Tài liệu học tập Toán 10-HK1

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 64 
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol ( ) 2: 18P y ax x c= + + biết 
nĩ cĩ đỉnh ( )3,26S 
Câu 5 ( 1đ ) : Cho 
4cot
5
x = − . Tính giá trị của biểu thức 
−= +
2sin 3cos
3sin 5cos
x xB
x x
Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho ( ) ( ) ( )4,4 , 1,5 , 3,1A B C 
 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân . Tính diện tích của tam giác ABC 
 b/ Tím điểm ∈M ox sao cho tam giác AMC vuơng tại A 
ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) 
 ( Thời gian 90 phút ) 
Câu 1 ( 2 đ) : a/ Xác định parabol ( ) 2: 3P y ax bx= + + biết ( )P cĩ 
đỉnh ( )4,11S . Vẽ ( )P 
 b/ Tìm giao điểm của ( )P và parabol ( ) 2 13' :
2
P y x x= − + 
Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau : 
 a/ 22 9 5 3 0x x x− + + + = b/ 22 5 9 17 0x x x− − − + − = 
Câu 3 ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số 
( ) 3
2
xy f x
x
+= = − trên khoảng ( )2,+∞ 
Câu 4 (4đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ( ) ( ) ( )3,4 , 3, 2 , 9, 2A B C− − − 
a/ Chứng minh ABC là một tam giác vuơng 
b/ Tính diện tích S và chu vi P của tam giác ABC 
c/ Tìm toạ độ điểm D để tứ giác CBAD là hình bình hành 
d/ Tìm toạ độ điểm M trên trục hồnh sao cho tam giác ABM vuơng 
tại B 
Câu 5 ( 1 đ ): Cho tam giác ABC cĩ 5, 7, 8AB AC BC= = = . 
Tính .AB AC
JJJG JJJG
 , suy ra cos A 
-HẾT- 
Chúc 
các em 
thi tốt! 
Năm học 2012-2013 
-Lưu hành nội bộ- 
TÀI LIỆU HỌC TẬP 
Môn Toán 10
HK1 
Họ và tên HS:.Lớp: . 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 2 
NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH 
Phần A: ĐẠI SỐ 
Chương 
1 
Tập hợp- Mệnh đề 
Dạng 1: Mệnh đề 
Dạng 2: Xác định tập hợp 
Dạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp 
Dạng 4: Các phép tốn: hợp, giao, hiệu, phần bù 
Dạng 5: Số gần đúng, sai số 
Chương 
2 
Hàm số bậc nhất & bậc hai 
Dạng 1: Tập xác định của hàm số 
Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Dạng 3: Tính chẵn- lẻ của hàm số 
Dạng 4: Các bài tốn liên quan hàm số ( 0)y ax b a= + ≠ 
Dạng 5: Các bài tốn liên quan hàm số 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 
Chương 
3 
Phương trình và hệ phương trình 
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất 
Dạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, bậc hai cĩ 
nghiệm thỏa điều kiện cho trước 
Dạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối 
Dạng 4: Phương trình chứa căn thức bậc hai 
Dạng 5: Hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn. 
Dạng 6: Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình 
Phần B: HÌNH HỌC 
Chương 
1 
Vector 
Dạng 1: Bài tập liên quan định nghĩa 
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vector 
Dạng 3: Bài tập liên quan hệ trục tọa độ Đề- các vuơng gĩc 
Chương 
2 
Tích vơ hướng của 2 vector và ứng dụng 
Dạng 1: Tỉ số lượng giác của 1 gĩc 
Dạng 2: Các bài tốn liên quan định nghĩa tích vơ hướng 
Dạng 3: Các bài tốn liên quan biểu thức tọa độ tích vơ hướng 
Phụ lục 1: ĐỀ ƠN THI GIỮA HK1 
Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC 
Phụ lục 3: ĐỀ ƠN THI HK1 
Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 63 
 2/ 4 6 4 0a x x x− − + − − = b/ 2 2 3 3x x x− − = − 
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m 
 a/ ( ) ( )2 1 1 2m x m x+ − = − b/ ( )2 1 2 1
2
m x
m
x
− + = +− 
Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình ( ) ( )+ + + + − =21 2 1 3 0m x m x m 
 Định m để phương trình : 
 a/ cĩ hai nghiệm phân biệt 
 b/ cĩ một nghiệm = 2x . Tìm nghiệm cịn lại 
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol ( ) = − +2: 18P y ax x c biết 
nĩ cĩ đỉnh ( )−3, 26S 
Câu 5 ( 1đ ) : Cho 
5tan
4
x = − . Tính giá trị của biểu thức 
+= −
3sin 5cos
2sin 3cos
x xA
x x
Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho ( ) ( ) ( )5,1 , 4,4 , 1,3A B C 
 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân . Tính diện tích của tam giác ABC 
 b/ Tím điểm M oy∈ sao cho tam giác BMC vuơng tại B 
 ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B) 
 ( Thời gian 90 phút ) 
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau : 
 − − + − − =2/ 4 1 3 0a x x x b/ 2 3 4 4x x x− − = − 
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m 
 a/ ( ) ( )2 1 1 2m x m x+ − = + b/ ( )+ + = −+
2 1 2
1
2
m x
m
x
Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình ( ) ( )21 2 1 3 0m x m x m− + − + + = 
 Định m để phương trình : 
 a/ cĩ hai nghiệm phân biệt 
 b/ cĩ một nghiệm 2x = . Tìm nghiệm cịn lại 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 62 
Bài 5. a. Cho 
24sin
25
α = 0 0(90 180 )α< < . Tính cos , tan ,cotα α α 
b. Chứng minh: 
1 11 tan 1 tan 2 tan
cos cos
α α αα α
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 
Bài 6. Trong mp Oxy cho ( 2;1), (0; 3); (4; 1)A B C− − − 
a. ΔABC là tam giác gì? Tính diện tích, chu vi tam giác, đường cao BM. 
b.Tính cos( , )OA CB
JJJG JJJG
 (với O là gốc tọa độ). 
c. Tìm điểm D(1;d) sao cho tam giác OBD cân tại O. 
ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B) 
Bài 1.(2đ): Giải các phương trình sau: 
a. − + =5 5x x ; b. − + − =2 2| 4 | 2 0x x x x 
Bài 2. Xác định parabol 2( ) : 12P y ax x c= − + biết (P) cĩ đỉnh 
1( ; 3)
2
S − − . 
Bài 3. Giải và biện luận phương trình (3 3) 2 2
3
m x m
x
+ − + =− . 
Bài 4. Cho phương trình 2 2( 2) ( 2) 0mx m x m− − − − = 
a.Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. 
b. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm 1 2,x x thỏa 1 2
2
3
x x+ = . 
Bài 5. a.Cho ( )0 012sin 90 18013x x= < < . Tính cos , tan ,cotx x x 
b. Chứng minh 
3
cot cos 1
sin (1 sin )cos
x x
x xx
− = + 
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho (3;0), (9;7), ( 4;6)A B C − . Chứng 
minh tam giác ABC vuơng cân. 
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A) 
 ( Thời gian 90 phút ) 
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau : 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 3 
ạng 1: Mệnh đề. 
1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ cĩ tính đúng 
hoặc sai. 
2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là P (Nếu P sai thì P đúng, P 
đúng thì P sai). 
3. Mệnh đề kéo theo: P Q⇒ (nếu P thì Q, vì P nên Q) 
4. Mệnh đề P Q⇒ chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI 
5.Mệnh đề Q P⇒ là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề P Q⇒ . 
6. Mệnh đề tương đương: P Q⇔ 
Mệnh đềP Q⇔ chỉ ĐÚNG khi P và Q cùng ĐÚNG hoặc cùng SAI 
Bài 1. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề. Nếu 
là mệnh đề thì cho biết là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai, rồi phủ định 
lại các mệnh đề đĩ: 
a.Việt Nam thuộc khu vực Đơng Nam Á. 
b.2+1=0. 
c.Em đi ra ngồi ngay cho tơi! 
d.Hơm nay, lớp chúng ta cĩ học mơn Tốn khơng? 
e.Phương trình 2 1 0x + = vơ nghiệm. 
f.Lập phương của một số thực thì luơn dương. 
g.Úi giời ơi! Đau quá! 
