a
y
c
 . 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
 Rèn luyện kỹ năng giải TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Theo chuyên đề) 
Trang 7 
 Kết quả 13: Đồ thị hàm số 
ax b
y
cx d



 nhận giao điểm I ;
d a
c c
 
 
 
 của hai tiệm cận làm 
tâm đối xứng. Khi đó sẽ không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà đi qua điểm I. 
 Kết quả 14: Tích hai k hoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đồ thị hàm số 
ax b
y
cx d



đến hai tiệm cận của đồ thị đó là một số không đổi và bằng 
2
bc ad
c

. 
 Kết quả 15: Đường thẳng y mx n  cắt đồ thị hàm số 
ax b
y
cx d



 tại hai điểm phân biệt 
M, N và cắt hai tiệm cận của đồ thị hàm số đó tại A, B thì ta có MA = NB. 
 Kết quả 16: Đồ thị hàm số 
2ax bx c
y
dx e
 


 có TIỆM CẬN ĐỨNG là đường thẳng 
e
x
d
  và TIỆM CẬN XIÊN là đường thẳng 
2
a bd ae
y x
d d

  . 
 Kết quả 17: Đồ thị hàm số 
2ax bx c
y
dx e
 


 nhận giao điểm
2
2
I ;
e bd ae
d d
 
 
 
 của hai 
tiệm cận làm tâm đối xứng. 
 Kết quả 18: Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 
2ax bx c
y
dx e
 


 có phương trình là 
2ax b
y
d

 . 
 .............................. 
Các dạng đồ thị của hàm bậc ba: 3 2y ax bx cx d    
 0a  0a  
0y  có 2 nghiệm phân biệt 
2 –3 0b ac   
0y  có nghiệm kép 
2 –3 0b ac   
0y  vô nghiệm 
2 –3 0b ac   
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 I 
y 
x 0 
I 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
Cao Văn Tuấn – 0975306275 
Trang 8 
Các dạng đồ thị của hàm trùng phương: 4 2y ax bx c   
 0a  0a  
0y  có 3 nghiệm phân biệt 
0ab  
0y  có 1 nghiệm phân biệt 
0ab  
Các dạng đồ thị của hàm: 
ax b
y
cx d



Các dạng đồ thị của hàm trùng phương: 
2ax bx c
y
dx e
 


 . 0a d  . 0a d  
0y  có 2 nghiệm phân biệt 
 0 
ad – bc > 0 
x 
y 
 0 
ad – bc < 0 
x 
y 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
 Rèn luyện kỹ năng giải TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Theo chuyên đề) 
Trang 9 
0y  có vô nghiệm 
2. Một số kĩ thuật giải nhanh trong chuyên đề “Hàm số” 
KĨ THUẬT 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CASIO 
Ví dụ 1: Cho hàm số: 
2 1
1
x
y
x



. Giá trị  0y bằng: 
A. 1 . B. 0. C. 3. D. 3 . 
Lời giải: 
Quy trình bấm máy: 
 Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân. 
Màn hình sẽ hiển thị như hình bên. 
 Bước 2: Nhập 
2 1
01
d x
xdx x
 
 
 
 như hình bên và ấn 
phím = ta được kết quả 3 . 
Vậy đáp án là 3  Chọn D. 
Ví dụ 2: Cho hàm số  
2
2
5
x
f x
x



. Tính  2 .f   
Lời giải: 
Quy trình bấm máy: 
 Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân. 
Màn hình sẽ hiển thị như hình bên. 
 Bước 2: Nhập 
2
2
25
d x
xdx x
 
 
  
 như hình bên và 
ấn phím = ta được kết quả 3 . 
Vậy đáp án là 
1
.
3
0 x 
y 
0 x 
y 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
Cao Văn Tuấn – 0975306275 
Trang 10 
Bài tập tương tự: 
1. Cho 3 24 8 1y x x x    . Tính  5y 
A. 102. B. 107. C. 100. D. 101. 
2. Cho 
2 4 3
2
x x
y
x
 


. Tính  4y 
A. 
6
11
. B. 
4
3
. C. 
7
8
. D. 
7
12
. 
3. Cho lny x x . Tính  y e 
A. 2 . B. 3. C. 2. D. 4. 
KĨ THUẬT 2 [Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai]: KĨ THUẬT GIẢI NHANH VÀ TƯ 
DUY CASIO TRONG BÀI TOÁN ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 
Ví dụ 3: Hàm số 
2 2 5
2
x x
y
x
 


 đồng biến trên 
 A.  ;0 và  3; . B. . 
 C.  0;2 và  2;4 . D.  ;2 và  2; . 
Lời giải: 
Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm 
Đối với hàm phân thức, bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì ta phải tiến hành chia tử cho mẫu trước 
tiên sau đó mới áp dụng công thức đạo hàm khi đó sẽ nhanh chóng, tránh được phức tạp, cồng kềnh. 
Ta có: 
 
2
2
2 5 5 5
1 0
2 2 2
x x
y x y
x x x
 
      
  
 với 2x  . 
 Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;2 và  2;  Chọn D. 
Cách 2: Sử dụng casio để tìm đạo hàm y 
Quy trình bấm máy: 
Đạo hàm của hàm số 
2 2 5
2
x x
y
x
 


 có dạng 
 
2
2
2
ax bx c
y
x
 
 

. 
Như vậy mục tiêu của ta lúc này là đi tìm hệ số a, b, c có trong 2ax bx c  . 
 Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân. 
Màn hình sẽ hiển thị như hình bên. 
 Bước 2: Nhập 
2
22 5 x 98
1002
d x x
xdx x
  
 
 
 như hình bên và ấn phím =. 
Hoặc: Nhập  
2
22 5
 x 2
1002
d x x
x
xdx x
  
 
 
 và CALC với X 100 . 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
 Rèn luyện kỹ năng giải TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Theo chuyên đề) 
Trang 11 
 Bước 3: Nhận kết quả 9609 
Phân tích kết quả. 
96 09 
 100 4 
 2 4 9x x  
2
2
9609 100 4.100 9
 4. 9x x
  
 
 
 Suy ra: 
 
2
2
4 9
0
2
x x
y
x
 
 

 với 2x  . 
  Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;2 và  2;  Chọn D. 
Cách 3: Sử dụng casio thử trực tiếp các đáp án 
Ta có định lí sau: Giả sử hàm số  f x có đạo hàm trên khoảng  ,a b 
 Nếu   0f x  với mọi  ,x a b thì hàm số f đồng biến trên khoảng  ,a b . 
 Nếu   0f x  với mọi  ,x a b thì hàm số f nghịch biến trên khoảng  ,a b . 
Do đó, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho 
trước: Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của casio và gán một giá trị x0 nằm trong tập 
xác định cho trước: 
 Nếu kết quả S tính được là S  0 thì hàm số đã cho đồng biến. 
 Nếu kết quả S tính được là S  0 thì hàm số đã cho nghịch biến. 
Quay trở lại bài toán này: 
Đầu tiên ta loại đáp án B. Do đó ta chỉ cần thử đối với ba đáp án còn lại. 
 Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân. 
Màn hình sẽ hiển thị như hình bên. 
 Bước 2: Nhập 
2 2 5
12
d x x
xdx x
  
 
 
 như hình bên và 
ấn phím = ta thu được kết quả 6 0  loại A. 
 Bước 3: Nhập 
2 2 5
12
d x x
xdx x
  
 
  
 như hình bên 
và ấn phím = ta thu được kết quả 
14
0
9
  loại C. 
Khi đó, ta được đáp đúng là D. 
Bài tập tương tự: Hàm số 4 3 2
1
2 12 1
4
y x x x x     nghịch biến trên những khoảng nào sau đây? 
A.  ; 2  . B.  2;3 . 
C.  ; 2  và  2;3 . D.  2;2 và  3; . 
 h
tt
p
s:
//
w
w
w
.f
a
ce
b
o
o
k
.c
o
m
/T
h
a
y
C
a
o
T
u
a
n
Cao Văn Tuấn – 0975306275 
Trang 12 
Tuy nhiên, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Có nghĩa là: Nếu thêm một biến nữa thì làm sao 
tính được? Hay, nói rõ hơn là đây là bài toán “Tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu 
trên các tập xác định cho trước”. 
Rất may cho chúng ta, casio vẫn có thể tính giá trị của biểu thức nhiều biến bằng chức năng 
CALC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo hàm tại điểm. Lợi dụng điều này, ta giải 
quyết các bài toán dạng nêu trên như sau: 
 Bước 1 (Nhập giữ liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào casio đã bật chức năng đạo hàm. 
 Bước 2 (Đặt tên cho biến): Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y 
(hoặc 1 biến khác tương ứng) và với giá trị điểm x0 cần tính ta cũng gán X như biến x. 
 Bước 3 (Gán giá trị): Rất quan trọng. Đây là bước tư duy quyết định. 
- Bước 3.1 (Gán giá trị cho biến X): Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác định 
cho trước. 
- Bước 3.2 (Gán giá trị cho biến Y (tham số)): Chúng ta cần quan sát các đáp án đã 
có để gán các giá trị cụ thể vào biến Y. Các giá trị gán phải làm sao cho ta có thể loại 
hoặc nhận các đáp án nào đó nhanh nhất? Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư duy của 
mỗi người. 
Cụ thể, ta xét một số ví dụ sau: 
Ví dụ 4