Tài liệu ôn thi học kì 2 môn Toán lớp12

THPT ERNST THÄLMANN 
TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
 
TÀI LIỆU ÔN THI 
HỌC KÌ 2 
MÔN TOÁN 
LỚP 12 
Năm học 2013-2014 
-Lưu hành nội bộ- 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 2 
MỤC LỤC 
BỘ ĐỀ ÔN THI GIỮA HK2 .................................................... 3 
Đề số 1 ................................................................................. 3 
Đề số 2 ................................................................................. 3 
Đề số 3 ................................................................................. 4 
Đề số 4 ................................................................................. 5 
Đề số 5 ................................................................................. 6 
Đề số 6 ................................................................................. 7 
Đề số 7 ................................................................................. 8 
Đề số 8 ................................................................................. 9 
BỘ ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước ................................... 9 
Năm 2008-2009 ................................................................... 9 
Năm 2009-2010 ................................................................. 11 
BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 ............................................................. 15 
Đề số 1 ............................................................................... 15 
Đề số 2 ............................................................................... 17 
Đề số 3 ............................................................................... 19 
Đề số 4 ............................................................................... 20 
Đề số 5 ............................................................................... 23 
Đề số 6 ............................................................................... 25 
BỘ ĐỀ THI HK2 các năm trước ............................................ 27 
Năm 2010-2011 ................................................................. 27 
Năm 2011-2012 ................................................................. 30 
Năm 2012-2013 ................................................................. 33 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 3 
BỘ ĐỀ ÔN THI GIỮA HK2 
Đề số 1 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/ 
2
1
0
1
2 1
x
I dx
x



; b/ 
1
5 3 6
0
(1 )x x dx ; 
c/ 4
0
sin 2xI e xdx

  d/ 21
2
.( ln )
e
x x dx
x
 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có 
phương trình: 
  2 2; ; y x y x   1; 0x x . 
Bài 3: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 2( ) sinf x x 
biết ( )
2 8
F
 
 . 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
(1;2; 3), ( 1;1;4),A B  và 5 3OC i j  . 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCO là 
một tứ diện. 
b/ Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện ABCO kẻ từ đỉnh A. 
c/ Viết phương trình đưởng thẳng  qua B và song song với 
AC. 
d/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường AB và song 
song với OC. 
e/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC. 
Đề số 2 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/
2
2 2
1
( 1) ( 1)I x x dx   ; b/


0
( 1)cos
2
x
x dx 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 4 
c/

 
1
1 3ln
e
x
I dx
x
; d/ 
1
4
0
  ( )
x x
e x e dx 
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình 
phẳng (H) giới hạn bởi các đường dưới dây và xoay quanh Ox: 
3
1, 0, 1, 1y x y x x      . 
Bài 3: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 
2 3
( )
x x
f x
x
 
 
biết (1) 7F   . 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm (5;1; 3)A  , đường 
thẳng 
2
: 3 ( )
1 2
x t
d y t t
z t
 

 
   
và mặt phẳng ( ) : 3 1 0P x y z    . 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua các hình chiếu của A lên 
các mặt phẳng tọa độ. 
b/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d. 
c/ Viết phương trình đưởng thẳng  qua A và song song với d. 
d/ Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng d và qua 
gốc tọa độ O. 
e/ Tìm điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). 
Đề số 3 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/
26
0
cos 3I xdx

  ; b/



2
3
cot
2
x
dx 
c/


 
1
2 1
0
1
x
x
I dx
e
; d/ 
2
2
0
4 2
7

 
x
dx
x x
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 5 
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 
3
( )
1
x
f x
x



 biết 
(2) 5F  . 
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường có 
phương trình:    2 2, 4y x y x . 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm M sao cho 
( 7;2;1)OM   , đường thẳng 
1 3
: 2
2 1
x z
d y
 
  

và mặt phẳng ( ) :3 5 0x y z     . 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua các hình chiếu của M 
lên các trục tọa độ. 
b/ Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua mp ( ) . 
c/ Viết phương trình đưởng thẳng  qua M và song song với d. 
d/ Viết phương trình mp ( ) qua M biết M là hình chiếu vuông 
góc của điểm (0;2; 5)N  lên ( ). 
Đề số 4 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/  
4
2 2
4
tan cotI x x dx



  ; b/ 
1
3 2
0
1x x dx 
c/

 
2
0
(1 sin2 )I x x dx ; d/ 
3
2
0
1
2 
dx
x x
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 
2
ln
( )
x
f x
x
 biết 
2
( ) 2F e
e
  . 
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) 
giới hạn bởi các đường dưới dây và xoay quanh Ox : 2.
x
y x e ; 
0y  ; 0x  và 1x  . 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 6 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A sao cho 
   , (5;1; 2), (7;9;1), (0;2;3)OA i j k B C D 
a/ Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 
b/ Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện. 
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 
1 4
: 3
1 5
x z
d y
 
