Tài liệu bài giảng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề: Phương trình lượng giác
 Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c 
- ðiều kiện cĩ nghiệm: 2 2 2a b c+ ≥ 
- Phương pháp giải: 
a. Cách 1: asinx + bcosx = c (1) 
2 2 2 2 2 2
s in cos
a b c
x x
a b a b a b
⇔ + =
+ + +
ðặt 
2 2 2 2
os ;sin
a b
c
a b a b
ϕ ϕ= =
+ +
2 2
(1) sin( ) sin (2)
c
x
a b
ϕ α⇔ + = =
+
(2) là phương trình cơ bản đã biết. 
Thí dụ 1. Giải phương trình 2 2(s inx cos ) cos 3 os2x x c x+ = + 
Thí dụ 2 (D - 2007). Giải phương trình 2(sin os ) 3 cos 2
2 2
x x
c x+ + = 
Thí dụ 3 (B - 2009). Giải phương trình 3s inx cos sin 2 3 os3 2( os4 sin )x x c x c x x+ + = + 
Thí dụ 4 (A - 2009). Giải phương trình 
(1 2sin ) cos
3
(1 2sin )(1 s inx)
x x
x
−
=
+ −
Thí dụ 5 (D - 2009). Giải phương trình 3 os5 2sin 3 cos 2 5sin 0c x x x x− − = 
Thí dụ 6 (A - 2012). Giải phương trình 3 sin 2 os2 2cos 1x c x x+ = − 
Thí dụ 7 (B - 2012). Giải phương trình 2(cos 3 s inx)cos cos 3 s inx 1x x x+ = − + 
b. Cách 2: 
• Xét xem os 0
2
x
c = cĩ thỏa mãn (1) hay khơng? 
• Xét khi cos 0
2
x
≠ . Sử dụng cơng thức: 
2
2 2
2 1
s inx ; cos ( tan )
1 1 2
t t x
x t
t t
−
= = =
+ +
Ta đưa (1) về dạng phương trình bậc 2 của t 
Thí dụ 1: Giải phương trình sin 3 ( 3 2) os3 1x c x+ − = 
Thí dụ 2: Cho phương trình: 2sinx + mcosx = 1 – m. Với ;
2 2
x
π π ∈ −  
Tìm m để phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn 
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ðỐI VỚI SIN VÀ COS 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
ðây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Phương trình bậc nhất đối với sin và cos thuộc khĩa học 
Luyện thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. ðể cĩ thể nắm vững kiến thức phần 
Phương trình bậc nhất đối với sin và cos, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.