Ôn tập môn Toán - Bài tập lượng giác

Bài tập ôn Lượng giác www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng 0918.859.305-01234.444.305 
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 
Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com 
 ------------------------------ 
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 
 a) 3sin
5
α =− với 3
2
pi
pi α< < b) 5cos
13
x =− với 0 0180 270x< < 
Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 
 a) tan 3β = − với 3 2
2
pi
β pi< < b) cot 3x =− với 0 090 180x< < 
Bài 3. Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau: 
 a) Cho tan 2x =− . Tính 
1
5cot 4 tan
5cot 4 tan
x x
A
x x
+
=
−
 và 
2
2 sin cos
cos 3 sin
x x
A
x x
+
=
−
 b) Cho cot 2x = . Tính 
1
3 sin cos
sin cos
x x
B
x x
−
=
+
 và 
2
sin 3cos
sin 3cos
x x
B
x x
−
=
+
 c) Cho 3sin
5
x = với 0
2
x
pi
< < . Tính 
1
cot tan
cot tan
x x
C
x x
+
=
−
 và 
2
tan cos
cot
x x
C
x
−
= 
 d) 4cos
5
x = − với 
2
x
pi
pi< < . Tính 
1
cot tan
cot tan
x x
D
x x
+
=
−
 và 
2
sin
cot
1 cos
x
D x
x
= +
+
Bài 4. Cho 5sin cos
4
x x+ = . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 
 a) sin .cosA x x= b) sin cosB x x= − c) 3 3sin cosC x x= − 
Bài 5. Cho tan cot 3x x− = . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 
 a) 2 2tan cotA x x= + b) tan cotB x x= + c) 4 4tan cotC x x= − 
Bài 6. Tính sin ,cos , tan ,cotx x x x . Biết rằng: 
 a) sin cos 2x x+ = b) sin cos 2x x− = c) tan cot 4x x+ = 
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) cos sin cos sin
2 2 2 2
A
pi pi pi pi
α α α α
                = − + − − + − +                      
 b)      = + − − − + −      
7 3
2 cos 3 cos( ) sin tan
2 2
B x x x x
pi pi
pi 
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) 2 2 2cos sin 1 2 sinα α α− = − b) 2 22cos 1 1 2 sinα α− = − 
 c) 2 23 4 sin 4 cos 1α α− = − d) sin cot cos tan sin cosα α α α α α+ = + 
 e) 4 4 2 2sin cos 1 2 sin cosα α α α+ = − f) 4 4 2 2cos sin cos sinα α α α− = − 
 g) 3 3sin cos sin cos sin cosα α α α α α+ = h) 4 4 2 2sin cos 1 2 cos 2 sin 1α α α α− = − = − 
Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) 1tan cot
sin cos
x x
x x
+ = b) 1 cos sin
sin 1 cos
x x
x x
−
=
+
 c) 1 1 1
1 tan 1 cotx x
+ =
+ +
 d) 21 11 1 tan 0
cos cos
x
x x
     − + + =       
e) 
2
2
2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x
x
+
= +
−
 f) 4
2 4
2 1
1 cot
sin sin
x
x x
− = −
 h) cos 1tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+
 i) sin 1 cos 2
1 cos sin sin
x x
x x x
+
+ =
+
j) 1 cos os2 cot
sin 2 sin
x c x
x
x x
− +
=
+
Bài 10:Rút gọn các biểu thức: 
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4 sin sin 3) ) c)
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4 2 os4
c a a a a
a A b B D
a a a a c a
− −
= = =
+ +
Bài tập ôn Lượng giác www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng 0918.859.305-01234.444.305 
Bài 11:Chứng minh các đẳng thức sau: 
a)1 cos os2 cot
sin2 sin
x c x
x
x x
− +
=
−
 b)
sin sin
2 tan
21 cos os
2
x
x
x
x
x c
+
=
+ +
c) 22 os2 sin4 tan
2 os2 sin4 4
c x x
x
c x x
pi −
= − +  
 d) 3 3sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x+ = + − 
e) 3 3sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x− = − +
 f) 
4 4 2 2cos sin 1 2sin cosx x x x+ = −
g)
2 2 2
2
1sin tan cos
cos
x x x
x
+ = −
 h)
3 3sin cos 1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
+
= −
+ 
Bài 12. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 
 a) 4 4 2cos sin 2 sinA x x x= − + b) 4 2 2 2sin sin cos cosB x x x x= + + 
 c) 4 2 2 2cos sin cos sinC x x x x= + + d) ( ) ( )4 2 4 2cos 2 cos 3 sin 2 sin 3D x x x x= − + − 
Bài 11. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 a) cos
3
A
pi
α
  = +   
 biết 1sin
3
α = và 0
2
pi
α< <
 b) sin
3
B
pi
α
  = −   
 biết 12cos
13
α =− và 3
2
pi
pi α< < 
 c) tan
3
C
pi
α
  = +   
 biết 3sin
5
α = và 
2
pi
α pi< < 
Bài 12. Biết 4sin
5
α = , ( )0 00 90α< < và 8sin
17
β = , ( )0 090 180β< < . 
 Hãy tính giá trị của biểu thức cos( )A α β= + và sin( )B α β= − . 
Bài 13. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) cos sin 2 cos 2 sin
4 4
x x x x
pi pi      + = − = +        
 b) 2 2 2 2sin( )sin( ) sin sin cos cosx y x y x y y x+ − = − = − 
 c) 2 2 2 2cos( )cos( ) cos sin cos sinx y x y x y y x+ − = − = − 
Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) sin sin 2 sin
4 4
x x x
pi pi      + − − =        
 b) 24 sin sin 4 sin 3
3 3
x x x
pi pi      + − = −        
Bài 15. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) cos( ) cot cot 1
cos( ) cot cot 1
a b a b
a b a b
− +
=
+ −
 b) sin( ) sin( ) sin( ) 0
cos cos cos cos cos cos
a b b c c a
a b b c c a
− − −
+ + = 
 c) 2 2
2 2
sin( )sin( )
tan tan
cos cos
a b a b
a b
a b
+ −
= − d) 2 2
2 2
cos( )cos( )
1 tan tan
cos cos
a b a b
a b
a b
+ −
= − 
Bài 16. Biến đổi thành tích các biểu thức sau: 
 a) 1 cos cos2 cos 3x x x+ + + b) sin sin 3 sin 7 sin 5x x x x− + − 
 c) sin sin 2 sin 5 sin 8x x x x− + +
 d) cos 9 cos 7 cos 3 cosx x x x− + − 
---------------------------------------------- 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305 -0929.105.305 -0666.513.305-0963.105.305 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh