Tài liệu ôn tập Toán 9 biến đổi, đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 1 
TÀI LIỆU ễN TẬP TOÁN 9 
BIẾN ĐỔI, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
Lý thuyết: 
1.Điều kiện để căn thức cú nghĩa: A cú nghĩa khi A  0 
2.Cỏc cụng thức biến đổi căn thức. 
2A A . ( 0; 0)AB A B A B   c. ( 0; 0)A A A B
B B
   
2 ( 0)A B A B B  2 ( 0; 0)A B A B A B   
1 ( 0; 0)A AB AB B
B B
   ( 0)A A B BBB  
2
2
( ) ( 0; )C C A B A A B
A BA B
  

 
2
( ) ( 0; 0; )C C A B A B A B
A BA B
   

 
Để giải cỏc bài toỏn dạng rỳt gọn biểu thức chứa căn bậc hai, thụng thường chỳng ta sẽ ưu 
tiờn thực hiện theo thứ tự sau: 
1)Làm mất 1 lớp căn dạng  22a b m n   (nếu cú) 
2)Phõn tớch tử và mẫu cỏc phõn thức thành nhõn tử  Thu gọn phõn thức (nếu được) 
3)Thực hiện theo thứ tự phộp toỏn (Ngoặc  Nhõn, chia  Cộng, trừ) 
4)Bỡnh phương hai vế 
5)Đặt ẩn phụ 
Bài 1: Tớnh: 
a)Làm mất 1 lớp căn: Dạng  22a b m n   
Bản chất vấn đề: VD: 8 2 15 
 Ta nhẩm thấy: 15 = 3.5 = 15.1. Lại cú: 3 + 5 = 8 (cũn 15 + 1 = 16) 
 Vậy ta chọn hai số: 3 và 5 để phõn tớch: 8 = 3 + 5 = 
2 2
3 5 
 Và: 15 3. 5 . Như vậy ta cú: 
2 2 28 2 15 5 2 5. 3 3 ( 5 3) 5 3        
Sử dụng mỏy tớnh Casio để tỡm hai con số 3 và 5 này như sau: 
*Với mỏy tớnh: Fx–570VN PLUS hoặc mỏy tớnh 570ES: 
 –Bấm Mode chọn: 5 chọn: 3 
 –Nhập: 1 = (bất kỳ bài nào, luụn nhập a = 1) 
 –8 = (là số đối của 8 – Tức nhập b = – 8) 
 15 = (Là số bờn trong căn nhỏ, c = 15) 
 –Bấm tiếp: = 
 Ta được kết quả hiển thị trờn màn hỡnh là: X1 = 5 
 –Bấm tiếp: = 
 Ta tiếp tục được kết quả thứ 2 là: X2 = 3 
*Với mỏy tớnh loại 500Ms hoặc 570MS : 
Bấm : Mode Mode Mode 1  2 
Sau đú cũng nhập : a, b, c theo cỏch làm trờn 
Bài tập ỏp dụng: 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 2 
1) 11 2 10 2) 9 2 14 3) 4 2 3 4) 11 6 2 
 5) 27 10 2 6) 7 2 10 7) 15 2 14 8) 3 2 2 
9) 4 2 3 10) 5 2 6 11) 7 2 6 12) 14 2 13 
13) 9 4 5 14) 12 6 3 15) 27 10 2 16) 18 6 5 
17) 21 4 5 18) 28 6 3 19) 15 10 2 20) 46 6 5 
17) 6 20 18) 8 28 19) 12 44 20) 5 24 
21) 8 60 22) 7 48 23) 9 56 24) 7 24 
25) 3 5 26) 4 7 27) 5 21 28) 6 35 
29) 7 40 30) 8 15 31) 9 77 32) 10 99 
Dạng chứa chữ (với điều kiện tất cả cỏc căn đều cú nghĩa): 
1) 1 2 2x x   2) 1 2x x  3) 2 2 3x x   
4) 2 2 1x x   5) 2 1 2 2( 1)x x   6) 2 1 2 2x x  
7) 2 5 2 ( 2)( 3)x x x    8) 2 1 2 ( 2)( 3)x x x    
9) 2 1 2 ( 1)( 2)x x x    10) 22 1 2 2x x x    
11) 22 3 2 3 2x x x    12) 22 2 2 2 3x x x    
b)Tớnh toỏn, rỳt gọn linh hoạt: 
Dạng đơn giản: 
1) 56.14 2) 12.
7
33.
2
13 3) 4 7. 4 7  
4) 75.12 5)
25
36.
25
241.
9
72 6) 0,04.25 
7) 90.6,4 8) 9 17 . 9 17  9) 483512  
10) 4532055  11) 18584322  
12) 485274123  13) 277512  
14) 16227182  15) 5 20 80  
16) 3 12 3 2. 24  17) 1 3
2 3