D
Chương 1 
MỆNH ĐỀ- 
TẬP HỢP 
Phần A: ĐẠI SỐ 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 4 
h.Học sinh trường THPT Ernst Thalmann khơng chăm chỉ hơn học 
sinh các trường khác ư? 
Bài 2. Dùng kí hiệu ,∀ ∃ để viết các mệnh đề sau, cho biết tính đúng 
sai và phủ định mệnh đề đĩ. 
a.Tất cả các số nguyên đều là số dương. 
b.Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn chính nĩ. 
c.Cĩ số hữu tỉ mà bình phương thì bằng 2. 
d.Tồn tại số nguyên mà bình phương bằng chính nĩ. 
Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của 
nĩ. Sau đĩ lập mệnh đề phủ định. 
a. , 0n n∀ ∈ ≥` ; b. 2, 3x x∃ ∈ =_ ; c. ,x x x∀ ∈ >\ ; 
d. 2,x x x∀ ∈ ≠\ ; e. 2, 2 8 0x x∃ ∈ − =` ; f. 2 2,x x x∃ ∈ ≤\ ; 
g. 2, 2 0x x x∃ ∈ − =` ; h. 2, 2n n n∀ ∈ +` # ; i. 2, 1 0x x x∀ ∈ + + >\ . 
ạng 2: Xác định tập hợp. 
1. Tập hợp số tự nhiên ` : 
{ }=` 0;1;2;3;4;... , { }=`* 1;2;3;4;... 
2. Tập hợp số nguyên ] : 
{ } { }= − − − = ± ±] ...; 3; 2; 1;0;1;2;3... 0; 1; 2;... 
3. Tập hợp các số hữu tỉ _ : ⎧ ⎫= ∈ ≠⎨ ⎬⎩ ⎭_ ]/ , , 0
m m n n
n
. 
4. Tập hợp số thực \ : Gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần 
hồn, vơ hạn khơng tuần hồn. 
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử (Bài 4- Bài 6) 
Bài 4. 
a. { / 6}A x x= ∈ <` ; b. { / 2 3}B k k= ∈ − ≤ ≤] ; 
 c. 2{ / 31}C x x= ∈ <` ; d. 
2
1 1{ / }
25
D x
x
= ∈ >] ; 
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
+∞ 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 61 
ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A) 
(phần tự luận) 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a. 2 24 2 1 2x x x x− + = + b. 2 25 4 6 5x x x x− + = + + 
Bài 2. Giải biện luận phương trình. 
a. ( )1 2(2 1) 0m mx x+ − + = b. 7 0
2
m x m
x
+ + =− 
Bài 3. Tìm các hệ số a, b của parrabol (P): 2 4y ax bx= + + biết đồ thị nĩ đi 
qua điểm (1; 4)A − và cĩ trục đối xứng là 3
2
− . 
Bài 4. Cho biết ( )0 0tan 2 2, 90 180α α= − < < . Tính 
sin ,cos ,cotα α α . 
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), (1; 2), (5; 2)B C− − 
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuơng. Tính diện tích tam giác. 
b. Tính .CACB
JJJG JJJG
, suy ra cosC 
ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009 
Bài 1. Xác định a, b của parabol (P): 2 3y ax bx= + + biết (P) cĩ đỉnh 
( 2; 5)S − − . Vẽ (P). 
Bài 2. Giải và biện luận theo m các phương trình: 
a. 2( 8) 4 (2 6 )m x x m+ + = + ; b. (2 ) 3 0
1
m x m m
x
+ + + + =− 
Bài 3. Cho phương trình 2(2 ) 2( 1) 3 0m x m x m− − + + + = . 
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a. 27 49 144 6 3 2 5x x x x− + − − = − ; 
b. 2 2 25 7 9 20 10 5 3 10x x x x x x+ + + − = − − − 
Phụ lục 4 
ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 60 
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): 2 7= + −y ax bx biết (P) qua điểm 
B( 2,27)− và cĩ trục đối xứng là 3
20
x −= . Hãy vẽ (P) 
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình: 
a) ( 2 ) 5 3( 1)m x m m x− + = − b)
2(3 8) 24 5 0
2
m x m m
x
+ + + − =+ 
Bài 3. Tìm m để phương trình: 2(2 ) (1 4 ) 2 4 0m x m x m− − − − − = 
cĩ 2 nghiệm phân biệt. 
Bài 4. Giải các phương trình: 
a. 22 2 7 15 5x x x+ + − = − ; b. 2 210 6 1 10 7 1 0x x x x− + − − + − = 
 Bài 5. a. Cho 0 0cot 2 5(90 180 ).x x= − < < Tính cosx, sinx, tanx? 
b. Chứng minh: 2 2 2
sin tan .cot cos .sin 1
sin cos cos 1 cos sin
+ =+ + −
x x x x x
x x x x x
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ( 2;1)A − . Gọi B là điểm đối 
xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C cĩ tung độ là 2 
sao cho tam giác ABC vuơng ở C. 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 5 
 e. { / 3}E z z= ∈ ≤] ; f. { / 14 3 0}F x x= ∈ − >` ; 
g. 2{ / 6 0}G x x x= ∈ + − =` ; h. 2{ / 3 4 0}H x x x= ∈ − − =] ; 
i. 3 2{ / 3 4 7 0}I x x x x= ∈ − − =] ; j. 2{ / 6 7 1 0}J x x x= ∈ − + =_ ; 
k. 2{ / 3 1 0}K x x x= ∈ − + =\ ; l.. 2 2{ / (2 )( 2 1) 0}L x x x x x= ∈ − + − =] 
Bài 5. 
a. { / 4 , , 4 12}A x x k k x= = ∈ − ≤ <] ;b. 2{ / 2 1, , 10}B x x n n x= = − ∈ <` ; 
c. 
1 1{ / , , }
82k
C x x k x= = ∈ ≥` ;d. 2{ / 6 7 1 0}D x x x= ∈ − + =] ; 
e. 4 2{ / 3 4 0}E x x x= ∈ − − =\ ; f. 2{ / ( 7)(2 3) 0}F x x x x= ∈ − − − =] 
g. 2 21{ / ( )( 7 10)( 12) 0}
2
G x x x x x x= ∈ − − + + − =] . 
Bài 6. 
a. { 10 / ,2 2 25}A n n N n= − ∈ − < ; b. {3 1/ , 5 3}B k k Z k= − ∈ − ≤ ≤ ; 
c. { 5 / ,| | 10}C z z z= − ∈ <] ; 
d. 2{( 1)( 2) / ,( 1)( 2 3) 0}D x x x x x x= + − ∈ − − − =\ ; 
e. 2{ 3 / , ( 1) 20}E n n n n= + ∈ + ≤` ; f. {( 1) / }nF n= − ∈` ; 
g. 2{ / 1 0}G x x= ∈ + =\ ; h. { / 3 | | 19 / 2}H z z= ∈ < ≤] ; 
i. 2 2{ / ( 4)(3 4) 0}I x x x x= ∈ − − − =` ; 
j. { / 2 2 4 11}J x x= ∈ − ≤ − + <] ; 
Bài 7. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng: 
a. ={2,4,6,8,10,12}A ; b. ={1,3,9,27}B ; 
c. = − −{ 2; 1;0;1;2}C ; d. ={0;1;4;9;16;25;36}D ; 
e. ={0;2;6;12;20;30;42}E ; f. ={0;3;8;15;24;35;48}F . 
ạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp. 
1. ( )A B x A x B⊂ ⇔ ∈ ⇒ ∈ ; ( )A B x A x B= ⇔ ∈ ⇔ ∈ 
2. Các tập hợp con của \ : ( ; )= −∞ +∞\ 
{ }( ; ) /= ∈ < <\a b x a x b ; { }[ ; ] /= ∈ ≤ ≤\a b x a x b ; 
D
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 6 
{ }( ; ] /= ∈ < ≤\a b x a x b ; { }[ ; ) /= ∈ ≤ <\a b x a x b 
{ }( ; ) /−∞ = ∈ \a x x a 
Bài 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào? 
a. { / 2}A x x= ∈ ≤] ; 2{ / 2 7 3 0}B x x x= ∈ − + =\ ; 
 = −[ 2;2]C ; = +∞(0; )D ; = \E . 
