Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia - Chủ đề 6: Số phức - Năm học 2016-2017

CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC (3 tiết)
I. Kiến thức cơ bản
1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn . Ký hiệu số phức đó là z và viết .
	i được gọi là đơn vị ảo	
a được gọi là phần thực. 
b được gọi là phần ảo 
	Tập hợp các số phức ký hiệu là C.
*) Hai số phức bằng nhau.
	Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.
	z = z’ Û 
*) Biểu diễn hình học của số phức.
	Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
	Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi .
*) Số phức liên hợp. 
	Cho số phức z = a + bi. Số phức = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.
	Vậy = a - bi 
*) Môđun của số phức.
	Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu là môđun của số phức z, đó là số thực không âm được xác định như sau:
	- Nếu M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, thì = =
	- Nếu z = a + bi, thì = 
*) Lưu ý
- Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. Tập hợp các số phức với biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R
- Các số phức z, là các điểm nằm trong đường tròn 
- Các số phức z, là các điểm nằm ngoài đường tròn 
- Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
2. Các phép toán trên số phức
	Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có:
Chú ý: 10) = z Þ z và gọi là hai số phức liên hợp với nhau.
	 20) z. = a2 + b2
*) Tính chất của số phức liên hợp:
	(1): 
(2): 
(3): 
(4): z.= (z = a + bi ) 
3. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
- Số thực âm a có hai căn bậc hai là 
- Cho phương trình bậc hai: (1) với 
 Tính 
 + Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
 và (trong đó là một căn bậc hai của )
 + Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép 
Tiết 23: CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT : Xem phần đầu chủ đề
BÀI TẬP:
Câu 1: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B.Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của 
A. phần thực là 1, phần ảo là 1 B. phần thực là 11, phần ảo là 1 
C. phần thực là 1, phần ảo là 3 D. phần thực là 11, phần ảo là 3 
Câu 3: Cho số phức . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A. có phần thực và phần ảo . B. là số thuần ảo.
C. Mô đun của bằng 1 D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 4: Số phức z = bằng:
A. B. C. D. 
Câu 5: Tính và biết 
A. 4 và 13 B. 4 và 5 C. 4 và 0 D. 13 và 5
Câu 6: Thu gọn số phức z = ta được:
A. z = B. z = C. z = D. z = 
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn:.Tìm mô đun số phức.
A. 5 B. C. D. 4
Câu 8: Tính 
A. B. C. D. 
Câu 9: Số phức nào sau đây là số thực:
A. B. 
C. D. 
Câu 10: Cho số phức z biết . Phần ảo của số phức z2 là
 A. ;	 B. -;	 C. ;	 D. .
Câu 11: Tìm số phức z biết rằng 
A. B. C. D. 
Câu 12: Tìm số phức z biết rằng 
A. B. C. D. 
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn:. Tìm môđun của .
A. B. C. 8 D. 4
Câu 14. Tìm số phức z, biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tính 
A. B. C. D. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho số phức z = 3- 4i. Phần thực và phần ảo số phức z là
 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4;
 C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.
Câu 2. Cho số phức và . Môđun số phức là 
A. ; B. ; C. 4; D. 8.
Câu 3. Cho số phức . Tìm số phức .
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:
A. = B. = C. = 1 + D. = -1 + 
Câu 6. Số phức z thỏa mãn: là
 A. 3 + 2i ;	 B. 3-2i;	 C. -3 + 2i ;	 D. -3 -2i.
Câu 7. Phần thực của số phức thỏa mãn là
A. B. C. D.
Câu 8. Mô đun của số phức là 
A. B. C. D.
Câu 9. Tìm mô đun của số phức z thoả . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Thực hiện phép tính :
A. B. C. D. 
Tiết 24: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT : Xem phần đầu chủ đề
BÀI TẬP:
Câu 1. Số nghiệm của phương trình trên tập số phức là:
A.	B. 	 C. 	 D. 0
Câu 2. Trên tập số phức, phương trình có nghiệm là: 
A. và B. và 
C. và D. và 
Câu 3. Nghiệm của phương trình trên tập số phức 
A. 	B.
C. 	D. 
Câu 4. Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là:
A. – 1	B. – 1; 	C. – 1; 	D. – 1; 
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D. 
