Tài liệu ôn tập và giảng dạy - Phần Nguyên hàm

PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
f (x)	g(x) dx
f (x)dx
g(x)
f (x)g(x)dx
f (x)dx	g(x)
B.
f (x)	g(x) dx
f (x)dx
g(x)
2f (x)dx	2	f (x)dx	g(x)
C.	D.
1dx
Câu 2. Tính	, kết quả là
A. x + C	B. C	C. x	D. dx
ln x
Câu 3. Hàm số F(x)	là nguyên hàm của hàm số nào
f(x) = 1
x

f(x) = x	C. f(x) = x 2

2
D. f(x) = |x|
Câu 4. Công thức nào là đúng
x dx
1
1
x
1
C
1
x dx
1
1
x
1
C
1
A.	B.
x dx
1
1
x
1
C
1
x dx
1
1
x
1
C
1
C.	D.
5dx
Câu 5. Tính	, kết quả là
A. 5x + C	B. 5 + C	C. 5 + x + C	D. x + C
sin 5x	1 dx
Câu 6.	, kết quả là
1 cos x	1	C
5
1	C
A.	B. 1 cos x
5

C. 5cos x	D.
1	C
5cos x	1	C
Câu 7. Công thức nào là đúng
1
cos2 x	1
dx
tan x	1	C
1
cos2 x	1
dx
tan x	1	C
A.	B.
1
cos2 x	1
dx
tan x	1
1
cos2 x	1
dx
cot x	1	C
C.	D.
Câu 8. Điền vào chỗ  để được đẳng thức đúng
1	C
... dx
ex x
xex
ex
x
x
1
ex
1
ex
2x
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y	là
C
2
x2
x2	C.	D. x 2
x2
C
2
x	1 dx
2
Câu 10. Tính 	, kết quả là:
x3
3
x2
x	C
x2
x
C
x3
3
x2
x	C
x3
3
x2
x
A.	B. x3	C.	D.
Câu 11. Kết quả của phép tính
sin x.cos2 xdx là
1 cos3x	C
3
A.	B.
1 cos3x	C.	D.
C
cos x	1 cos4 x	C
4
1 cos3 x
3
3
x
x2
7	dx
15
Câu 12. Kết quả của I	là
7
16
C
1
x2	7 16	C	B.
1
x2	7 16	C.
1
x2	7 16	D.
1
x2
32
32
16
2
A.
x ln xdx
Câu 13. Kết quả I	là
2
x

ln x
x

ln x

x2 ln x

1 x2
2
C
1 x
2
C
x ln x
1 x2
4
C
2
2	2
1 x2
4
C
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1
x3
3
3x2
2
1	C
x2
3x2	ln x	C
x

là:
x3
3
3x2
2
ln x	C
A.	B.
C. x3	D.
x3
3
3x2
2
ln x	C
Câu 15: Họ nguyên hàm của f (x)
1 x3
3
2
x	C
F(x)
là
x2
2x	1
2x	2	C
F(x)
1 x3
3
x2
x	C
F(x)
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1 x3
3
2x2
x	C
1
x
1
x2
là :
F(x)
ln x2	C
ln x
lnx - 1
x
+ C	C. ln|x| + 1 x

+ C	D. Kết quả khác
e2x	ex
ex
C
x)	C
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
ex
C
1 e2x
2
2e2x
ex (ex

Kết quả khác
cos 3x
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x	là:
C
1 sin 3x	C 3
sin 3x	C
3sin 3x	C
1 sin 3x	B.	C.	D.
3
2ex	1
cos2 x
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
x
A.2ex + tanx + C	B. ex(2x -	e	)
C. ex + tanx + C	D. Kết quả khác
cos2 x
Câu 20: Tính
1 cos(3x	1)	C
3
A.
, kết quả là:
sin(3x	1)dx
1)	C
1 cos(3x	C.
3

D. Kết quả khác
cos(3x	1)	C
Câu 21. : Tìm	(cos 6x	cos 4x)dx là:
1 sin 6x
6
1 sin 4x
4
C
A.
1 sin 4x	C 4
C. 1 sin 6x
6

6sin 6x
5sin 4x	C
6sin 6x	sin 4x	C
D.
1
2x	1
dx
Câu 22: Tính nguyên hàm	ta được kết quả sau:
1	C
1 ln 2x	B.
2
1	dx
1	2x
Câu 23: Tính nguyên hàm
2x	C
A. ln 1	B.

