Tài liệu Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11 - Nguyễn Quốc Tuấn

LỜI NÓI ĐẦU 
Từ năm 2018, theo Lộ trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung của môn Toán 
kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia sẽ được giới hạn trong chương trình Toán của lớp 
11 và Lớp 12 và được thực hiện theo hình thức thi trắc nghiệm. Do đó, để giúp các em 
tiếp cận với phương pháp tự học trắc nghiệm mới, bắt đầu từ năm nay, tác giả biên soạn 
bộ sách “Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11”. Bộ sách bao gồm 
những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này. 
Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương 
trình mới. Trong mỗi quyển bao gồm nhiều chủ đề liên quan và mỗi chủ đề được phân 
chia thành nhiều phần trọng tâm, bao gồm: Tóm tắt lý thuyết; Bài tập mẫu; Bài tập trắc 
nghiệm có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm có đáp án. Ngoài ra, cuối mỗi quyển, tác 
giả bổ sung thêm những đề thi tham khảo liên quan của chương đó để các em luyện tập 
thêm những kiến thức đã học. 
Khác với phương pháp tự luận, phương pháp giải trắc nghiệm sẽ học theo kiểu 
mở rộng hơn, đặc biệt về phần lý thuyết và nhận biết dạng toán. Hiểu được vấn đề này, 
nên tác giả đã cố gắng đưa vào những phần lý thuyết của những chương học liên quan. 
Tất nhiên, bao gồm những lý thuyết cần nắm để giải quyết vấn đề một cách có chọn lọc. 
Do đó, đối với cách giải toán trắc nghiệm, tác giả khuyên bạn đọc nên đọc kỹ phần lý 
thuyết để chọn câu trả lời chính xác cho mỗi bài tập. 
Một điểm lưu ý của dạng Toán trắc nghiệm là sẽ có nhiều đáp áp tương tự nhau, 
dễ gây nhầm lẫn cho người giải nếu các bạn không hiểu rõ kiến thức. Do đó, với những 
bài tập như vậy, tác giả đã bổ sung thêm phần hướng dẫn để các bạn tránh các được các 
sai xót đáng tiếc. 
Trong tập 1 của bộ sách này, chúng tôi viết sâu sắc về hai phần chính cũng là hai 
chuyên đề quan trọng. Đó là chuyên đề về LƯỢNG GIÁC và chuyên đề về ĐẠI SÔ TỔ 
HỢP-XÁC SUẤT. Bạn đọc có thể xem chi tiết và tự học những phương pháp mà chúng 
tôi gửi gắm trong quyển sách này. 
Do mới ra đời, nên quyển sách cũng có thể mắc một vài lỗi không đáng có. Tác 
giả xin chân thành cảm ơn những thành ý của quý độc giả gần xa để quyển sách ngày 
càng hoàn thiện và thiết thực hơn với bạn đọc. Mọi đóng góp, quý độc giả vui lòng liên 
hệ qua Email: quoctuansp@gmail.com. 
Chân thành cảm ơn! 
Tác giả 
 Nguyễn Quốc Tuấn 
MỤC LỤC 
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC 
Trang 5: 
Chủ đề 1: Hàm số lượng giác. 
Trang 27: 
Chủ đề 2: Đồ thị của hàm số lượng giác. 
Trang 43: 
Chủ đề 3: Phương trình lượng giác cơ bản. 
Trang 77: 
Chủ đề 4: Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. 
Trang 114: 
Chủ đề 5: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 
Trang 138: 
Chủ đề 6: Phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. 
Trang 144: 
Chủ đề 7: Phương trình lượng giác biến đổi lượng giác. 
Trang 171: 
Chủ đề 8: Phương trình lượng giác biến đổi phương trình tích. 
Trang 186: 
Chủ đề 9: Ôn tập chương và đề kiểm tra. 
CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP-XÁC SUẤT 
Trang 222 : 
Chủ đề 1: Qui tắc đếm 
Trang 233: 
Chủ đề 2: Hoán vị 
Trang 246: 
Chủ đề 3: Chỉnh hợp 
Trang 272: 
Chủ đề 4: Tổ hợp 
Trang 312: 
Chủ đề 5: Biểu thức-phương trình đại số tổ hợp 
Trang 324: 
Chủ đề 6: Nhị thức NewTon 
Trang 341: 
Chủ đề 7: Xác suất 
Trang 413: 
Chủ đề 8: Ôn tập chương và đề kiểm tra 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 5 
CHUYÊN ĐỀ : HÀM SÔ ́ VÀ PHƯƠNG TRÌNH 
LƯỢNG GIÁC 
Chu ̉ đề 1: Ha ̀m số lượng giác 
A: TO ́M TẮT LY ́ THUYÊ ́T 
Hàm số : siny x : Tập xác định D   ; tập giá trị 1, 1T     ; hàm lẻ, chu 
kỳ 0 2T   . 
* y = sin(ax + b) có chu kỳ 0
2
T
a


* y = sin(f(x)) xác định ( )f x xác định. 
Hàm số : cosy x : Tập xác định D   ; Tập giá trị 1, 1T     ; hàm chẵn, 
chu kỳ 0 2T   . 
* y = cos(ax + b) có chu kỳ 0
2
T
a


* y = cos(f(x)) xác định ( )f x xác định. 
Hàm số : tany x : Tập xác định


 
  
 
\
2
D R k  k tập giá trị T = R, hàm 
lẻ, chu kỳ 0T   . 
* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0T a


* y = tan(f(x)) xác định ( )f x 

 
2
k
 k
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 6 
Hàm số : coty x : Tập xác định   \D R k  k ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, 
chu kỳ 0T   . 
* y = cot(ax + b) có chu kỳ 0T a


* y = cot(f(x)) xác định  ( )f x k  k . 
Lưu ý: y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 
Thì hàm số 1 2( ) ( )y f x f x  có chu kỳ T0 là bội chung NN của T1 và T2. 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
Da ̣ng 1: Tìm tâ ̣p xác định của hàm số lượng giác 
Phương pháp : Viê ̣c ti ̀m tập xa ́c đi ̣nh cu ̉a hàm số lượng giác vê ̀ cơ ba ̉n ta 
cu ̃ng a ́p dụng ca ́c quy tă ́c tìm điê ̀u kiện xác định cu ̉a các ha ̀m sô ́ trước 
đây đa ̃ ho ̣c. Chă ̉ng ha ̣n: 
+ Hàm số co ́ dạng phân sô ́ xác định khi mâ ̃u sô ́ kha ́c 0 
+ Hàm số co ́ dạng căn thức bâ ̣c hai(hoă ̣c bâ ̣c chă ̃n) xác định khi biê ̉u 
thức trong căn không âm(lớn hơn hoă ̣c bă ̀ng 0). 
Ngoa ̀i ra ta còn a ́p du ̣ng ca ́c điê ̀u kiê ̣n xác định cu ̉a ca ́c hàm số lượng 
giác cu ̉a ha ̀m tang va ̀ cotang. 
+ Hàm sô ́ tany u co ́ nghi ̃a khi  
2
u k k

   
+ Hàm số coty u co ́ nghi ̃a khi u k  k 
Chu ́ ý: 1) 
A
B
 có nghĩa khi B 0 (A có nghĩa) ; A có nghĩa khi A 0 
 2) 1 s inx 1 ; -1 cosx 1     
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 7 
 3) sin 0 ; s inx = 1 x = 2 ; s inx = -1 x = 2
2 2
x x k k k
 
           k 
 4) os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2
2
c x x k c k c k

           k 
 5) Hàm số y = tanx xác định khi 
2
x k

   k 
 Hàm số y = cotx xác định khi x k  k 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
a) Hàm số y xác định s inx 1 2
2
x k

      k 
 Vậy tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số la ̀ 
\ 2 ,
2
D k k


 
   
 
  
b)Hàm số y xác định 2x
3 6 2
k x k
  
       k 
Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số là \ ,
6 2
D k k
  
   
 
  
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 
1 osx
s inx 1
c
y



 b) cot 2x
3
y
 
  
 
Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
/ tan
2
x
a y  ; / cot 2b y x 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 8 
a/ Điều kiện: 
2 2
x
k

  2x k     k  \ 2D R k    k 
b/ Điều kiện: 2x k
2
k
x

 
 k
\
2
k
D R
 
  
  
 k
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
a. Hàm số xác định khi x k
5 2
 
    
7
x k
10

     k 
Vậy TXĐ: 
7
D \ k , k
10
 
    
 
  
b. Hàm số xác định khi 2 cos x 1 0  
1
cos x
2
  
2
cos x cos
3

 
2
x k2
3

      k 
Vậy TXĐ: 
2
D \ k2
3
 
    
 

 k
 Hướng dâ ̃n gia ̉i 
a. Hàm số xác định khi x k
6

  
 k
x k
6

      k 
Bài tập mẫu 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a). y cot x
6
 
