Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Bài 2: Cực trị của hàm số - Năm học 2016-2017 - Lê Văn Đoàn

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 1 - 
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số 
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại .ox Tìm mệnh đề đúng ? 
A. Hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) 0.of x  
B. Nếu ( ) 0of x  thì hàm số đạt cực trị tại .ox 
C. Hàm số đạt cực trị tại ox thì ( )f x đổi dấu khi qua .ox 
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) 0.of x  
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 2. Chọn phát biểu đúng ? 
A. Nếu ( )f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm ox thì hàm số đạt cực 
tiểu tại .ox 
B. Nếu ( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm ox thì hàm số đạt cực 
tiểu tại .ox 
C. Nếu ( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm ox thì hàm số đạt cực 
đại tại .ox 
D. Nếu ( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm ox thì hàm số không 
đạt cực trị tại .ox 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 3. Chọn phát biểu đúng ? 
A. Nếu ( ) 0of x  và ( ) 0of x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .ox 
B. Nếu ( ) 0of x  và ( ) 0of x  thì hàm số ( )y f x đạt cực tiểu tại .ox 
C. Nếu ( ) 0of x  và ( ) 0of x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .ox 
D. Nếu ( ) 0of x  thì hàm số ( )y f x đạt cực đại tại .ox 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 2 - 
Câu 4. Phát biểu nào sau đây đúng ? 
(1) : Hàm số ( )y f x đạt cực đại tại ox khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương 
sang âm qua .ox 
(2) : Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại ox khi và chỉ khi ox là nghiệm của đạo hàm. 
(3) : Nếu ( ) 0of x  và ( ) 0of x  thì ox không phải là cực trị của hàm số ( )y f x 
đã cho. 
(4) : Nếu ( ) 0of x  và ( ) 0of x  thì hàm số đạt cực đại tại .ox 
A. (1),(2),(3). B. (1). C. (2),(3),(4). D. (1),(2),(4). 
Câu 5. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ? 
A. 1 hoặc 2 hoặc 3. B. 0 hoặc 2. 
C. 0 hoặc 1 hoặc 2. D. 2. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 6. Đồ thị hàm số 4 22 3y x x   có: 
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại. 
C. Một cực tiểu và không cực đại. D. Không có cực đại và cực tiểu. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 
A. 3 3 .y x x  B. 2
2 1
xy
x
  C. 
1y x
x
   D. 4 22 .y x x  
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ? 
A. 4 22 .y x x  B. 3 2 .y x x  C. 3.y x D. 22 1.y x x   
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 9. Cho hàm số 3 3 2.y x x   Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 1.x   B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1.x  
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 10. Đồ thị hàm số 4 2 12y x x   có mấy điểm cực trị: 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 3 - 
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
3
7
3
xy x    là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 12. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
4 22 1y x x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 13. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
4 38 12y x x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 14. Đồ thị hàm số siny x có mấy điểm cực trị ? 
A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 15. Hàm số 62 4 7y x x   có số điểm cực trị là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 16. Một hàm số ( )f x có đạo hàm là 2 3 5( ) ( 1) ( 2) ( 3) .f x x x x x     Hỏi hàm số này có 
bao nhiêu cực trị ? 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 17. Số các điểm cực trị của hàm số 5 3(2 ) ( 1)y x x   là: 
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 18. Đồ thị hàm số 29y x  có mấy điểm cực trị ? 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 19. Hàm số 3 23 9 2y x x x    có điểm cực tiểu tại: 
A. 1.x   B. 3.x  C. 1.x  D. 3.x   
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 4 - 
Câu 20. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( )CDy và giá trị cực tiểu ( )CTy của đồ thị hàm số 
3 2y x x  là: 
A. 2 .CT CDy y B. 2 3 .CT CDy y C. .CT CDy y D. 0.CT CDy y  
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 21. Tìm giá trị cực đại Cy Đ của đồ thị hàm số 
3 3 2.y x x   
A. 4.Cy Đ B. 1.Cy Đ C. 0.Cy Đ D. 1.Cy  Đ 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 22. Giá trị cực đại của hàm số 
3 3 4y x x   là: 
A. 2. B. 1. C. 6. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 23. Hàm số 
1y x
x
  có giá trị cực đại là: 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 24. Hàm số 3 3y x x  có giá trị cực tiểu là: 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 25. Giá trị cực đại của hàm số 3 23 3 2y x x x    bằng: 
A. 3 4 2.  B. 3 4 2. C. 3 4 2. D. 3 4 2.  
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 26. Giá trị cực đại của hàm số 22 1y x x   là: 
A. 
