Phương pháp giải bài tập Điện xoay chiều Vật lí lớp 12 - Vũ Ngọc Anh

 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 1 
196 Phút Chinh Phục 
69% Cực Trị L-C-ω Biến Thiên 
196 phút chinh phục 69% cực trị L-C-ω biến thiên là sự thật đã được mình chứng minh 
khi kèm các học sinh off của mình. 
Chỉ với 3 xê-mi-na đầy tâm huyết được mình viết trong năm vừa qua (tháng 4 − năm 
2016 trên lize.vn) cộng thêm với sự kèm cặp tại chỗ của mình là học sinh chính thức 
có thể chiến đấu với 69% cực trị điện xoay chiều. 
Ở đây, mình không hề đưa ra quá nhiều công thức độc mà chỉ toàn là những công thức 
cơ bản đã có cách đây rất nhiều năm. Nhưng với lối truyền đạt + lối tư duy logic đxc, 
mình khẳng định với một học sinh có trí nhớ tạm thời tốt mình có thể kèm trong 196 
phút là tự tin với phần cực trị đxc. 
Quan trọng nhất, sau khi học xong 3 xê-mi-na này không phải bạn nhớ được công thức 
độc gì, mà bạn phải lĩnh hội được tư duy logic như thế nào ? 
Điện xoay chiều đỉnh cao không dành cho những người chỉ nhăm nhăm học thuộc công 
thức, nó dành cho những người có khiếu toán học, có độ lì biến đổi cao. 
Mình không hy vọng bất kì ai đọc file này cũng có thể sau 196 phút là làm được 69% 
cực trị đxc, mà yếu tố quan trọng nhất ở đây là được mình kèm tại chỗ. Nói như vậy 
không có nghĩa là các bạn không thể tự học được, các bạn vẫn có thể chủ động nghiên 
cứu, nhưng có lẽ thời gian sẽ lâu hơn con số 196 phút. 
Bởi lẽ "không thầy đố mày làm nên". 
Thời gian để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 không còn nhiều chúc các bạn 
tiết kiệm thời gian của mình, đầu tư cho những gì bổ ích nhất! 
Hinta Vũ Ngọc Anh 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 2 
Các Công Thức Điển Hình Của L-C biến thiên 
I − L, C biến thiên để UL UC max 
Chuyên đề này các bạn chỉ cần nhớ 4 công thức cốt lõi sau: 
Công Thức Số 1 
Khi L = L0 thì UL max: 
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z

 
Khi C = C0 thì UC max: 
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z

 
Công Thức Số 2 
Điện áp 
Lmax
RC 0
U U
U
cos sin
 
 
Điện áp 
Cmax
RL 0
U U
U
cos sin
 
 
Công Thức Số 3 
Hai giá trị của L cho cùng một UL 
φ1 + φ2 = 2φ0 
Hai giá trị của C cho cùng một UC 
φ1 + φ2 = 2φ0 
Công Thức Số 4 
Mối quan hệ của điện áp 
 L Lmax 0U U cos  
Mối quan hệ của điện áp 
 C Cmax 0U U cos  
Công thức xê mi na 05: 
1 2 0cos cos 2k cos     
Kết quả viet: 
Hai giá trị ω cho cùng một UL 
1 2 0
1 1 2
L L L
  
Hai giá trị ω cho cùng một UC 
1 2 0C C 2C  
Giá trị tới hạn: 
Khi L = ∞ hoặc 0L L / 2 thì Khi C = 0 hoặc 0C 2C thì 
UL = Umạch UC = Umạch 
Hai giá trị cho cùng một I, k, P: 
Hai giá trị của L Hai giá trị của C 
L1 L2 CZ Z 2Z  C1 C2 LZ Z 2Z  
Sau đây là một số công thức khai triển cụ thể (bạn đọc có thể bỏ qua) 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 3 
Các công thức khai triển cụ thể 
I, Tụ điện có điện dung C thay đổi để UC cực đại 
1.
2 2
L
Cmax
RL
R Z U
U U
R cos

 

2. 0
0
2 2
C LL L
C
L
Z ZR Z Z
Z . 1
Z R R

   
 RL 0tan .tan 1   RL 0
2

   RLu u 
3. Các giá trị điện áp 
 3.1 2 2 2 2 2 2 2C RL C L RU U U U U U U      
 3.2    
0
2 2
L C L L C L RZ Z Z R U U U U     
 3.3  2 C C LU U U U  
 3.4 
2 2 2
RL R
1 1 1
U U U
  