b. = (3;7)A ; = (3;7]B ; = [3;7)C ; = [3;7]D ; 
c. = −( 10;6)A ; = − ∪( 10;2) (2;6)B ; = −[ 10;6)C ; = −[ 10;6]D ; 
Bài 9. Xét quan hệ (con, bằng nhau) của các tập hợp: 
{ / 0 3}A x x= ∈ < <` ; 2{ / 3 2 0}B x x x= ∈ − + =\ ; 
2{ / 2}C x x= ∈ <] ; { / 3}D x x= ∈ <] ; 
2{ / 3 4 1 0}E x x x= ∈ + + =` 
Bài 10. Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau: 
a. ={1}A ; b. { ; }B a b= ; c. {1;2;3}C = ; 
d. { ; ; ; }D e f g h= ; e. {2; ; ; ; }E a f x y= ; f. {2; ; ; ; ;1}F a f x y= . 
Mở rộng: Nếu tập E cĩ n phần tử thì E cĩ tất cả bao nhiêu tập con? 
Đáp số:2n tập con (kể cả ∅ và E ). 
ạng 4: Các phép tốn: hợp, giao, hiệu, phần bù. 
1. Giao. { }∩ = ∈ ∈/ và A B x x A x B (Lấy phần chung) 
2. Hợp. { }∪ = ∈ ∈/ hoặc A B x x A x B (Gom lại hết) 
3. Hiệu và phần bù. { }= ∈ ∉\ / và A B x x A x B (Chỉ lấy những 
phần tử thuộc A, bỏ đi những phần tử thuộc B) 
Nếu ⊂B A thì \A B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu AC B . 
Bài 11. Cho ba tập hợp: 
={ ; ; ; }A a b c d ; { ; ; ; ; }B c d f g a= ; { ; ; ; ; }C a d e g h= . Tìm: 
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 59 
a. 27 49 144 6 3 2 5x x x x− + − − = − ; 
b. 2 2 25 7 9 20 10 5 3 10x x x x x x+ + + − = − − − . 
Bài 5. a. Cho 0 012sin (90 180 ).
13
x x= < < Tính cos ,tanx x . 
b. Chứng minh:
2 2 2
2
2
cos cot . tan 2 tan
1 sin
+ = +−
x x x x
x
Bài 6. Cho (34; 1), (6;5), (7; 4).A B C− − 
a.Chứng minh ABCΔ vuơng. Tính ΔABCS 
b.Tìm M trên trục Ox biết BCMΔ vuơng tại M. 
ĐỀ 3 
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): 2 7= + −y ax bx biết (P) qua 
A ( 2, 4)− − và B(1,6) 
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình: 
a. (2 9 1) 5 5m mx x x− + = + ; b. (2 ) 6 27 4 0
3
m x m x m
x
+ + + − =+ . 
Bài 3. Cho phương trình: 2(2 ) 2( 1) 3 0m x m x m− − + + + = . 
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép. 
Bài 4. Giải các phương trình: 
a. 2 27 8 1 15 21 0x x x x− + + − − − + = ; 
b. 2 29 3 4 6 8 27x x x x+ = − + + . 
 Bài 5. a. Cho tan 1/ 3= −x Tính 9sin 4cos
7cos 12sin
x xA
x x
+= − 
b. Chứng minh: 2 2
1 1 1tan ( 1 ) cot ( 1 )
sin 1 sin sin .cos
x x
x x x x
− + + − + =− 
Bài 6. Cho ( 6; 5), ( 8; 11), ( 4; 11).A B C− − − − − − 
a.Tam giác ABCΔ là tam giác gì?. Tính ΔABCS , chu vi tam giác. 
b.Tìm tọa độ điểm D trên trục hồnh sao cho tam giác DBA cân tại D 
c.Tính gĩc giữa hai vecto AB
JJJG
 và AC
JJJG
 suy ra gĩc A=? 
ĐỀ 4 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 58 
ĐỀ 1 
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): 2 8= + +y ax bx biết (P) cĩ đỉnh 
S ( 2, 4)− − . Hãy vẽ parabol vừa tìm được. 
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình: 
a. 2( 6) 6 (2 5 )m x x m+ + = + b. (2 ) 3 0
1
m x m m
x
− − − − =− . 
Bài 3. Cho phương trình: 2( 3) 2( 1) 2 0m x m x m+ − + + − = . 
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. 
Bài 4. Giải các phương trình: 
a) 27 49 144 2 3 2x x x x− + − − = − + ; 
b) 2 2 24 7 9 20 3 2 4 10x x x x x x+ + + − = − − . 
Bài 5. a. Cho 0 05sin (90 180 ).
13
x x= < < Tính cosx, tanx. 
b. Chứng minh: 
2 2 2
2
2
cot . tan sin 2 cot
1 cos
+ = +−
x x x x
x
. 
Bài 6. Cho (6;5), (7; 4), (34; 1).A B C− − 
a. Chứng minh ABCΔ vuơng. Tính ΔABCS ; 
b. Tìm M trên trục Ox biết ABMΔ vuơng tại M. 
ĐỀ 2 
Bài 1. Xác định hệ số a, b,c của (P): 2= + +y ax bx c biết (P) qua 3 
điểm: (0; 1), (1; 1), ( 1;1)A B C− − − 
Bài 2. Giải biện luận theo m các ptrình: 
a. 2( 8) 4 (2 6 )m x x m+ + = + ; b. (2 ) 3 0
1
m x m m
x
+ + + + =− . 
Bài 3. Cho phương trình: 2(1 2 ) (3 4 ) 8 2 0m x m x m− − − + − = 
Tìm m để phương trình 1 nghiệm 1x = − . Tính nghiệm cịn lại. 
Bài 4. Giải các phương trình: 
Phụ lục 3 
ĐỀ ƠN THI HK1 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 7 
a. , ,A B B C C A∪ ∪ ∪ ; b. , ,A B B C C A∩ ∩ ∩ ; 
c. \ , \ , \A B B C C A ; d. ( ) , ( )A B C A B C∪ ∩ ∪ ∩ . 
Bài 12. Cho hai tập hợp = ∈ ≤`{ : 4}A x x ; { : 3 5}B x x= ∈ − < ≤] . 
Tìm , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩ . 
Bài 13. Cho hai tập hợp 
2 2{ / ( 1)( 4) 0}A x x x= ∈ − − =\ ; 2{ / 10}= ∈ ≤`B x x . 
Tìm , ,A B A B∪ ∩ \ , \ , ( \ ) ( \ )A B B A A B B A∪ . 
Bài 14. Tìm , ,A B A B∪ ∩ \ , \A B B A biết: 
a. (2;7]A = và [4;+ )B = ∞ ; b. ( 2;7)A = − và [1;3]B = ; 
c. {1;2;6;8;15;17}A = và (3;10]B = ; d. ( 1;1]A = − và B = ] ; 
e. ( 1;1]A = − và B = ` ;f. { / 4 14}A x x= ∈ − < ≤\ và [14;16)B = ; 
g. {5;2;7;1;9;8;22}A = và {3;2;0;16;4;5;1}B = ; 
 h. ( 3;7]A = − và [-3;7)B = ; i. ( 3;7)A = − và [-3;7]B = ; 
j. ( ;3]A = −∞ và [3;9)B = ; k. ( 12;5)A = − và [5;8]B = ; 
l. ( 3;6) [8;14)A = − ∪ và [4;10]B = ; 
m. ( 2;7) [9;17)A = − ∪ và [5;8) (10;+ )B = ∪ ∞ ; 
n. { / 0}A x x= ∈ <\ và { / 0}B x x= ∈ ≥\ ; 
o. ( ;7]A = −∞ và = +∞[7; )B ; 
p. A = ` và { / 3 2}B x x= ∈ − < ≤\ ; 
q. { / 10 10}A x x= ∈ − ≤ <\ và { / 5}B x x= ∈ ≥\ ; 
r. { / 6 7}A x x= ∈ − ≤ <] và { / 5}B x x= ∈ ≤` ; 
s. { / 6 2 1 1}A x x= ∈ − ≤ + ≤] và 
 2 2{ / ( 2 )( 7 12) 0}B x x x x x= ∈ + + + =\ (Thi giữa HK1 2008-2009) 
t. { / 5 3 7 15}A x x= ∈ − ≤ + ≤] và 
 2 2{ / ( 2 3)( 7 ) 0}B x x x x x= ∈ + − + =\ ; 
u. { / 7 2 1 7}A x x= ∈ − ≤ + ≤\ và 
 2 2{ / ( 2 )( 5 6) 0}B x x x x x= ∈ − + + =` ; 
v. { / 2 7,5}A x x= ∈ < ≤] và { / 2 9}B x x= ∈ <` ; 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 8 
w. 2 21{ / ( )( 7 10)( 12) 0}
2
A x x x x x x= ∈ − − + + − =] và 
 { / 3 3 7}B x x= ∈ ≤ + ≤` (Thi giữa HK1 2009-2010). 
x. { / 2 2 6}A x x= ∈ − ≤ <] , và 
 { }2 2/ ( 4)( 2 1) 0B x x x x= ∈ − − + =\ . 
(Thi giữa HK1 2010-2011). 
Bài 15. Tìm AC B biết: 
a. (1;14]A = và [3;10)B = ; b. ( ;7)A = −∞ và (- ;3]B = ∞ ; 
c. (0;10]A = và {1;2;6}B = ; d. A R= và ( 1;1]B = − ; 
e. {5;2;7;1;9;8;22}A = và {2;7;1}B = ; f. ( 3;7]A = − và (-3;7)B = . 
Bài 16. Tìm BC A biết: 
a. (1;14]A = và (- ; )B = ∞ +∞ ; b. ( 1; )A = − +∞ và [ 15;+ )B = − ∞ ; 
c. {-2;2;7}A = và [-5;15]B = ; d. ( 3;3)A = − và ( 3;3]B = − ; 
e. {5;2;7}A = và {2;7;1; 5;9;10}B = ; f. ( 4;6)A = − và [-4;6]B = . 
Bài 17. Thu gọn các hệ điều kiện sau: 
a.
⎧ <⎨ ≤⎩
1
2
x
x
; b. 
⎧ >⎨ ≥⎩
3
5
x
x
; c. 
⎧ ≤⎨ ≤⎩
5
8
x
x
; d. 
⎧ ≥⎨ <⎩
9
15
x
x
; e. 
⎧ < −⎨ ≤ −⎩
1
1
x
x
; 
f. 
⎧ >⎨ ≥⎩
5
5
x
x
; g.
⎧− < ≤⎪⎡ ≤⎨⎢⎪ ≥⎣⎩
1 3
0
5
x
x
x
; h.
⎧⎡ ⎪⎣⎨⎡ < −⎪⎢⎪ ≥⎣⎩
2
4
5
7
x
x
x
x
; i.
⎡ ≤⎢ < <⎣
0
0 7
x
x
; j.
⎧− < ≤⎨− ≤ <⎩
10 6
5 10
x
x
; 
k.
⎧ ∈ −⎨ ∈ −∞ ∪ +∞⎩
( 1;3]
( ;2) (4; )
x
x
; l.
⎧ ∈ − ∪⎨ ∈ −∞ ∪ +∞⎩
( 1;3] (5;10]
( ;2) (4; )
x
x
; m.
⎧ ≤ <⎪⎡ <⎨⎢⎪ ≥⎣⎩
8 30
10
25
x
x
x
; 
n. 
⎧⎡− ≤ ⎪⎣⎨⎡ ≤ −⎪⎢⎪ ≥⎣⎩
10 5
7
5
10
x
x
x
x
 ; o. 
⎡ < −⎢− < ≤⎣
19
20 90
x
x
; p.
⎧− < ≤⎨− ≤ ≤⎩
14 26
25 18
x
x
. 
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 
Tổ Tốn- Nhĩm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 57 
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho − + =JJJG JJJG JJJG G3 0BE AE EC . 
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A) 
Bài 1 ( 2đ ) : Cho ( ) [ )2,7 9,17A= − ∪ và [ ) ( )5,8 10,B= ∪ +∞ 
 Tìm các tập hợp , , \ , \A B A B A B B A∩ ∪ 
Bài 2 ( 4đ ) : a. (1đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
( ) 24 4x xy f x x
− − += = 
 b. (1,5đ) Xét tính tăng, giảm của hàm số 
( ) 25 10 4y f x x x= =− − − trên ( )1,− +∞ 
 c. (1,5đ) Tìm tập xác định của hàm số ( ) ( )( )2
2
8 3
xy f x
x x x
−= = − − 
Bài 3 ( 4đ ) : Cho ( ) ( )