Sổ tay môn Vật lí lớp 12 - Nguyễn Quang Đông

Nguyễn Quang Đông
 Sổ tay 
vật lý 12
 dành cho học sinh 
 ôn thi tốt nghiệp THPT và luyện thi đại học 
tháI nguyên - 2011 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
1
Mục lục 
 Trang 
Cấu trúc đề thi TNTHPT và TSĐH 2 
H−ớng dẫn chuẩn bị thi và thi trắc 
nghiệm môn vật lý 
3 
CHƯƠNG I: dao động cơ 5 
CHƯƠNG II: sóng cơ và sóng âm 17 
CHƯƠNG III: dòng điện xoay chiều 21 
CHƯƠNG IV: dao động và sóng điện từ 28 
CHƯƠNG V: sóng ánh sáng 31 
CHƯƠNG VI: l−ợng tử ánh sáng 35 
CHƯƠNG VII: vật lý hạt nhân 39 
CHƯƠNG VIII: từ vi mô đến vĩ mô 45 
 NGUYỄN QUANG ĐễNG – ĐH THÁI NGUYấN 
 Email: nguyenquangdongtn@gmail.com. Mobile: 0974.974.888 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
2
CẤU TRÚC ĐỀ THI TS ĐH, CĐ CẤU TRÚC ĐỀ THI TN THPT 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [40 cõu] 
Nội dung Số cõu 
Dao động cơ 7 
Súng cơ 4 
Dũng điện xoay chiều 9 
Dao động và súng điện từ 4 
Súng ỏnh sỏng 5 
Lượng tử ỏnh sỏng 5 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
6 
II. PHẦN RIấNG [10 cõu] 
Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn [10 cõu] 
Chủ đề Số cõu 
Dao động cơ 
Súng cơ và súng õm 
Dũng điện xoay chiều 
Dao động và súng điện từ 
6 
Súng ỏnh sỏng 
Lượng tử ỏnh sỏng 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
4 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao [10 cõu] 
Chủ đề Số cõu 
Động lực học vật rắn 4 
Dao động cơ 
Súng cơ 
Dao động và súng điện từ 
Dũng điện xoay chiều 
Súng ỏnh sỏng 
Lượng tử ỏnh sỏng 
Sơ lược về thuyết tương đối hẹp 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
6 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [32 cõu] 
Nội dung Số cõu 
Dao động cơ 6 
Súng cơ 4 
Dũng điện xoay chiều 7 
Dao động và súng điện từ 2 
Súng ỏnh sỏng 5 
Lượng tử ỏnh sỏng 3 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
5 
II. PHẦN RIấNG [8 cõu]: 
Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn [8 cõu] 
Chủ đề Số cõu 
Dao động cơ 
Súng cơ và súng õm 
Dũng điện xoay chiều 
Dao động và súng điện từ 
4 
Súng ỏnh sỏng 
Lượng tử ỏnh sỏng 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
4 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao [8 cõu] 
Chủ đề Số cõu 
Động lực học vật rắn 4 
Dao động cơ 
Súng cơ 
Dao động và súng điện từ 
Dũng điện xoay chiều 
Súng ỏnh sỏng 
Lượng tử ỏnh sỏng 
Sơ lược về thuyết tương đối hẹp 
Hạt nhõn nguyờn tử 
Từ vi mụ đến vĩ mụ 
4 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
3
H−ớng dẫn chuẩn bị thi và thi trắc nghiệm môn vật lý 
I. Chuẩn bị kiến thức là quan trọng nhất 
Có thể nói đối với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, phần chuẩn bị kiến thức là quan trọng nhất, có 
thể nói là khâu quyết định: “Có kiến thức là có tất cả”, còn việc làm quen với hình thức trắc nghiệm là hết sức 
đơn giản. Học sinh nên dùng 99% thời gian cho chuẩn bị kiến thức và chỉ cần 1% làm quen với hình thức thi 
trắc nghiệm. 
1. Câu trắc nghiêm đ−ợc sử dụng là loại câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đây là loại câu trắc nghiêm gồm 2 
phần: 
 Phần mở đầu (câu dẫn): Nêu nội dung vấn đề và câu hỏi phải trả lời. 
 Phần thông tin: Nêu các câu trả lời để giải quyết vấn đề. Trong các ph−ơng án này, chỉ có duy nhất một 
ph−ơng án đúng, học sinh phải chỉ ra đ−ợc ph−ơng án đúng đó. 
Trong những năm gần đây sẽ sử dụng loại câu trắc nghiệm có 4 lựa chọn: A, B, C và D và có duy nhất một 
ph−ơng án đúng. Các ph−ơng án khác đ−ợc đ−a vào có tác dụng “gây nhiễu” đối với thí sinh. 
2. Nội dung câu trắc nghiệm có thể là lý thuyết hoặc bài toán. 
3. Đề thi gồm nhiều câu, rải khắp ch−ơng trình Vật lý lớp 12, không có trọng tâm, do đó cần học toàn bộ nội 
dung của ch−ơng trình môn học (Theo h−ớng dẫn ôn tập của Bộ giáo dục và đào tạo), không đ−ợc bỏ qua một 
nội dung nào, tránh đoán “tủ”, học “tủ”. Tuy nhiên không phải là học thuộc lòng toàn bộ các bài lý thuyết, 
thuộc từng câu từng chữ nh− trong việc thi tự luận tr−ớc đây. Học để thi trắc nghiệm phải hiểu kĩ nội dung các 
kiến thức cơ bản, ghi nhớ những định luật, định nghĩa, nguyên lý, công thức, tính chất, ứng dụng cơ bản ... Phải 
nắm vững kĩ năng giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. 
4. Một số loại câu trắc nghiệm môn vật lý th−ờng gặp: 
a. Câu lý thuyết chỉ yêu cầu nhận biết. 
Đây là những câu trắc nghiệm chỉ yêu cầu thí sinh nhận ra một công thức, một định nghĩa, một định 
luật, một tính chất, một ứng dụng ... đã học. 
Ví dụ (Đề TSĐH 2010): Êlectron là hạt sơ cấp thuộc loại: 
 A. hipêron B. nuclôn C. mêzôn D. leptôn. 
PP: Đối với những câu trắc nghiệm loại này, sau khi đọc xong phần dẫn thí sinh cần đọc ngay tất cả các ph−ơng 
án trong phần lựa chọn để nhận ra ph−ơng án đúng. 
 Từ ví dụ này cho thấy để chuẩn bị thi trắc nghiệm vẫn phải học thuộc và nhớ kiến thức cơ bản 
b. Câu lý thuyết yêu cầu phải hiểu và vận dụng đ−ợc kiến thức vào những tình huống mới: 
Đây là những câu trắc nghiệm đòi hỏi thí sinh không chỉ nhớ kiến thức mà phải hiểu và vận dụng đ−ợc 
kiến thức vào những tình huống cụ thể. 
Ví dụ (Đề TSĐH 2009): Một mạch dao động điện từ LC lí t−ởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ 
điện có điện dung thay đổi đ−ợc từ C1 đến C2. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi 
đ−ợc. 
 A. từ 14 LCπ đến 24 LCπ . B. từ 12 LCπ đến 22 LCπ 
 C. từ 12 LC đến 22 LC D. từ 14 LC đến 24 LC 
Khi tìm lời giải, nếu chỉ nhớ công thức tính chu kì dao động của mạch dao động T = 2 LCπ thì ch−a đủ, phải 
hiểu đ−ợc mối quan hệ định l−ợng giữa các đại l−ợng có mặt trong công thức thì mới tìm đ−ợc ph−ơng án đúng. 
PP: Với loại câu này, nếu có yêu cầu tính toán đơn giản nh− ví dụ trên thì sau khi đọc xong phần dẫn, không 
nên đọc ngay phần lựa chọn mà nên thực hiện các phép tính để tìm ph−ơng án trả lời, sau đó mới so sánh 
ph−ơng án của mình với các ph−ơng án trong phần lựa chọn của câu trắc nghiệm để quyết định ph−ơng án cần 
chọn. 
c. Bài toán: 
Khác với các bài toán trong đề tự luận, trong câu trắc nghiệm th−ờng là những bài toán chỉ cần từ dùng 
1 đến 2 hoặc 3 phép tính, công thức là có thể tìm ra đáp số. 
Ví dụ (Đề TSĐH 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo ph−ơng 
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) 
bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là 
 A. 6 cm B. 6 2 cm C. 12 cm D. 12 2 cm 
PP: Với loại câu trắc nghiệm này sau khi đọc xong phần dẫn, nếu đọc ngay phần lựa chọn thì rất có thể có một 
đáp số sai “hấp dẫn” thí sinh, làm ảnh h−ởng đến cách giải cũng nh− cách tính toán của thí sinh và sẽ dẫn đến 
làm sai câu trắc nghiệm. Do vậy nên tiến hành theo quy trình sau: 
- Đọc đầu bài toán trong phần dẫn. 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
4
- Giải bài toán để tìm đáp số. 
- So sánh đáp số tìm đ−ợc với các đáp số có trong phần lựa chọn. 
- Chọn ph−ơng án đúng. 
II. H−ớng dẫn làm bài kiểm tra, thi bằng ph−ơng pháp trắc nghiệm 
 ở đây chỉ nêu một số điểm cơ bản về cách làm bài trắc nghiệm môn vật lý: 
1. Cần chuẩn bị bút chì, bút mực (bi), gọt bút chì, tẩy, máy tính và đồng hồ để theo dõi giờ làm bài. Nên dùng 
loại bút chì mềm (2B đến 6B), không nên gọt đầu bút chì quá nhọn, đầu bút chì nên để dẹt, phẳng để có thể 
nhanh chóng tô đen ô trả lời. Khi tô đen ô đã chọn, cần cầm bút chì thẳng đứng để tô đ−ợc nhanh. Nên có vài 
bút chì đã gọt sẵn để dự trữ khi làm bài. 
2. Đừng bao giờ nghĩ đến việc mang “tài liệu” vào phòng thi hoặc trông chờ vào sự giúp đỡ của thí sinh khác 
trong phòng thi, vì các đề có hình thức khác nhau và rất dài, mỗi câu chỉ có hơn một phút để trả lời nên phải tận 
dụng toàn bộ thời gian mới làm kịp. 
3. Khi nhận đề, cần kiểm tra xem: đề thi có đủ số câu trắc nghiệm nh− đã ghi trong đề không, nội dung đề có 
đ−ợc in rõ ràng không(Có từ nào thiếu chữ, mất nét không ...). Tất cả các trang có cùng một mã đề không. 
4. Khi làm từng câu trắc nghiệm, thí sinh cần đọc kĩ nội dung của câu trắc nghiệm, phải đọc hết trọn vẹn mỗi 
câu trắc nghiệm, cả phần dẫn và 4 lựa chọn A, B, C, D để lựa chọn một ph−ơng án đúng và dùng bút chì tô kín ô 
t−ơng ứng với các chữ cái A hoặc B, C, D trong phiếu trả lời trắc nghiệm. 
5. Làm đ−ợc câu trắc nghiệm nào thí sinh nên dùng bút chì tô ngay ô trả lời trên phiếu trả lời trắc nghiệm, t−ơng 
ứng với câu trắc nghiệm đó. Tránh làm toàn bộ các câu của đề trên giấy nháp hoặc trên đề thi rồi mới tô vào 
phiếu trả lời, vì dễ bị thiếu thời gian, tô vội vàng dẫn đến nhầm lẫn! Tránh việc tô 2 ô trở lên cho một câu trắc 
ngiệm vì trong tr−ờng hợp này sẽ câu đó không đ−ợc chấm và sẽ không có điểm. 
6. Thời gian là một thử thách khi làm bài trắc nghiệm. Thí sinh phải hết sức khẩn tr−ơng, tiết kiệm thời gian, 
phải tập trung cao, vận dụng kiến thức, kĩ năng để nhanh chóng quyết định câu trả lời đúng. 
7. Nên để phiếu trả lời trắc nghiệm phía tay cầm bút (th−ờng là bên phải), đề thi trắc nghiệm phía kia (bên trái), 
tay trái giữ ở vị trí câu trắc nghiệm đang làm, tay phải dò tìm số câu trả lời t−ơng ứng trên phiếu trả lời trắc 
nghiệm và khi có ph−ơng án đúng thì tô ngay vào ô trả lời đ−ợc lựa chọn (tránh tô nhầm sang dòng của câu 
khác). 