C.
ln 2x	1	C
1 ln 2x	1	C
2
ta được kết quả sau:
2ln 1	2x	C
1 ln 1	2x	C
2
C.

ln 2x
1	C
2	C
(1	2x)2
D.
Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1dx x
ln x
C
x dx
x
1
1
C (
1)
B.
axdx
a
x
ln a
C (0	a	1)
1
cos2 x
dx
tan x	C
C.	D.
(3cos x	3x )dx
Câu 25: Tính	, kết quả là:
3x
C
ln 3
3sin x
3x
ln 3
C
3x
C
ln 3
3sin x
3x
ln 3
C
A. 3sin x	B.	C. 3sin x	D.
2
cos2 x
tan2 x	1
Câu 26: Trong các hàm số sau:
tan2 x	2
f (x)
f (x)
f (x)
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)	B. Chỉ (II), (III)	C. Chỉ (III)	D. Chỉ (II)
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 (x)
C
3
f (x).g(x) dx
f (x)dx.	g(x)dx
A.	f '(x)f 2 (x)dx	B.
f (x)	g(x) dx
f (x)dx
g(x)dx
kf (x)dx	k	f (x)dx
C.	D.	(k là hằng số)
(2x	1)3
1)4	C
1)4	C
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
1)4	C
1 (2x 2

(2x

2(2x

Kết quả khác
(1	2x)5
2x)6	C
2x)4	C
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
1 (1	2x)6	C
2
2x)6	C
A.	B. (1
C. 5(1
D. 5(1
Câu 31: Chọn câu khẳng định sai?
ln xdx
1
x
C
2xdx
x2
C
A.	B.
sin xdx
cos x	C
C.
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x
D.
1
sin2 x
dx
cot x	C
3
x2
là :
3	C x
x2

x2

x2

Kết quả khác
3	C
x2
3ln x2	C
Câu 33: Hàm số F x
ex	1
sin2 x
A. f (x)
ex	1
cos2 x
C. f (x)
là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
ex
tan x
C
ex	1
sin2 x
B. f (x)
D. Kết quả khác
Câu 34: Nếu
cos 2x
ex

ex
thì f (x) bằng
f (x)dx
ex
sin 2x	C
cos 2x
ex

ex	1 cos 2x 2
2cos 2x
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là :
2x4	3
x2
2x3
3
3
x
C
2x3
3
3
x2
C
2x3
3
3ln x2
C
B.	C.	D. Kết quả khác
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1 cos 5x
5
cos x
C
cos x	C
A.	B. 1 cos 5x
5

5cos5x

cos x	C
Kết quả khác
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3	B. x2 + x - 3	C. x2 + x	D. Kết quả khác
x	x
Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4	và f(4) = 0
8x x
3
x2
2
40
3
8 x
3
x2
2
40
3
8x x
3
x2
2
40
3
A.	B.	C.	D. Kết quả khác
2
xex dx
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số	là
C
ex2
C
2
2
A. xex	B.

(x)	(x2	x)(x	1)
2
ex

ex2
x
C
f (x)
Câu 39: Tìm hàm số y
biết f
và f (0)
3
4
f (x)	x 4
x2
2
3
4
f (x)	x 4
x2
2
3
y	B. y
4
f (x)	x 4
x2
2
3
f (x)	3x2	1
C. y	D. y
(sin x	1)3 cos x
(sin x	1)4
C
4
1)3	C
Câu 40: Tìm	dx là:
(cos x	1)4
C
4
A.
Câu 41: Tìm

C.
sin4 x
C
4
x2
dx
3x
2
là:

4(sin x
1
x
2
ln
1
x	1
C
x	2	C
x	1
ln	B. ln
x	1
x
2
C
2)(x	1)	C
C. ln	D. ln(x
x cos 2xdx
Câu 42: Tìm	là:
1 cos 2x	C 4
1 x sin 2x 2
1 x sin 2x 2
1 cos 2x	C 2
x2 sin 2x
C
4
C
D. sin 2x
Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:
cot xdx	ln sin x	C
sin xdx	cos x	C
A.	B.
1 dx
x2
1
x
C
cos xdx
sin x	C
C.	D.
Câu 44: Tính nguyên hàm
sin3 x cos xdx ta được kết quả là:
C
sin4 x
1 sin4 x	C.	D.
C
sin4 x	C
1 sin4 x	C
4
1
4
Câu 45: Cho f (x)
sau đây?
x3	x2
3x
A. F(x)
x3	x2
3x
2
C. F(x)
có một nguyên hàm triệt tiêu khi x
3x2	2x	3
x3	x2
3x	1
B. F(x)
x3	x2
3x	1
D. F(x)
. Nguyên hàm đó là kết quả nào
x(2	x)
(x	1)2
Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x2
x	1
A.	B.	C.	D.
2x 1	5x 1
10x
dx	1
5.2x.ln 2
1
5x.ln 5
C
x4
x
x3
4
2
dx	ln x
1
4x4
C
Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
B.
1
x2
x2
dx
1
2	x	1
ln
x	1
x	C
tan2 xdx	tan x	x	C
C.	D.
3 x2
4
x
dx
Câu 48: Tìm nguyên hàm
5 3 x5
3
4 ln x
C
A.
3 3 x5
5
4 ln x
C
C.
Câu 49: Kết quả của
1
x2
C
A.
B.
3 3 x5
5
4 ln x
C
3 3 x5
5
4 ln x
C
D.
1
x
x2
dx
là:
1
1
x2
C
1
C
1
x2
1
x2
C
2 cos x	1 sin 2x	C 4
C.	D.
Câu 50: Tìm nguyên hàm
2 cos x	1 sin 2x	C 4
2 x 3
2 cos 2x	1 sin 2x	C 4
C. 2 x 3
tan2 xdx
Câu 51: Tính
tan x	C
x
(1	sin x)2dx
, kết quả là:
x	tan x	C
B.

2 x 3
D. 2 x 3
x	tan x	C
C.

2 cos x	1 sin 2x	C 4
1 tan3 x
C
3
Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
(I)	sin x sin 3xdx	1 (sin 2x - 1 sin 4x)	C
4
2
(II)	tan2 xdx
1 tan3 x
3
C
(III)
x2
x	1
2x	3
dx	1 ln(x2
2
2x	3)	C
Chỉ (I) và (II)	B. Chỉ (III)	C. Chỉ (II) và (III)	D. Chỉ (II)
Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin2 x	B. 2cos2x	C. -2cos2x	D. 2sinx
sin2 x
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y	là
C
2x	sin 2x	C
4
A. cos2x	B.
C. x	D.
cos2x	C
1	C
cot2 x
Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
cot xdx	ln sinx	C
tan xdx	ln cosx	C
A.	B.
1
x3
x4
dx	ln(1	x4 )	C
cos xdx
sinx	C
C.	D.
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1
3x2	ln x	C
x

là:
x3
3
3x2
2
ln x	C
x3
3
3x2
2
1	C
x2
A.	B.
C. x3	D.
x3
3
3x2
2
ln x	C
x2
2x	1
Câu 57: Họ nguyên hàm của f (x)	là
1 x3
3
2
x	C
2x	2	C
A. F(x)	B. F(x)
1 x3
3
x2
x	C
1 x3
3
2x2
x	C
C. F(x)	D. F(x)
1
x
1
x2
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là :
ln x2	C
ln x
lnx - 1
x
+ C	C. ln|x| + 1 x

+ C	D. Kết quả khác
e2x	ex
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
ex
C
1 e2x
2
2e2x
ex (ex

Kết quả khác
ex
C
x)	C
cos 3x
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x	là:
C
1 sin 3x	C 3
sin 3x	C
3sin 3x	C
A. 1 sin 3x	B.	C.	D.
3
2ex	1
cos2 x
Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
x
A.2ex + tanx + C	B. ex(2x -	e	)
C. ex + tanx + C	D. Kết quả khác
cos2 x
sin(3x	1)dx
Câu 62: Tính	, kết quả là:
1 cos(3x	1)	C
3
1)	C
cos(3x	1)	C
A.	B. 1 cos(3x	C.
3

Kết quả khác
Câu 63: Tìm	(cos 6x	cos 4x)dx là:
1 sin 6x
6
1 sin 4x
4
C
5sin 4x	C
B. 6sin 6x
1 sin 4x	C 4
C. 1 sin 6x
6
Câu 64: Tính nguyên hàm

D.
6sin 6x	sin 4x	C
1
2x	1
dx
1	C
ta được kết quả sau:
1	C
ln 2x	1	C
1 ln 2x	1	C
2
A. 1 ln 2x	B.	C.
2

D. ln 2x
1	dx
1	2x
Câu 65: Tính nguyên hàm	ta được kết quả sau:
2x	C
2ln 1	2x	C
1 ln 1	2x	C
2
2	C
(1	2x)2
A. ln 1	B.	C.	D.
Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1dx x
ln x
C
x dx
x
1
1
C (
1)
A.	B.
axdx
a
x
ln a
C (0	a	1)
1
cos2 x
dx
tan x	C
C.	D.
(3cos x	3x )dx
Câu 67: Tính	, kết quả là:
3x
C
ln 3
3sin x
3x
ln 3
C
3x
C
ln 3
3sin x
3x
ln 3
C
A. 3sin x	B.	C. 3sin x	D.
tan2 x	1
Câu 68: Trong các hàm số sau:
tan2 x	2
f (x)
f (x)
f (x)
2
cos2 x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)	B. Chỉ (II), (III)	C. Chỉ (III)	D. Chỉ (II)
Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 (x)
C
3
f (x).g(x) dx
f (x)dx.	g(x)dx
A.	f '(x)f 2 (x)dx	B.
f (x)	g(x) dx
f (x)dx
g(x)dx
kf (x)dx	k	f (x)dx
C.	D.	(k là hằng số)
(2x	1)3
1)4	C
1)4	C
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
1)4	C
1 (2x 2

(2x

2(2x

Kết quả khác
(1	2x)5
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số f (x)	là:
1 (1	2x)6	C
2
2x)6	C
A.	B. (1
C. 5(1
D. 5(1
2x)6	C
2x)4	C
Câu 73: Chọn câu khẳng định sai?
ln xdx
1
x
C
2xdx
x2
C
A.	B.
sin xdx
cos x	C
1
sin2 x
dx
cot x	C
C.	D.
3
x2
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x	là :
3	C x
x2
x2
x2

Kết quả khác
3	C
x2
3ln x2	C
ex
tan x
C
Câu 75: Hàm số F x	là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
ex	1
sin2 x
f (x)
f (x)
f (x)
Kết quả khác
ex	1
sin2 x
ex	1
cos2 x
f (x)dx
ex
sin 2x	C
Câu 76: Nếu	thì f (x) bằng
cos 2x
ex
ex
ex
ex	1 cos 2x 2
cos 2x
2cos 2x
sin 2x
Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
2cos 2x
A. 2cos 2x	B.
1 cos 2x 2
1 cos 2x
2
x3
3x2
2x	1
x3	x2
6x	2
Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
6x	2
3x2
1 x4
4
1 x4
x3	x2
x
4
3x2
1
2x	2016
Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
2016
ln 2x
1 ln 2x	C.
2016
2

D.2 ln 2x
1 ln 2x	2016
2
2016
e3x 3
Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
e3x 3
3 e3x 3
1 e3x 3
3
-3 e3x 3
1	x dx x
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: J	là:
x2
C
F(x) =
ln x
F(x) = ln x
1 x2
2
C
F(x) =

ln x

x2
C
F(x) = ln x	.
1 x2
2
C
Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
A. cos5x+C	B. sin5x+C	C. 1 sin 6x +C	D. 1 sin 5x +C
6	5
(x2	3x	1)dx
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: I	là:
1 x3
3
3 x2
2
C
1 x3
3
3 x2
2
x	C
A. F(x)	B. F(x)
1 x3
3
3 x2
2
x	C
x3
3 x2
2
1 x
2
C
C. F(x)	D. F(x)	.
2x4	3
x2
x
0
Câu 84. Nguyên hàm F x của hàm số f x	là
2x3
3
3
x
C
x3
3
3
x
C
A. F x	B. F x
3x3
3
x
C
2x3
3
3
x
C
C. F x	D. F x
ex
cos x
Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
sin x
sin x
ex
sin x
ex
sin x
A. ex	B. ex	C.	D.
(2x	5)5 dx
Câu 86. Tính: P
(2x	5)6
C
6
1 (2x	5)6
2
.
6
C
A. P	B. P
(2x	5)6
C
2
(2x	5)6
C
5
C. P	D. P	.
Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin2 x	B. 2cos2x	C. -2cos2x	D. 2sinx
dx
3x	1
1	C
Câu 88. Tìm	ta được
3
3x	1
2
C
1	C
A.	B. 1 ln 3x
3

ln 3x

1	C
ln 3x
5
2x	1 dx
Câu 89. Tìm	ta được
1
6
C
1 2x 12

1 2x 6

2x

5 2x
1
6
C
1
4
C
1
4
C
1	x
x2
Câu 90. Nguyên hàm của hàm số f (x)	là
x2
2
x3
3
C
x2
2
x3
3
C
1	2x	C
x2	x3
C
A. x	B.	C.	D. x
sin5 x	C
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: I	sin4 x cos xdx là:
sin5 x
C
5
I
I
I
I
cos5 x
C
5
sin5 x
C
5
1
cos2 (2x	1)
1)
1)
Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
1
sin2 (2x	1)
A.	1	B.
sin2 (2x	1)
1 tan(2x 2
1 co t(2x 2
x	1
x3
3
x	0
Câu 93. Nguyên hàm F x của hàm số f x	là
x	3ln x	3 x
1
2x2
C
x	3ln x	3 x
1
2x2
C
A. F x	B. F x
x	3ln x	3 x
1
2x2
C
x	3ln x	3 x
1
2x2
C
C. F x	D. F x
2x	3
x2
x
0
Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số f x
nào sau đây
2x
3
x
2
F x

F x

, biết rằng F 1

1
. F x là biểu thức
2 ln x
3
x
2
2x
3
x
4
2 ln x
3
x
4
F x	D. F x
Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x

ax
b
x2
x	0
, biết rằng F

1	1
4
, F 1	,
0
f 1	. F x là biểu thức nào sau đây
x2
1
x
4
F x
F x
F x
F x
x2
1
x
2
x2
2
1
x
7
2
x2
2
1
x
5
2
ex
2
e2x
ex
2
2x
x2.ex2 	1
Câu 96. Hàm số F x	là nguyên hàm của hàm số
2x.ex2
f x
f x
f x
f x
x 2	x
x	1
2
Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x	1
2
A.	B.	C.	D.	x
x2
1
2
x
x	0
Câu 98. Nguyên hàm F x của hàm số f x	là
x3
3
1
x
2x	C
x3
3
1
x
2x	C
A. F x	B. F x
x
3
3
 3	
x2
2
x
C
3
x	x
F x
 3	C
x2
2
F x
Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:
A.	1 cos 2x +C	B.	cos x.sin x +C	C. cos8x + cos2x+C	D.	1 cos 2x +C .
2	4
Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
C. 1
2 6
1 sin 6x
1 sin 4x	D.
4
1 sin 6x
2
6
sin 4x
4
cos6x	B. sin6x
Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1 cos 5x
5
cos x
C
A.

1 cos 5x
cos x	C
5
cos x	C
5cos5x	D. Kết quả khác
Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3	B. x2 + x - 3	C. x2 + x	D. Kết quả khác
x	x
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4	và f(4) = 0
8x x
3
x2
2
40
3
8 x
3
x2
2
40
3
8x x
3
x2
2
40
3
A.	B.	C.	D. Kết quả khác
2
xex dx
2
Câu 104: Nguyên hàm của hàm số	là
C
ex2
C
2
(x)	(x2	x)(x	1)
2
A. xex	B.
ex
x
C
ex2
f (x)
Câu 105: Tìm hàm số y
biết f
và f (0)
3
4
f (x)	x 4
x2
2
3
4
f (x)	x 4
x2
2
3
A. y	B. y
4
f (x)	x 4
x2
2
3
f (x)	3x2	1
C. y	D. y
(sin x	1)3 cos x
Câu 106: Tìm	dx là:
(cos x	1)4
C
4
sin4 x
C
4
(sin x	1)4
C
4
1)3	C
A.	B.	C.	D. 4(sin x
x2
dx
3x
2
Câu 107: Tìm	là:
1
x
2
ln
1
x	1
C
ln
ln
ln
ln(x
x	2	C
x	1
x	1
x
2
C
2)(x	1)	C
x cos 2xdx
Câu 108: Tìm	là:
1 cos 2x	C 4
1 x sin 2x 2
1 x sin 2x 2
1 cos 2x	C 2
x2 sin 2x
C
4
C
D. sin 2x
Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:
cot xdx	ln sin x	C
sin xdx	cos x	C
A.	B.
1 dx
x2
1
x
C
cos xdx
sin x	C
C.	D.
Câu 110: Tính nguyên hàm
sin3 x cos xdx ta được kết quả là:
C
sin4 x
1 sin4 x	C.	D.
C
sin4 x	C
1 sin4 x	C
4
1
4
Câu 111: Cho f (x)
nào sau đây?
x3	x2
3x
F(x)
có một nguyên hàm triệt tiêu khi x
3x2	2x	3
x3	x2
3x	1
F(x)
. Nguyên hàm đó là kết quả
x3	x2
3x
2
x3	x2
3x	1
F(x)	D. F(x)
x(2	x)
(x	1)2
Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x2
x	1
x	1
x	1
2
A.	B.	C.	D.	x
Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
2x 1	5x 1
10x
dx	1
5.2x.ln 2
1
5x.ln 5
C
x4
x
x3
4
2
dx	ln x
1
4x4
C
A.	B.
1
x2
x2
dx
1
2	x	1
ln
x	1
x	C
tan2 xdx	tan x	x	C
C.	D.
3 x2
4
x
dx
Câu 114: Tìm nguyên hàm
5 3 x5
3
4 ln x
C
3 3 x5
5
4 ln x
C
B.
3 3 x5
5
4 ln x
C
3 3 x5
5
4 ln x
C
C.	D.
Câu 115: Kết quả của
1
x2
C
A.

là:
1
x
x2
dx
1
1
x2
C
1
C
1
x2
1
x2
C
C.	D.
Câu 116: Tìm nguyên hàm
(1	sin x)2dx
2 cos x	1 sin 2x	C 4
2 x 3
2 cos 2x	1 sin 2x	C 4
C. 2 x 3

B. 2 x 3
2 cos x	1 sin 2x	C 4
2 cos x	1 sin 2x	C 4
D. 2 x 3
tan2 xdx
Câu 117: Tính	, kết quả là:
tan x	C
x	tan x	C
A. x	B.

x	tan x	C
C.	D.
1 tan3 x
C
3
Câu 118: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
(I)	sin x sin 3xdx	1 (sin 2x - 1 sin 4x)	C
4
2
(II)	tan2 xdx
1 tan3 x
3
C
(III)
x2
x	1
2x	3
dx	1 ln(x2
2
2x	3)	C
Chỉ (I) và (II)	B. Chỉ (III)	C. Chỉ (II) và (III)	D. Chỉ (II)
4
1	3x
1
2 x
5
Câu 119. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
4 ln 1	3x
3
x	5x
3x
B. 4 ln 1
3
4 ln 1 3
4 ln 1 3
3x	5x
3x
x
x
x	C
x	C
Câu 120. Nguyên hàm của hàm số f (x)	là
x	C
1	C
2 x
A.	B.
2 x 3
3 x 2
ex
t anx
C
Câu 121. Hàm số F(x)	là nguyên hàm của hàm số f (x) nào ?
ex	1
sin2 x
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
ex	1
sin2 x
ex	1
cos2 x
ex	1
cos2 x
4x3	3x2	2
1)	3
Câu 122. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)	trên R thoả mãn điều kiện F(	là
x3
2x
3
x4
x4
x4
x4
x3
2x
4
x3
2x
4
x3
2x	3
Câu 123. Một nguyên hàm của hàm số f (x)	2sin 3x.cos3x là
1 cos 2x
4
1 cos 6x 6
cos3x.sin 3x	D.
1 sin 2x
4
x 1
x2
1
2
2
1	x
2
1
3
2
1	x
2
1
3
3
1	x
2
Câu 124: Một nguyên hàm của hàm số y	là:
x2
2
2
1
x2
F x
F x
F x
F x
sin3 x.c
Câu 125: Một nguyên hàm của hàm số y	os x là:
sin4 x
1
4
sin4 x cos2 x
4	2
A. F x	B. F x
cos2 x	cos4 x
2	4
cos2 x	cos4 x
2	4
C. F x	D. F x
3x.ex
2
3 ex2
2
3x2
2
ex
2
x2
2
ex
3
Câu 126: Một nguyên hàm của hàm số y	là:
3ex2
F x
F x
F x
F x
2 ln x
x
Câu 127: Một nguyên hàm của hàm số y	là:
2ln2 x
F x
F x
F x
F x
ln2 x
2
ln2 x
ln x2
2x
ex
1
Câu 128: Một nguyên hàm của hàm số y	là:
2ex x	1
x2
2ex x	1	4x2
A. F x	B. F x
2ex 1	x	4x2
2ex 1	x
x2
C. F x	D. F x
xsin 2x
Câu 129: Một nguyên hàm của hàm số y	là:
x cos 2x	1 sin 2x 2	4
x cos 2x	1 sin 2x 2	2
A. F x	B. F x
x cos 2x	1 sin 2x 2	2
x cos 2x	1 sin 2x 2	4
C. F x	D. F x
ln 2x
x2
Câu 130: Một nguyên hàm của hàm số y
1
x
ln 2x
2
F x

là:

1
x
ln 2x
2
F x
1
x
ln 2x
2
1 2	ln 2x x
F x	D. F x
Câu 131: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
et anx
là:
t anx
cos2 x
et anx

t anx

tanx

tanx
A.	B. e	C. e
cos2 x
D. e	.t anx
(t anx	cot x)2
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số y	là:
1 (t anx
3
cot x)3
C
t anx- cot x	C
A. F x	B. F x
2(t anx	cot x)(	1
cos2 x
1
sin2 x
)	C
t anx+ cot x	C
C. F x	D. F x
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số: y =
1
C
cos2 x sin2 x

là:
C
t anx-cot x	C
A. t anx.cot x	B.

t anx-cot x
1 sin	.
x	C 2
2
3
1	4x
10
Câu 134: Nguyên hàm của hàm số: y =
1	là:
3
7
1	4x
7
3
C
A.
4x
7
3
C
C. 3 1
B. 12 1
4x
 7
3
C
7
3
28
1	4x
7
3
C
.
D.
28
7x3	1
1
2
Câu 135: Một nguyên hàm của hàm số: y =	x

1
là:
1
ln 7x3
1 ln 7x3
7
1 ln 7x3
21
1 ln 7x3
1
14
e
x )
Câu 136: Nguyên hàm của hàm số f(x) = ex (2
là:
x	C
2ex
ex
2ex
2ex
e
x
C
x	C
2x	C
cos x
Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)	là
sinx	C
C
A.	B. sinx
sin x
cos x
C
Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là:
cos3 x	C
A. - 1 cos3 x + c	B.
3
1 cos3 x
3
sin3 x	.
C
Câu 139. (Nhận biết) Đẳng thức nào sau đây là sai?
f (x)dx
f (x)	C
f (x)dx
f (x)
A.	.	B.	.
f (t)dt
f (t)
f (x) dx	f (x)	C
C.	.	D.	.
Câu 140. (Nhận biết) Cho F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x trên tập K	và
k, h	. Kết luận nào sau đây là sai?
f x	g x dx	F x	G x	C
kf x	hg x dx	kF x	hG x	C
A.	.	B.	.
F x .G x	C
f x , x	K
C.	f x .g x dx	.	D. F' x	.
f y dy
x2
xy	C
Câu 141. (Thông hiểu) Biết	, thì f y	bằng
y.
A. x	B. xy.	C. y.	D. 2x
Câu 142. (Nhận biết) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
f (x) 'dx	f (x)	C
u(x)v (x)dx	u(x).v(x)
v(x).u (x)dx
A.	B.
f (x)dx '	f (x)
f x	g x dx
f (x)dx
g(x)dx
C.	D.
e3x
Câu 143. (Nhận biết) Hàm số f (x)	có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
e3x
C
y
y
y
y
3e3x
C
1 e3x
3
C
3e
x
C
e
x
Câu 144. (Thông hiểu) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y
1	c
ex
1	c
ex
e
x
c
ex
ex
1
1	c
A.	B.	C.	D.
ex
cot x
C
ex	1
sin2 x
ex	1
cos2 x
ex	1
sin2 x
Câu 145. (thông hiểu) Hàm số F x	là nguyên hàm của hàm số f x nào?
ex	1
sin2 x
f x
f x
f x
f x
3sin x	2 x
Câu 146. (Thông hiểu) Nguyên hàm của