  

 và vuông góc với mặt phẳng 
( ) : 2 3 13 0Q x y z    . 
d/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng 
d ở câu c/. 
e/ Viết phương trình mp trung trực của đoạn AB. 
f/ Viết phương trình mp chứa đoạn AB và song song với CD. 
Đề số 5 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/
2
5sin 2
0
cos . xI x e dx

  ; b/


4
3
0
cos 2xdx 
c/


 
2
2
4
1
( 6cos2 )I x x dx
x
; d/ 
1
0
ln(1 )
e
x dx

 
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 
23 ln
( ) ln
x
f x x
x

 biết ( ) 5F e  . 
Bài 3: a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có 
phương trình:   ; ; 1.x xy e y e x 
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng 
(H) giới hạn bởi các đường dưới dây và xoay quanh Ox 
: sin , 0, 0,
4
y x y x x

    . 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 7 
Bài 4: Trong không gianOxyz , cho điểm ( 1;5;2)A  , đường 
thẳng 
1
: 3 2 ,( )
1
x
d y t t
x t


   
  
và mặt phẳng ( ) : 2 7 0Q x y   . 
a/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (Q). 
b/ Viết phương trình mp (P) chứa trục Oz và vuông góc với mp 
( )Q . 
c/ Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. 
d/ Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d và 
song song với (Q). 
Đề số 6 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/
2
0
sin . 1 cosI x xdx

  ; b/


2
0
tan
2
x
dx 
c/
1
2 3 4
1
(1 )x x dx

 ; d/ 


cos
0
( )sin 
x
e x xdx 
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 3( ) ( 1) xf x x e  
biết (0) 0F  . 
Bài 3: a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
( ) : ( 1)( 2)C y x x x   và trục Ox . 
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng 
(H) giới hạn bởi các đường sau đây và xoay quanh Ox : 
cosy x , trục hoành, trục tung và 
4

x . 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho 
    (5;1; 4), (2;0; 1), 2 3 , (0;1;1)A B OC i j k D 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là 
một tứ diện. 
b/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng 
(BCD). 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 8 
c/ Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm M, N với M, N lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các trục ,Ox Oy . 
d/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với Oz và đi qua 
C, D. 
Đề số 7 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/ 
ln2
2
0
( 1)
x x
e e dx ; b/
3
0 1



x
I dx
x
c/
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x



; d/ 
1
3
(2 ) ln
e
x xdx
x
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm 
2( ) sin 2 cosf x x x  thỏa điều kiện  ( )F . 
Bài 3: a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
( ) : lnC y x và trục Ox và x e . 
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng 
(H) giới hạn bởi các đường sau đây và xoay quanh Ox : 
2.
x
y x e , trục hoành , 0x  và 1x  . 
Bài 4: Trong không gianOxyz , cho điểm (3; 1;4)M  , đường 
thẳng 
2
: 1 5
3
x
d y z

   

và mặt phẳng    ( ) : 2 4 0P x y z . 
a/ Viết phương trình mp (Q) qua M và chứa trục tọa độ Oy. 
b/ Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d. 
c/ Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P). 
d/ Viết phương trình đường thẳng  , biết  qua M và giao điểm 
của d với (P). 
e/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua các hình chiếu của điểm 
M lên các trục tọa độ. 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 9 
Đề số 8 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a/ 
ln5
3
0
( 2)
x x
e e dx ; b/
2 5
2
0 2 1



x
I dx
x
c/
2
2
0
(tan 5)
2
x
dx

 ; d/ 
2
2
0
(2 1 cos )sinx x xdx

  
Bài 2: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm 
2 1
( )
2
x x
f x
x
  


thỏa điều kiện  ( 1) 5F . 
Bài 3: a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 2
1
( ) :C y x x và   
2
( ) : 1C y x . 
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng 
(H) quay quanh Ox biết (H) được giới hạn bởi đường 
(C):
4 2y x x  và trục hoành. 
Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
  (0;1; 2), (3;4; 1), (1; 2;5)A B C 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh OABC là 
một tứ diện. 
b/ Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B của tứ diện OABC. 
c/ Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm M, N với M, N lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các mặt phẳng tọa độ 
,Oxy Oyz . 
d/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và chứa B. 
BỘ ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước 
Năm 2008-2009 
Đề A 
Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau: 
a) 
2
1
0
1
1
x
I dx
x
 
