Ôn tập Toán lớp 11 học kì I

ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Phương trình lượng giác
Phương trình cơ bản :
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
1/	 	 2/ 	3/ 	
4/ 	5/ 	6/ 
Phương trình dạng 
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 
Bài tập 2: Giải các phương trình sau
 1.	2.	3. 	
	4.	5. 	6. 
Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ và đưa phương trình đã cho về dạng .Giải phương trình này. Luu ý khi ta chọn nghiệm phải thỏa .
Bài tập 3: Giải các phương trình sau
 	1.	2/ 	3/ 	
4/ 	5/ 	6/ 
7. 
Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng 
Cách giải: 
 Bước1. Kiểm tra cĩ thỏa phương trình hay khơng, nếu cĩ, nhận là nghiệm.
 Bước 2. Xét . Chia hai vế phương trình cho đưa phương trình đã cho về dạng 
 . Giải phương trình bậc hai theo .
Bài tập 4 : Giải các phương trình sau
 1.	2.	
	3. 	4. 
	5.	
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton
Cách giải: 
 + Thuộc lịng cơng thức .
 + Chú ý tính đúng các lữy thừa 
 	Bài tập 5 : Tìm số hạng và hệ số của trong các khai triển sau nhị thức Newton sau
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
Xác suất cổ điển của biến cố
Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất 2 lần và quan sát sự cố xuất hiện .
 a/ Mơ tả khơng gian mẫu .
 b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau :
 	A:”Xuất hiện lần đầu mặt chấm chẵn, lần sau xuất hiện mặt chấm lẻ”	
B:”Xuất hiện cả 2 lần là mặt chấm chẵn” 
C:”Xuất hiện cả 2 mặt cĩ chấm khơng nhỏ hơn 3” 
Bài 2 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
 a/ Mơ tả khơng gian mẫu .
 b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau :
 	A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp” 	B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau” 
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”	D:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần”
Bài 3 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc 
 a/ Mơ tả khơng gian mẫu .
 b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau :
 A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ 
Bài 4 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu
Xác định và tính xác suất các biến cố sau :
 A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn”	 B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn” .
Bài 5 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải .
 a/ Mơ tả khơng gian mẫu .
 b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau :
 A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau”	B:”Chữ số sau gấp đơi chữ số trước”	 C:”Hai chữ số bằng nhau”.
Bài 6 :Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : 
	a/ Cả hai học sinh là nữ .	b/ khơng cĩ nữ nào .	 c/ cĩ ít nhất là một nam . d/ cĩ đúng một hs là nữ .
Bài 7: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : 
 	a/ 3 viên bi cùng màu .	b/ cĩ đúng 3 bi đỏ .	 c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng . d/ cĩ đủ hai màu .
Bài 8: cĩ 7 học sinh học mơn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhật . chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để : 
 	a/ Chọn đúng cĩ hai thứ tiếng trong đĩ cĩ hai học sinh học tiếng anh .
 	b/ Chọn cĩ đúng ba thứ tiếng . 
Bài 9 : Có 15 cơng nhân và 3 kĩ sư. Tính xác suất để lập được mợt tở cơng tác 7 người gờm 1 kĩ sư làm tở trưởng, 1 cơng nhân làm tở phó và 5 cơng nhân làm tở viên?
Tính đơn điệu của dãy số : Cho dãy số 
a/ Nếu thì dãy là dãy số tăng.
b/ Nếu thì dãy là dãy số giảm.
Bài tập : Xét tính tăng , giảm của các dãy số sau : 
8/ 	9/ 
Chứng minh bằng quy nạp : 
	a/ Chứng minh ta có : 
b/ Chứng minh ta có : 
c/ Chứng minh ta có : + + +...+ = 
d/ Chứng minh ta có : 
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Tìm giao tuyến của 2 mp ; giao điểm của đường thẳng và mp:
Chứng minh song song :
a/ Định lí talet :
b/ Đường thẳng song song mặt phẳng : 	
Bài 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ các cạnh đáy khơng song song nhau; M là trung điểm của SC.
a) Tìm H = AM Ç (SBD)	b) Tìm N = SD Ç (MAD)
Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành
1) Tìm (SAC) Ç (SBD); (SAB) Ç (SCD)
2) M là một điểm trên cạnh SA; Tìm giao điểm của N mặt phẳng (MCD) cắt SB 
Bài 3. Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm CD Ç (MNP)	b) Tìm (MNP) Ç (ABD)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD.
	a)	Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
	b)	Chứng minh 	;	;	
	c) Gọi M là điểm bất kỳ trên AB. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (MKI).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
	a)	Chứng minh : MN // CD.
	b)	Tìm giao điểm P của SC với (AND).	
	c)	Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, AD . G là trọng tâm .
Tìm . 	b) Tìm . 	c) Tìm ..	
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm CD, SB, SA.
	a/ Chứng minh MN // (SAD) ; MP // (SBC) ; SA // (OMN)
b/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) và mp(SBC)
c/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SOM) và mp(MNP)
d/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC).