Tài liệu bài giảng: Bài toán về sự tương giao – khoảng cách (phần 01)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
Cho hai đường y = f (x) và y = g (x). Khi đó f (x) = g(x) (1) 
+ Là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường. Như vậy điều kiện để hai đường đã cho là cắt nhau 
chính là điều kiện để (1) có nghiệm. 
+ Vì thế bài toán về sự tương giao của các đường và việc khảo sát (1) có liên quan mật thiết tới nhau. Bài 
toán này được giải dựa vào bài toán kia. 
+ Nếu như (1) là phương trình bậc cao (bậc 3 ) và nếu như bằng cách nào đó có thể biết trước một 
nghiệm 0x của nó thì (1) có thể hạ bậc bằng cách đem f (x) – g (x) chia cho 0x x . 
Khi ấy: (1) 0( ) ( ) 0 (2)x x h x   
Ở đây bậc của phương trình h (x) = 0 giảm đi 1 so với bậc của phương trình (1) 
II. CÁC DẠNG TOÁN 
Loại 1: Sử dụng đồ thị 
Thí dụ 1 (B - 2009): Với m = ? thì phương trình 2 2 2x x m  có 6 nghiệm phân biệt. 
Thí dụ 2 (A - 2006): Với m = ? thì phương trình 
3 22 9 12x x x m   có 6 nghiệm phân biệt. 
Loại 2: Biện luận về sự tương giao khi biết trước 1 giao điểm 
Thí dụ 1 (D - 2011): Cho đường cong 
2 1
( )
1
x
y C
x



 và đường thẳng d = kx + 2k + 1. Tìm k để (C) cắt d 
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục 
hoành. 
Thí dụ 2 (B - 2010): Cho đường cong y = 
2 1
( )
1
x
C
x


 và đường thẳng d : y = - 2x + m. 
Với m =? Thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 3OABS  
Thí dụ 3 (A - 2010): Cho đường cong 3 22 (1 ) ( )y x x m x m C     . Với m =? thì (C) cắt trục hoành 
tại 3 điểm phân biệt A, B, C có hoành độ 1 2 3, ,x x x sao cho 
2 2 2
1 2 3 4x x x   . 
Thí dụ 4 (D - 2009): Cho hàm số 4 2(3 2) 3 ( )y x m x m C    . Tìm m sao cho đường cong (C) và 
đường thẳng d: y = - 1 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn 
 BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO – KHOẢNG CÁCH (PHẦN 01) 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài toán về sự tương giao – khoảng cách (Phần 01) thuộc 
khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức 
phần Bài toán về sự tương giao – khoảng cách (Phần 01), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.