2
2
 B. 2
2
  C. 2
4
 D. Không có .Cy Đ 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 27. Giá trị cực đại của hàm số 2cosy x x  trên khoảng (0; ) là: 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 5 - 
A. 3.
6
  B. 5 3.
6
  C. 5 3.
6
  D. 3.
6
  
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 28. Hàm số  cos  y x đạt cực đại tại điểm: 
A. ,   ( ).
2
x k k     B. 2 ,  ( ).x k k     
C. 2 ,   ( ).x k k   D. ,  ( ).x k k   
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 29. Hàm số 2 sin2 3y x  đạt cực tiểu tại: 
A. ;  ( ).
4 2
kx k     B. ;  ( ).
4
x k k      
C. ;  ( ).
2
x k k     D. ;  ( ).
4
x k k     
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 30. Hàm số 3 2cos cos2y x x   đạt cực tiểu tại: 
A. 2 ,  ( ).x k k   B. ,  ( ).x k k   
C. 2 ,  ( ).
2
x k k     D. ,  ( ).
2
x k k     
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 31. Cực trị của hàm số sin cosy x x  là: 
A. ,  ( );   2
4CT CT
x k k y       và 3 2 ,  ( );   2.
4CD CD
x k k y     
B. ,  ( );   2
4CD CD
x k k y       và 3 2 ,  ( );   2.
4CT CT
x k k y     
C. 
3 ,  ( );   2.
4CT CT
x k k y     D. ,  ( ); 2.
4CD CD
x k k y      
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 32. Cho hàm số cos2 1,   ( ;0)y x x     thì khẳng định nào sau đây sai ? 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 6 - 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
7
12
x    
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 
11
12
x    
C. Tại 
2
x  hàm số không đạt cực đại. 
D. Tại 
12
x   hàm số không đạt cực tiểu. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 33. Hàm số 2 23 ( 2 )y x x  đạt cực trị tại điểm có hoành độ là: 
A. 1.x  B. 0,   1.x x  
C. 0,   1,   2.x x x   D. Hàm số không có điểm cực trị. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 34. Hàm số 3 23 4 14y x x x    đạt cực trị tại hai điểm 1 2,   .x x Khi đó tích số 1 2x x là: 
A. 
1
9
  B. 1
7
 C. 1. D. 3. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 35. Cho hàm số 
4
3 4 1
4
xy x x    . Gọi 1 2,  x x là 2 nghiệm của phương trình 0.y   
Khi đó tổng 1 2x x bằng: 
A. 1. B. 2. C. 0. D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 36. Cho hàm số 3 23 4 14.y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 2,   .x x Khi đó 
tổng 1 2x x có giá trị là: 
A. 
1
9
  B. 1
7
 C. 8
9
 D. 1. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian năm 2016 – 2017 Môn Toán 
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 7 - 
Câu 37. Cho hàm số 3 25 6 2.y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 2,   .x x Khi đó 
tổng 1 2x x có giá trị là: 
A. 
10
3
 B. 10
3
  C. 1. D. Đáp án khác. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 38. Cho hàm số 3 2
13 .
2
y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 2,   .x x Khi đó tổng 
2 2
1 2S x x  có giá trị là: 
A. 
11
3
 B. 13
3
 C. 1
2
 D. 3
2
 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 39. Cho hàm số 3 2
13 .
2
y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 2,   .x x Khi đó tổng 
2 2
1 2S x x  có giá trị là: 
A. 12. B. 12. C. 18. D. 20. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................................................................................... 
Câu 40. Cho hàm số 3 23 21 1.y x x x    Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 2,   .x x Khi đó 
tổng 2 21 2S x x  có giá trị là: 
A. 18. B. 24. C. 36. D. 48. 
 .................................................................................................................................................................... 
 .....................................................................