8. Nên bắt đầu làm bài từ câu trắc nghiệm số một. Lần l−ợt “l−ớt qua” khá nhanh, quyết định làm những câu 
cảm thấy dễ và chắc chắn, đồng thời đánh dấu trong đề thi những câu ch−a làm đ−ợc. Lần l−ợt thực hiện đến 
câu trắc nghiệm cuối cùng trong đề. Sau đó quay trở lại giải quyết những câu tạm thời bỏ qua. Khi thực hiện 
vòng hai này cũng hết sức khẩn tr−ơng: nên làm những câu t−ơng đối dễ hơn, một lần nữa bỏ qua những câu khó 
để giải quyết trong đợt thứ ba, nếu còn thời gian. Không nên dành quá nhiều thời gian cho một câu nào đó, nếu 
ch−a giải quyết đ−ợc ngay thì nên chuyển sang câu khác, tránh để xảy ra tình trạng “mắc” ở một câu mà bỏ qua 
cơ hội giành điểm ở những câu hỏi khác trong khả năng của mình ở phía sau. 
9. Khi làm một câu trắc nghiệm, phải đánh giá để loại bỏ ngay những ph−ơng án sai và tập trung cân nhắc các 
ph−ơng án còn lại ph−ơng án nào đúng. Thông th−ờng trong 3 ph−ơng án nhiễu sẽ có một ph−ơng án rất dễ 
nhầm với ph−ơng án đúng là khó phân biệt nhất. Do vậy cần loại ngay hai ph−ơng án sai dễ nhận thấy, khi đó 
nếu phải lựa chọn trong hai ph−ơng án thì xác suất sẽ cao hơn (tăng từ 25% lên 50%). Cần chú ý có trong các 
câu hỏi phần bài tập, có những câu không nhất thiết phải tính toán vẫn có thể chỉ ra đ−ợc ph−ơng án đúng nếu 
tỉnh táo loại đi các ph−ơng án sai. 
10. Cố gắng trả lời tất cả các câu trắc ngiệm của đề thi để có cơ hội giành điểm cao nhất; không nên để trống 
một câu nào không trả lời. 
11. Để tránh sơ suất khi làm bài môn Vật lý, không sa vào “bẫy” của các ph−ơng án nhiễu và chọn đ−ợc đúng 
câu cần chọn, cần l−u ý: 
- Đọc thật kĩ, không bỏ sót một từ nào của phần dẫn để có thể nắm thật chắc nội dung mà đề thi yêu cầu trả 
lời. 
- Khi đọc phần dẫn cần đặc biệt chú ý các từ phủ định nh− “không”, “không đúng”, “sai” ... 
- Đọc cả 4 ph−ơng án lựa chọn, không bỏ một ph−ơng án nào. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong một 
ph−ơng án thí sinh cảm thấy đúng và dừng ngay không đọc tiếp các ph−ơng án còn lại. 
Với hình thức thi trắc nghiệm, học sinh nên tự mình viết lại hoặc thống kê, bổ sung thêm các công thức và 
dạng bài ra một bản tóm tắt của riêng mình, sao cho dễ học, dễ nhớ, nhanh và chính xác, cần th−ờng xuyên 
ôn tập, rèn luyện t− duy phán đoán, loại trừ. 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
5
CHƯƠNG I: DAO Động cơ 
I. các loại dao động 
1. Dao động: là chuyển động lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng (Th−ờng là vị trí của vật khi đứng 
yên). 
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đ−ợc lặp lại nh− cũ sau 
những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ). 
3. Dao động điều hoà: 
a. Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cos (hoặc sin) của 
thời gian. 
- Ph−ơng trình: x = Acos(ωt + ϕ) 
Trong đó: 
+ x : Li độ dao động, là toạ độ của vật tại thời điểm t đang xét. Giá trị: A x A− ≤ ≤ . Đơn vị: cm, m, 
mm ... 
+ A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, là hằng số d−ơng. Biên độ A phụ thuộc kích thích ban đầu. 
+ ω: Tần số góc của dao động (rad/s), là hằng số d−ơng. ω phụ thuộc đặc tính của hệ dao động. Biết 
ω ta tính đ−ợc chu kỳ T và tần số f: 
ω
- Chu kì T: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái nh− cũ (vị trí cũ theo h−ớng 
cũ), nó cũng là thời gian để vật thực hiện đ−ợc 1 dao động toàn phần. 
 T = 
2π
ω = 
t
n (n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t) 
 Đơn vị của chu kì là giây (s). 
- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện đ−ợc trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz). 
1 ωf = = 
T 2π
+ (ωt + ϕ) : Pha của dao động tại thời điểm t đang xét. Pha của dao động là có thể d−ơng, âm hoặc 
bằng 0. Nó cho phép xác định trạng thái dao động tại một thời điểm t nào đó. Đơn vị: Rad 
+ ϕ: Pha ban đầu của dao động. Là pha của dao động tại thời điểm t = 0. ϕ là hằng số có thể d−ơng, 
âm hoặc bằng 0. Dùng để xác định trạng thái ban đầu của dao động. ϕ phụ thuộc việc chọn mốc thời 
gian. 
Chú ý: Dao động điều hoà là tr−ờng hợp riêng của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn có thể 
không điều hoà. 
b. Vận tốc của vật dao động điều hoà: 
 v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π/2) (2) 
 => |v|max = ωA ở VTCB. |v|min = 0 ở vị trí biên. 
 => So sánh (1) và (2) thấy v cũng biến đổi điều hoà với tần số góc ω nh−ng luôn nhanh pha 
2
π
 so với x và 
rút ra hệ thức độc lập thời gian: 
2 2 2 2 2ω A = ω x + v
Chú ý : luôn cùng chiều với chiều chuyển động, vật chuyển động theo chiều d−ơng thì v > 0, theo 
chiều âm thì v < 0. 
v
G
c. Gia tốc của vật dao động điều hoà: 
 a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π) = - ω2x (3) 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
6
 => |a|max = ω2A ở vị trí biên, |a|min = 0 ở VTCB 
 => luôn h−ớng về vị trí cân bằng a
G
=> So sánh (1) và (2) và (3) thấy a, v và x biến đổi cùng tần số góc, chu kỳ và tần số. Về pha: a luôn nhanh 
pha π so với x (tức là ng−ợc pha x), a luôn nhanh pha 
2
π
 so với v. 
Từ (2) và (3) có hệ thức độc lập thời gian giữa a và v: 4 2 2 2 2ω A = a + v ω
d. Cơ năng (năng l−ợng) của vật dao động điều hoà: 
 Gồm: + Động năng: 2 2 2 2 2đ
1 1W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
 + Thế năng: 2 2 2 2 2 2
1 1W ( ) W
2 2t
m x m A cos t co ts ( )ω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
=> Cơ năng: 2 2đ
1W W W
2t
m Aω= + = = (Wđ)max = (Wt)max = const 
Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T thì bằng cách hạ bậc ta suy ra động 
năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. Nếu chọ gốc thế năng ở VTCB thì 
cơ năng bằng động năng cực đại (ở VTCB) hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên). 
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. 
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 
2 2W 1
2 4
m Aω= 
e. Tổng hợp dao động điều hoà: 
* Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số: 
 x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và x2 = A2sin(ωt + ϕ2) 
+ Độ lệch pha giữa dao động x1 so với x2: ∆ϕ = ϕ1 - ϕ2
Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ1 > ϕ2 thì x1 nhanh pha hơn x2. 
Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ1 < ϕ2 thì x1 chậm pha hơn x2. 
+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha: 
∆ϕ = 2kπ với k ∈ Z : hai dao động cùng pha 
∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z : hai dao động ng−ợc pha 
∆ϕ = (2k + 1) 
2
π
 với k ∈ Z : hai dao động vuông pha 
* Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng ph−ơng cùng tần số: 
 x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) 
đ−ợc một dao động điều hoà cùng ph−ơng cùng tần số: x = Acos(ωt + ϕ). 
Trong đó: 2 2 21 2 1 2 2 12 os(A A A A A c )ϕ ϕ= + + − 
 1 1 2
1 1 2
sin sintan
os os
A A
A c A c
2
2
ϕ ϕϕ ϕ ϕ
+= + (*) với với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
 * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 
` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ng−ợc pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| 
 ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Chú ý: Khi đã viết đ−ợc ph−ơng trình x = Acos(ωt + ϕ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc, động năng, 
thế năng, cơ năng của vật giống nh− với một dao động điều hoà bình th−ờng. 
* Tr−ờng hợp tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng ph−ơng cùng tần số x1; x2;; xn
 x = x1 + x2 + + xn = Acos( tω ϕ+ ) 
Tìm biên độ A : Chiếu xuống trục ox: Ax = 1 1 2 2 ... n nA cos A cos A cosϕ ϕ ϕ+ + + 
 Chiếu xuống trục oy: Ay = 1 1 2 2sin sin ... sinn nA A Aϕ ϕ ϕ+ + + 
 => Biên độ dao động tổng hợp: 2 2x yA A A= + 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
7
 Pha ban đầu của dao động tổng hợp: y
A
tg
Ax
ϕ = 
Chú ý: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng ph−ơng, cùng tần số cũng có thể áp dụng tr−ờng hợp 
tổng quát trên. 
Quan trọng: Khi tỡm pha ban đầu bằng biểu thức (*), giỏ trị tỡm được - 
2
π ≤ ϕ ≤ 
2
π , nhưng trờn thực tế 
thỡ kết quả có thể khụng đỳng như vậy, nguyờn nhõn là vỡ tanϕ = tan(ϕ + kπ), trong trường hợp này ta 
cần cộng thờm pha ban đầu là π. Do vậy cần xác định xem ϕ thuộc góc phần t− thứ mấy: Nếu Ax > 0 
và Ay >0: ϕ thuộc góc phần t− thứ nhất, nếu Ax 0: ϕ thuộc góc phần t− thứ hai, Nếu Ax < 0 
và Ay 0 và Ay <0: ϕ thuộc góc phần t− thứ t−. Có thể kết hợp 
trực tiếp vẽ giản đồ véc tơ để kiểm tra kết quả. 
- Ngoài ph−ơng pháp trên, nếu A1 = A2 = A có thể cộng l−ợng giác sẽ tìm đ−ợc ph−ơng trình dao động 
tổng hợp: 
 ( ) ( )1 2 1 1 2 2s sx x Aco t A co tω ϕ ω ϕ+ = + + + = 1 2 1 22 cos s2 2A co t
ϕ ϕ ϕ ϕω− +⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
1)
- Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thỡ 
dao động thành phần cũn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2). 
Trong đú: 2 2 22 1 12 os(A A A AA c ϕ ϕ= + − − 
1
2
1 1
sin sintan
os os
A A
Ac A c
1ϕ ϕϕ ϕ ϕ
−= − với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
Một số dạng bài tập về dao động điều hoà: 
Dạng 1: Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí x1 đến x2: 
B1: Vẽ đ−ờng tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang h−ớng sang phải. 
B2: Xác định vị trí t−ơng ứng của vật chuyển động tròn đều: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật 
chuyển động tròn đều ở M trên đ−ờng tròn. Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn 
đều ở N trên đ−ờng tròn. 
B3: Xác định góc quét 
Góc quét là ϕ = nMON (theo chiều ng−ợc kim đồng hồ) 
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad) 
B4: Xác định thời gian chuyển động 
t ϕ= ω với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s) 
 Một số kết quả: 
 Thời gian khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ng−ợc lại là T/2. 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =0 đến x= ± A/2 và ng−ợc lại là T/12 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =± A/2 đến x= ± A và ng−ợc lại là T/6. 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x= ± A
2
 và ng−ợc lại là T/8. 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x =± A
2
 đến x= ± A và ng−ợc lại là T/8. 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x= ± A 3
2
 và ng−ợc lại là T/6. 
 Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = ± A 3
2
 đến x= ± A và ng−ợc lại là T/12.  
Dạng 2: Qu∙ng đ−ờng vật đi đ−ợc từ thời điểm t1 đến t2 
Cách làm: Thay các thời điểm t1, t2 lần l−ợt vào biểu thức của ly độ và vận tốc để xác định vị trí và 
chiều chuyển động của vật: 
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 
8
2
1 1 2 2
1 1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +⎧ ⎧⎨ ⎨= − + = − +⎩ ⎩
 (x1, x2 cần tính chính xác giá trị, v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 
+ Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 < ∆t < T) 
Quãng đ−ờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A => Quãng đ−ờng đi đ−ợc trong thời gian nT là S1 = 4nA, 
trong thời gian ∆t là S2. 
=> Quãng đ−ờng tổng cộng là S = S1 + S2
Chú ý : + Quãng đừng vật dao động điều hòa đi đ−ợc trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A => Nếu ∆t = T/2 thì 
S2 = 2A 
+ Tính S2 bằng cách vẽ một hình mô tả đồng thời vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên 
trục Ox, vạch một nét từ x1 đến x2 theo chiều vận tốc mà không có sự lặp lại thì đó là đoạn S2 cần tìm. 
+ Trong một số tr−ờng hợp có thể giải b