 3.5 
   
22
RL
2 2
RL
uu
1
U 2 U 2
  
4. Khi C = C0 thì UCmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0. 
Khi thay đổi C tới các giá trị C1 và C2 đều cho cùng một điện áp UC và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn 
mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì 
 1 2 02    1 2 0
C C 2C 
 C Cmax 1 0
U U cos( )  
II, Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi để UL cực đại 
1.
2 2
C
Lmax
RC
R Z U
U U
R cos

 

2. 0
0
2 2
L CC C
L
C
Z ZR Z Z
Z . 1
Z R R

   
 RC 0tan .tan 1   RC 0
2

   RCu u 
3. Các giá trị điện áp 
 3.1 2 2 2 2 2 2 2L RC L C RU U U U U U U      
 3.2    
0
2 2
C L C C L C RZ Z Z R U U U U     
 3.3  2 L L CU U U U  
 3.4 
2 2 2
RC R
1 1 1
U U U
  
 3.5 
   
22
RC
2 2
RL
uu
1
U 2 U 2
  
4. Khi L = L0 thì ULmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0. 
Khi thay đổi L tới các giá trị L1 và L2 đều cho cùng một điện áp UL và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn 
mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì 
 1 2 02    
1 2 0
1 1 2
L L L
 
 L Lmax 1 0
U U cos( )  
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 4 
II − L, C biến thiên để URL URC max 
I. L thay đổi để URL max. 
Ta sử dụng 3 công thức chính: 
 1 RL 0tan .tan 1   
 2 
0
C
2R
tan 2
Z
  
 3 
RLmax
0
U
U
tan


Khai triển thêm: 
Từ 1 2 2L L CZ Z Z R  
2
C
2
L L
Z R
1
Z Z
   
Từ 3 L
RLmax RL
0
ZU
U U.tan U.
tan R
   

 RLmax
C
L
U
U
Z
1
Z
 

L thay đổi để URL min 
 4 LZ 0 
 5 
RLmin
2 2
C
U.R
U
R Z


II. C thay đổi để URC max. 
Ta sử dụng 3 công thức chính: 
 1 RC 0tan .tan 1   
 2 
0
L
2R
tan 2
Z
  
 3 
RCmax
0
U
U
tan


Khai triển thêm: 
Từ 1 2 2C L CZ Z Z R  
2
L
2
C C
Z R
1
Z Z
   
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 5 
Từ 3 C
RCmax RC
0
ZU
U U.tan U.
tan R
   

 RCmax
L
C
U
U
Z
1
Z
 

C thay đổi để URC min 
 4 CZ 0 
 5 
RCmin
2 2
L
U.R
U
R Z


III. Bảng tổng hợp công thức 
Cực Trị Công Thức Cực Trị Công Thức 
URL max 
 L 
RL 0tan .tan 1   
URC max 
 C 
RC 0tan .tan 1   
0
C
2R
tan 2
Z
  0
L
2R
tan 2
Z
  
RLmax
0
U
U
tan


RCmax
0
U
U
tan


URL min 
 L 
LZ 0 
URC min 
 C 
CZ 0 
RLmin
2 2
C
U.R
U
R Z


RCmin
2 2
L
U.R
U
R Z


 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 6 
Các Công Thức Điển Hình Của ω biến thiên 
IV.2 − Tần số biến thiên 
Công Thức Số 1 
Khi ω = ωL thì UL max: 
2
2
C
L R
Z
C 2
  
Khi ω = ωC thì UC max: 
2
2
L
L R
Z
C 2
  
Công Thức Số 2 
Mối quan hệ giữa R, L, C, ωC, ωL 
2
C
L
R C
1
2L

 

 & C L
1
.
LC
   
Công Thức Số 3 
Hệ số công suất khi ULmax hoặc UCmax 
L
C
2
cos
1
 



Công Thức Số 4 
Điện áp ULmax hoặc UCmax 
L,Cmax
2
C
2
L
U
U
1




Công thức xê mi na 06: 
2 2 2 2
1 2 0cos cos 2k cos     
Kết quả viet: 
Hai giá trị ω cho cùng một UL 
2 2 2
1 2 L
1 1 2
 
  
Hai giá trị ω cho cùng một UC 
2 2 2
1 2 C2    
Giá trị tới hạn: 
Khi ω = ∞ hoặc L / 2  thì Khi ω = 0 hoặc C2  thì 
UL = Umạch UC = Umạch 
Hai giá trị của tần số cho cùng một I, k, P: 
L1 C2
1 2
C1 L2
Z Z1
.
Z ZLC

    

 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 7 
Các công thức khai triển cụ thể 
(bạn hãy nhớ phần này theo cách logic từ công thức 01) 
I, Tần số biến đổi để UC max (điều kiện CR2 < 2L) 
Ta có kết quả về cảm kháng: 
2
L
L R
Z
C 2
  
Hệ quả: 
1, 
2 2
2 2
L L L C
L R R
Z Z Z Z
C 2 2
     
2, 
2
2 C LL
L L C RL
Z ZZR 1 1
Z Z Z . tan .tan
2 R R 2 2

        
3,  
2
22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
L L C L L C C C L L C C L C L
R
Z Z Z R Z 2Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z Z
2
                
4, 
2 2
2
L C
L R 1 L R
Z .
C 2 L C 2
     
5, 
2
2 R
L L C
U
U U U
2
  (Suy ra từ hệ quả 1) 
6, 
2 2 2
Cmax LU U U  (Suy ra từ hệ quả 3) 
II, Tần số biến đổi để UL max (điều kiện CR2 < 2L) 
Ta có kết quả về dung kháng: 
2
C
L R
Z
C 2
  
Hệ quả: 
1, 
2 2
2 2
C C L C
L R R
Z Z Z Z
C 2 2
     
2, 
2
2 L CL
C L C RC
Z ZZR 1 1
Z Z Z . tan .tan
2 R R 2 2

        
3,  
2
22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
C L C L L C C L C L C L C L C
R
Z Z Z R Z 2Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z Z
2
                
4, 
2 2
2
C
L
L R 1 L R
Z C.
C 2 C 2
    

5, 
2
2 R
C L C
U
U U U
2
  (Suy ra từ hệ quả 1) 
6, 
2 2 2
Lmax CU U U  (Suy ra từ hệ quả 3) 
Phần công thức khai triển cụ thể này có 6 công thức nhỏ, bạn không nhất thiết phải nhớ nó, mà chỉ cần 
biến đổi tốt từ công thức số 01 rồi biến tới cái mình cần. 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 8 
Xê mi na 05 
HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI L − C BIẾN THIÊN 
Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh 
I. Đặt vấn đề 
 1, L biến thiên 
Khi L = L0 thì ULmax thì ta có các kết quả sau: 
0 RC
2

   Lmax
RC 0
U U
U
cos sin
 
 
Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL. 
Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2. 
Ta đi tìm các mối quan hệ. 
Ta có: 
L Lmax L L0 L L0 L 0 L0
0 0
U U R R
U kU .Z k .Z .Z k .Z cos .Z k cos .Z
Z Z Z Z
         
L0
0 L
Zcos
k
cos Z

 

. Nên: 
01
0 1
02
0 2
Lcos
k
cos L
Lcos
k
cos L

 

 
 
. 
Mặt khác, hai giá trị của L cho cùng một UL thì 
1 2 0
1 1 2
L L L
  . 
Vậy: 1 2
1 2 0
0
cos cos
2k cos cos 2k cos
cos
  
      

. 
 2, C biến thiên 
Khi C = C0 thì UCmax thì ta có các kết quả sau: 
0 RL
2

   Cmax
RL 0
U U
U
cos sin
 
 
Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UC1 = UC2 = UC. 
Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2. 
Ta đi tìm các mối quan hệ: 
Ta có: C Cmax C C0 C C0 C 0 C0
0 0
U U R R
U kU .Z k .Z .Z k .Z cos .Z k cos .Z
Z Z Z Z
         
C0
0 C
Zcos
k
cos Z

 

. Nên: 
1 1
0 0
2 2
0 0
cos C
k
cos C
cos C
k
cos C

 

 
 
. 
Mặt khác, hai giá trị của C cho cùng một UC thì 1 2 0C C 2C  . 
Vậy: 1 2 1 2 0
0
cos cos
2k cos cos 2k cos
cos
  
      

