Tài liệu dạy phụ đạo môn Toán khối 10 năm học 2016 - 2017

 . 
TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO 
MÔN TOÁN KHỐI 10 
NĂM HỌC 2016-2017 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 1 
1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 
2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao 
các tập nghiệm thu được. 
3. Dấu của nhị thức bậc nhất 
VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 
Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 
 a) ( )xx 3 3 2 72
5 3
−
− + > b) x x2 1 33
5 4
+
− > + 
 c) x x5( 1) 2( 1)1
6 3
− +
− < d) x x3( 1) 12 3
8 4
+ −
+ < − 
Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 
 a) m x m x( ) 1− ≤ − b) mx x m6 2 3+ > + 
 c) m x m m( 1) 3 4+ + + 
Bài 3*. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: 
 a) m x m x m2 24 3+ − − 
VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau: 
 a) 
x
x
x x
15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
 −
− >


− > −

 b) 
x
x
x
x
4 5
3
7
3 8
2 5
4
 −
< +
 + > −

 c) 
x x
x x
4 1
12
3 2
4 3 2
2 3

− ≤ +

− − <

Bài 2. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau: 
 a) 
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 25
2

+ > +
 + < +

 b) 
x x
x
x
1
15 2 2
3
3 14
2( 4)
2

− > +

−
− <

f(x) = ax + b (a ≠ 0) 
x ∈ 
b
a
;
 
−∞ − 
 
 a.f(x) < 0 
x ∈ 
b
a
;
 
− +∞ 
 
 a.f(x) > 0 
Điều kiện Kết quả tập nghiệm 
a > 0 S = b
a
;
 
−∞ − 
 
a < 0 S = b
a
;
 
− +∞ 
 
b ≥ 0 S = ∅ 
a = 0 b < 0 S = R 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
NHẤT MỘT ẨN 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 2 
Bài 3*. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
 a) 



>−−
>−+
023
01
xm
mx
 b) 



>−
>−
03
01
mx
x
 c) x x
x m
7 2 4 19
2 3 2 0
 − ≥ − +

− + <
VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn 
1. Bất phương trình tích 
 • Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) 
 • Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 
2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 • Dạng: P x
Q x
( )
0
( )
> (2) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) 
 • Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x
Q x
( )
( )
. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). 
 Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 
3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ 
 • Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc 
tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 
 • Dạng 1: g xf x g x
g x f x g x
( ) 0( ) ( )
( ) ( ) ( )
 >< ⇔ 
− < <
• Dạng 2: 
g x
f x coù nghóa
f x g x g x
f x g x
f x g x
( ) 0
( )
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
 <


> ⇔  ≥
  < −
  >
 Chú ý: Với B > 0 ta có: A B B A B< ⇔ − < < ; A BA B
A B
 ⇔  >
. 
Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x x( 1)( 1)(3 6) 0+ − − > b) x x(2 7)(4 5 ) 0− − ≥ c) x x x2 20 2( 11)− − > − 
 a) x x
x
(2 5)( 2)
0
4 3
− +
>
− +
 b) x x
x x
3 5
1 2
− +
>
+ −
 c) x
x
2 5
1
2
− ≥ −
−
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x3 2 7− > b) 2x 8 7− ≤ c) xx 11
2
+
− > 
1. Dấu của tam thức bậc hai 
 Nhận xét: • aax bx c x R2 00,
0∆
 >+ + > ∀ ∈ ⇔  <
f(x) = ax bx c2 + + (a ≠ 0) 
∆ 0, ∀x ∈ R 
∆ = 0 a.f(x) > 0, ∀x ∈ bR
a
\
2
 
