Ôn thi Toán 8 HK I

ÔN THI TOÁN 8 HKI
A. ĐẠI SỐ
 Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức :
a. 4x2. ( 5x3 + 2x – 1)	b. (2x – 3).(4x2 + 6x + 9) 	
c. (3x+ 5).(3x – 5	d. (x+ 5).(x – 5) 	
e. (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)	f. (15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy) : 5xy 
g. (10x3y2 + 5xy) : 5xy	h. (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5	
i. (x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2	j. (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) 	
k. (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2	l. (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5)
Bài 2: Khai triển lũy thừa:
a. (3x – 5)2 	b. (2x + y)2 	c. (2x + 3y )3 	d. (2x – 3)3
e. x3 – 8 	f. 16 – 4x2	g. 27 + 8y3	e. –9x2 + y4
Bài 3:Tính nhanh :
a. 	b. 97.103 	c. 562 + 442 + 2.44.56 
d. 362 + 642 + 72 .64	e. 1362 + 362 – 72 .136
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
A = (3x + y)2 – 3y.(2x -y) 
B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2) 
C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 
D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) .( x + 4)
E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 
F = (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2 
G = (x + y)2 - (x - y)2 
H = (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
I = 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) 
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 `	b. 4x3 – 36x 
c. x2 – 4 	d. x2 – 6 x + 9 
e. 27+27x +9x2 +x3 	f. x2 – 25 –2xy + y2
g. 7y4 – 14y3 + 7y2 	h. 1 – 4x2 	
i. 3x + 9 + 4x2 + 12x 	j. x2 - y2 - 2x + 2y 
k. (x+1)2 – 25 	l. x2 - y2 + 4x + 4 
m. 6x2 + 6xy - 7x – 7y	n. 2x + 2y - x2 - xy 
o. 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 	p. a2 + 2ab + b2 - ac - bc 
q. x2 - 2x - 4y2 - 4y 	r. x2y - x3 - 9y + 9x 
s. x2(x-1) + 16(1- x)	t. 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 
u. xz-yz-x2+2xy-y2 	v. x2 + 8x + 15 
w. x2 - x – 12	x. 81x4 + 4
Bài 7 :Tìm x, biết: 
a. x2 – 9 = 0 	b. 3x3 – 12x = 0 
c. (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 	d. 7x2 – 28 = 0 
e. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 	f. 2x(x-5) - x(3+2x) =26 
g. 5x(x-1) = x-1 	h. 2(x+5) - x2-5x = 0 
i. (2x-3)2-(x+5)2=0	j. 3x3 - 48x = 0 
k. x3 + x2 - 4x = 4	l. (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 
m. x2 – 4x + 8 = 2x – 1	n. 5x(x – 1) - (1 – x) = 0 
p. (x - 3) - (x + 3) = 24 	q. 2x(x- 4) = 0 
r. 2(x+5) - x2 - 5x = 0 	s. (2x-3)2 - (x+5)2=0 
Bài 8:
a. Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau:
1. ; 	2. 
b. Rút gọn các phân thức : 
1. ; 	2. ; 
3. ; 	4. ; 
5. ;	6. ; 
7. ;	8. ; 
9. ; 	10. ; 
11. ; 	12. ;
13. 	14. 
15. 	16. 
17. 	18. 
19. 
c. Quy đồng mẫu các phân thức:
1.; 	2. ; 
3. 
d. Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau:
1. ; 	2.; 	3. ; 	4. 
e. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
1. ; 	2. ; 	3. ; 	4. 5x+3
f. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1.; 	2.; 	3.; 
4.; 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
Bài 9: Thực hiện các phép tính:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 	10. 
11. 	12. 
13. 	14. 
15. 	16. 
17. 	18. + 
19. 	20. + + 
21. 	22. + + 
23. + + 	24. + 
Bài 10: Cho phân thức A = 
a. Tìm điều kiện xác định của A; 
b. Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; 
c. Tìm x đề A = 0
Bài 11: Cho phân thức A = 
a. Tìm điều kiện xác định của A 
b. Rút gọn phân thức A 
c. Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 
d. Tìm x đề A = 0
Bài 12*: Cho phân thức:A=
a. Tìm điều kiện xác định của A 
b. Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2
c. Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi
Bài 13: Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a. Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b. Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c. Rút gọn phân thức trên.
Bài 14: Cho biểu thức :
a. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b. Rút gọn biểu thức 
c. tính giá trị của A tại = 2
d. Tìm x Z để A nguyên
Bài 15: Cho biểu thức :
a. Rút gọn B
b. Tính giá trị của B tại x= -1
c. Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 16*: Phân tích đa thức thành nhân tử :
1. 	2. 3x2 – 7x – 10 
3. 	4. 2x2 – 5x – 7 
5. 	6. 	
7. 3x2 + 5y - 3xy – 5x 	8. 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy 
9. 8 – 27x3 	10. 16x3 +54y3 
11. x5 – 3x4 +3x3 –x2 	12. 10x(x – y ) – 6x( y – x )
B. HÌNH HỌC
Phần 1: Lý thuyết
TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP
I. Định nghĩa
Trong các hình thì hình thang là hình gốc:
1. Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh đối song song.
2. Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
3. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
4. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 
5. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông
6. Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau.
7. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.
II. Tính chất
- Hình thang :
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau,.. 
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. 
- Hình thang vuông :
Hình thang vuông có hai góc vuông 
- Hình thang cân :
Trong hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau
Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình bình hành : 
Trong hình bình hành
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hình chữ nhật :
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân.
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hình chữ nhật có bốn cạnh và bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau.
- Hình thoi :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi
- Hình vuông : 
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP
1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có 5 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song 
- Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một góc vuông
- Hình bình hành có một góc vuông
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
- Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác cùa 1 góc.
5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết):
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc 
- Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc
- Hình thoi có một góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Phần 2: Bài tập
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
	a. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
	b. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
 	a.
b. Tứ giác DEBF là hình bình hành
c. Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh ABEC là hình thoi
 Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I 
a. Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a. Chứng minh AE vuông góc với BF
b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
d. Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a. Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b. PMQN là hình gì?
c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a. BDEF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a. Tính đoạn AM
b. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c. DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a. Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
b. Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a. Tính các góc BAD và gãc DAC
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC và BF= DE.
a. Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c. Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
 ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , PBD )
 Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a. Tính độ dài AH
b. Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c. Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
 Bài 13: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a. Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
b. BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểmcủa GM. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
c. Chứng minh AMBN là hình thang. 
d. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có đặc điểm gì?	
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: DEBF là hình bình hành 
Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD( DÎBC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. Chứng minh: AEDF là hình vuông.
Bài 16*:Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M . Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E. Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh:
a.ADME là hình bình hành. 
b/ D đối xứng với E qua O
Bài 17*:Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh:
a. BDEF là hình bình hành.
b. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông?
Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình thang
Bài 19*:Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D đối xứng với M qua AB. 
Chứng minh :
a. ADMC là hình bình hành 
b. ADBM là hình thoi
Bài 20*: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 7cm , góc C bằng 600 , BC = 4 cm . Tính độ dài đường trung bình của hình thang
Bài 21*: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH( HÎBC) Qua H kẻ HE song song AC, HF song song AB. Chứng minh: 
a. AEHF là hình thoi. 
b. EF //BC
Bài 22*:Cho hình bình hành ABCD có AD > AB. Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD tại M nà N. Chứng minh: ABMN là hình thoi
Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng:
a. BDFC là hình thang cân 
b. ADEF là hình thoi
Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực của AC tại D. Vẽ DE , DF lần lượt vusông góc với AB và BC . 
Chứng minh :
a. BEDF là hình vuông 
b. AE =FC