  
 
 b)  
3
2
ln 1J x x dx  
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 10 
Bài 2 (3đ) : Cho hàm số    
2
2 1y x x   
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 
trục hoành Ox 
Bài 3 (4đ): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
       3,2, 1 , 1,2,1 , 1, 1,2 , 2,0, 2A B C D    
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,C. 
Chứng tỏ ABCD là một tứ diện 
b/ Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh D 
của tứ diện ABCD. Suy ra tọa độ D’ là điểm đối xứng 
của điểm D qua mặt phẳng (P) 
c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua các hình chiếu 
của điểm A lên các trục tọa độ 
Đề B 
Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau : 
a) 
2
3
2
1
1
x
I dx
x
 
  
 
 b)  
1
0
ln 1J x x dx  
Bài 2 (3đ) : Cho hàm số    
2
2 1y x x   
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 
trục hoành Ox 
Bài 3 (4đ) : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
       1,2,1 , 1,2,3 , 2, 1, 1 , 2,0,2A B C D    
a/ Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm 
A,B,C. Chứng tỏ ABCD là một tứ diện 
b/Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh D 
của tứ diện ABCD. Suy ra tọa độ D’ là điểm đối xứng 
của điểm D qua mặt phẳng (P) 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 11 
c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua các hình chiếu 
của điểm B lên các trục tọa độ 
Năm 2009-2010 
Đề A 
Bài 1( 4,5 đ ) : Tính các tích phân sau : 
1/
3
2
(2 1) ln( 1)  x x dx 2/
26
0
sin 2

 xdx 3/ 90 tan( 3 )3
 
 x dx 
Bài 2 ( 5,5 đ) : Trong không gian Oxyz, cho điểm  1,2,3S . Gọi 
A, B, C là các hình chiếu vuông góc của điểm S lần lượt lên các 
trục tọa độ , ,Ox Oy Oz . 
a/ Viết phương trình  mp ABC 
b/ Tìm tọa độ chân đường cao H của hình chóp O.ABC. 
c/ Tìm tọa độ chân đường cao K hạ từ đỉnh S của tam giác SBC. 
Năm 2010-2011 
ĐỀ A 
Bài 1(5đ) : Tính các tích phân sau : 
a/ 281
0
cos 2I xdx

  b/  
1
2
0
2 ln 1I x x dx  
c/   
3 4
3
2
1 2I x x dx


   d/  
2
2
4
1
1 xI x e dx  
Bài 2 ( 5 đ) : Cho  1,2,3 ,A đường thẳng 
1 2
:
2 1 1
x y z
d
 
 

và mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    
 a/ Viết phương trình  mp Q qua các hình chiếu của A lên các 
trục tọa độ 
 b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua A và 
song song với đường thẳng d 
 c/ Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P) 
 d/ Viết phương trình  mp R chứa đường thẳng d và vuông góc 
mặt phẳng (P) 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 12 
ĐỀ B 
Bài 1( 5 đ ) : Tính các tích phân sau : 
 a/ 28
1
0
sin 2I xdx

  b/  
3
2
2
2 ln 1I x x dx  
 c/   
2 4
3
3
1 2I x x dx   d/  
3
2
4
2
2 xI x e dx  
Bài 2 ( 5 đ) : Cho  1,2,3 ,B đường thẳng 
2 1
:
1 1 2
x y z
d
 
 

và mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    
a/ Viết phương trình  mp Q qua các hình chiếu của B lên các 
trục tọa độ 
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua B và 
song song với đường thẳng d 
c/ Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm B trên mặt phẳng (P) 
d/ Viết phương trình  mp R chứa đường thẳng d và vuông góc 
mặt phẳng ( P) 
Năm 2011-2012 
ĐỀ A 
Bài 1( 5,5 đ) : a/ Tính các tích phân sau : 
I  
3
32
2
cos
3
x
dx

 J   
1
2
0
1
x
x e dx
 
b/ Tìm một nguyên hàm  F x của hàm  
3
2
2x x
f x
x
 
 
biết  1 2F  
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 
1
:
2 1
x
C y
x



, trục Ox và trục Oy 
Bài 2 ( 4,5 đ) : Trong không gian Oxyz cho  1, 2,3A  , 
 2,1,4B và đường thẳng 
3 2
:
1 3 1
x y z 
  

a/ Chứng minh hai đường thẳng AB và  chéo nhau 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 13 
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua các hình chiếu 
vuông góc của điểm A lên các mặt phẳng tọa độ 
c/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm B lên 
đường thẳng  
ĐỀ B 
Bài 1( 5,5 đ) : a/ Tính các tích phân sau : 
I  3
0
sin
3
x
dx

 J   
0
2
1
1 xx e dx

 
b/ Tìm một nguyên hàm  F x của hàm  
3
2
2x x
f x
x
 
 
biết  1 2F  
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 
1
:
2 1
x
C y
x



, trục Ox và trục Oy 
 Bài 2 ( 4,5 đ) : Trong không gian Oxyz cho  4,1,2A , 
 3, 2,1B  và đường thẳng 
2 3
:
1 3 1
x y z 
  

a/ Chứng minh hai đường thẳng AB và  chéo nhau 
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua các hình chiếu 
vuông góc của điểm B lên các mặt phẳng tọa độ 
c/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của diểm A lên 
đường thẳng  
Năm 2012-2013 
ĐỀ A 
Câu 1 ( 3 đ ) : Tính các tích phân sau : 
3 22
0
sin cosI x xdx

   
1
0
ln 2 1J x dx  
Câu 2 ( 2 đ ) : 1/ Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi 
  3: 1C y x  và các trục toạ độ 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 14 
2/ Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H) 
quanh trục Ox 
Câu 3 ( 5 đ) : Trong không gian Oxyz cho  1,2, 3 ,A 
2OB j k   , đường thẳng 
1 2
:
2 1 3
 
 

x y z
d và mặt 
phẳng   : 2 3 0P x y z    
 1/ Viết phương trình  mp Q chứa A và d 
 2/ Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của B trên d và toạ độ 
B’ là diểm đối xứng của B qua d 
3/ Tìm toạ độ K là hình chiếu vuông góc của A trên  P và toạ 
độ A’ là điểm đối xứng của A qua  P 
ĐỀ B 
Câu 1 ( 3 đ ) : Tính các tích phân sau : 
3 22
0
cos sinI x xdx

   
2
1
ln 2 1J x dx  
Câu 2 ( 2 đ ) : 1/ Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi 
  3: 1C y x  và các trục toạ độ 
2/ Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H) 
quanh trục Ox 
Câu 3 ( 5 đ) : Trong không gian Oxyz cho 
2OA i k  ,  3,1,2B  , đường thẳng 
2 1
:
3 2 1
 
 

x y z
d 
và mặt phẳng   : 2 3 0P x y z    
1/ Viết phương trình  mp Q chứa B và d 
2/ Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của A trên d và toạ độ 
A’ là điểm đối xứng của A qua d 
3/ Tìm toạ độ K là hình chiếu vuông góc của B trên  P và toạ 
độ B’ là điểm đối xứng của B qua  P 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 15 
BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 
Đề số 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x3 23 1   có đồ thị 
(C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 
3 nghiệm phân biệt: xx k3 23 0   . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ 
số góc bằng 45 . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1)Giải phương trình 
 
 
     
1
2
1
log 2 log 1
log 12
3 2
x
x
x
x
2) Tính tích phân I = xx x e dx
1
0
( ) 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y x x x
3 2
2 3 12 2    trên [ 1;2] 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều 
ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể 
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại 
tiếp hình lăng trụ theo a. 
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
cho hai đường thẳng 
1
2 2 ;
( ) : 3;
x t
d y
z t
  


 
 và 
x y z
d
2
2 1
( ) :
1 1 2
 
 

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d
1 2
( ),( ) chéo nhau. 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 16 
 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa 
1d
 và song song với 
2d
. 
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm liên hợp và môđun của số phức 
z i i
3
1 4 (1 )    . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 
cho mặt phẳng ( ) và hai đường thẳng (d1), (d2) có 
phương trình: 
 x y z( ) : 2 2 3 0     , 
x y z
d
1
4 1
( ) :
2 2 1
 
 

, 
x y z
d
2
3 5 7
( ) :
2 3 2
  
 

 . 
 1) Chứng tỏ đường thẳng d
1
( ) song song mặt phẳng ( ) và 
d
2
( ) cắt mặt phẳng ( ) . 
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
( ) và d
2
( ) . 
3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt 
phẳng ( ) , cắt đường thẳng d
1
( ) và d
2
( ) lần lượt tại 
M và N sao cho MN = 3 . 
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z2 , 
trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 
–––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) k0 4  3) 45 82 45 174     y x y x; . 
Câu 2: 1) 
1
4
2
x x;  2) I
4
3
 3) 
Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15
 
      
Câu 3: 1) 
lt
a
V
3
3
4
 2) 
mc
a
S
2
7
3

 
Câu 4a: 2) 5 2 17 0   x y z 
Câu 5a:    1 2 ; 5z i z 
 THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 12 
Trang 17 
Câu 4b: 2) d 3 3) 
x y z1 1 3
( ) :
1 2 2

  
 
 
Câu 5b: 
1 3 1 3
(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2
   
     
   
Đề số 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu 1 ( 3,0 điểm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
y x x
4 2
2   . 
2) Tìm m để phương trình x x m4 22 0   có bốn nghiệm 
thực phân biệt. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành 
độ bằng -3. 
4) Tìm m để hàm số có 3 cực trị:    y x m x4 22( 1) 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1) Tính tích phân 
x
I dx
x
4
2
0 cos

  và tìm nguyên hàm 
  J x dx21 cos 2 
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x x2 2 5   
trên đoạn  3;0 .