Tài liệu bài giảng: Các bài toán về tiếp tuyến (phần 01)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
 Cho đường cong y = f (x) và M là một điểm nằm trên đường cong có hoành độ 
0x . Gọi tta là hệ số 
góc của tiếp tuyến với đường cong tại M. Khi đó ta có: ' '
0 0( )tta f x y  
 Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = f (x) tại điểm M có hoành độ 0x là: 
 '
0 0 0( )y y y x x   
 Cho hai đường y = f (x) và y = g (x). Hai đường này tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ 0x 
nếu như hệ sau đây có nghiệm: 
0 0
' '
0 0
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x



Nói riêng đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường cong y = f (x) tại điểm M có hoành độ 0x nếu 
như: 
0 0
'
0
( )
( )
f x ax b
f x a
 


II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 
Loại 1: Tìm điều kiện để 2 đường tiếp xúc với nhau 
Thí dụ 1: Cho hàm số: 3 1 ( 1)y x m x    . Tìm m để đường cong tiếp xúc với trục hoành. 
Thí dụ 2: Cho đường cong 
2(2 1)
( )
1
m
m x m
y C
x
 


Với m = bao nhiêu thì đường cong đã cho tiếp xúc với đường thẳng y = x. 
Loại 2: Tiếp tuyến tại 1 điểm trên đường cong. 
Phương pháp giải 
- Xác định M có hoành độ 0x 
- '0 0 0( )y y y x x   
Thí dụ 1 (Đại học khối D - 2010): Cho đường cong (C) y = 4 2 6 ( )x x C   và đường thẳng d: 
1
1
6
y x  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d). 
Chú ý: 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 01) 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến (Phần 01) thuộc khóa học 
Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Các 
bài toán về tiếp tuyến (Phần 01), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
1. (Đề khối B – 2006): Cho hàm số: 
2 1
2
x x
y
x
 


. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến 
vuông góc với tiệm cận xiên. 
2. (Đề khối D – 2005): Cho hàm số: 3 2
1 1
( )
3 2 3
m
m
y x x C   . Cho ( )mM C biết 1Mx   . Tìm m để 
tiếp tuyến của đường cong tại M song song với đường thẳng: 5x – y = 0 
3. 3 2
1 8
3 2 3
m
y x x   . Cho ( )mM C biết 1Mx   . Tìm m để tiếp tuyến của đường cong tại M song 
song với đường thẳng: 5x – y = 0. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn