Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp

Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 1 
LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ 
Câu 1. Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để 
tham gia đội Văn Nghệ của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 
Giải 
Tổng số học sinh của lớp 11A là 35. 
Mỗi cách chọn 3 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 35. 
Suy ra số cách chọn là: 335 6545C  . 
Câu 2. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ. Có 
bao nhiêu cách chọn được 5 viên bi cùng màu trắng ? 
Giải 
Tổng số bi là 10 viên. 
Mỗi cách chọn 5 viên bi màu trắng là một tổ hợp chập 5 của 10. 
Suy ra số cách chọn là: 510 252C  . 
Câu 3. Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác nhau, trong đó có 7 
quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển sách Địa. Bạn Hồng muốn lấy 4 quyển 
sách để tham khảo. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách lấy được 4 quyển sách của cùng một 
môn ? 
Giải 
- Số cách chọn được 4 quyển sách Văn là: 47 35C  . 
- Số cách chọn được 4 quyển sách Sử là: 46 15C  . 
- Số cách chọn được 4 quyển sách Địa là: 44 1C  . 
Vậy số cách lấy được 4 quyển sách của cùng một môn là: 4 4 47 6 4 51C C C   . 
Câu 4. Trên đường tròn có 15 điểm phân biệt. Bạn An dùng thước kẻ để nối các điểm 
đó với nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà các đỉnh của tam giác đều 
nằm trên đường tròn ? 
Giải 
Tập hợp gồm 3 đỉnh của tam giác là một tổ hợp chập 3 của 15. 
Suy ra số tam giác được tạo thành thỏa mãn bài toán là số tổ hợp chập 3 của 15: 
Vậy có 
3
15 455C  tam giác. 
Câu 5. Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 
quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn ? 
Giải 
- Số cách chọn được 4 quạt bất kì là : 415 1365C  . 
- Số cách chọn được 4 quạt trần là: 45 5C  . 
- Số cách chọn được 4 quạt trong đó có 1 quạt bàn và 3 quạt trần là: 1 310 5. 100C C  . 
Vậy số cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn là: 
4 4 1 3
15 5 10 5. 1365 105 1260C C C C     . 
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 2 
Câu 6. (ĐH Khối B-2013). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ 
và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy từ mỗi hộp ra 
1 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. 
Giải 
+ Trường hợp 1: 
 Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi đỏ: Có 1 14 2.C C cách 
+ Trường hợp 2: 
 Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi trắng: Có 1 13 4.C C cách 
Vậy số cách để lấy ra được 2 viên bi cùng màu là: 
1 1 1 1
4 2 3 4. . 8 12 20C C C C    
Câu 7. (THPT QG-2015). Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV. Sở y tế thành 
phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung 
tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác 
chuẩn bị. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ 
sở. 
Giải 
+ Trường hợp 1: 
 Chọn 1 đội của Trung tâm y tế dự phòng và 2 đội của Trung tâm y tế cơ sở: 
 Có 
1 2
5 20.C C cách 
+ Trường hợp 2: 
 Chọn cả 3 đội của Trung tâm y tế cơ sở : Có 
3
20C cách 
Vậy số cách chọn 3 đội để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở: 
1 2 3
5 20 20. 2090C C C  
Câu 8. (ĐH khối B 2004). Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau 
gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập 
được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau và nhất thiết phải có đủ 
3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. 
Giải 
Mỗi đề kiểm tra có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các trường hợp sau: 
 * Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó  có 2 2 115 10 5. .C C C đề. 
 * Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó  có 2 1 215 10 5. .C C C đề. 
 * Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó  có 3 1 115 10 5. .C C C đề. 
Vậy tất cả có : 2 2 1 2 1 2 3 1 115 10 5 15 10 5 15 10 5. . . . . . 56875C C C C C C C C C   đề. 
Câu 9. (ĐH khối D dự bị1 - 2002). Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 
em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có 
bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một 
em được chọn. 
Giải 
+ Tổng số cách chọn 8 học sinh từ 18 em của đội tuyển là: 818 43758C  
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 3 
+ Tổng số cách trên được phân làm hai bộ phận rời nhau: 
- Bộ phận I gồm các cách chọn từ đội tuyển ra 8 em sao cho mỗi khối đều có em 
được chọn (số cách phải tìm). 
- Bộ phận II gồm các cách chọn từ đội tuyển ra 8 em chỉ gồm 2 khối (lưu ý là số em 
thuộc mỗi khối đều ít hơn 8 nên không có cách chọn nào mà cả 8 em thuộc cùng một 
khối). 
 Bộ phận II có thể chia thành ba loại: 
  8 em được chọn gồm 2 khối 12 và 11: có 813 1287C  cách. 
  8 em được chọn gồm 2 khối 12 và 10: có 812 495C  cách. 
  8 em được chọn gồm 2 khối 11 và 10: có 811 165C  cách. 
Vậy số cách phải tìm là:  8 8 8 818 13 12 11 41811C C C C    cách. 
Câu 10. (ĐH khối D 2006). Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 
12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 
học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. 
Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy. 
Giải 
+ Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: 412 495C  
+ Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau: 
  Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh. 
  Số cách chọn là: 2 1 15 4 3. . 120C C C  
  Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 học sinh: 
  Số cách chọn là: 1 2 15 4 3. . 90C C C  
  Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp 1 học sinh: 
  Số cách chọn là: 1 1 25 4 3. . 60C C C  
 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: 
 120 + 90 + 60 = 270 
Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách.