Phân loại câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017, môn Toán học - Dương Trác Việt

Phân loại Câu hỏi trong Đề thi THPT Quốc gia
năm 2017, môn Toán học
Dương Trác Việt
1 Ứng dụng Đạo hàm để Khảo sát và Vẽ Đồ thị của Hàm số
Câu 1 (QG17,101). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y ′
y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
0
3
0
+∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số có ba điểm cực trị. B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C Hàm số có giá trị cực trị đại bằng 0. D Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 2 (QG17,101).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A y = −x3 + x2 − 1. B y = x4 − x2 − 1.
C y = x3 − x2 − 1. D y = −x4 + x2 − 1.
x
y
O
Câu 3 (QG17,101). Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).
1
Câu 4 (QG17,101). Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x2 − 3x − 4
x2 − 16 .
A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 5 (QG17,101). Hàm số y =
2
x2 + 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0;+∞). B (−1;1). C (−∞;+∞). D (−∞; 0).
Câu 6 (QG17,101). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
p
2+ cos x , trục
hoành và các đường thẳng x = 0, x =
pi
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = pi− 1. B V = (pi− 1)pi. C V = (pi+ 1)pi. D V = pi+ 1.
Câu 7 (QG17,101). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, dặt
P = loga b
3 + loga2 b
6. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = 9 loga b. B P = 27 loga b. C P = 15 loga b. D P = 6 loga b.
Câu 8 (QG17,101). Tìm tập xác định D của hàm số y = log5
x − 3
x + 2
.
A D = R \ {−2}. B D = (−∞;−2)∪ [3;+∞).
C D = (−2;3). D D = (−∞;−2)∪ (3;+∞).
Câu 9 (QG17,101). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần
cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A V =
p
2a3
2
. B V =
p
2a3
6
. C V =
p
14a3
2
. D V =
p
14a3
6
.
Câu 10 (QG17,101). Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+
p
2i và 1−p2i là
nghiệm?
A z2 + 2z + 3= 0. B z2 − 2z − 3= 0. C z2 − 2z + 3= 0. D z2 + 2z − 3= 0.
Câu 11 (QG17,101). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − 2 trên
đoạn [0;2].
A m= 11. B m= 0. C m= −2. D m= 3.
Câu 12 (QG17,101). Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1) 13 .
A D = (−∞; 1). B D = (1;+∞). C D = R. D D = R \ {1}.
Câu 13 (QG17,101). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có
cạnh bằng 2a.
A R=
p
3a
3
. B R= a. C R= 2
p
3a. D R=
p
3a.
Câu 14 (QG17,101). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′(x) = 3− 5sin x và f (0) = 10. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A f (x) = 3x + 5cos x + 5. B f (x) = 3x + 5cos x + 2.
C f (x) = 3x − 5cos x + 2. D f (x) = 3x − 5cos x + 15.
2
Câu 15 (QG17,101).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + b
cx + d
với
a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y ′ > 0,∀x ∈ R. B y ′ < 0,∀x ∈ R.
C y ′ > 0,∀x 6= 1. D y ′ < 0,∀x 6= 1.
x
y
O 1
Câu 16 (QG17,101). Cho hàm số y =
x +m
x − 1 (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y = 3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m 4. D 1≤ m< 3.
Câu 17 (QG17,101). Cho hàm số y = −x3 −mx2 + (4m+ 9)x + 5 với m là tham số. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A 7. B 4. C 6. D 5.
Câu 18 (QG17,101). Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
log23 x −m log3 x + 2m− 7= 0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1x2 = 81.
A m= −4. B m= 4. C m= 81. D m= 44.
Câu 19 (QG17,101). Đồ thị của hàm số y = x3−3x2−9x +1 có hai điểm cực trị A và B.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A P(1;0). B M(0;−1). C N(1;−10). D Q(−1;10).
Câu 20 (QG17,101).
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian
1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng
thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
A s = 23,25(km). B s = 21,58(km).
C s = 15,50(km). D s = 13,83(km).
t
v
O
4
1 2 3
I
9
Câu 21 (QG17,101). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y = mx −m+ 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân
biệt sao cho AB = BC .
A m ∈ (−∞; 0]∪ [4;+∞). B m ∈ R.
C m ∈

−5
4
;+∞
‹
. D m ∈ (−2;+∞).
3
Câu 22 (QG17,101).
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình
bên. Đặt h(x) = 2 f (x)− x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A h(4) = h(−2)> h(2). B h(4) = h(−2)< h(2).
C h(2)> h(4)> h(−2). D h(2)> h(−2)> h(4).
x
y
O
−2
2 4
−2
2
4
Câu 23 (QG17,102). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y ′
y
−∞ −2 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
3
0
+∞
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A yCĐ = 3 và yCT = −2. B yCĐ = 2 và yCT = 0.
C yCĐ = −2 và yCT = 2. D yCĐ = 3 và yCT = 0.
Câu 24 (QG17,102). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A y =
x + 1
x + 3
. B y = x3 + x . C y =
x − 1
x − 2 . D y = −x
3 − 3x .
Câu 25 (QG17,102).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A y = x4 − 2x2 + 1. B y = −x4 + 2x2 + 1.
C y = −x3 + 3x2 + 1. D y = x3 − 3x2 + 3.
x
y
O
Câu 26 (QG17,102). Cho hàm số y = x3 − 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
4
Câu 27 (QG17,102).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A Phương trình y ′ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B Phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C Phương trình y ′ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
D Phương trình y ′ = 0 có đúng một nghiệm thực.
x
y
O
Câu 28 (QG17,102). Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
x2 − 5x + 4
x2 − 1 .
A 3. B 1. C 0. D 2.
Câu 29 (QG17,102). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
y =
1
3
x3 −mx2 + m2 − 4
 x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A m= 1. B m= −1. C m= 5. D m= −7.
Câu 30 (QG17,102). Cho hàm số y =
x +m
x + 1
(m là tham số thực) thỏa mãn
min
[1;2]
y +max
[1;2]
y =
16
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m≤ 0. B m> 4. C 0< m≤ 2. D 2< m≤ 4.
Câu 31 (QG17,102). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y ′
y
−∞ −1 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
5
1
+∞
Đồ thị của hàm số y = | f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A 4. B 2. C 3. D 5.
Câu 32 (QG17,102). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −mx
cắt đồ thị của hàm số y = x3−3x2−m+2 tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho AB = BC .
A m ∈ (−∞; 3). B m ∈ (−∞;−1). C m ∈ (−∞;+∞). D m ∈ (1;+∞).
Câu 33 (QG17,103). Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B (C) cắt trục hoành tại một điểm.
C (C) không cắt trục hoành. D (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 34 (QG17,103). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
5
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
Câu 35 (QG17,103). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y ′
y
−∞ −1 2 +∞
+ 0 − 0 +
2
4
−5
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số có bốn điểm cực trị. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C Hàm số không có cực đại. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
Câu 36 (QG17,103). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn
[−2;3].
A m=
51
4
. B m=
49
4
. C m= 13. D m=
51
2
.
Câu 37 (QG17,103).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + b
cx + d
với
a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y ′ < 0,∀x 6= 2. B y ′ < 0,∀x 6= 1.
C y ′ > 0,∀x 6= 2. D y ′ > 0,∀x 6= 1.
x
y
O 2
1
Câu 38 (QG17,103). Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận
đứng?
A y =
1p
x
. B y =
1
x2 + x + 1
. C y =
1
x4 + 1
. D y =
1
x2 + 1
.
Câu 39 (QG17,103). Cho hàm số y = x4 − 2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Câu 40 (QG17,103). Cho hàm số y =
mx − 2m− 3
x −m với m là tham số. Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số
phần tử của S.
6
A 5. B 4. C Vô số. D 3.
Câu 41 (QG17,103). Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B.
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A S = 9. B S =
10
3
. C S = 5. D S = 10.
Câu 42 (QG17,103). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A m> 0. B m< 1. C 0< m<
3p
4. D 0< m< 1.
2 Hàm số Lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Lôgarit
Câu 43 (QG17,101). Cho phương trình 4x+2x+1−3= 0. Khi đặt t = 2x , ta được phương
trình nào dưới đây?
A 2t2 − 3= 0. B t2 + t − 3= 0. C 4t − 3= 0. D t2 + 2t − 3= 0.
Câu 44 (QG17,101). Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = logpa a.
A I =
1
2
. B I = 0. C I = −2. D I = 2.
Câu 45 (QG17,101). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5 log2 x + 4≥ 0.
A S = (−∞; 2)∪ [16;+∞). B S = [2;16].
C S = (0;2]∪ [16;+∞). D S = (−∞; 1]∪ [4;+∞).
Câu 46 (QG17,101). Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền
lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm
người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A 13 năm. B 14 năm. C 12 năm. D 11 năm.
Câu 47 (QG17,101). Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
P = logab x .
A P =
7
12
. B P =
1
12
. C P = 12. D P =
12
7
.
Câu 48 (QG17,101). Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3
1− x y
x + 2y
= 3x y+x+2y−4.
Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = x + y .
A Pmin =
9
p
11− 19
9
. B Pmin =
9
p
11+ 19
9
.
C Pmin =
18
p
11− 29
21
. D Pmin =
2
p
11− 3
3
.
Câu 49 (QG17,102). Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số thực dương x , y?
A loga
x
y
= loga x − loga y . B loga xy = loga x + loga y .
7
C loga
x
y
= loga(x − y). D loga xy =
loga x
loga y
.
Câu 50 (QG17,102). Tìm nghiệm của phương trình log2(1− x) = 2.
A x = −4. B x = −3. C x = 3. D x = 5.
Câu 51 (QG17,102). Rút gọn biểu thức P = x
1
3 · 6px với x > 0.
A P = x
1
8 . B P = x2. C P =
p
x . D P = x
2
9 .
Câu 52 (QG17,102). Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1).
A y ′ = 1
(2x + 1) ln2
. B y ′ = 2
(2x + 1) ln2
.
C y ′ = 2
2x + 1
. D y ′ = 1
2x + 1
.
Câu 53 (QG17,102). Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga

b2c3


.
A P = 31. B P = 13. C P = 30. D P = 108.
Câu 54 (QG17,102). Tìm tập nghiệm S của phương trình
logp2 (x − 1) + log 12 (x + 1) = 1.
A S =

2+
p
5
. B S =

2−p5;2+p5	.
C S = {3}. D S =

3+
p
13
2

.
Câu 55 (QG17,102). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4x − 2x+1 +m= 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A m ∈ (−∞; 1). B m ∈ (0;+∞). C m ∈ (0;1]. D m ∈ (0;1).
Câu 56 (QG17,102). Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6x y . Tính
M =
1+ log12 x + log12 y
2 log12(x + 3y)
.
A M =
1
4
. B M = 1. C M =
1
2
. D M =
1
3
.
Câu 57 (QG17,102). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A
dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm
thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với
năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả
lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A Năm 2023. B Năm 2022. C Năm 2021. D Năm 2020.
Câu 58 (QG17,102). Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log2
1− ab
a+ b
= 2ab+ a+ b−3.
Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = a+ 2b.
A Pmin =
2
p
10− 3
2
. B Pmin =
3
p
10− 7
2
. C Pmin =
2
p
10− 1
2
. D Pmin =
2
p
10− 5
2
.
Câu 59 (QG17,103). Tìm nghiệm của phương trình log25(x + 1) =
1
2
.
A x = −6. B x = 6. C x = 4. D x = 23
2
.
8
Câu 60 (QG17,103). Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a
2

a2
4
‹
.
A I =
1
2
. B I = 2. C I = −1
2
. D I = −2.
Câu 61 (QG17,103). Tập nghiệm S của phương trình log3(2x + 1)− log3(x − 1) = 1.
A S = {4}. B S = {3}. C S = {−2}. D S = {1}.
Câu 62 (QG17,103).
Cho hai hàm số y = ax , y = bx với a, b là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A 0< a < b < 1. B 0< b < 1< a.
C 0< a < 1< b. D 0< b < a < 1.
x
y
O
(C1)(C2)
Câu 63 (QG17,103). Cho log3 a = 2 và log2 b =
1
2
. Tính I = 2 log3

log3 (3a)

+ log 1
4
b2.
A I =
5
4
. B I = 4. C I = 0. D I =
3
2
.
Câu 64 (QG17,103). Rút gọn biểu thức Q = b
5
3 :
3
p
b với b > 0.
A Q = b2. B Q = b
5
9 . C Q = b− 43 . D Q = b 43 .
Câu 65 (QG17,103). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = log

x2 − 2x −m+ 1
 có tập xác định là R.
A m≥ 0. B m 2.
Câu 66 (QG17,103). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log22 x − 2 log2 x + 3m− 2< 0 có nghiệm thực.
A m< 1. B m<
2
3
. C m< 0. D m≤ 1.
Câu 67 (QG17,103). Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A log(a+ b) =
1
2
(log a+ log b). B log(a+ b) = 1+ log a+ log b.
C log(a+ b) =
1
2
(1+ log a+ log b). D log(a+ b) =
1
2
+ log a+ log b.
Câu 68 (QG17,103). Xét hàm số f (t) =
9t
9t +m2
với m là tham số thực. Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị của m sao cho f (x) + f (y) = 1 với mọi số thực x , y thỏa mãn
ex+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S.
A 0. B 1. C Vô số. D 2.
9
3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng
Câu 69 (QG17,101). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos3x .
A
∫
cos3xdx = 3sin3x + C . B
∫
cos3xdx =
sin3x
3
+ C .
C
∫
cos3xdx = −sin3x
3
+ C . D
∫
cos3xdx = sin3x + C .
Câu 70 (QG17,101). Cho
6∫
0
f (x)dx = 12. Tính I =
2∫
0
f (3x)dx .
A I = 6. B I = 36. C I = 2. D I = 4.
Câu 71 (QG17,101). Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên
hàm của hàm số f ′(x)e2x .
A
∫
f ′(x)e2xdx = −x2 + 2x + C . B
∫
f ′(x)e2xdx = −x2 + x + C .
C
∫
f ′(x)e2xdx = 2x2 − 2x + C . D
∫
f ′(x)e2xdx = −2x2 + 2x + C .
Câu 72 (QG17,102). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
1
5x − 2 .
A
∫
dx
5x − 2 =
1
5
ln |5x − 2|+ C . B
∫
dx
5x − 2 = −
1
2
ln(5x − 2) + C .
C
∫
dx
5x − 2 = 5 ln |5x − 2|+ C . D
∫
dx
5x − 2 = ln |5x − 2|+ C .
Câu 73 (QG17,102). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
ln x
x
. Tính
I = F(e)− F(1).
A I = e. B I =
1
e
. C I =
1
2
. D I = 1.
Câu 74 (QG17,102). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
p
2+ sin x , trục
hoành và các đường thẳng x = 0, x = pi. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 2 (pi+ 1). B V = 2pi (pi+ 1). C V = 2pi2. D V = 2pi.
Câu 75 (QG17,102). Cho
2∫
−1
f (x)dx = 2 và
2∫
−1
g(x)dx = −1. Tính
I =
2∫
−1
[x + 2 f (x)− 3g(x)]dx .
A I =
5
2
. B I =
7
2
. C I =
17
2
. D I =
11
2
.
10
Câu 76 (QG17,102). Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn
0;
p
3