18) 2 2
3 1 3 1

 
 3 3
3 1


Cỏc dạng khỏc: 
1) 6058012552  2) 
51
8
25
10210



 
3) 6123321615  4) 
16230
275
4818
1282




 
5) 
75
46
27
13
3
162  6) 
32
32
32
32




 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 3 
7)
210
)53(53

 8) 75
5
3
3
46272  
9) 19241225238  10) )25(32  
11) 5353  12)  52104 52104  
13)  
452
5825
2

 14) 21 6 6 21 6 6   
 15) 1 1
5 3 5 3

 
 16) 4 2 3
6 2


 17) 1 2 2
2 3 6 3 3
 
 
 18)    22 2 3 2 1 2 2 2 6 9     
19) 2 3 2 3 6    20)
   2 2
4 4 8
2 5 2 5
 
 
21)  12 75 27 : 15  22) 252 700 1008 448   ; 
23)   2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2    24) 2 3 1 3 ;2 2
 
 
25) 3 2 2 6 4 2   26) 2 3 2 3 2 2 3:
2 2 6 2 3
     
 
 
27) 3 11 6 2 5 2 6
2 6 2 5 7 2 10
   
   
 28) 3 5 3 5   
29) ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)         
30) 526526  31) 54231528  
32)   62523  33) 24923013  
34) 7474  
35) 3222.3222.322.32  
36) 2763.2763.273.22  
37)
322
32
322
32




 38)    154610154  
39)   5321053  40) 73127312  
41) 5210452104  
42) 2 2( 3 2) ( 2 3)   43) 7 2 10 7 2 10   
44) 5 3 29 12 5   45) 27512433  ; 
 46) 185032  47) 16232
2
1472  
48)
3
115
11
3375248
2
1
 49)   2525  
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 4 
50)   576345  51)   5 3 5 15  
52)   325027275032  53)   32:1921084812 
 54)   7282632751122  55)    31192753483272 
 56) 545150247  57) 32080350202  
58) 72985032  59) 272
3
22
2
9
3
1575  
60)
3
115752
3
1548  61)   5123215 2  
62) )23)(26(  63) 2 3 15 1.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
 
 
 
   
64)
 
1 1 1. 25 2 5 2 2 1
 
 
 

  
 65) 3 2 3 2 2 1. 1:
3 2 1 2 3
   
       
 
 
66)  1 1 1 : 3 2
7 24 1 7 24 1
 
 
 
 
  
   
 67) 3122113  
68) 6222326  69) 3 3
3 1 1 3 1 1

   
70) 3 6 2 8
1 2 1 2
 

 
 71) 3 3 3 32 . 2
3 1 3 1
    
           
72) 5 7 5 11 11
5 1 11
 


Bài 2: Rỳt gọn cỏc biểu thức: 
Biểu thức số: 
1) 4 7 4 7 2    2) 6 2 2 3 2 12 18 128     
3) 8 41
45 4 41 45 4 41  
 4) 13 30 2 9 4 2   
5) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3         
6) 227 30 2 123 22 2   7) 3 11 6 2 5 2 6
2 6 2 5 7 2 10
   
   
8) 2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
 

   
 9) 5 3 29 6 20   
10)2 3 5 13 48   11) 7 48 28 16 3 . 7 48     
 
. 
12) 5 3 5 48 10 7 4 3   13) 4 10 2 5 4 10 2 5     
14) 94 42 5 94 42 5   
Biểu thức chứa chữ: 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 5 
1) 











1
1
1
1
x
x
x
x :
2
1
22
x
x
 
  
 
(Với x>0, x  1) 2)
x
xx
xx
xx 


 21
1
2
 (với x>0) 
3)
x
x
x
x
xx
x








3
12
2
3
65
92 4)
x
x
xx
xx
xx
xx 111 





 
5)
1
1
1
1
1
2







xxx
x
xx
x 6)
1212
1.
11
2

















x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx 
7)
xxxx
x
xx 


1:1
2
 8) :
x y y x x y
x yxy
 

9) 3 1 4 4
42 2
a a a
aa a
  
 
 
 10) 

















2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
11)
 2
1 1 3 1 1:
1 1 13 1
a a a a
a a a aa a
 
          
 
12)
x
xx
x
x
xx
x
3
13
1
42:3
1
2
3
2 














 13) 




















1
2:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx 
14)
  
2 2 4 6 9:
42 2 2 3
x x x x x
xx x x x
    
       
 15) 



















 1
1
1
1 x
xx
x
xx 
16) m 2 m 1 m 2 m 1     17) m 2 2 m 1 m 2 2 m 1       
Bài 3: Tỡm cỏc giỏ trị của x  Z để cỏc biểu thức sau cú giỏ trị nguyờn 
1)A = 6
x 1
 2)B = 14
2x 3
 3)C = x 5
x 2


 4)D = 4x 3
2x 6


5) x x
x
3 2 2
1
 

 6) x x
x
3 22 4
2
 

 7) x x x
x
3 22 2 2
2 1
  

8) x x x
x
3 23 7 11 1
3 1
  

 9) x
x x x x
4
4 3 2
16
4 8 16 16

   
10) 3
2
x
x


 11) 1
2
x
x


 12) 2 3
2
x
x


 13) 2 3
3 1
x
x


14) 3
2 1
x
x


 15)
22 3 1
2 1
x x
x
 

 16)
22 4 1
2 1
x x
x
 

 17)
22 3
2
x
x


Bài 4: Cho biểu thức P = 4 8 1 2:
42 2
x x x
xx x x x
   
           
a)Rỳt gọn P 
b)Tỡm giỏ trị của x để P = – 1 
c)Tỡm m để với mọi giỏ trị x > 9 ta cú ( 3) 1m x P x   
 HD cõu C: 
5 1
518 4
1 18
4
x
x m
xm
x
 
 
 

Bài 5: Cho biểu thức: 2
x 1 10 5A
x 3 x 2x x 6

  
  
 a)Tỡm điều kiện của x để A xỏc định 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 6 
 b)Rỳt gọn biểu thức A 
 c)Tỡm giỏ trị của x để A > 0 
Bài 6: Cho biểu thức: 2
x 1 x 1 2 x 1A :
x 1 x 1 x 1 x 1x 1
                
a)Rỳt gọn biểu thức A 
 b)Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x 3 8  
 c)Tỡm giỏ trị của x khi A = 5 
Bài 7: Cho biểu thức 1 1 x 2C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
              
 a)Tỡm điều kiện đối với x để biểu thức C xỏc định 
 b)Rỳt gọn biểu thức C 
 c)Tớnh giỏ trị của biểu thức C khi x 6 20  
 d)Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để C cú giỏ trị nguyờn 
Bài 8: Cho biểu thức: a a 1 a a 1 a 2A :
a 2a a a a
   
      
 a)Với giỏ trị nào của a thỡ biểu thức A khụng xỏc định 
 b)Rỳt gọn biểu thức A 
 c)Với giỏ trị nguyờn nào của a thỡ A cú giỏ trị nguyờn? 
Bài 9: Cho biểu thức: x 2x xB
x 1 x x

 
 
 a)Rỳt gọn biểu thức B 
 b)Tớnh giỏ trị của B khi x 3 8  
 c)Với giỏ trị nào của x thỡ B > 0? B< 0? B = 0? 
Bài 10: Cho biểu thức a 3 3 aB
2 a 6 2 a 6
 
 
 
 a)Tỡm điều kiện của a để B xỏc định. Rỳt gọn B 
 b)Với giỏ trị nào của a thỡ B > 1? B< 1? 
 c)Tỡm cỏc giỏ trị của x để B = 4 
Bài 11: Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
   
     
       
 a)Rỳt gọn biểu thức A 
 b)Tớnh giỏ trị của A khi x = 7 + 4 3 
 c)Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất 
Bài 12: Cho biểu thức 
2 2
2
2a a a 2 a 2 4aC
a 3 a 2 a 2 4 a
   
       
 a)Tỡm điều kiện đối với a để biểu thức C xỏc định. Rỳt gọn biểu thức C 
 b)Tỡm cỏc giỏ trị của a để C = 1 
 c)Khi nào thỡ C cú giỏ trị dương? Cú giỏ trị õm? 
Bài 13: Cho 
2
x 2 x 2 1 xP .
x 1 x 2 x 1 2
    
          
 a)Rỳt gọn P . 
b)Chứng minh : Nếu 0 0. 
c)Tỡm giỏ trị lớn nhất của P. 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 7 
Bài 14: Cho biểu thức 
31 1 x xB
x 1 x x 1 x x 1

