Ôn tập Toán Hình 12

TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 ● 
 ● 
 ●
 cùng phương với 
Cho điểm 
Phương trình mặt cầu
 Mặt cầu tâm I(a.b.c) bán kính r có phương trình: 
Phương trình ( với )là phương trình mặt cầu có tâm I(a.b) và bán kính 
II. BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 
Tìm toạ độ của véc tơ biết , .
Tính góc giữa hai véc tơ và .
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho các điểmlà các đỉnh của hình bình hành ABCD.Tìm:
a) Tọa độ đỉnh D.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường chéo.
c) Số đo góc B.
Bà3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
Tính 
 Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của tam giác.Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Tính góc A trong tam giác ABC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A/B/C/D/.
Bài 4: Cho điểm .
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. 
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD..
Bài 5: Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm M cách đều ba điểm .
Bài 6*: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết .Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Bài 7*:. Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tìm toạ độ các đinh A,B,C.
Bài 8*:. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm CC’.Gọilần lượt là trọng tâm tam giác và . I là trung điểm A’C. Chứng mình thẳng hàng.
Bài 9*:. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc.
Bài 10: Hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình sau:
Bài 11: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
(S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
(S) có tâm và tiếp xúc với trục Ox.
(S) có tâm và đi qua điểm 
(S) có đường kính AB với .
(S) đi qua ba điểm và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
(S) đi qua bốn điểm .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến có phương trình:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng . Khi đó là một véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng có cặp véc tơ chì phương thì là véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại 
 có phương trình: .
Mặt phẳng Oxy có phương trình z = 0. Mặt phẳng Oxz có phương trình y = 0. Mặt phẳng Oyz có phương trình x = 0.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
. Cho hai mặt phẳng . Với 
Cho hai mặt phẳng . 
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính r
 (S) tiếp xúc với măt phẳng 
II. BÀI TẬP
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) khi biết một trong các dữ kiện sau:
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với biết .
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và song song với biết 
Mặt phẳng (P) chứa điểm và trục .
Mặt phẳng (P) đi qua các điểm hình chiếu của điểm lên các trục toạ độ.
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng 
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với 
Mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhận điểm làm trực tâm.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳngvà cách điểm một khoảng bằng7 
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 5.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Bài2: Tìm m,n để hai mặt phẳng sau song song: .
Bài 3: Tìm mđể hai mặt phẳng sau vuông góc: .
Bài 4: Cho các điểm 
Viết phương trình mp (ABC).Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.
Tính chiều cao kể từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là D và tiếp xúc với (ABC).
Bài5: Cho điểm và mặt phẳng . 
Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng.
Tìm toạ độ điểm A/ là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng .
Bài 6: Cho bốn điểm 
Chứng minh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt phẳng là tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A.
Viết phương trình mặt phẳngtiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài7: Cho hình lập phương cạnh bằng a. 
Chứng minh hai mặt phẳng và song song.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên
 Bài 8: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Tính chiều cao kể từ đỉnh A của tứ diện .
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Đường thẳng (d) đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là:
2. Đường thẳng (d) đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: 
 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
 Đường thẳng d đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương 
 Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương 
 ●
Đường thẳng d: , đường thẳng d: 
 Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: 
 4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
 Đường thẳng d có pt tham số: và mặt phẳng (1)
Thế (I) vào (1) ta được phương trình (*)
 (*) có nghiệm duy nhất
(*) vô nghiệm
(*) có vô số nghiệm 
 5. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: cùng phương với.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm.
Đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng 
Đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
Đường thẳng (d) là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng OXY
Đường thẳng (d) là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng .
Đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng 
 Đường thẳng (d) đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng
Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng toạ độ (OXZ) và cắt hai đường thẳng 
Đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 
Bài 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
Bài3: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Bài4: Với giá trị nào của k thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng Oxy.
Bài5: Cho điểm và đường thẳng 
Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên đường thẳng .
Tìm toạ độ điểm A/ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng .
Bài 5: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và tìm tọa độ của tiếp điểm.
Bài 6: Cho mặt cầu và mặt phẳng .
Hãy chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn.
Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn giao tuyến này.
Bài 7: Cho bốn điểm 
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 8: Viêt phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng 
Bài 9: Cho hai đường thẳng . 
Chứng minh d và cùng thuộc một mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng này.
Bài10: Cho hai đường thẳng . 
Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt chứa d và .
Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) .