Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc ở Lớp 7

 SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
 Phöông phaùp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
 - Bé m«n h×nh häc kh«ng chØ cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc vÒ quan hÖ h×nh häc vèn cã xung quanh ta mµ nã cßn d¹y ta c¸ch suy nghÜ s¸ng t¹o vµ hîp l« gÝc.
- Cã mét thùc tÕ, sau khi häc xong ch­¬ng tr×nh h×nh häc, nhiÒu häc sinh ch­a tù hÖ thèng hoÆc hÖ thèng ®­îc rÊt Ýt c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh c¸c quan hÖ h×nh häc. Do ®ã trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, gi¸o viªn cÇn gióp c¸c em hÖ thèng ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh c¸c quan hÖ h×nh häc ngay tõ líp 7 vµ cã thãi quen tù hÖ thèng ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh quan hÖ h×nh häc sau mét bµi lý thuyÕt.
- ViÖc n¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh quan hÖ h×nh häc kh«ng chØ gióp c¸c em cã kü n¨ng gi¶i to¸n h×nh tèt mµ cßn gióp c¸c em cã kinh nghiÖm vËn dông mét c¸ch linh ho¹t,s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng, ®ång thêi n©ng cao dÇn kh¶ n¨ng t­ duy cña m×nh.
- Chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc lµ mét m¶ng kiÕn thøc vµ nh÷ng kü n¨ng c¬ b¶n trong ch­¬ng tr×nh To¸n phæ th«ng. Häc sinh cÇn ph¶i cã kü n¨ng thµnh th¹o trong viÖc dù ®o¸n, ph©n tÝch ,chøng minh c¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc trong h×nh häc ph¼ng.T¹o tiÒn ®Ò v÷ng ch¾c cho häc sinh hiÓu vµ n¾m v÷ng ®­êng th¼ng vu«ng gãc trong kh«ng gian.
- N¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc gãp phÇn ph¸t triÓn t­ duy linh ho¹t cho häc sinh khi gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng ®Æt ra ,biÕt lùa chän c¸ch gi¶i quyÕt t×nh huèng phï hîp vµ biÕt lùa chän ph­¬ng ¸n tèi ­u cho tõng t×nh huèng.
XuÊt ph¸t tõ nh÷ng lý do vµ môc ®Ých trªn t«i ®· chän lµm s¸ng kiÕn “Ph­¬ng ph¸p chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc ë líp 7” vµ thêi gian thùc hiÖn trong n¨m häc 2007 – 2008.
B: Néi dung
I – PhÇn chung
1)§Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc
Hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’ caét nhau vµ trong c¸c goùc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng ®­îc gäi lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ xx’ yy’
2)Caùc daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc:
- Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh mét gãc vu«ng.
- Hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà bï t¹o thµnh mét gãc vu«ng.
- §öôøng thaúng vuoâng goùc vôùi moät trong hai ñöôøng thaúng song song thì vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng kia.
- Sö dông ®Þnh nghÜa ®­êng cao cña tam gi¸c, ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng.
- Sö dông ®Þnh lÝ Pi – Ta – Go ®¶o
I – PhÇn cô thÓ
1.Phöông phaùp 1:Lôïi duïng 2 goùc keà buø baèng nhau.
 Ví duï 1: Cho tam giaùc ABC coù AB=AC.Goïi M trung ñieåm cuûa BC .Chöùng minh AM BC.
 Phaân tích: Ñeå chöùng minh AM BC thì phaûi coù ==900.
 Do vaø laø hai goùc keà buø neân neáu chuùng baèng nhau thì moãi goùc baèng 900.
-Ta deã daøng c/m ñöôïc = baèng caùch c/mø AMB= AMC.
Caùc böôùc chöùng minh:
 * AMB= AM(c.c.c)
 * 	=(hai goùc töông öùng)
 * +=180 0 neân ==900.
H¹n chÕ cña ph­¬ng ph¸p: Ph­¬ng ph¸p 1 chØ sö dông chñ yÕu trong häc kú I cña líp 7, v× sau khi ®­îc cung cÊp thªm c¸c kiÕn thøc míi, c¸c em cã thÓ sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p kh¸c ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nhanh h¬n.
Bµi tËp vËn dông: Cho gãc xoy, gäi oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB víi tia Oz. Chøng minh OK AB.
 2- Phöông phaùp 2:Vaän duïng hai goùc keà phuï nhau
Ví duï 2:Cho tam giaùc ñeàuABC. Treân tia ñoái cuûa tia CB laáy ñieåm M sao cho CM = CB. Chöùng minh AM vuoâng goùc vôùi AB.
Caùch 1:
 Phaân tích:- Neáu =900 thì AB AM
 - Do ABC ñeàu neân=600, neáu =300 thì +=900.
 - Coù theå tính theo soá ño cuûa ñöôïc khoâng? Sosaùnhvôùi baèng caùch naøo?
- Höôùng daãn chöùng minh
*Tam giaùc CAM caân taïi C neân: ==:2(vì laø goùc ngoaøi cuûa tam giaùc ACM)
 suy ra: ===300
* Hai goùc vaø keà nhau vaø coù toång baèng 900 =900
 AB AM
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Cho ABC ®Òu. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm B sao cho AD = 1/3 AB. Tõ D kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t AC ë E. Qua E kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AC c¾t BC ë F. Chøng minh DF vu«ng gãc víi BC.
Bµi 2: Cho ABC. KÎ BD vu«ng gãc víi AC, CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cña tia BD lÊy ®iÓm M sao cho BM = AC. Trªn tia ®èi cu¶ tia CE lÊy ®iÓm N sao cho CN = AB. Chøng minh AM vu«ng gãc víi AN.
Bµi 3: Cho ABC cã gãc A b»ng 750, gãc B b»ng 600. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓm A vÏ tia Bx sao cho gãc CBx b»ng 150. Tõ A vÏ mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t Bx t¹i D. Chøng minh DC vu«ng gãc víi BC.
3.Phöông phaùp 3:Vaän duïng toång 2 goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng.
Ví duï 3: (Đề bài ở ví dụ 2)
Caùch 2:Phaân tích
 -Neáu =900 thì AB AM
 -Neáu=300 thì +=900 maø AMB coù toång 3 goùc baèng 1800 thì =900
CM:
*ACM caân taïi M coù ==300,
* BAM coù += 300+600=900 neân =900 AB AM
Bµi tËp vËn dông
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã CD lµ ph©n gi¸c. KÎ BH vu«ng gãc víi CD, gäi E lµ ®iÓm trªn tia ®èi cña tia HC sao cho HE = HD. Chøng minh EB vu«ng gãcvíi BC.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC, gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. Gäi K vµ L lµ c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn AB vµ AC theo thø tù ®ã. Chøng minh AI vu«ng gãcvíi KL.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, vÏ tam gi¸c ABD vu«ng c©n t¹i D( Avµ D kh¸c phÝa ®èi víi BC). VÏ tam gi¸c CBG vu«ng c©n t¹i B( G vµ A cïng phÝa ®èi víi BC). Chøng minh GA vu«ng gãc víi DC. 
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC, gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. Gäi K vµ L lµ c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn AB vµ AC theo thø tù ®ã. Chøng minh AI vu«ng gãc víi KL.
4.Phöông phaùp 4: Vaän duïng quan heä giöõa vuoâng goùc vaø song song
Ví duï 4 : Cho tam giaùc ABC, veà phía ngoaøi cuûa tam giaùc döïng caùc tam giaùc vuoâng caân ABD vaø ACE. Goïi H, I, K thöù töï laø trung ñieåm cuûaBD, BC, CE. Chöùng minh HI IK.
 Phaân tích: Duøng hai phöông phaùp tröôùc khoâng chöùng minh ñöôïc HI IK, neân tìm trong hình veõ nhöõng ñöôøng thaúng coù lieân quan ñeán hai ñoaïn thaúng naøy. Vì H, I, K ñeàu laø trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn thaúng, neân neáu ta noái BE, CD thì HI, IK seõ laø caùc ñoaïn thaúng noái lieàn trung ñieåm hai caïnh cuûa moät tam giaùc, vaø HI //CD, IK//BE. Cho neân chæ caàn chöùng minh CDBE thì giaûi quyeát ñöôïc baøi naøy.
Muoán chöùng minh CDBE ta söû duïng phöông phaùp 2.
 HD chöùng minh:
- Noái BE, CD
- Coù AD=AB, AC=AE (gt)
-=900+=
-ADC=ABE (cgc)
-=
- Goïi M laø giao ñieåm cuûa AB vaø DC, goïi N laø giao ñieåm cuûa DC vaø BE.
