Phiếu học tập Toán: Tổng ôn hàm số

 1 
Phiếu 8: Tổng ôn hàm số 
Tóm tắt kiến thức cơ bản 
Chỉ xét 3 hàm số cơ bản phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Hàm bậc 3, hàm trùng phương, 
hàm bậc nhất/ bậc nhất 
I. Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số 
1) Tập xác định 
2) Đạo hàm & Sự biến thiên 
Tính y’, giải phương trình y’=0  Cực trị và các khoảng đơn điệu 
Lưu ý: Hàm bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị và luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ. 
3) Giới hạn & Tiệm cận 
 Hàm bậc 3 & Hàm trùng phương: Giới hạn tại vô cực; không có tiệm cận 
 Hàm bậc nhất/ bậc nhất: 
 Giới hạn tại vô cực  Tiệm cận ngang 
 Giới hạn tại nghiệm của mẫu  Tiệm cận đứng 
4) Lập Bảng biến thiên 
5) Vẽ đồ thị 
 Bắt buộc: Gốc & Trục tọa độ; cực trị & Tiệm cận (nếu có) 
 Tùy chọn: Giao với các trục, điểm uốn, tâm đối xứng; hoặc tùy chọn điểm trên mỗi nhánh đồ 
thị để vẽ chính xác hơn. 
II. Các câu hỏi phụ thường gặp 
1) Các bài toán về cực trị 
 Tìm cực trị & điều kiện có cực trị 
 Tìm điều kiện tham số để có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 
2) Tính đơn điệu của hàm số 
 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến/ nghịch biến trên một khoảng cho trước 
3) Giá trị lớn nhất & Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 Chọn ẩn hoặc đặt ẩn phụ (nếu cần) và xác định khoảng của ẩn hoặc ẩn phụ 
 Thiết lập hàm số và Bảng biến thiên tương ứng 
 Từ BBT kết luận được GTLN & GTNN (nếu có) cùng vời điều kiện dấu “=” xảy ra. 
4) Các bài toán tương giao 
 2 
 Tìm giao điểm các đồ thị 
 Biện luận số giao điểm & Điều kiện có nghiệm của phương trình 
 Biện luận đại số 
 Biện luận bằng đồ thị 
5) Các bài toán về tiếp tuyến 
 Lập phương trình tiếp tuyến: 
 Tại điểm thuộc đồ thị 
 Biết trước hệ số góc 
 Đi qua một điểm cho trước 
 Tìm điểm kẻ được 1, 2, 3 tiếp tuyến đến đồ thị. 
III. Các dạng câu hỏi phụ khác (Tự học) 
 Các bài toán về khoảng cách 
 Các điểm đối xứng, điểm cố định của đồ thị hàm số 
 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 Các bài toán nâng cao, biện luận,  
IV. Các kỹ năng cơ bản 
1) Tách hàm số & Tính đạo hàm 
2) Thiết lập các phương trình: Phương trình y’=0, phương trình hoành độ giao điểm; 
3) Nhẩm nghiệm và sử dụng sơ đồ hooc-ne để đưa về phương trình bậc 2 
4) Thiết lập hệ thức Vi-et và biến đổi các hệ thức đối xứng theo hệ thức Vi-et 
5) Định lí về dấu của tam thức bậc hai (thuận & đảo) 
6) Kỹ thuật biện luận phương trình bậc hai 
7) Liên hệ giữa phương trình trùng phương & phương trình bậc hai 
8) Tọa độ hóa điểm theo đường thẳng, hàm số 
Bài tập áp dụng 
Bài 1. Cho hàm số 
3 23 4y x x    
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 
3 23 0x x m    
có 3 nghiệm thực phân biệt. 
Bài 2. Cho hàm số 3 23 5y x + x –  
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để phương trình: 3 23 0 x x m –   –  có ít nhất hai nghiệm. 
 3 
Bài 3. Cho hàm số x xy 3 23 4  có đồ thị (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Cho họ đường thẳng 
m
d y mx m( ) : 2 16   với m là tham số . Chứng minh rằng 
m
d( ) luôn cắt 
đồ thị (C) tại một điểm cố định I. 
Bài 4. Cho hàm số y = (2 – x2)2 của đồ thị (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C) 
2) Dựa vào đồ thị hàm số (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 
0 . 
Bài 5. Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 của đồ thị (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 
3) Viết phương trình pháp tuyến của (C) biết pháp tuyến đi qua A(0 ; 1). 
Bài 6. Cho hàm số xy x3 23 1    có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
 xx k3 23 0   . 
Bài 7. Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm). 
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. 
Bài 8. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 
1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
Bài 9. Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
y
//
 = 0. 
Bài 10. Cho hàm số 3 3 1  x xy có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
; 1 ) 
Bài 11. Cho hàm số 
4 2
2( 1) 2 1y x m x m      , có đồ thị (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m  
2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x  
 4 
3) Định m để hàm số có 3 điểm cực trị 
Bài 12. Cho hàm số: 2(1 ) (4 )y x x= - - 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành. 
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 
3 26 9 4 0x x x m- + - + = 
Bài 13. Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm m để phương trình 
4 2
0
4 2
x x
m   có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 14. Cho hàm số y = - x3 + 3x. 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 9. 
Bài 15. Cho hàm số y = 
x
x


2
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 
2011. 
Bài 16. Cho hàm số 
3 2
1
x
y
x



, cĩ đồ thị l (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 
Bài 17. Cho hàm số : 23 23  xxy 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đă cho. 
2) Tìm m để phương trình 
3 21 1
3
x x m   có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 18. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 
0. 
Bài 19. Cho hàm số 4 22y x x   
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hm số. 
2) Tìm m để phương trình 4 22 0x x m   có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 20. Cho hàm số 12 24  xxy có đồ thị (C) 
 5 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Tìm m để phương trình 2
2
)1( 22 
m
x có 4 nghiệm phân biệt 
Bài 21. Cho hàm số 4 22 1.y x x= - + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. 
2) Từ ( ),C tìm m để phương trình 4 2
1 1
0
4 2
x x m- + + = có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 22. Cho hàm số 
2
2



x
x
y 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y 
– 2 = 0. 
Bài 23. Cho hàm số 3 2y x 3x 1    có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 3 2
1 1
x x k 0
6 2
   . 
Bài 24. Cho hàm số 
x 1
y
x 1



 có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số (C) với mọi giá trị m. 
Bài 25. Cho hàm số 
2 x
y
x 3



 có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 26. Cho hàm số 
x 3
y
x 2



 có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã 
cho tại hai điểm phân biệt . 
Bài 27. Cho hàm số 
x 3
y
2 x



 có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 
Bài 28. Cho hàm số: 4 24 3y x x= - + - 
 6 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 
4 24 3 2 0x x m- + + = 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3 . 
Bài 29. Cho hàm số 3 26 9 4y x x x     
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 26 9 4 0x x x m     
Bài 30. Cho hàm số 3 23 3y x x x   
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có 
phương trình: 3y x .