  
 
 b). 
x 1
y
2cos x 2



Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a). y tan x
5
 
  
 
 b). 
x 2
y
2cos x 1



Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 9 
Vậy TXĐ: D \ k , k
6
 
     
 
  
b. Hàm số xác định khi 2cos x 2 0  
2
cos x
2
  cos x cos
4

  x k2
4

      k 
Vậy TXĐ: D \ k2 , k
4
 
     
 
  
BÀI TÂ ̣P TRẮC NGHIÊ ̣M CO ́ HƯỚNG DÂ ̃N GIA ̉I 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Ở hàm số na ̀y ta thấy đâ ̀u tiên co ́ dạng phân phức nên điều kiện mâ ̃u sô ́ 
kha ́c 0, thêm va ̀o đo ́ ở tử số có chưa ha ̀m tang nên áp du ̣ng ca ̉ hai điều 
kiện na ̀y ta được: 
Hàm số xác định khi: 
x x
2 2
cos 1 2
k k
x x k
 
 

 
    
 
   
  k 
Chọn: Đa ́p a ́n: C. 
Bài tập 1: Điều kiện xác định của hàm số 
tan
cos 1
x
y
x


 là: 
A. x 2k   k B. x 23
k

   k 
 C.
x
2
2
k
x k




 

 
 k D.
x
2
3
k
x k





 

  

  k 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 10 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Ly ́ luận tương tự như trên ta cũng co ́ 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: 
cos 0
2
x k
x k
x x k





 
 
   
  k 
Du ̀ng quy tă ́c go ́p nghiê ̣m ở đường tro ̀n lượng giác ta kê ́t hợp ca ̉ hai điều 
kiện đo ́ tha ̀nh mô ̣t điều kiện duy nhâ ́t la ̀: x
2
k


 k 
Cho ̣n: Đa ́p a ́n: D 
Ca ́ch kha ́c: Nê ́u viê ̣c gô ̣p điều kiện cu ̉a hai điều kiện trên kha ́ kho ́ khăn 
so với ca ́c em học sinh. Thi ̀ ta hoa ̀n toa ̀n co ́ thê ̉ thực hiê ̣n bă ̀ng ca ́ch 
kha ́c. Bằng ca ́ch biến đô ̉i trước khi đă ̣t điều kiện 
Ta co ́ biê ́n đô ̉i: 
cos
cot cos cos 2cossin
1cos cos sin .cos sin 2sin 2
2
x
x x x xxy
x x x x xx
    
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: 
sin 2 0 2
2
x x k x k

    
 k 
Bài tập 2: Tập xác định của hàm số
cot
cos
x
y
x
 là: 
A. x
2
k

  B. x 2k  C. x k D. x
2
k

 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 11 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: 
sin cos 0 sin cos sin sin
2
2
2
2 2
2 4
2
2
x x x x x x
x x k
x k x k
x x k



 
 

 
 
       
 

  
      
    

Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số là /
4
D k


 
  
 
  k 
Đa ́p a ́n: D 
 Ca ́ch kha ́c: Ta co ́ biê ́n đô ̉i: 
1 1
sin cos
2 sin
4
y
x x
x

 
  
 
 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: 
sin 0
4 4 4
x x k x k
  
 
 
        
  
 k 
Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số là /
4
D k


 
  
 

Bài tập 3: Tập xác định của hàm số 
1
sin cos
y
x x


 là 
A.  /D k   k B.  / 2D k    k 
C. /
2
D k


 
  
 

 k 
D. /
4
D k


 
  
 
  k 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 12 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Vi ̀ hàm số y=cosx xác định với mo ̣i x nên ta chỉ câ ̀n ti ̀m điều kiện cho 
căn thức. Điều kiện căn thức co ́ nghi ̃a khi biểu thức trong căn không âm. 
Do đo ́, điều kiện xác định cu ̉a hàm số la ̀ 0x  
Đa ́p a ́n: B 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là 
2
2 4 2
x k x k
  
    
 k 
Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số là 
/
4 2
k
D
  
  
 

 k
Đa ́p a ́n: C. 
Bài tập 5: Tập xác định của hàm số tan 2xy  là 
A. /
4 2
k
D
  
  
 

 k
 B. /
2
D k


 
  
 
  k 
C. /
4 2
k
D
  
  
 
  k D. / 4
D k


 
  
 

 k 
Bài tập 4: Điều kiện xác định của hàm số cosy x là 
A. 0x  B. 0x  C. R D. 0x  
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 13 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: sin 1 0 sin 1 2
2
x x x k

         
Nhưng đô ́i với hàm số sin co ́ chu ky ̀ bă ̀ng 2 nên ta có được đa ́p a ́n C. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là sin 0x x k   
Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số là  /D k 
  k 
Đa ́p a ́n: D 
Bài tập 7: Tập xác định của hàm số 
1 3cos
sin
x
y
x

 là 
A. /
2
D k


 
  
 

 k
 B.  / 2D k    k 
C. /
2
k
D
 
  
 

 k
 D.  /D k   k 
Bài tập 6: Tập xác định của hàm số 
1 sin
sin 1
x
y
x



 là: 
A. / 2
2
D k


 
  
 

 k 
 B.  / 2D k    k 
C.
3
/ 2
2
D k


 
  
 

 k D.  / 2D k    k 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 14 
Hướng dẫn giải 
VI ̀ nhâ ̣n thâ ́y mâ ̃u sô ́ cu ̉a phân sô ́ na ̀y chứa ha ̀m số sinx va ̀ gia ́ trị ở mẫu 
luôn kha ́c 0. Ở tử co ́ chứa ha ̀m cotx nên ta có : cot
2
x
 co ́ nghi ̃a khi sin 0
2
x
 
Cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Thực hiện tương tự như những bài trên. 
Đa ́p a ́n C. 
Ba ̀i tập 9: Tập xác định của hàm số 
cot
cos 1
x
y
x


 là 
 A.  \ 2 | D R k k Z . B. \ |
2
 
  
 
k
D R k Z

. 
 C.  \ | D R k k Z . D. \ 2 |
2
 
   
 
D R k k Z

 . 
Ba ̀i tập 8: Cho phương trình 
2
6cot
2 0
sin 1
x
x


 .Khẳng định nào sau đây 
đúng? 
A. Điều kiện xác định của phương trình là mọi x thuộc R. 
B. Điều kiện xác định của phương trình là sin 1x   . 
C. Điều kiện xác định của phương trình là cos 0
2
x
 và sin 1x  . 
D. Điều kiện xác định của phương trình là sin 0
2
x
 . 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 15 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Điều kiện xác định cu ̉a hàm số là: 
5 5
2 2 2
3 2 3 2 6 12
x k x k x k x k
     
                 k 
Đa ́p a ́n: D. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
 Điều kiện xác định của hàm số la ̀ 1 cos 0 cos 1 2x x x k       
Vâ ̣y tâ ̣p xác định cu ̉a hàm số la ̀:  / 2D k   
Đa ́p a ́n: A. 
Bài tập 11: Tập xác định của hàm số 
2sin 1
1 cos
x
y
x



 là 
A.  / 2D k   B.  /D k  
C. /
2
D k


 
  
 
 D. / 2
2
D k


 
  
 
 
Ba ̀i tập 10: Tập xác định của hàm số tan 2x
3
y
 
  
 
 là 
A. /
6 2
k
D
  
  
 
  k B. 
5
/
12
D k


 
  
 
  k 
C. /
2
D k


 
  
 
  k D.
5
/
12 2
D k
  
  
 
  k
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 16 
 Đáp án C 
Chu ́ y ́: Đô ́i với da ̣ng toa ́n ti ̀m tâ ̣p xa ́c đi ̣nh na ̀y khi kết hợp với phương 
tri ̀nh lượng gia ́c se ̃ co ́ nhiê ̀u ba ̀i tâ ̣p đa da ̣ng hơn. Chu ́ng ta se ̃ co ̀n gă ̣p 
những ba ̀i toa ́n thuô ̣c da ̣ng nâng cao ở cuô ́i chương. 
Da ̣ng 2: Xác định ti ́nh chă ̃n lẽ của hàm số lượng giác 
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx 
 sin2(-x) =  
2
sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x 
Phương pháp: 
Bước 1 : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra ,x D x D x     
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng 
 + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn. 
 + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ. 
 + Nếu f(-x)  - f(x)  f(x) thì f(x) là hàm số không chẵn không lẻ. 
Bài tập 12: 
2
\{ , }
12 3 2
k
D k
  
     k là tập xác định của 
hàm số sau đây: 
a) 
x
x
y
2sin
5sin 
 b) 
x
x
y
cos21
sin

 c) 
x
x
y
3cos22
tan

 d) 
x
x
y
sin23
2cot

 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 17 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
a. Ta co ́: TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
+          sin sin sinf x x x x x x x f x             
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số le ̃. 
b. TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:      
2 2sin sinf x x x x x f x       
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
c. TXĐ: / ;
10 5 7
D k k
   