- GoùcM1=goùc M2
- Suy ra ==900
- Suy ra CDBE.
- Do HI //CD, IK//BE
- Neân HI IK
5. Phöông phaùp 5: Vaän duïng tính chaát hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø:” Hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø taïo thaønh moät goùc vuoâng”.
Ví duï 5: Cho tam giaùc ABC coù goùc A =1200, coù AD, BE, CF laø caùc ñöôøng phaân giaùc trong cuûa caùc goùc cuûa tam giaùc. Chöùng minh DFDE
 Phaân tích:
- Baøi toaùn naøy khoâng giaûi ñöôïc theo caùc phöông phaùp treân. Vaäy coù caùch naøo ñeå chöùng minh DFDE? Theo giaû thieát caùc döõ kieän cuûa baøi toaùn lieân quan ñeán tia phaân giaùc vaø caùc tia DE, DF naèm trong caùc goùc ADB, ADC maø chuùng laïi laø caùc goùc keà buø, vì vaäy coù theå chöùng minh DE, DF laø hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc ADB,ADC.
 HD chöùng minh:
- ABD coù AC laø tia phaân giaùc goùc ngoaøi taïi ñænh A, BE laø tia phaân giaùc cuûa goùc B. Chuùng caét nhau taïi E neân DE laø tia phaân giaùc cuûa goùc ngoaøi taïi ñænh D hay DE laø tia phaân giaùc cuûa 
- Töông töï DF laø tia phaân giaùc cuûa 
- Do vaø laø hai goùc keà buø neân DFDE
Bµi tËp vËn dông (Ph­¬ng ph¸p 4 + 5):
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã BD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B, D thuéc AC. VÏ ®­êng th¼ng xy qua A vµ song song víi BD. Gäi M lµ giao ®iÓm cña xy víi BC. KÎ BN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABM, N thuéc AM. Chøng minh BN vu«ng gãc víi AM t¹i N.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, I lµ trung ®iÓm cña BC. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i B c¾t ®­êng th¼ng AI t¹i D. Trªn tia ®èi cña tia ID lÊy ®iÓm E sao cho IE b»ng ID. Gäi H lµ giao ®iÓm cña CE vµ AB. Chøng minh CH vu«ng gãc AB.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia Cx vu«ng gãc víi AC. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt kú thuéc AC. Trªn tia Cx lÊy ®iÓm N sao cho CN = CM. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BM, gäi K lµ trung ®iÓm cña AC. Chøng minh IK vu«ng gãc víi AN. ( HD: KÎ BH vu«ng gãc víi AN, H thuéc AC)
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC gãc B b»ng 90o, ®­êng cao BH. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BH, K lµ ®iÓm ®èi xøng víi C qua B. Chøng minh KH vu«ng gãc víi AM. (HD: Gäi N lµ trung ®iÓm cña HC)
6.Phöông phaùp 6: Vaän duïng tính chaát cuûa tam giaùc caân
Ví duï 6: Cho tam giaùc ABC coù BD, CE laø hai ñöôøng cao. Goïi F, G theo thø
töï laø trung ñieåm cuûa BC, DE.Chöùng minh: FG DE.
 Phaân tích: 
- Theo giaû thieát cuûa baøi toaùn coù vaän duïng ñöôïc caùc phöông phaùp treân khoâng?
Coù theå chöùng minh DF =EF ñöôïc khoâng?Döïa vaøo kieán thöùc naøo?
Khi ñoù tam giaùc DEF laø tam giaùc gì? FG ñöôïc goïi laø ñöôøng gì cuûa tam giaùc? Coù suy ra ñöôïc FG DE hay khoâng?
- Coù EF laø trung tuyeán öùng vôùi caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng BEC neân EF =BC/2.
- Töông töï DF=BC/2.
- Suy ra DF=EF, do ñoù DEF caân taïi F.
- Maø FG laø ñöôøng trung tuyeán, neân FG laø ñöôøng cao, suy ra FG DE.
 Bµi tËp vËn dông: 
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã gãc B b»ng 60o, ®­êng cao AH. KÎ AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAC. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AC. Chøng minh:
a) DE vu«ng gãc víi AC. 
b) HE vu«ng gãc víi AD
Bµi 2: Trªn c¹nh ®¸y cña tam gi¸c c©n ABC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho gãc BAD = gãc DAE = gãc EAC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh AM vu«ng gãc víi DE.
7.Phöông phaùp 7 :Söû duïng tính chaát ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc .
 Ví duï 7: Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A.Treân caïnh AB laáy ñieåm M , treân tia ñoái cuûa tia AC laáy ñieåm N sao cho AN=AM.Chöùng minh. CM BN
 Ph©n tÝch.
 Theo giaû thieát cuûa baøi toaùn coù chöùng minh ñöôïc M laø trực taâm cuûa tam giaùc CBN khoâng? Muoán vaäy phaûi chöùng minh NM vuoâng goùc vôùi BC. Haõy vaän duïng phöông phaùp 2 vaø caùc döõ kieän cuûa baøi toaùn chöùng minh NM BC.Töø ñoù suy ra CM BN.
 H­íng dÉn chøng minh
Goïi K laø giao ñieåm cuûa NM vaø BC. Ta chöùng minh ñöôïc goùc KNC baèng450,
goùc KCN=goùcBCA=450 neân suy ra ñöôïc =900.Do ñoù NM BC
- Tam giaùc CBN coù NK, CM laø hai ñöôøng cao caét nhau taïi M neân M laø tröïc taâm.
- Suy ra CM BN.
Bµi tËp vËn dông;
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. §­êng cao AH, kÎ HE vu«ng gãc víi AC. Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC. Chøng minh:
a) IO vu«ng gãc víi AH. 
b) AO vu«ng gãc víi BE.
Bµi 2: Cho tam giac ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. Gäi E lµ trung ®iÓm cña BH, F lµ trung ®iÓm cña AH. Chøng minh CF vu«ng gãc víi AE.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ®­êng cao AH, ph©n gi¸c AD. Gäi I, K lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña tam gi¸c ABH vµ ACH. Gäi E lµ giao ®iÓm cña BI víi AK. Chøng minh:
a) BE vu«ng gãc víi AK.
b) IK vu«ng gãc víi AD.
8.Phöông phaùp 8: Söû duïng ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng.
Ví duï 8: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, treân caïnh BC laáy ñieåm D sao cho BD =BA. Töø D keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC, caét AC taïi M. Chöùng minh BM AD. 
Phaân tích: Baøi toaùn naøy coù theå laøm theo caùch naøo? 
- Ngoaøi caùch söû duïng tính chaát tam giaùc caân coøn caùch naøo khaùc, coù theå chöùng minh BM laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AD khoâng? Söû duïng tính chaát naøo ñeå chöùng minh BM laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AD? Chöùng minh ABM = DBM theo tröôøng hôïp baèng nhau naøo cuûa hai tam giaùc?
Höôùng daãn chøng minh: 
- Chöùng minh ABM = DBM theo tröôøng hôïp caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng.
- Suy ra MA = MD, (hai caïnh töông öùng), suy ra M naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AD.
- BA = BD (giaû thieát), suy ra B naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AD.
- Suy ra BM laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AD BM AD. 
9.Ph­¬ng ph¸p 9: VËn dông ®Þnh lý Pitago ®¶o: Trong mét tam gi¸c, b×nh ph­¬ng mét c¹nh b»ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai c¹nh cßn l¹i th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng.
VÝ dô 9: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 10cm, c¸c ®­êng trung tuyÕn BD, CE cã ®é dµi theo thø tù b»ng 9cm vµ 12cm. Chøng minh BD vu«ng gãc víi CE.
Ph©n tÝch:
* Gäi G lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE.
* Theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n, chøng minh BD vu«ng gãc víi CE th× cã thÓ chøng minh tam gi¸c BGC lµ tam gi¸c vu«ng b»ng c¸ch so s¸nh b×nh ph­¬ng cña c¹nh BC víi tæng c¸c b×nh ph­¬ng 2 c¹nh BG, GC. 
* Muèn vËy ph¶i tÝnh c¸c ®é dµi BG, GC. 
* VËn dông tÝnh chÊt träng t©m cña tam gi¸c tÝnh ®é dµi BG, GC.
H­íng dÉn chøng minh: 
Tam gi¸c ABC cã BD, CE lµ c¸c ®­êng trung tuyÕn, BD c¾t CE t¹i G. Suy ra G lµ trùc t©m. Suy ra BG = 2/3BD = 9cm, CG = 2/3CE = 8cm
Tam gi¸c BGC cã BG 2 + GC2=62+82= 36+64 =100, BC2 =102 = 100
Suy ra BG 2 + GC2 = BC2
Suy ra tam gi¸c BGC vu«ng t¹i G( §Þnh lý Pitago ®¶o)
VËy BG vu«ng gãc víi GC.
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Trªn ®­êng th¼ng xy lÊy ba ®iÓm B, H, C theo thø tù ®ã sao cho BH = 4cm,
HC = 9cm . Tõ H vÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi xy, trªn ®ã lÊy ®iÓm A sao cho 
HA = 6cm. Chøng minh AB vu«ng gãc víi AC.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. Trªn AH lÊy ®iÓm D. Trªn tia ®èi cña tia HA lÊy ®iÓm E sao cho HE = AD. §­êng th¼ng vu«ng gãc AH t¹i D c¾t AC t¹i F. Chøng minh EB vu«ng gãc víi EF.
Bµi 3: Cho h×nh vÏ, trong ®ã AB = 3cm, BC= 6cm, CD= 7cm, AD= 8cm. Chøng minh AD vu«ng gãc víi BC.
HD : Qua B kÎ ®­êng th¼ng song song víi AD c¾t CD ë E. Chøng minh BC vu«ng gãc víi BE. Tõ ®ã suy ra AD vu«ng gãc víi BC
C – Ph­¬ng Ph¸p Gi¶ng d¹y
- Tích cöïc ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy ñeå phaùt huy tính tích cöïc chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh.
- Giaùo vieân ñoïc kyõ noäi dung chöông trình giaûng daïy Toaùn lôùp 7.
- Heä thoáng laïi kieán thöùc cô baûn vaø caùc phöông phaùp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc ôû lôùp 7.
Tröôùc khi cho hoïc sinh luyeän taäp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc, sau nhöõng baøi hoïc coù lieân quan cho hoïc sinh ghi nhôù laïi veà hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc, daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. Sau tieát luyeän taäp daïng baøi taäp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc yeâu caàu hoïc sinh ghi laïi phöông phaùp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc töông öùng trong tieát hoïc ñoù.
- Keát thuùc chöông trình hình hoïc 7, yeâu caàu hoïc sinh töï toång keát caùc phöông phaùp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. 
D – KEÁT QUAÛ
- Hoïc sinh naém vöõng vaø khaù thaønh thaïo caùc baøi taäp chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. 
- Sau khi thöïc hieän saùng kieán, keát quaû kieåm tra cuï theå nhö sau : 
Soá HS
döï KT
Ñieåm
0 -1.5
Ñieåm
2-4.5
Ñieåm
5-6.5
Ñieåm
7-8.5
Ñieåm
9-10
33
0
3
9
11
11
E – Bµi häc kinh nghiÖm.
- Trong quùa trình giaûng daïy caàn phaûi nghieân cöùu kyõ noäi dung chöông trình, noäi dung kieán thöùc, nhöõng tö duy caàn reøn ñöôïc cho hoïc sinh qua noäi dung kieán thöùc maø saùch giaùo khoa cung caáp, nhöõng öùng duïng cuûa kieán thöùc cho caùc moân hoïc vaø thöïc tieãn cuoäc soáng. 
- Caàn phaûi ñoïc saùch tham khaûo, heä thoáng caùc daïng baøi taäp vaø phöông phaùp giaûi cho töøng daïng, nghieân cöùu caùc taøi lieäu lieân quan ñeán moân hoïc, ñeán caùc maûng kieán thöùc caàn giaûng daïy.
- Chuù yù phaùt trieån tö duy vaø naêng löïc saùng taïo cuøng caùc kyõ naêng thöïc haønh cho hoïc sinh. 
- Taïo cho hoïc sinh söï say meâ, höùng thuù khi hoïc moân toaùn, ñaëc bieät laø moân hình hoïc.
- Reøn luyeän cho caùc em yù chí khoâng chòu luøi böôùc tröôùc nhöõng khoù khaên, chaùn naûn khi gaëp baøi toaùn khoù cuõng nhö khi gaëp nhöõng tình huoáng khoù trong cuoäc soáng.
ViÖt ThuËn, ngµy 10 th¸ng 5 n¨m 2014
 Ng­êi viÕt
 TrÇn ThÞ HuyÒn Trang