. 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 9 
II. Bài tập minh họa 
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không 
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được. Khi C = 0C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện 
cực đại CmaxU . Khi C = 1C hoặc C = 2C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng CU . 
Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = 1C và C = 2C là 0,8 và 
C
Cmax
U 4
U 5
 . Hệ số công suất của cuộn dây 
là 
 A. 
3
2
 B. 
2
2
 C. 
1
2
 D. 
1
4
Lời giải: 
Ta có: 1 2 0 0 RL
3
cos cos 2k cos cos 0,5 cos
2
           . 
Chọn A. 
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện 
C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và 
bằng ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết 
rằng L
Lmax
U 2
U 3
 . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,2. Hệ số công suất của mạch 
AB khi L = L0 có giá trị bằng 
 A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9 
Lời giải: 
Ta có: 
1 2 0 0 0
2
cos cos 2k cos 1,2 2. .cos cos 0,9
3
           . 
Chọn D. 
III, Bài luyện tập 
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, 
tụ điện C thay đổi được và cuộn cảm thuần L. Khi C = 0C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại 
C maxU = 125 V. Khi C = 1C hoặc C = 2C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng CU . 
Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = 1C và C = 2C là 1. Tỉ số 
C
Cmax
U
U
 bằng 
 A. 2/3 B. 5/6 C. 1/2 D. 3/4 
Lời giải: 
Ta có: Cmax 0 0
0
U
U sin 0,8 cos 0,6
sin
      

. 
Lại có: 1 2 0cos cos 2k cos 1 2.k.0,6 k 5 / 6         . 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 10 
Chọn B. 
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 0U cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 
R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết ωRC ≤ 1. Khi L = 0L thì 
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U. Khi L = 1L hoặc L = 2L thì điện áp hiệu 
dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị 
L1 L2
U
U U
3
  và hệ số công suất toàn mạch khi đó là 1k và 2k . Tổng 
( 1k + 2k ) nằm trong khoảng nào sau đây ? 
 A. 1 2
2 1
k k
2 3
   B. 1 2
2 2
k k
2 3
   C. 1 2
2 2
k k
3 3
   D. 1 2
2 2
k k
3 3
   
Lời giải: 
Ta có:  1 21 2 0 0 1 2
cos cos 3 3
cos cos 2k cos cos . cos cos T
1 2 2
2.
3
  
             . 
Lại có: 
2
2
0 RC 2 2 2
C
2
C
R 1
cos 1 cos 1
R Z R
1
Z
      


 và 
2
2
C C
R R
0 1 0 1
Z Z
     . 
Nên: 0
2 2 3 2 2
cos 1 T 1 T
2 2 2 3 3
         . 
Chọn D. 
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều  ABu U 2cos t  vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện 
dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = 0C thì điện áp hiệu dụng giữa hai 
đầu tụ điện cực đại CmaxU và hệ số công suất mạch RC lúc này là 
5
5
. Khi C = 1C hoặc C = 2C thì điện áp 
hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng CU = 120 V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1,2. 
Giá trị của U là 
 A. 200 V B. 100 V C. 100√2 V D. 200√2 V 
Lời giải: 
Khi C = 0C thì 
2 2
L
RC C L 0
L
R Z5 2
cos Z 2R R Z cos
5 Z 2

          . 
Lại có: 1 2 0 Cmax
2 3 2 120
cos cos 2k cos 1,2 2.k. k U 100 2
2 5 k
            . 
Vậy: Cmax 0U U .sin 100   V. 
Chọn D. 
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, 
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = 1L hoặc L = 2L thì điện áp hiệu dụng trên cuộn 
 Phương Pháp Giải Toán ĐXC 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội 11 
cảm có giá trị như nhau và bằng LU = 150 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,5. 
Khi L = 0L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là 
 A. 
3
2
 B. 
2
2
 C. 
1
2
 D. 
1
4
Lời giải: 
Ta có: Lmax Lmax
1 2 0 0 0
U U3
cos cos 2k cos 1,5 2.k.cos cos .
4 150 200
            . 
Mặt khác: 0
Lmax
U
sin
U
  . 
Suy ra: 0 0 0 0
U U 2
cos sin sin 2 1 cos
200 100 2
          . 
Chọn B. 
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, 
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = 1L hoặc L = 2L thì điện áp hiệu dụng trên cuộn 
cảm có giá trị như nhau và bằng LU . Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,0. Khi L 
= 0L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là 
3
2
. Giá trị của 
LU là 
 A. 
400
3
 V B. 
200
3
 V C. 200 2 V D. 200 3 V 
Lời giải: 
Ta có: 
1 2 0
3 1
cos cos 2k cos 1 2.k. k
2 3
         . 
Mặt khác: Lmax
0
U
U 400
sin
 

 V.