  
 
  k : là tâ ̣p đối xứng 
           tan 5 .cot 7 tan 5 . cot 7 tan 5 .cot 7f x x x x x x x f x         
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
 d) TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:          
22 2cos sin cos sin cos sinf x x x x x x x f x           
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: 
 a) y = sinx + x b) y = sin x + x2 
 c) y = tan5x.cot7x d) y = cosx + sin2x 
 e) y = sin2x.cos3x 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 18 
 e) TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:          sin 2 .cos3 sin 2 cos3 sin 2 .cos3f x x x x x x x f x          
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số le ̃. 
Lưu y ́: Mô ̣t số nhâ ̣n xe ́t nhanh đê ̉ xe ́t tính chă ̉n le ̃ của hàm số lượng giác 
+ Tô ̉ng hoă ̣c hiê ̣u cu ̉a hai ha ̀m chă ̉n la ̀ ha ̀m chă ̃n 
+ Ti ́ch cu ̉a hai ha ̀m chẳn la ̀ ha ̀m chẳn, tích cu ̉a hai ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m chẵn 
+ Ti ́ch cu ̉a mô ̣t ha ̀m chẳn va ̀ ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m le ̃ 
+ Bình phương hoặc trị tuyê ̣t đối cu ̉a ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m chẳn 
(A ́p du ̣ng điê ̀u na ̀y chu ́ng ta co ́ thê ̉ xe ́t ti ́nh chă ̉n le ̃ của hàm số lượng giác 
mô ̣t ca ́ch nhanh cho ́ng đê ̉ la ̀m tră ́c nghiê ̣m nhanh cho ́ng hơn nhiê ̀u). 
BÀI TẬP TRẮC NGHIÊ ̣M TỰ LUYỆN 
Bài tập 1: Hàm số y = sinx2 là: 
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ. 
C. Hàm không chẵn. D. Hàm không chẵn, không lẻ. 
Bài tập 2: Hàm số sin coty x x là: 
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ. 
C. Hàm không lẻ. D. Hàm không chẵn, không lẻ. 
Bài tập 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm lẻ? 
A. 
sin 3
x
y
x
 B. sin 3y x x C. sin 3 cos3y x x D. sin 3 cos3y x x  
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 19 
Bài tập 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 
A. cos3 tan 2y x x B. cos3y x x C. sin 5 cos 2y x x D. cot cos 2y x x 
Bài tập 5: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẽ 
a. y=sinx.cos2x+tanx b. y= xcos1 c. y=x.sinx d. y=sin22x+1 
ĐA ́P ÁN TRĂC NGHIÊ ̣M TỰ LUYÊ ̣N 
Ba ̀i tập 1 2 3 4 5 
Đa ́p a ́n A B C C A 
Da ̣ng3: Tìm chu ky ̀ cu ̉a hàm sô ́ lượng giác 
Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi 
biểu thức của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng: 
1) Hàm số sin , cosy x y x  có chu kì 2T  
2) Hàm số tan , coty x y x  có chu kì T  . 
3) Hàm số    sin , cosy ax b y ax b    với 0a  có chu kì 
2
T
a

 
4) Hàm số    tan , coty ax b y ax b    với 0a  có chu kì T
a

 
5) Hàm số 1f có chu kì 1T , hàm số 2f có chu kì 2T thì hàm số 1 2f f f  có 
chu kì  1 2,T BCNN T T . 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 20 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
a. Hàm số 
3 1
cos 2
2 2
y x  có chu kì là 
2
2
T

  
b. Áp dụng nhận xét 4 ta được chu kỳ của hàm số là 
2
4 2
T
 
  
c. Chu kỳ của hàm số tany x là  , chu kỳ của hàm số cosy x là 2 . Nên áp 
dụng nhận xét 5. Ta được chu kỳ của hàm số tan cosy x x  la ̀ 2 
d. Chu kỳ của hàm số coty x là  , chu kỳ của hàm số sin
2
x
y  là 4 . Nên áp 
dụng nhận x