Câu 7. Giải phương trình sau trên tập số phức : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình : là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Gọi và là các nghiệm của phương trình . Giá trị của là:
A. P = 0	B. P = 1	C. P = 2	D. P = 3
Câu 11. Gọi , z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính
A. 6;	 B. 3;	 C. 9;	 D.2.
Câu 12. Phương trình có một nghiệm là . Nghiệm còn lại của phương trình là 
A. B. C. D. 
Câu 13. Cho số phức và là số phức liên hợp của . Phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là:
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 14. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15.Phương trình có bốn nghiệm . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình có nghiệm là 
A. B. 
C. D. 
Câu 2. Trên tập số phức phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A.3 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm
Câu 3: Nghiệm của phương trình trên tập số phức là: 
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 
A. 	 B.	C.	D.	
Câu 5. Trong C, phương trình có nghiệm là:
A. z = 2 – i	B. z = 3 + 2i	C. z = 5 - 3i	D. z = 1 + 2i
Câu 6. Trong C, phương trình (iz)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Gọi là ba nghiệm của phương trình . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Gọi là nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:
A.10	B.6	C.0	D. -10
Câu 9. Phương trình bậc 2 nhận , làm nghiệm là: 
A. B. 
C. D. 
Câu 10. Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là và 
A. và B. và C. và D. và Tiết 25: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC. TẬP HỢP ĐIỂM
I. Lý thuyết : Xem phần đầu chủ đề
II. Bài tập
Câu 1. Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
 A. (2; 3)	 B. (-2; -3)	 C. (2; -3)	 D. (-2; 3)
Câu 2. Số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là 
 B. C. D.
Câu 3. Điểm biểu diễn của số phức z = là:	
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 4. Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. (-1;-4) B. (1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
Câu 5. Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là :
A. (4;-3) B. (3;-4) C. (3;4) D. (4;3)
Câu 6. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của pt: . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 7. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 8. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn là:
A. Đường tròn tâm và bán kính bằng 2 
B. Đường tròn tâm và bán kính bằng 2
C. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2
D. Đường tròn tâm và bán kính bằng 4
Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là:
A. Một đường thẳng	B. Một đường tròn	
C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông
Câu 10. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn là
A. B. 
C. D. .
Câu 11. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện .
A. Hình tròn tâm , bán kính 	B. Đường tròn tâm , bán kính 
C. Hình tròn tâm , bán kính 	D. Đường tròn tâm , bán kính 
Câu 12: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
A. -7+6i	B. 6+7i	C. 7+6i	D. 6-7i
Câu 14. Cho ba số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C. Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC
A. B. C. D. 
Câu 15. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho là: 
A. B. C. D. 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Số phức z = -5+7i có điểm biểu diễn là: 
 A. (5; 7)	 B. (-5; -7)	 C. (5;- 7)	 D. (-5; 7)
Câu 2. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức và . Tìm mệnh đề đúng
A. Điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
C. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình y = x.
Câu 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là:
A. Đường thẳng đi qua hai điểm và B. Hai điểm và 
C. Đường tròn tâm , bán kính D. Đường tròn tâm , bán kính 
Câu 4. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: =2 là một đường tròn:
A. Có tâm và bán kính là 2	B. Có tâm và bán kính là 
C. Có tâm và bán kính là 2	D. Có tâm và bán kính là 2
Câu 5. xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức
 . Khi đó tâm giác ABC
A. Vuông B. Vuông cân C. Đều D. Cân
Câu 6. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
A. 2 + 3i	B. 2 – i	C. 2 + 3i	D. 3 + 5i
Câu 7. Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 8. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn là: 
A. Đường tròn tâm O, bán kính R=3 B. Đường tròn tâm O, bán kính R=9
C. Đường tròn tâm , bán kính R=3 D. Đường tròn tâm , bán kính R=9 
Câu 9. Gọi là góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM, trong đó M là điểm biểu diễn số phức . Tính 
A. B. 8 C. D. 
Câu 10. Số phức z thay đổi sao cho . Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của là:
A. B. C. D. 
GỢI Ý TRẢ LỜI
Tiết 23: 
B. Bài tập
1B
2A
3D
4A
5A
6A
7A
8A
9B
10C
11A
12A
13A
14C
15A
C. Tự luyện
1D
2A
3A
4C
5A
6B
7C
8A
9A
10A
Tiết 24: 
B. Bài tập
1A
2A
3A
4A
5B
6A
7C
8B
9C
10C
11A
12A
13A
14D
15A
C. Tự luyện
1C
2A
3B
4A
5D
6C
7C
8A
9A
10A
Tiết 25: 
B. Bài tập
1C
2B
3B
4A
5A
6B
7B
8D
9B
10A
11A
12D
13C
14B
15A
C. Tự luyện
1D
2D
3C
4D
5B
6B
7B
8A
9C
10B