Phiếu học tập Toán: Bài toán cực trị (cont) Hệ thức Vi-Et & Tam thức bậc 2

Phiếu 3: Bài toán cực trị (cont) 
Hệ thức Vi-et & Tam thức bậc 2 
Bài 1. Cho hàm số mxmxmxy  )14()3( 23 . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các 
điểm 21, xx thỏa mãn 21 2 xx  . 
Bài 2. Cho hàm số 1)173()1(3 2223  mxmmxmxy . Tìm m để hàm số đạt cực 
tiểu tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. 
Bài 3. Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1. Chứng minh rằng hàm luôn có hai 
cực trị và giá trị 21 xx  không phụ thuộc m. 
Bài 4. Tìm m để hàm số y = 
3
1
x
3
 + (m - 2)x
2
 + (5m + 4)x + m
2
 + 1 có hai cực trị thỏa mãn 
21 1 xx  . 
Bài 5. Tìm m để hàm số y = 
3
1
x
3
 + (m + 3)x
2
 + 4(m + 3)x + (m
2
 -m) có hai cực trị thỏa mãn
211 xx  . 
Bài 6. Cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 2)x2 + 6(5m + 1)x - (4m3 + 2). 
a) Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị lớn hơn 1. 
b) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2. 
c) Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị thuộc khoảng (-1;1). 
d) Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9. 
Bài 7. Cho hàm số mxxmxy  9)1(3 23 , với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m . 
b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21, xx sao cho 221  xx . 
Đáp án: 131313  mvsm 
Bài 8. Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời 
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 
Đáp án: m < -1 vs 5/4 < 1 < 7/5 
Bài 9. Cho hàm số  3 2
1
2 1
3
y x mx m x     . Định m để: 
a) Hàm số luôn có cực trị. 
b) Có cực trị trong khoảng  0; . 
c) Có hai cực trị trong khoảng  0; .Cho hàm số    3 21 2 2 2y x m x m x m       . 
Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Bài 10. Cho hàm số    3 2
1
2 1 2
3
my x mx m x m C      . Định m để hàm số có hai điểm cực 
trị cùng dương. 
Bài 11. Tìm m để hàm số )1(2)14()1(2 2223  mxmmxmxy có 2 cực trị thỏa mãn 
)(
2
111
21
21
xx
xx
 . 
Bài 12. Tìm m để hàm số 1
3
1 23  mxmxxy có hai cực trị thỏa mãn 8|| 21 xx 
Bài 13. Tìm m để hàm số 
3
1
)2(3)1(
3
1 23  xmxmmxy có hai cực trị thỏa mãn 
12 21  xx . 
Bài 14. Tìm m để hàm số xmxxy 34 23  có hai cực trị thỏa mãn 04 21  xx .