Tài liệu luyện thi THPT quốc gia Toán 12 - Cực trị hàm số - Năm học 2016-2017

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 1 - 
hương I. HÀM SỐ & CÁC ỨNG DỤNG KHẢO SÁT 
 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số 
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 
x  0 1  
y    0  
y 
  
 0 
 1 
 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. Hàm số có đúng một cực trị. 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
D. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1.x  
Lời giải 
Vì y  đổi dấu từ  sang  khi y  đi qua điểm 0x  nên hàm số đạt cực đại tại 
0x  và y  đổi dấu từ  sang  khi y  đi qua điểm 1x  nên hàm số đạt cực tiểu tại 
1x  
Vậy ta chọn đáp án D 
Câu 2. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại .
o
x Tìm mệnh đề đúng ? 
A. Hàm số đạt cực trị tại 
o
x thì ( ) 0.
o
f x 
B. Nếu ( ) 0
o
f x  thì hàm số đạt cực trị tại .
o
x
C. Hàm số đạt cực trị tại 
o
x thì ( )f x đổi dấu khi qua .
o
x
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại 
o
x thì ( ) 0.
o
f x  
Lời giải 
Phương án A sai vì hàm số đạt cực trị tại 
o
x thì ( ) 0.
o
f x  
Phương án B sai vì khi ( ) 0
o
f x  thì đó chỉ là điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 
o
x . 
Phương án C sai vì hàm số đạt cực trị tại 
o
x thì ( )f x đổi dấu khi qua .
o
x 
C 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 2 - 
Vậy ta chọn phương án D. 
Câu 3. Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng ? 
A. Nếu ( ) 0
o
f x  và ( ) 0
o
f x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .
o
x
B. Nếu ( ) 0
o
f x  và ( ) 0
o
f x  thì hàm số ( )y f x đạt cực tiểu tại .
o
x
C. Nếu ( ) 0
o
f x  và ( ) 0
o
f x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .
o
x
D. Nếu ( ) 0
o
f x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .
o
x 
Lời giải 
Tất cả ba phương án B, C, D điều không thỏa qui tắc 2; chỉ có phương án A thỏa qui tắc 2. 
Vậy ta chọn A. 
Câu 4. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ? 
A. 1 hoặc 2 hoặc 3. B. 0 hoặc 2. 
C. 0 hoặc 1 hoặc 2. D. 2. 
Lời giải 
Khi đạo hàm của hàm bậc ba ta được một tam thức bậc 2. 
Mà tam thức bậc hai có thể vô nghiệm hoặc có nghiệm kép (tức là y  không đổi dấu); hoặc có hai 
nghiệm phân biệt (tức là y  đổi dấu khi qua các nghiệm) nên hàm bậc ba chỉ có thể hoặc không 
có cực trị hoặc có hai cực trị. 
Vậy ta chọn phưng án B 
Câu 5. Đồ thị hàm số 4 22 3y x x   có: 
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại. 
C. Một cực tiểu và không cực đại. D. Không có cực đại và cực tiểu. 
Lời giải 
Vì đây là hàm trùng phương có . 0ab  và 0a  nên nó có một cực đại và hai cực tiểu. 
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 
A. 3 3 .y x x  B. 
2
2 1
x
y
x

 

 C. 
1
y x
x
   D. 4 22 .y x x  
Lời giải 
Phương án D: loại vì đây hàm trùng phương nên nó luôn có cực trị. 
Phương án A: 23 3y x   ; 0 1y x    nên y  sẽ đổi dấu khi qua các nghiệm 1x  . 
Tức là hàm số đạt cực trị tại 1x  . Do đó phương án này loại. 
Phương án C: 
2
1
1y
x
   ; 0, 0 1y x x      nên y  sẽ đổi dấu khi qua các nghiệm 
1x  . Tức là hàm số đạt cực trị tại 1x  . Do đó phương án này loại. 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 3 - 
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ? 
A. 4 22 .y x x  B. 3 2 .y x x  C. 3.y x D. 22 1.y x x   
Lời giải 
Phương án A: vì đây là hàm trùng phương nên nó luôn có cực trị; không thỏa yêu cầu 
Phương án B: loại vì 3 2y x x  là hàm bậc ba có . 0ac  và 0b  nên nó luôn có hai cực trị. 
Phương án D: vì 22 1y x x   có 
2
2
1
2 1
x
y
x
  

 và 
1
0
2
y x    . 
Khi đó ta có BBT: 
 x  
1
2
  
 y   0  
y 
  
 CT 
Phương án C: 3y x có 23 0,y x x      , tức là hàm số này luôn đồng biến trên  và 
không đạt cực trị. 
Vậy ta chọn phương án C 
Câu 8. Cho hàm số 3 3 2.y x x   Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 1.x  B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1.x  
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. 
Lời giải 
Tập xác định D   
Đạo hàm: 23 3y x   
0 1y x    
Giới hạn tại vô cực: lim
x
y

  
Bảng biến thiên 
x  1 1  
y   0  0  
y CĐ  
 CT 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 4 - 
Dựa vào BBT, ta chọn phương án C 
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ? 
A. Hàm số 
1
2
y
x


 không có cực trị. 
B. Hàm số 3 23 1y x x   có cực đại và cực tiểu. 
C. Hàm số 
1
1
y x
x
 

 có hai cực trị. 
D. Hàm số 3 2y x x   có cực trị. 
Lời giải 
Phương án A: Hàm số 
1
2
y
x


 có 
2
1
0, 2
( 2)
y x
x
    

Nên hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó và không có cực trị. 
Đây là mệnh đề đúng. 
Phương án B: Hàm số 3 23 1y x x   có 23 6y x x    ; 
2
0
0
x
y
x
     
x  0 2  
y   0  0  
y  CĐ 
 CT  
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ và CT nên đây là mệnh đề đúng. 
Phương án C: Hàm số 
1
1
y x
x
 

 có 
2
1
1
( 1)
y
x
  

; 
0
0, 1
2
x
y x
x
         
BBT 
x  2 1 0  
y   0   0  
y CĐ 
  
  
 CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ và CT nên đây là mệnh đề đúng. 
Phương án D: Hàm số 3 2y x x   có 23 1 ,y x x     . 
Hàm số luôn đồng biến trên  và không đạt cực trị 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 5 - 
Vậy đây là mệnh đề sai. 
Câu 10. Đồ thị hàm số 4 2 12y x x   có mấy điểm cực trị: 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Lời giải 
Vì đây là hàm trùng phương có 0ab  nên đồ thị của nó có ba điểm cực trị. 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
3
7
3
x
y x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Vì đồ thị hàm số đã cho là hàm bậc ba có 0ac  và 0b  nên hàm số không đạt cực trị 
Vậy ta chọn phương án A 
Câu 12. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
4 22 1y x x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Vì đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có có 0ab  nên hàm số có một cực trị. 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 13. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
4 38 12y x x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 3 2 24 24 4 ( 6)y x x x x     
6
0
0
x
y
x
     
Giới hạn: lim
x
y

  
Bảng biến thiên 
x  0 6  
y   0  0  
y   
 12 
 420 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 6 - 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 14. Đồ thị hàm số siny x có mấy điểm cực trị ? 
A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số. 
Ta có đồ thị hàm siny x trên  là: 
Do đó hàm siny x có vô số điểm cực trị. 
Vậy ta chọn phương án D. 
Câu 15. Hàm số 62 4 7y x x   có số điểm cực trị là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 512 4y x   
5
1
0
3
y x    
Giới hạn: lim
x
y

  
Bảng biến thiên 
x 
 
5
1
3
  
y   0  
y   
 CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 
5
1
3
x  . 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 16. Một hàm số ( )f x có đạo hàm là 3 2( ) 2 .f x x x x    Số cực trị của hàm số là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 7 - 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 3 2( ) 2 .f x x x x    
3 2
0
( ) 2 0
1
x
f x x x x
x
         
Bảng biến thiên 
x  1 0  
y   0  0  
y   
 CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 0x  . 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 17. Một hàm số ( )f x có đạo hàm là 2 3 5( ) ( 1) ( 2) ( 3) .f x x x x x     Hỏi hàm số này có 
bao nhiêu cực trị ? 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 2 3 5( ) ( 1) ( 2) ( 3) .f x x x x x     
( ) 0 0 1 2 3f x x x x x          
Bảng biến thiên 
x  0 1 2 3  
y   0  0  0  0  
y  CĐ  
 CT CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có ba cực trị. 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 18. Số các điểm cực trị của hàm số 5 3(2 ) ( 1)y x x   là: 
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 8 - 
Đạo hàm: 2 4( 1) (2 ) (1 8 ).y x x x     
1
0 1 2
8
y x x x        
Bảng biến thiên 
x 
 1 
1
8
 2  
y   0  0  0  
y CĐ 
 0 0 
  
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có một cực trị. 
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 19. Đồ thị hàm số 29y x  có mấy điểm cực trị ? 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải 
Tập xác định: [ 3;3]D   
Đạo hàm: 
2
, ( 3;3)
9
x
y x
x
    

0 0y x    
Bảng biến thiên 
x 3 0 3 
y   0  
y 3 
0 0 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có một cực trị. 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 20. Hàm số 3 23 9 2y x x x    có điểm cực tiểu tại: 
A. 1.x  B. 3.x  C. 1.x  D. 3.x  
Lời giải 
Tập xác định: D   
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 9 - 
Đạo hàm: 23 6 9y x x    
3
0
1
x
y
x
      
Bảng biến thiên 
x  1 3  
y   0  0  
y CĐ  
 CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 3x  . 
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 21. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( )
CD
y và giá trị cực tiểu ( )
CT
y của đồ thị hàm số 
3 2y x x  là: 
A. 2 .
CT CD
y y B. 2 3 .
CT CD
y y C. .
CT CD
y y D. 0.
CT CD
y y  
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 23 2y x   
6
0
3
y x     
Bảng biến thiên 
x 
 
6
3
 
6
3
  
y   0  0  
y 
4 6
3
  
 
4 6
9
 
Dựa vào BBT, ta thấy 0.
CT CD
y y  
Vậy ta chọn phương án D. 
Câu 22. Tìm giá trị cực đại 
C
y
Đ
 của đồ thị hàm số 3 3 2.y x x   
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 10 - 
A. 4.
C
y 
Đ
 B. 1.
C
y 
Đ
 C. 0.
C
y 
Đ
 D. 1.
C
y 
Đ
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 23 3.y x   
0 1y x    
Bảng biến thiên 
x  1 1  
y   0  0  
y 4  
 0 
Dựa vào BBT, ta thấy 4.
C
y 
Đ
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 23. Giá trị cực đại của hàm số 
3 3 4y x x   là: 
A. 2. B. 1. C. 6. D. 1. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 23 3.y x   
0 1y x    
Bảng biến thiên 
x  1 1  
y   0  0  
y 6  
 2 
Dựa vào BBT, ta thấy 6.
C
y 
Đ
Vậy ta chọn phương án C. 
Câu 24. Hàm số 
1
y x
x
  có giá trị cực đại là: 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 
Lời giải 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 11 - 
Tập xác định:  \ 0 .D   
Đạo hàm: 
2
1
1 ; 0.y x
x
     
0 1y x    
Bảng biến thiên 
x  1 0 1  
y   0   0  
y 2 
  
  
 2 
Dựa vào BBT, ta thấy 2.
C
y 
Đ
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 25. Hàm số 3 3y x x  có giá trị cực tiểu là: 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 23 3.y x   
0 1y x    
Bảng biến thiên 
x  1 1  
y   0  0  
y 2  
 2 
Dựa vào BBT, ta thấy 2.
CT
y  
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 26. Giá trị cực đại của hàm số 3 23 3 2y x x x    bằng: 
A. 3 4 2.  B. 3 4 2. C. 3 4 2. D. 3 4 2.  
Lời giải 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 12 - 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 23 6 3.y x x    
0 1 2y x     
Bảng biến thiên 
x  1 2 1 2  
y   0  0  
y 
 3 4 2   
 3 4 2  
Dựa vào BBT, ta thấy 3 4 2.
C
y  
Đ
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 27. Giá trị cực đại của hàm số 22 1y x x   là: 
A. 
2
2
 B. 
2
2
  C. 
2
4
 D. Không có .
C
y
Đ
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 
2
2
1
2 1
x
y
x
  

 và 
1
0
2
y x    . 
Khi đó ta có BBT: 
 x  
1
2
  
 y   0  
y 
  
 CT 
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 
Vậy ta chọn phương án D. 
Câu 28. Giá trị cực đại của hàm số 2cosy x x  trên khoảng (0; ) là: 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 13 - 
A. 3.
6

 B. 
5
3.
6

 C. 
5
3.
6

 D. 3.
6

 
Lời giải 
Tập xác định: (0; )D  
Đạo hàm: 1 2sin .y x   và 60 ; (0; )
5
6
x
y x
x




     
 

 . 
Đạo hàm cấp hai: 2cos .y x  
Vì 2cos 3 0
6 6
y
          
 nên hàm số đạt cực đại tại 
6
x

 ; 3.
6C
y

 
Đ
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 29. Hàm số  cos  y x đạt cực đại tại điểm: 
A. , ( ).
2
x k k

    B. 2 , ( ).x k k     
C. 2 , ( ).x k k   D. , ( ).x k k   
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: sin .y x   và  
2
0 ; .
2
x k
y k
x k

 
      
 
Đạo hàm cấp hai: cos .y x   
Vì  2 cos(k2 ) 1 0y k       nên hàm số đạt cực đại tại 2 ,( ).x k k   
Vậy ta chọn phương án C. 
Câu 30. Hàm số 2sin2 3y x  đạt cực tiểu tại: 
A. ; ( ).
4 2
k
x k
 
    B. ; ( ).
4
x k k

    
C. ; ( ).
2
x k k

    D. ; ( ).
4
x k k

    
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 4cos2y x  và  40 ; .
4
x k
y k
x k





     
   

 
Đạo hàm cấp hai: 8sin2 .y x  
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 14 - 
Vì k 8 sin( k2 ) 8 0.
4 2
y
 
 
           
 nên hàm số đạt cực tiểu tại ,( ).
4
x k k

    
Vậy ta chọn phương án B. 
Câu 31. Hàm số 3 2cos cos2y x x   đạt cực tiểu tại: 
A. 2 , ( ).x k k   B. , ( ).x k k   
C. 2 , ( ).
2
x k k

    D. , ( ).
2
x k k

    
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 2sin 2sin2 2sin (1 2cos ).y x x x x     và  
2
0 2 ; .
2
2
3
x k
y x k k
x k

 



 
     


  

 
Đạo hàm cấp hai: 2cos 4cos2 .y x x   
Vì  k2 2cos(k2 ) 4cos(k4 ) 6 0.y        nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 ,( ).x k k   
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 32. Cực trị của hàm số sin cosy x x  là: 
A. , ( ); 2
4CT CT
x k k y

    và 
3
2 , ( ); 2.
4CD CD
x k k y

    
B. , ( ); 2
4CD CD
x k k y

    và 
3
2 , ( ); 2.
4CT CT
x k k y

    
C. 
3
, ( ); 2.
4CT CT
x k k y

    D. , ( ); 2.
4CD CD
x k k y

    
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 2 cos .
4
y x
      
 và  
3
2
40 ; .
2
4
x k
y k
x k





     
   

 
Đạo hàm cấp hai: 2 sin .
4
y x
       
Tại 
3
2
4
x k

  , ta có: 
3
2 2 sin 2 2 0.
4 2
y k k
 
 
                   
Vậy: hàm số đạt cực đại tại 
3
2 ,( ); 2.
4 C
x k k y

   
Đ
 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 15 - 
Tại 2
4
x k

  , ta có: 2 2 sin 2 2 0.
4 2
y k k
 
 
                     
nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 ,( ); 2.
4 CT
x k k y

    
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 33. Hàm số 2sin 2y x x   đạt cực tiểu tại: 
A. , ( ).
3
x k k

     B. , ( ).
3
x k k

     
C. 2 , ( ).
3
x k k

     D. 2 , ( ).
3
x k k

     
ĐA : x k k
2
2 , ( ).
3

     
Lời giải 
Tập xác định: D   
Đạo hàm: 1 2cos .y x   và  20 ; .
3
y x k
       
Đạo hàm cấp hai: 2sin .y x  
Tại 
2
2
3
x k

  , ta có: 
2 2
2 2sin 2 3 0.
3 3
y k k
 
 
                     
Vậy: hàm số đạt cực tiểu tại 
2
2 ,( ).
3
x k k

    
Tại 
2
2
3
x k

  , ta có: 
2 2
2 2sin 2 3 0.
3 3
y k k
 
 
                   
nên hàm số đạt cực tiểu tại 
2
2 ,( ).
3
x k k

    
Vậy không có phương án nào phù hợp. 
Câu 34. Cho hàm số cos2 1, ( ;0)y x x     thì khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
7
12
x

  
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 
11
12
x

  
C. Tại 
2
x

 hàm số không đạt cực đại. 
D. Tại 
12
x

 hàm số không đạt cực tiểu. 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 16 - 
ĐA : Hàm Số đạt cực tiểu 
2
x

 
Lời giải 
Tập xác định: ( ;0).D   
Đạo hàm: 2sin2 .y x  và 0 ; ( ;0).
2
y x x

       
Đạo hàm cấp hai: 4cos2 .y x  
Tại 
2
x

 , ta có:  4 cos 4 0.
2
y


          
Vậy: hàm số đạt cực tiểu tại .
2
x

 
Vậy không có phương án nào phù hợp. 
Câu 35. Hàm số 2 23 ( 2 )y x x  đạt cực trị tại điểm có hoành độ là: 
A. 1.x  B. 0, 1.x x  
C. 0, 1, 2.x x x   D. Hàm số không có điểm cực trị. 
Lời giải 
Tập xác định: .D   
Đạo hàm:  
3 2
4( 1)
, \ 0;2 .
3 2
x
y x
x x
   

 và 0 1.y x    
Bảng biến thiên: 
x  0 1 2  
y    0   
y  1  
 0 0 
Dựa vào BBT, ta thấy y  đồi dấu khi nó đi qua các điểm 0, 1, 2.x x x   
Tức là hàm số đạt cực trị tại 0, 1, 2.x x x   
Vậy ta chọn phương án C. 
Câu 36. Hàm số 3 23 4 14y x x x    đạt cực trị tại hai điểm 
1 2
, .x x Khi đó tích số 
1 2
x x là: 
A. 
1
9
  B. 
1
7
 C. 1. D. 3. 
Lời giải 
Tập xác định: .D   
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 17 - 
Đạo hàm: 29 8 1.y x x    và 
1
0 1 .
9
y x x      
Bảng biến thiên: 
x 
 
1
9
 1  
y   0  0  
y CĐ  
 CT 
Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm 
1 2
, x x và tích số 
1 2
1
9
x x   
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 37. Cho hàm số 
4
3 4 1
4
x
y x x    . Gọi 
1 2
, x x là 2 nghiệm của phương trình 0.y   
Khi đó tổng 
1 2
x x bằng: 
A. 1. B. 2. C. 0. D. 1. 
Lời giải 
Tập xác định: .D   
Đạo hàm: 3 2 23 4 ( 1)( 2) .y x x x x       và 0 1 2.y x x      
Khi đó tổng 
1 2
1.x x  
Vậy ta chọn phương án A. 
Câu 38. Cho hàm số 3 23 4 14.y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 
1 2
, .x x Khi đó tổng 
1 2
x x có giá trị là: 
A. 
1
9
  B. 
1
7
 C. 
8
9
 D. 1. 
Lời giải 
Tập xác định: .D   
Đạo hàm: 29 8 1.y x x    và 
1
0 1 .
9
y x x      
Bảng biến thiên: 
x 
 
1
9
 1  
y   0  0  
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 
BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 18 - 
y CĐ  
 CT 
Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm 
1 2
, x x và tổng số 
1 2
8
9
x x   
Vậy ta chọn phương án C. 
Câu 39. Cho hàm số 3 25 6 2.y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 
1 2
, .x x Khi đó tổng 
1 2
x x có gi