Tài liệu ôn tập Đại số Khối 8

Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Mục lục
Chương 1. Rút gọn biểu thức 2
Chương 2. Câu hỏi sau bài rút gọn 5
2.1. Dạng 1: Tìm x để P = ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4. Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5. Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Chương 1
Rút gọn biểu thức
1. (x− 2)(x− 2)− (x+ 2)(x+ 2)..................................................................................................− 8x
2. (x− 1)(x− 1)− (x+ 1)(x+ 1).....................................................................................................− 4x
3. (x− 2)(x+ 1)− (x+ 2)(x− 1).....................................................................................................− 2x
4. (x−1)(x+1)+(x−2)(x+2).....................................................................................................2x2−5
5. (x+ 1)(x2 − x+ 1)− x3 + 2...................................................................................................3
6. x2 + x− 1− (x2 + 2)− (x+ 1)(x− 1)..........................................................................− x2 + x− 2
7. x2 + 2 + (x+ 1)2 − 2(x2 + x+ 1)...........................................................................................1
8. 15x− 11− (3x− 2)(x+ 3)− (2x+ 3)(x− 1)..............................................................− 5x2 + 7x− 2
9. (x− 1)(x− 2)− (x+3)(x+1)− (x2 +5).........................................................................−x2− 7x− 6
10. (x+ 2)(x− 2)− (x+ 1)(x− 3)− (3x2 − 1)....................................................................− 3x2 + 2x
11. (x− 3)(x− 1)− (2x− 1)(x− 2) + x2 − 2.............................................................................x− 1
12. (x+ 1)2 + (x− 1)2 − (3x+ 1)..............................................................................(x− 1)(2x− 1)
13. (x+ 1)x+ 3(x− 1)− (6x− 4)......................................................................................(x− 1)2
14. 2x−9− (x+3)(x−3)+(2x+1)(x−2)..........................................................................(x+1)(x−2)
15. 2x(x− 3) + (x+ 1)(x+ 3)− (3− 11x)...............................................................................3x(x+ 3)
16.
2x
x+ 3
+
x+ 1
x− 3 +
3− 11x
9− x .........................................................................................................
3x
x− 3
17.
2x− 9
x2 − 5x+ 6 −
x+ 3
x− 2 −
2x+ 1
3− x ...............................................................................................
x+ 1
x− 3
18.
x
x− 1 +
3
x+ 1
− 6x− 4
x2 − 1 .......................................................................................................
x− 1
x+ 1
19.
x3 + 26x− 19
x2 + 2x− 3 −
2x
x− 1 +
x− 3
x+ 3
.......................................................................................
x2 + 16
x+ 3
20.
2x2 + 4
x3 − 1 +
x+ 2
x2 + x+ 1
− 2
x− 1 ................................................................................
x
x2 + x+ 1
21.
x3 − 1
x2 − x −
x3 + 1
x2 + x
− x
2 + 1
x
................................................................................
(x+ 1)2
x
22.
x4 − x
x2 + x+ 1
− x
4 + x
x2 − x+ 1 + x
2 + 1.....................................................................................(x− 1)2
23.
24.
25.
(
1
x
+
x
x+ 1
)
:
x
x2 + x
................................................................................
x2 + x+ 1
x
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
26.
(
2x
x3 + x− x2 − 1 −
1
x− 1
)
:
(
1 +
x
x2 + 1
)
...................................................................
1− x
x2 + x+ 1
27.
(
2x
x+ 3
+
x
x− 3 −
3x2 + 3
x2 − 9
)
:
(
2x+ 2
x− 3 − 1
)
...........................................................
−3x− 3
(x+ 3)(x+ 5)
28.
(
x+ 2
x2 + 2x+ 1
− x− 2
x2 − 1
)
:
x
x+ 1
.................................................................................
2
x2 − 1
29.
(
x− 2
x+ 2
− x+ 2
x− 2
)(
x− 4
x
)
....................................................................................................− 8
30.
(
1
1− x −
1
1 + x
)(
1− 1
x
)
.........................................................................................
−2
1 + x
.
31.
(
x− 1
x+ 1
+
x+ 1
x− 1
)(
1− 2
x2 + 1
)2
..........................................................................................
2x− 2
x+ 1
32.
(
1
x2 − x +
1
x− 1
)
:
x+ 1
x2 + 2x+ 1
..................................................................................
x− 1
x
33.
(
x
2
− 1
2x
)2(
x− 1
x+ 1
− x+ 1
x− 1
)
...........................................................................
1− x2
x
34.
(
x− 2
x2 − 1 −
x+ 2
x2 + 2x+ 1
)(
1− x2√
2
)2
.....................................................................− x(x− 1)
35.
(
1− x
2 − 3x
x2 − 9
)
:
(
x− 3
2− x +
x+ 2
3 + x
− 9− x
x2 + x− 6
)
....................................................................
3
x+ 2
36.
(
x+ 2
x2 − 5x+ 6 −
x+ 3
2− x −
x+ 2
x− 3
)
:
(
2− x
x− 1
)
.........................................................
x+ 1
x2 − 4
37.
[
1 :
(
1− x
1 + x
)][
1
x− 1 −
2x
(x+ 1)(x− 1)
]
....................................................................
x2 − 1
x2 + 1
38.
(
x2 + x
x3 + x2 + x+ 1
+
1
x2 + 1
)
:
(
1
x− 1 −
2x
x3 − x2 + x− 1
)
........................................................
x+ 1
x− 1
39.
(
3
x2 + 3x+ 9
+
9
x3 − 27
)(
x
3
+
3
x
+ 1
)
................................................................
1
x− 3
40.
(
1− 2x
x2 + 1
)(
1
x+ 1
− 2x
x3 + x+ x2 + 1
)
.........................................................................x+ 1
1. Cho P =
(
x+ 1
x2 − 2x −
1
x− 2
)
(x2 − 3x+ 2)
a. Rút gọn P b. Tìm x để P <
1
2
c. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
2. Cho P =
(
x2 + 2
x3 + 1
− 1
x+ 1
)
4x
3
(x > 0)
a. Rút gọn P b. Tìm x để P =
8
9
c. So sánh P với
4
3
d. Tìm GTNN, GTLN của P
3. P =
(
x− x
2 + 2
x+ 1
)
:
(
x
x+ 1
− x− 4
1− x2
)
(x > 0)
a. Tìm x để P <0 b. Tìm GTNN của P
4. P =
x− 2
x− 3 +
x+ 1
x+ 3
+
x2 − 5x− 12
9− x2
a. Tính P khi x = 4 b. Tìm x để P ∈ Z
5. A =
15x− 11
x2 + 2x− 3 +
3x− 2
1− x −
2x+ 3
x+ 3
a. Tìm x để A =
1
2
b. So sánh A với
2
3
3
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
6. A =
(
2
2− x +
3 + x
x2 − 2x
)
:
(
2 + x
2− x −
2− x
2 + x
− 4x
2
x2 − 4
)
. Tính giá trị biểu thức A khi
x− 3
4x2
= −11
7. Q =
(
x+ 2
x2 + 2x+ 1
− x− 2
x2 − 1
)(
x+ 1
x
)
. Tìm x để Q đạt giá trị nguyên.
8. Q =
(
x
2
− 1
2x
)2(
x− 1
x+ 1
− x+ 1
x− 1
)
a. Tìm x để Q < 0 b.Tìm x để Q = -2
9. A =
(
1
x2 − x +
1
x− 1
)
:
x+ 1
(x− 1)2 (x > 0)
a. Tìm x để A =
1
3
b. Tìm x để A - 9x đạt GTLN
10. A =
(
x+ 2
x2 + 2x+ 1
− x− 2
x2 − 1
)
. Tìm x để P =
4
x+ 4
11. M =
x+ 3
2x− 6 −
3− x
2x+ 6
a. Tìm giá trị của x để M = 4 b. Tìm x để M > 10 c. Tìm x ∈ Z để
M ∈ Z
12. M =
(
x2 + 2
x3 − 1 +
x
x2 + x+ 1
− 1
x− 1
)
2
x− 1 (x > 0)
a. Tính giá trị của M khi x = 4 b. Tìm GTLN của M
13. P =
(
1
x2 + x
+
1
x+ 1
)
:
2
x+ 1
a. Tìm x để P = 1 b. So sánh P với
1
2
14. M =
(
4x
2 + x
+
8x2
4− x2
)
:
(
x− 1
x2 − 2x −
2
x
)
. Tìm x để M = -1
15. M =
2x
x+ 3
+
x+ 1
x− 3 +
3− 11x
9− x2 . Tìm x ∈ N để M ∈ Z
16. M =
(
x
x2 − 4 +
1
x− 2
)
:
2
x− 2
a. Tìm x để M =
4
5
b. So sánh M và M2
17. M =
(
x
x2 − 9 −
1
x+ 3
)
:
(
1
x− 3 −
1
x
)
. Tìm x để M >
1
2
18. E =
x2 + x
x2 − 2x+ 1 :
(
x+ 1
x
=
1
1− x +
2− x2
x2 − x
)
....................................
(
x2
x− 1
)
a. Tìm x để E > 1 b. Tìm GTNN của E với x > 1 c. Tìm x ∈ Z để E ∈ Z
d. Tính E tại |2x+1|=5 e. Tìm x để E =
9
2
4
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Chương 2
Câu hỏi sau bài rút gọn
2.1. Dạng 1: Tìm x để P = ?
- Lập luận - biến đổi (tích chéo, qui đồng, khử mẫu...) → đưa về phương trình
ax+ b = 0 (1) hoặc ax2 + bx+ c = 0 (2)
- Giải (1) → x = −b
a
- Giải (2) → phân tích vế trái thành nhân tử hoặc đưa về dạng A2 = B2 ⇔ A = B hoặc A = −B
- Kết luận
- Bài tập
1. P =
2
3− x (x 6= 3). Tìm x để P = 2
2. P =
4x2
x− 3 (x 6= 3). Tìm x để P = - 1
3. P =
2x2 + 4x+ 2
x
(x 6= 0). Tìm x để P = x + 7
4. P =
x+ 1
x− 1(x 6= 1). Tìm x để P = xét
5. P =
4x+ 4
x2 + 2x+ 5
(x 6= −1). Tìm x để (x + 1).P = 1
6. P =
4x
(x+ 1)2
(x 6= −1). Tìm x để P = 1
2
7. P =
x2 + 1
x2 + x+ 1
. Tìm x để P =
6
7
2.2. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Thay giá trị của x vào P → biến đổi → Kết luận.
2.3. Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ?
Đưa về dạng

A
B
> 0 (A.B > 0)⇔ A và B cùng dấu
A
B
< 0 (A.B < 0)⇔ A và B trái dấu
- Bài tập (x ≥ 0)
1. P =
x− 2
x+ 1
. Tìm x để P > 0
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
2. P =
4x2
x− 3 . Tìm x để P < 0
3. P =
1− x
x2 + x+ 1
. Tìm x để P > 0, P < 0
4. P =
x2
x− 2 . Tìm x để P > 1
5. P =
x+ 1
x− 3 . Tìm x để P < 1
6. P =
−3
x+ 3
. Tìm x để P <
−1
2
7. P =
x− 1
x− 3 . Tìm x để P > 0, P < 0
8. P =
x2 − 5x+ 6
x+ 3
. Tìm x để P > 0
9. P =
x2 − x− 2
x− 3 . Tìm x để P < 0
10. P =
x+ 1
2x
. Tìm x để
1
P
− x+ 1
8
≥ 1
11. P =
x2 − x− 6
(x+ 1)(5− x) . Tìm x để P > 0
12. P = (x− 1)2. Tìm x để P > 16
13. P = (x− 2)2. Tìm x để P > 4
14. P =
2(x2 + x+ 1)
x
. Tìm x để P > 6
15. P =
x+ 1
x− 2 . Tìm x để |P| = P
16. P= 4x2. Tìm x để P > P2
2.4. Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh
• Chứng minh P > m
Xét hiệu P - m =
A
B
→ Lập luận để A
B
> 0 → P - m > 0 → P > m (đpcm)
• So sánh P và m
Xét hiệu P - m =
A
B
+) Nếu
A
B
> 0⇒ P > m
+) Nếu
A
B
= 0⇒ P = m
+) Nếu
A
B
< 0⇒ P < m
• Bài tập (x > 0)
6
Ng
uy
ễn
Th
ị M
in
h
Ph
ươ
ng
Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
1. P =
2x2 + 4x+ 2
x
. Chứng minh P > 6
2. P =
4x+ 4
x2 + 2x+ 5
. Chứng minh P ≤ 1
3. P =
2
x2 + x+ 1
. Chứng minh 0 < P < 2
4. P =
x2 + x+ 1
x
. So sánh P với 3
5. P =
2x2 + 1
4x
. So sánh P với
1
2
6. P =
x2 + 1
x2 + x+ 1
. So sánh P với
3
2
7. P =
x− 1
x
. So sánh P với 1
8. P = x2 − x. So sánh P với |P|
9. P =
x+ 1
x+ 2
. So sánh P với P2
2.5. Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
- Bước 1: Biển đổi P =
A(x)
B(x)
=
mB(x) + k
B(x)
= m+
k
B(x)
- Bước 2: Lập luận P ∈ Z⇔ B(x) ∈ Ư(k) = {...}
- Bước 3: Lập bảng giá trị tìm xét
- Bước 4: Kiểm tra và kết luận
- Bài tập (x > 0)
1. P =
−3
x− 2
2. P =
5
3− x
3. P =
x− 1
x− 3
4. P =
x− 4
x− 2
5. P =
3− x
x− 1
6. P =
5− 2x
x− 3
7. P =
x2
x− 2
8. P =
x− 2
x− 3
9. P =
x2 + 6x+ 11
x+ 3
7