  
    
 a)Tỡm điều kiện để biểu thức B xỏc định 
 b)Rỳt gọn biểu thức B 
 c)Tỡm giỏ trị của x khi B = 4 
 d)Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để B cú giỏ trị nguyờn 
Bài 15: Cho biểu thức: 1 1 x 1A :
x x x 1 x 2 x 1
  
  
    
 a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa, rỳt gọn A. 
 b)So sỏnh A với 1 
Bài 16: Tỡm giỏ trị của x để 
 a)x2 − 2x + 7 cú giỏ trị nhỏ nhất b) 2
1
x 2x 5 
 cú giỏ trị lớn nhất 
 c)
2
2
2x 5
2x 1


 cú giỏ trị lớn nhất d) 
2
2
x 2x 1
x 4x 5
 
 
 cú giỏ trị nhỏ nhất 
Bài 17: Rỳt gọn biểu thức: A = 2 2 3 1 4 3x x x x       với 3 4x  
Bài 18: Cho biểu thức P = 
2 2 2( 1)
1 1
x x x x x
x x x x
  
 
  
a)Rỳt gọn P b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P 
c)Tỡm x để biểu thức Q = 2 x
P
 nhận giỏ trị là số nguyờn. 
Bài 19: Chứng minh    2113962562049625  
Bài 20: Cho A= 1 1 14 .
1 1
a a a a
a a a
    
          
 với x>0 ,x 1 
a)Rỳt gọn A HD: a) A= 4a 
b)Tớnh A với a =      4 15 . 10 6 . 4 15   
Bài 21: Cho A = 2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A b)Tỡm GTLN của A HD: a)A =
1
x
x x 
HD:  
   
b)Nếu x = 0 thì A = 0
x 1
-Nếu x 0 thì A = 
1x 1 x 1
x
x
Bài 22: Cho A= 
7 1 2 2 2:
4 42 2 2
x x x x x
x xx x x
      
              
 với x > 0 , x 4. 
a)Rỳt gọn A. b)So sỏnh A với 1
A
HD: a) A = 9
6
x
x
 b)  
 

    

2
91 1
A - ... 0 A 
A A6 9
x
x x
Bài 23: Cho A= 3 9 3 21 :
9 6 2 3
x x x x x
x x x x x
      
               
a)Tỡm x để biểu thức A xỏc định. b)Rỳt gọn A. 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 8 
c)với giỏ trị nào của x thỡ A < 1. d)Tỡm x Z để A Z 
HD a) x0 , x 9, x 4 b)A= 3
2x 
Bài 24: Cho A = 
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm GTLN của A. 
c)Tỡm x để A = 1
2
 d)CMR : A 2
3
 . 
HD:a) A = 2 5
3
x
x


 b) 

17
5
3x
Bài 25: Cho A =
 2
:
x y xyx x y yx y
y xx y x y
 
  
 
  
 
 với x0 , y0, x y 
a)Rỳt gọn A. b)CMR : A 0 
HD: ) xya A
x xy y

 
) 02
3
2 4
xy xyb A
x xy y y yx
 
  
 
   
 
 
 Với x,y 0 
Bài 26: Cho A = 1 1 1 1 1.
1 1
x x x x x xx
x x x x x x x
     
             
 Với x > 0 , x 1. 
a) Rỳt gọn A. b)Tỡm x để A = 6 HD:a) A =  2 1x x
x
  
Bài 27: Cho A = 4 3 2:
2 2 2
    
            
x x x
x x x x x
 với x > 0 , x 4. 
a)Rỳt gọn A b)Tớnh A với x = 6 2 5 HD:a)A = 1 x )b) 
Bài 28: Cho A= 1 1 1 1 1:
1 1 1 1 2x x x x x
   
           
 với x > 0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A b)Tớnh A với x = 6 2 5 HD: A = 3
2 x
Bài 29: Cho A= 
2 1 1 4: 1
1 1 1
    
          
x x
x x x x x
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x Z để A Z HD:a)A = 
3
x
x 
Bài 29: Cho A= 1 2 2 1 2:
11 1 1
x
xx x x x x x
   
       
 
    
 với x0 , x 1 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x Z để A Z c)Tỡm x để A đạt GTNN 
d)Tỡm x để A Z 
HD:a)A = 1
1
x
x


1 21
1 1

  
 
)
x
b A
x x
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 9 
     
2 2
1 1
2 0 0 2 1 2 1 0 1 0
  
 

           
 A nguyên nguyên nên đặt:
; ; ;
n Z
x x
n
x n n x x
n
c)Cú: 20 2
1
 
x
. Mà  2 2 1 2
1 1
  
 
;Z
x x
Bài 30: Cho A = 2 3 3 2 2: 1
93 3 3
x x x x
xx x x
    
             
 với x0 , x 9 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x để A < – 1
2
 HD: a) A = 3
3a


Bài 31: Cho A = 1 1 8 3 1:
1 11 1 1
x x x x x
x xx x x
      
              
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A b)Tớnh A với x = 6 2 5 c)CMR : A 1 
HD: a)A = 4
4
x
x 
 b) c)Xột hiệu A – 1. 
Bài 32: Cho A = 
1 1 1:
1 2 1
x
x x x x x
 
     
 với x > 0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A b)So sỏnh A với 1 HD:a)A = 1x
x
 
Bài 33: Cho A = 1 1 8 3 2: 1
9 13 1 3 1 3 1
x x x
xx x x
    
             
 Với 
10,
9
x x  
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x để A = 6
5
 c)Tỡm x để A < 1. 
HD: a)A =
3 1
x x
x


Bài 34: Cho A = 
22 2 2 1.
1 22 1
x x x x
x x x
    
     
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A. b)CMR nếu 0 0 
c)Tớnh A khi x =3+2 2 d)Tỡm GTLN của A 
HD:a) A = (1 )x x 
Bài 35: Cho A = 2 1 1:
21 1 1
x x x
x x x x x
  
       
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A. b)CMR nếu x0, x 1 thỡ A > 0  HD:a) A = 
2
1x x 
Bài 36: Cho A = 4 1 21 :
1 11
x x
x xx
 
    
 với x > 0 , x 1, x 4. 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x để A = 1
2
Bài 37: Cho A = 1 2 3 3 2:
1 11 1
x x x x
x xx x
     
         
 với x0 , x 1. 
a)Rỳt gọn A. b)Tớnh A khi x= 0,36 c)Tỡm x Z để A Z 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 10 
Bài 38: Cho A = 1 3 2
1 1 1x x x x x
 
   
 với x0 , x 1. 
a) Rỳt gọn A. b) CMR : 0 1A  HD: a) A =
1
x
x x 
Bài 39: Cho A = 5 25 3 51 :
25 2 15 5 3
x x x x x
x x x x x
      
               
 với x0 , x 9; x 2 
a. Rỳt gọn A. b)Tỡm x nguyờn sao cho A nguyờn 
HD:a)A = 5
3x 
 b)Tương tự bài 29 
Bài 40: Cho A = 2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
  
 
   
 với a 0 , a 9 , a 4. 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm a để A < 1 c)Tỡm a Z để A Z 
HD: a) A = 1
3
a
a


Bài 41: Cho A= 
3 2 21 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
     
               
 với x 0 , x 9 , x 4. 
a)Rỳt gọn A. b)Tỡm x để A Z c)Tỡm x để A < 0 
HD:a) A = 2
1
x
x


Bài 42: Cho biểu thức:A = 
12
221


x
xx ( x  2; x  3) 
a)Rỳt gọn A. b) Tớnh A khi x=6 
Bài 43: Cho biểu thức: B= 














1
1
1
1
1
2
x
x
xx
x
xx
x 
a)Rỳt gọn B b)CMR: 3B < 1 với điều kiện thớch hợp của x 
Bài 44: Cho biểu thức: C= 

















1
41:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x 
a)Rỳt gọn C. b) Tỡm x  Z sao cho C  Z. 
Bài 45: Cho biểu thức: D= 























1
3
22:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x ( x  0; x  9) 
a)Rỳt gọn D. b) Tỡm x sao cho D< 
3
1 . c)Tỡm GTNN của D. 
Bài 46: Cho biểu thức: E= 














x
x
x
x
xx
xx
1
2
2
1
2
393
( x  0; x  1) 
 a)Rỳt gọn E b)Tỡm x  Z sao cho E  Z. 
Bài 47: Cho biểu thức: F= 















1
1
3:1
1
3
2x
x
x
(–1< x < 1) 
a) Rỳt gọn F b) Tớnh giỏ trị của F khi x= 524  
Bài 48: Cho biểu thức: G= 
















 1
1
3:1
131
155
2x
x
xx
xx
( x > 1; x  10) 
a)Rỳt gọn F b) CMR: F < 3 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 11 
Bài 49: Cho biểu thức: H= 





 














2
1:
1
1
11
2 x
xxx
x
xx
x
 ( x  0; x  9) 
a)Rỳt gọn H. b) CMR H > 0 với điều kiện xỏc định của H. 
Bài 50: Cho biểu thức: K = 
3
32
1
23
32
1115








x
x
x
x
xx
x
 ( x  0; x  9) 
a)Rỳt gọn K. b)Tỡm x để K = 0,5 
c)Tỡm x để K nhận giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú. 
Bài 51: Cho biểu thức: L = 
4
12


x
xx ( x  2; x  3) 
a)Tỡm x để L đạt GTLN. Tỡm GTLN đú. b) Tỡm x sao cho L = 2x 
Bài 52: Cho biểu thức: M= 












1
1
11
2
xxx
x
xx
x 
a)Rỳt gọn M. b) Tớnh giỏ trị của M khi x = 28– 36 c) CMR : M<
3
1 
Bài 53: Cho biểu thức: N = 






















 1
11
1:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a)Rỳt gọn N. b) Tớnh giỏ trị của N khi x= 324  ; y= 324  
c)Biết x+ y =4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của N. 
Bài 54: Cho biểu thức: 
    ( )(1 ) ) 1 1 1
x y xyP
x y y x y x x y
  
     
a)Tỡm điều kiện của x và y để P xỏc định. Rỳt gọn P. 
b)Tỡm x,y nguyờn thỏa món phương trỡnh P = 2. 
HD: 
a)Điều kiện để P xỏc định là: 0 ; 0 ; 1 ; 0x y y x y     
P .x xy y   
b)P = 2   1 1 1x y    
Ta cú: 1 1y   1 1x   0 4x    x = 0; 1; 2; 3 ; 4. 
Bài 55: Cho hàm số f(x) = 442  xx 
a) Tớnh f(–1); f(5) b)Tỡm x để f(x)=10 c) Rỳt gọn A=
4
)(
2 x
xf khi x  2 
HD: c)
)2)(2(
2
4
)(
2 




xx
x
x
xfA 
+)Với x > 2 suy ra x – 2 > 0 suy ra 
2
1


x
A ; 
+)Với x < 2 suy ra x – 2 < 0 suy ra 2
1


x
A 
Bài 56: Cho P = 2
1
x
x x


+ 1
1
x
x x

 
 – 1
1
x
x


a)Rỳt gọn P b)Chứng minh: P < 1
3
 với x  0 và x  1. 
Biờn soạn: Lờ Xuõn Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 12 
HD:a) Điều kiện: x  0 và x  1. P =
1
x
x x 
Bài 57: Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
A= 1 1 1 1...
3 5 5 7 7 9 97 99
   
   
HD: Trục căn thức ở mẫu A= 
2
1 ( 399  ) 
Bài 58: Cho biểu thức D = 










ab
ba
ab
ba
11
: 






ab
abba
1
21 
a)Tỡm điều kiện xỏc định của D và rỳt gọn D 
b)Tớnh giỏ trị của D với a = 
32
2

c)Tỡm giỏ trị lớn nhất của D 
HD: a) – Điều kiện xỏc định của D là 0 0 1  ; ;a b ab  D = 
1
2
a
a 
c)Áp dụng BĐT cauchy ta cú : 112  Daa . Vậy MaxD=1 
Bài 59: Cho biểu thức: 1 1 3: 1
1
x x x x xA
x x x x x
     
             
 kq: 1
1
x
x


1)Tỡm ĐK XĐ của biểu thức A. 2)Rỳt gọn A. 
3)Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi 1
6 2 5
x 

4)Tỡm giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn. 
5)Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A bằng –3. 
6)Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A nhỏ hơn –1. 
7)Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A lớn hơn 2
1x


8)Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A – 1 Max 
9)So sỏnh A với 1x  
Bài 60: Cho biểu thức: 4 1 21 :
1 11
x x xB
x xx
  
      
 kq: 3
2
x
x


1)Tỡm x để