.
A M = 9. B M = 8
p
3. C M = 1. D M = 6.
Câu 77 (QG17,102).
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà
vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A s = 24,25(km). B s = 26,75(km).
C s = 24,75(km). D s = 25,25(km).
t
v
O 2
I
9
3
6
Câu 78 (QG17,102). Cho F(x) = (x −1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm
nguyên hàm của hàm số f ′(x)e2x .
A
∫
f ′(x)e2xdx = (4− 2x)ex + C . B
∫
f ′(x)e2xdx = 2− x
2
ex + C .
C
∫
f ′(x)e2xdx = (2− x)ex + C . D
∫
f ′(x)e2xdx = (x − 2)ex + C .
Câu 79 (QG17,102).
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình
bên. Đặt g(x) = 2 f (x)−(x+1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A g(−3)> g(3)> g(1). B g(1)> g(−3)> g(3).
C g(3)> g(−3)> g(1). D g(1)> g(3)> g(−3).
x
y
1 3O
−3
−2
2
4
Câu 80 (QG17,103). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x .
A
∫
2sin xdx = 2cos x + C . B
∫
2sin xdx = sin2 x + C .
C
∫
2sin xdx = sin2x + C . D
∫
2sin xdx = −2cos x + C .
Câu 81 (QG17,103). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex +2x thỏa mãn
F(0) =
3
2
. Tìm F(x).
A F(x) = ex + x2 +
3
2
. B F(x) = 2ex + x2 − 1
2
.
C F(x) = ex + x2 +
5
2
. D F(x) = ex + x2 +
1
2
.
11
Câu 82 (QG17,103). Cho
1∫
0

1
x + 1
− 1
x + 2
‹
dx = a ln2+ b ln3 với a, b là các số
nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a+ b = 2. B a− 2b = 0. C a+ b = −2. D a+ 2b = 0.
Câu 83 (QG17,103). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex , trục hoành và
các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có
thể tích V bằng bao nhiêu?
A V =
pie2
2
. B V =
pi

e2 + 1


2
. C V =
e2 − 1
2
. D V =
pi

e2 − 1

2
.
Câu 84 (QG17,103).
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian
3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục
hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
A s = 26,5(km). B s = 28,5(km).
C s = 27(km). D s = 24(km).
v
t2 3 4
9
O
I
Câu 85 (QG17,103). Một vật chuyển động theo quy luật s = −1
2
t3 + 6t2 với t (giây) là
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di
chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt
đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 24 (m/s). B 108 (m/s). C 18 (m/s). D 64 (m/s).
Câu 86 (QG17,103).
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2 f (x) + x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A g(3)< g(−3)< g(1). B g(1)< g(3)< g(−3).
C g(1)< g(−3)< g(3). D g(−3)< g(3)< g(1).
x
y
1 3
−3
3
O
−3 −1
4 Số Phức
Câu 87 (QG17,101). Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
12
A z = −2+ 3i. B z = 3i. C z = −2. D z =p3+ i.
Câu 88 (QG17,101). Cho hai số phức z1 = 5− 7i và z2 = 2+ 3i. Tìm số phức z = z1+ z2.
A z = 7− 4i. B z = 2+ 5i. C z = −2+ 5i. D z = 3− 10i.
Câu 89 (QG17,101). Cho số phức z = 1− 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của
số phức w= iz trên mặt phẳng tọa độ?
A Q(1;2). B N(2;1). C M(1;−2). D P(−2;1).
Câu 90 (QG17,101). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1+ 3i − |z|i = 0.
Tính S = a+ 3b.
A S =
7
3
. B S = −5. C S = 5. D S = −7
3
.
Câu 91 (QG17,101). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − 3i| = 5 và z
z − 4 là số thuần
ảo?
A 0. B Vô số. C 1. D 2.
Câu 92 (QG17,102).
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên?
A z4 = 2+ i. B z2 = 1+ 2i. C z3 = −2+ i. D z1 = 1− 2i.
x
y
O−2
1
M
Câu 93 (QG17,102). Cho hai số phức z1 = 4−3i và z2 = 7+3i. Tìm số phức z = z1−z2.
A z = 11. B z = 3+ 6i. C z = −1− 10i. D z = −3− 6i.
Câu 94 (QG17,102). Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z
2 − z + 1= 0.
Tính P = |z1|+ |z2|.
A P =
p
3
3
. B P =
2
p
3
3
. C P =
2
3
. D P =
p
14
3
.
Câu 95 (QG17,102). Cho số phức z = 1− i+ i3.