− 
 
a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) ∆ > 0 
a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2) 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 3 
 • 
a
ax bx c x R2
00,
0∆
 <+ + < ∀ ∈ ⇔  <
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax bx c2 0+ + > (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0) 
 Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 
VẤN ĐỀ 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn 
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: 
 a) x x23 2 1− + b) x x2 4 5− + + c) x x x
x x
2 2
2
(3 )(3 )
4 3
− −
+ −
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x22 5 2 0− + 
 d) x x22 3 7 0− + − ≥ e) x x
x x
2
2
5 3 8
0
7 6
+ −
<
− +
 f) x x
x x
2
2
4 3 1
0
5 7
+ −
>
+ +
Bài 3*. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 
 a) x mx m2 3 0− + + > b) m x mx m2(1 ) 2 2 0+ − + ≤ c) mx x2 2 4 0− + > 
 HD: Giải và biện luận BPT bậc hai, ta tiến hành như sau: 
 – Lập bảng xét dấu chung cho a và ∆. 
 – Dựa vào bảng xét dấu, biện luận nghiệm của BPT. 
Bài 4*. Giải các hệ bất phương trình sau: 
 a) x x
x x
2
2
2 9 7 0
6 0
 + + >

+ − <
 b) 
x x
x x
x x
2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
 + + ≥

 − − ≤

− + >
 c) x x
x
2
2
2 7
4 1
1
− −
− ≤ ≤
+
VẤN ĐỀ 2: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai 
Bài 1*. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 
 a) m x mx m2( 5) 4 2 0− − + − = b) m x m x m2( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − = 
Bài 2*. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: 
 a) m x m x m2(3 ) 2( 3) 2 0− − + + + = b) m x mx m2(1 ) 2 2 0+ − + = 
Bài 3*. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
 a) x m x m23 2( 1) 4 0+ − + + > b) x m x m2 ( 1) 2 7 0+ + + + > 
Bài 4*. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: 
 a) m x m x2( 2) 2( 1) 4 0+ − − + 
VẤN ĐỀ 3: Phương trình – Bất phương trình qui về bậc hai 
1. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ 
 Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa 
hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 
 • Dạng 1: 
C C
f x
g x
f x g x
f x g x f x g x
f x
f x g x
f x g x
1 2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 0( ) ( )
( ) ( )
 ≥
 ≥ 
= 
= ⇔ ⇔  =
 < = −   = −
 • Dạng 2: f x g xf x g x
f x g x
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
 =
= ⇔ 
= −
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 4 
 • Dạng 3: g xf x g x
g x f x g x
( ) 0( ) ( )
( ) ( ) ( )
 >< ⇔ 
− < <
 • Dạng 4: 
g x
f x coù nghóa
f x g x g x
f x g x
f x g x
( ) 0
( )
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
 <


> ⇔  ≥
  < −
  >
 Chú ý: • A A A 0= ⇔ ≥ ; A A A 0= − ⇔ ≤ 
 • Với B > 0 ta có: A B B A B< ⇔ − < < ; A BA B
A B
 ⇔  >
. 
 • A B A B AB 0+ = + ⇔ ≥ ; A B A B AB 0− = + ⇔ ≤ 
2. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn 
 Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa 
hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. 
 • Dạng 1: [ ]
g x
f x g x
f x g x
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
 ≥
= ⇔ 
=
 • Dạng 2: f x hoaëc g xf x g x
f x g x
( ) 0 ( ( ) 0)( ) ( )
( ) ( )
 ≥ ≥
= ⇔ 
=
 • Dạng 3: t f x ta f x b f x c
at bt c2
( ), 0
. ( ) . ( ) 0
0
 = ≥
+ + = ⇔ 
+ + =
 • Dạng 4: f x g x h x( ) ( ) ( )± = . Đặt u f x u v
v g x
( )
; , 0
( )
 = ≥
=
 đưa về hệ u, v. 
 • Dạng 5: 
[ ]
f x
f x g x g x
f x g x
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
 ≥

 <
 • Dạng 6: 
[ ]
g x
f x
f x g x g x
f x g x
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
 <
 ≥> ⇔  ≥
 >
Phần Bài Tập này dành cho Ban Cơ Bản A 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x2 25 4 6 5− + = + + b) x x2 1 1− = − c) x x2 22 3 6 0− − − = 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x22 5 3 0− − + − c) x
x x2
2
3
5 6
− ≥
− +
 d) x x x x2 24 3 4 5+ + > − − e) x x
x x
2
2
4
1
2
− ≤
+ +
 f) x
x
2 5
1 0
3
−
+ >
−
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 3 3− = − b) x x x23 9 1 2− + = − c) x x x2 2 4 2+ + = − 
 d) x x x23 9 1 2− + = − e) x x3 7 1 2+ − + = 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 5 
Bài 4. Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) 
 a) x x x3 3 35 6 2 11+ + + = + b) x x x3 3 31 3 1 1+ + + = − c 
Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn) 
 a) x x x x2 2 5 2 3 2 5 7 2− + − + + + − = b) x x x x5 4 1 2 2 1 1+ − + + + − + = 
Bài 5. Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ) 
 a) x x x x2 26 9 4 6 6− + = − + b) x x x x2( 4)( 1) 3 5 2 6+ + − + + = 
Bài 6. Giải các phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ) 
 a) x x x x2 23 5 8 3 5 1 1+ + − + + = b) x x3 35 7 5 13 1+ − − = 
Bài 7. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x x2 12 8+ − − c) x x x2 4 21 3− − + < + 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 4 
Câu 1: Nhị thức xxf −=)( luôn âm trong khoảng nào sau đây: 
A. ( )+∞;0 B. ( )0;∞− C. ( )+∞− ;1 D. ( )+∞;1 
Câu 2: Cho biểu thức : f(x) = (– 2x + 2)(x + 3). Khẳng định nào sau đây đúng: 
A. f(x) 0, ( )+∞−∈∀ ;3x 
C. f(x) 0, ( )1;3−∈∀x 
Câu 3: Nhị thức sau đây dương với mọi x > -2 là: 
A. 2x + 6 B. 6 -3x C. x - 2 D. 2x - 3 
Câu 4: Hệ 



≥+−
≤+
05
0
x
mx
 có nghiệm khi và chỉ khi 
A. m ≤ - 5 B. m ≥ - 5 C. m tuỳ ý D. m < 5 
Câu 5: Bất phương trình: (m-1)x-1>0 vô nghiệm khi: 
A. m > 1 B. m = 1 C. m = – 1 D. m < 1 
Câu 6: Tập các giá trị của m để bất phương trình 01)2( 22 ≤+−+ mxmm có nghiệm là: 
A. R \ { 0 } B. [-2; 0] C. R \ (-2; 0) D. R \ { -2 } 
Câu 7: Chọn khẳng định đúng? 
 A. ( )23 0 3 0x x x− > ⇔ − 
 C. ( )23 0 3 0x x x− ≤ ⇔ − ≤ D. ( )23 0 3 0x x x− ≥ ⇔ − ≥ 
Câu 8: Bất phương trình 2 0
2 1
x
x
− ≥
+
 có tập nghiệm là 
 A. 1 ;2
2
 
− 
 
 B. 1 ;2
2
 
−  
 C. 1 ;2
2
 
−  
 D. 1 ;2
2
 
−  
Câu 9. Bất phương trình 5x - 1 > 
5
2x
 + 3 có nghiệm là: 
 A. ∀x B. x 
2
5−
 D. x > 
23
20
Câu 10. Hệ bất phương trình 
2 0
2 1 2
x
x x
− >

+ > −
 có tập nghiệm là: 
 A. ( ); 3−∞ − B. ( )3;2− C. ( )2;+∞ D. ( )3;− +∞ 
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình 32 −x ≤ 1 là: 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 6 
 A. 1 ≤ x ≤ 3 B. -1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ 2 D. -1 ≤ x ≤ 2 
Câu 12. Bất phương trình 12 −x > x có nghiệm là: 
 A. x ( )+∞∪





∞−∈ ;1
3
1
; B. x 





∈ 1;
3
1
 C. x ∈ℝ D. Vô nghiệm 
Câu 13. Nghiệm của bất phương trình
x−1
2
 < 1 là: 
 A. x ∈ (-∞;-1) B. x ( ) ( )+∞∪−∞−∈ ;11; C. x ∈ (1;+∞) D. x ∈ (-1;1) 
Câu 14. x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
 A. x 0 C. 
x
x
x
x −
+
−
1
1
 < 0 D. 3+x < x 
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x + 2−x ≤ 2 + 2−x là: 
 A. ∅ B. (-∞; 2) C. {2} D. [2; +∞) 
Câu 16. Cho tam thức bậc hai: f(x) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm? 
 A. b ∈ [-2 3 ; 2 3 ] B. b ∈(-2 3 ; 2 3 ) 
 C. b ∈ (-∞; -2 3 ] ∪ [2 3 ; +∞ ) D. b ∈ (-∞; -2 3 ) ∪ (2 3 ; +∞) 
Câu 17. Giá trị nào của m thì phương trình : x2 - mx +1 -3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu? 
 A. m > 
3
1
 B. m < 
3
1
 C. m > 2 D. m < 2 
Câu 18. Gía trị nào của m thì pt: (m-1)x2 - 2(m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? 
 A. m 2 C. m > 3 D. 1 < m < 3 
Câu 19. Gía trị nào của m thì phương (1) có hai nghiệm phân biệt? 
 (m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = 0 (1) 
 A. m ∈ (-∞;
5
3− ) ∪ (1; +∞) \ {3} B. m ∈ (
5
3−
; 1) 
 C. m ∈ (
5
3−
; +∞) D. m ∈ ℜ \ {3} 
Câu 20. Hệ bất phương trình ( )( )3 4 0
1
x x
x m
 + − >

< −
 có nghiệm khi 
 A. m -2 C. m = 5 D. m > 5 
Câu 21. Tìm m để (m + 1)x2 + mx + m < 0 ∀x∈ℝ ? 
 A. m -1 C. m < -
3
4
 D. m > 
3
4
Câu 22. Tìm m để f(x) = x2
- 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 ∀x∈ℝ ? 
 A. m > 
2
3
 B. m > 
4
3
 C. 
4
3
 < m < 
2
3
 D. 1 < m < 3 
Câu 23. Với giá trị nào của a thì bất phương trình: ax2 - x + a ≥ 0 ∀x∈ℜ ? 
 A. a = 0 B. a < 0 C. 0 < a ≤ 
2
1
 D. a ≥ 
2
1
Câu 24. Gía trị nào của m thì bất phương trình: x2 - x + m ≤ 0 vô nghiệm? 
 A. m 1 C. m < 
4
1
 D. m > 
4
1
Câu 25. x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
 A. (x+3)(x+2) > 0 B. (x+3)2 (x+2)≤ 0 
 C. x + 21 x− ≥ 0 D. 0
23
2
1
1
>
+
+
+ xx
Câu 26. Bất phương trình (x - 1) )2( +xx ≥ 0 tương đương với bất phương trình: 
 A. (x-1) x 2+x ≥ 0 B. )2()1( 2 +− xxx ≥ 0 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 7 
 C. 2)3(
)2()1(
+
+−
x
xxx
 ≥ 0 D. 2)2(
)2()1(
−
+−
x
xxx
 ≥ 0 
Câu 27. Bất phương trình ( )1 0x x+ ≤ tương đương với bất phương trình 
 A. ( )21 0x x + < B. ( )1 0x x+ < 
 C. ( )21 0x x+ < D. ( )21 0x x+ ≤ 
Câu 28. Nghiệm của bất phương trình 
34
1
2 ++
−
xx
x
 ≤ 0 là: 
 A. x ∈(-∞;1) B. x ∈ (-3;-1) ∪ [1;+∞) C. x ∈ (-∞;-3) ∪ (-1;1] D. x ∈ (-3;1) 
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x(x - 6) + 5 - 2x > 10 + x(x - 8) là: 
 A. S = ∅ B. S = ℝ C. S = (-∞; 5) D. S = (5;+∞) 
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 
2 5 6
1
x x
x
− +
−
 ≥ 0 là: 
 A. (1;3] B. (1;2] ∪ [3;+∞) C. [2;3] D. (-∞;1) ∪ [2;3] 
Câu 31. Nghiệm của bất phương trình 
1
2
2
1
−
+≥
+
−
x
x
x
x
 là: 
 A. x ∈ (-2; 
2
1− ] B. x ∈ (-2;+∞) 
 C. x ∈ (-2; 
2
1− ] ∪ (1;+∞) D. x ∈ (-∞;-2) ∪ [
2
1−
;1) 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 2x + 3 > 0 là: 
 A. ∅ B. ℝ C. (-∞; -1) ∪ (3;+∞) D. (-1;3) 
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là: 
 A. ℝ \ {3} B. ℝ C. (3;+∞) D. (-∞; 3) 
Câu 34. Bất phương trình x(x2 - 1) ≥ 0 có nghiệm là: 
 A. x ∈ (-∞; -1) ∪ [1; + ∞) B. x ∈ [-1;0] ∪ [1; + ∞) 
 C. x ∈ (-∞; -1] ∪ [0;1) D. x ∈ [-1;1] 
Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. x2 ≤ 3x ⇔ x ≤ 3 B. 
x
1
 < 0 ⇔ x ≤ 1 
 C. 2
1
x
x −
 ≥ 0 ⇔ x - 1 ≥ 0 D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0 
Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số y = 252 2 +− xx 
 A. D = (-∞;
2
1 ] B. [2;+ ∞) C. (-∞;
2
1 ] ∪ [2;+ ∞) D. [
2
1
; 2] 
Câu 37. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 




<−
<+−
312
0672
x
xx
 là: 
 A. (1;2) B. [1;2] C. (-∞;1) ∪ (2;+∞) D. ∅ 
Câu 38. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 




≤−
≤+−
01
023
2
2
x
xx
 là” 
 A. ∅ B. {1} C. [1;2] D. [-1;1] 
Câu 39. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 




>+−
>+−
086
034
2
2
xx
xx
 là: 
 A. (-∞;1) ∪ (3;+ ∞) B. (-∞;1) ∪ (4;+∞) 
 C. (-∞;2) ∪ (3;+ ∞) D. (1;4) 
Câu 40. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 



−>+
>−
212
02
xx
x
 là: 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 8 
 A. (-∞;-3) B. (-3;2) C. (2;+∞) D. (-3;+∞) 
Câu 41. Hệ bất phương trình 



>−
≤−
0
012
mx
x
 có nghiệm khi: 
 A. m > 1 B. m =1 C. m < 1 D. m ≠ 1 
Câu 42. Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi: 
 A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m ≠ 0 
Câu 43. Hệ bất phương trình 



−<
>−+
1
0)4)(3(
mx
xx
 có nghiệm khi: 
 A. m -2 C. m = 5 D. m > 5 
Câu 44. Nghiệm của bất phương trình 
2
1
3
1
<
−x
 là: 
 A. x 5 B. x -3 
 C. x 5 D. ∀x 
Câu 45. Tìm tập nghiệm của pt: 132 2 +− xx = 2x2 + x - 1 
 A. {1;-1} B. ∅ C. {0;1} D. 
2
1
Câu 46. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: xx 42 − < 0 
 A. ∅ B. {∅} C. (0;4) D. (-∞;0) ∪ (4;+∞) 
Câu 47. Cho x ≥ 0; y x ≥ 0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là: 
 A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 
Câu 48. Với giá trị nào của m thì pt: (m-1)x2 -2(m-2)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + x2 + 
x1x2 < 1? 
 A. 1 2 D. m > 3 
Câu 49. Cho bất phương trình: 05102 <−− xmx với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm 
đúng với mọi x: 
A. m > 5 B. m < 5 C. m < – 5 D. m = 5 
Câu 50. Tìm m để bất phương trình m2x + 3 < mx + 4 có nghiệm 
 A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 hoặc m = 0 D. ∀m∈ℝ 
ĐÁP ÁN 
 1. A 11. B 21. C 31. D 41. C 
 2. D 12. A 22. D 32. B 42. A 
 3. A 13. B 23. C 33. A 43. B 
 4. A 14. C 24. D 34. B 44. C 
 5. B 15. C 25. B 35. D 45. D 
 6. A 16. C 26. C 36. C 46. A 
 7. C 17. A 27. D 37. A 47. D 
 8. D 18. D 28. C 38. B 48. B 
 9. D 19. A 29. A 39. B 49. C 
 10. B 20. B 30. B 40. B 50. D 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 9 
I. Một số khái niệm 
 • Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl một mẫu. 
 • Số phần tử của một mẫu đgl kích thước mẫu. 
 • Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl một mẫu số liệu. 
II. Trình bày một mẫu số liệu 
 • Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu. 
 • Tần suất if của giá trị ix là tỉ số giữa tần số in và kích thước mẫu N: 
i
i
n
f
N
=
 (thường viết tần suất dưới dạng %) 
 • Bảng phân bố tần số – tần suất • Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp 
III. Biểu đồ 
 • Biểu đồ hình cột • Biểu đồ hình quạt • Đường gấp khúc 
IV. Các số đặc trưng của mẫu số liệu 
 1. Số trung bình 
 • Với mẫu số liệu kích thước N là { }Nx x x1 2, ,..., : Nx x xx N1 2
...+ + +
=
 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: k k
n x n x n x
x
N
1 1 2 2 ...+ + +
=
 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: 
k kn c n c n cx
N
1 1 2 2 ...+ + +
=
 (ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) 
 2. Số trung vị 
 Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). 
Khi đó số trung vị Me là: 
 – Số đứng giữa nếu N lẻ; 
 – Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N chẵn. 
 3. Mốt 
 Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là OM . 
 Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của 
 mẫu. 
 – Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm 
 đại diện cho các số liệu của mẫu. 
 – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một 
 mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 
 4. Phương sai và độ lệch chuẩn 
 Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta 
dùng phương sai s2 và độ lệch chuẩn s s2= . 
Lớp Tần số Tần suất (%) 
[x1; x2) n1 f1 
[x2; x3) n2 f2 
[xk; xk+1) nk fk 
 N 100 (%) 
Giá trị Tần số Tần suất (%) 
x1 n1 f1 
x2 n2 f2 
xk nk fk 
 N 100 (%) 
CHƯƠNG V 
THỐNG KÊ 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 10 
 • Với mẫu số liệu kích thước N là { }Nx x x1 2, ,..., : 
N N N
i i i
i i i
s x x x x
N N N
x x
2
2 2 2
2
1 1 1
2 2
1 1 1
( )
( )
= = =
 
= − = −  
 
= −
∑ ∑ ∑
 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất: 
k k k
i i i i i i
i i i
k k k
i i i i i i
i i i
s n x x n x n x
N N N
f x x f x f x
2
2 2 2
2
1 1 1
2
2 2
1 1 1
1 1 1
( )
( )
= = =
= = =
 
= − = −  
 
 
= − = −  
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 
k k k
i i i i i i
i i i
k k k
i i i i i i
i i i
s n c x n c n c
N N N
f c x f c f c
2
2 2 2
2
1 1 1
2
2 2
1 1 1
1 1 1
( )
( )
= = =
= = =
 
= − = −  
 
 
= − = −  
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
 (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; 
 N là số các số liệu thống kê N = kn n n1 2 ...+ + + ) 
 Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các 
số liệu thống kê càng lớn. 
Bài 1. Trong các mẫu số liệu dưới đây: 
 i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? 
 ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. Nhận xét. 
 iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. 
 iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. 
 v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 
 1) Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử (đơn vị: giờ) 
1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 
1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 
1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 
 2) Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh 
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 
25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35 
 3) Số con của 40 gia đình ở huyện A. 
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 
2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 
5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 
3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 
 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 
Trang 11 
 4) Điện năng tiêu thụ trong một tháng (kW/h) của 30 gia đình ở một khu phố A. 
165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 
100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 
40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 
 5) Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT. 
0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 
1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 
 6) Tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe môtô ghi ở một trạm kiểm soát giao thông. 
40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 
52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 
65 75 40 55 68