Ôn tập kiểm tra chương IV Đại số lớp 11

Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 1 
ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11 
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
A – GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
Dãy số có giới hạn 0 
1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? A. 
1
n
 B. 
1
n
 C. 
2 1n
n

 D. 
cosn
n
2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. 
5
3
n
 
 
 
 B. 
1
3
n
 
 
 
 C. 
5
3
n
 
 
 
 D. 
4
3
n
 
 
 
3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A.  0,909
n
 B.  1,012
n
 C.  1,013
n
 D.  1,901
n
 
4. Dãy số nào sau đây không có giới hạn? A.  0,99
n
 B.  1
n
 C.  0,99
n
 D.  0,89
n
 
5. Gọi 
 1
lim
4
n
L
n



. Khi đó L bằng A. 
1
5
 B. 
1
4
 C. – 1 D. 0 
6. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? A. 
1
2n
 B. 
1
n
 C. 
4
3
n
 
 
 
 D. 
 1
n
n

Dãy số có giới giạn hữu hạn 
7. Cho 
1 4
5
n
n
u
n

 . Khi đó un bằng A. 
3
5
 B. 
3
5
 C. 
4
5
 D. 
4
5
 
8. Cho 
2 5
5
n n
n n
u

 . Khi đó limun bằng A. 0 B. 1 C. 
2
5
 D. 
7
5
9. Gọi 
cos2
lim 9
n
L
n
  thì L bằng số nào sau đây? A. 0 B. 3 C. 3 D. 9 
10. Tổng của cấp số nhân vô hạn 
 
1
11 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n
n


 là A. 1 B. 
1
3
 C. 
1
3
 D. 
2
3
 
11. Tổng của cấp số nhân vô hạn 
 
1
11 1 1
, , ,..., ,...
3 9 27 3
n
n


 là A. 
1
4
 B. 
1
2
 C. 
3
4
 D. 4 
12. Tổng của cấp số nhân vô hạn 
 
1
1
11 1 1
, , ,..., ,...
2 6 18 2.3
n
n



 là A. 
8
3
 B. 
3
4
 C. 
2
3
 D. 
3
8
13. Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
 
1
1
11 1 1
1, , , ,..., ,...
2 4 8 2
n
n



  là A. 
2
3
 B. 
2
3
 C. 
3
2
 D. 2 
Dãy số có giới hạn vô cực 
14. Kết quả  3lim 5 3L n n  là A.  B. – 4 C. – 6 D.  
15. Biết  2lim 3 5 3L n n   thì L bằng A.  B. 3 C. 5 D.  
16.  3 2lim 3 2 5n n   bằng A.  B. – 6 C. – 3 D.  
17. 
2
3
lim
4 2 1n n

 
 bằng A.  B. 
3
4
 C. – 1 D. 0 
18. 
4
2
lim
5 2 1n n 
 bằng A. 
2
5
 B. 
1
2
 C. 0 D.  
19. 
3
4
3 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
 
 
 bằng A. 0 B.  C. 
3
4
 D. 
2
7
20. 
4
4
2 2 2
lim
4 2 5
n n
n n
 
 
 bằng A. 0 B.  C. 
1
2
 D. 
3
11
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 2 
21. 
2 4
4
5 3
lim
4 2 1
n n
n n

 
 bằng A. 
3
4
 B. 0 C. 
5
4
 D. 
3
4
22. 
3
2
2 3
lim
4 2 1
n n
n n

 
 bằng A. 
3
4
 B. 
5
7
 C. 0 D.  
23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 
 A. 2 33nu n n  B. 
2 34nu n n  C. 
24 3nu n n  D. 
3 43nu n n  
24. Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ∞? 
 A. 4 33nu n n  B. 
3 43 2nu n n  C. 
23nu n n  D. 
2 34nu n n   
25. 
24 5 4
lim
2 1
n n
n
  

 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D.  
26. Kết quả  lim 10n n  là A. +∞ B. 10 C. 10 D. 0 
27. Kết quả 
2
2
3 2 4
lim
4 5 3
n n
n n
 
 
 là A. 0 B. 1 C. 
3
4
 D. 
4
3
 
28. Nếu lim nu L thì lim 9nu  bằng A. L + 9 B. L + 3 C. 9L D. 3L  
29. Nếu lim nu L thì 
3
1
lim
8nu 
 bằng bao nhiêu? 
 A. 
1
8L 
 B. 
1
8L
 C. 
3
1
2L 
 D. 
3
1
8L
30. 
2 3
lim
2 5
n
n


 bằng A. 
5
7
 B. 
5
2
 C. 1 D.  
31. 
4
4
10
lim
10 2
n
n
 bằng bao nhiêu? A.  B. 10000 C. 5000 D. 1 
32. 
2
1 2 3 ...
lim
2
n
n
   
 bằng bao nhiêu? A. 0 B. 
1
4
 C. 
1
2
 D.  
33. 
3 3
lim
6 2
n n
n


 bằng A. 
1
6
 B. 
1
4
 C. 
3 2
6
 D. 0 
34.  2 2lim 1 3n n n   bằng bao nhiêu? A. +∞ B. 4 C. 2 D. – 1 
35. 
sin 2
lim
5
n n
n


 bằng số nào sau đây? A. 
2
5
 B. 
1
5
 C. 0 D. 1 
36. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
 A. 
2
2
2
5 3
n
n n
u
n n



 B. 
2
1 2
5 3
n
n n


 C. 
2
2
1 2
5 3
n
n n


 D. 
2
2
2
5 3
n
n
u
n n



37. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? 
 A. 
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n



 B. 
2
1 2
5 5
n
n n


 C. 
21
5 5
n
n
u
n



 D. 
2
3
2
5 5
n
n
u
n n



38. Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞? 
 A. 
2
2
9 7
n
n n
u
n n



 B. 
2007 2008
1
n
n
u
n



 C. 22008 2007nu n n  D. 
2 1nu n  
39. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1? 
 A. 
2
3
2 3
lim
2 4
n
n

 
 B. 
2
2
2 3
lim
2 1
n
n

 
 C. 
2
3 2
2 3
lim
2 2
n
n n

 
 D. 
3
2
2 3
lim
2 1
n
n

 
40. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 3 
 A. 
2
3
2 3
lim
2 4
n
n

 
 B. 
3
2
2 3
lim
2 1
n n
n

 
 C. 
2 4
3 2
2 3
lim
2
n n
n n

 
 D. 
3
2
3 2
lim
2 1
n
n


41. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ? 
 A. 
2
3
2 3
lim
4
n
n


 B. 
2
2
2 3
lim
2 1
n n
n


 C. 
2 4
3 2
2 3
lim
2
n n
n n

 
 D. 
3
2
3 2
lim
2 1
n
n


42. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
1
5
? 
 A. 
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n



 B. 
1 2
5 5
n
n
u
n



 C. 
21 2
5 5
n
n
u
n



 D. 
2
1 2
5 5
n
n
u
n n



43. Nếu  2 2lim 2 4L n n n       thì L bằng A.  B. 7 1 C. 
7
2
 D. 0 
44. Gọi  2 2lim 2 4L n n n       . Khi đó L bằng A.  B. 6 C. 3 D. 2 
45. 
24 1 2
lim
2 3
n n
n
  

 bằng A. 1 B. 
3
2
 C. 2 D. 
46. 
cos2
lim 9
3
n
n
 bằng A.  B. 
29
3
 C. 9 D. 3 
47.  2 2lim 2 2n n n n   có kết quả là A. 1 B. 2 C. 4 D. 
50. Dãy số nào sau đây có giới hạn 
1
3
 ? 
 A. 
2 3
3 2
3
9 1
n
n n
u
n n


 
 B. 
2
2
2
3 5
n
n n
u
n
 


 C. 
4 3
3 2
2 1
3 2 1
n
n n
u
n n
  

 
 D. 
2
3
2 5
3 4 2
n
n n
u
n n
  

 
Bài tập tổng hợp : 
Câu 1: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
3
lim
2n
 A. 3 B. 
3
2
 C. 0 D.  
Câu 2: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
1
lim
2
n
n


 A. 1 B. 1 C. 0 D.  
Câu 3: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
2
7 3
lim
2
n
n


 A. 7 B. 
3
2
 C. 0 D.  
Câu 4: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
3
2 1
lim
3 3
n
n n

 
 A. 
1
3
 B. 2 C. 0 D.  
Câu 5: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
1
lim
1
n
n


 A. 0 B. 1 C. 1 D. 
1
2
Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
3 3
lim
2
n n
n


 A. 1 B. 0 C. 
1
2
 D. 2 
Câu 7: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 2lim 1n n  A. 0 B.  C. 1 D. 
1
2
Câu 8: Cho giới hạn 
sin
lim
n
n
. Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn trên? 
A. 
2 1
lim
n
n

 B. lim2n C. 
1
lim
2
n
 
 
 
 D. 
2lim( 1)n n  
Câu 9: Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn. 
A. sinnu n B. cosnu n C. ( 1)
n
nu   D. 
1
2
nu  
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 4 
Câu 10: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 
1 1 1
1 ...
2 4 8
    là: A. 1 B. 2 C. 4 D.  
Câu 11: 
Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh 
liên tiếp để được một hình vuông nối lại tiếp tục làm như thế 
đối với hình vuông mới (như hình bên) Tồng diện tích các 
hình vuông liên tiếp đó bằng 
 A. 8 B. 4 C. 12 D. 
3
2
Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 
A. 3 2n nnu   B. 
3
2
2 11 1
2
n
n n
u
n
 


 C. 
2 2
1
2 4
nu
n n

  
 D. 2 2nu n n n   
Câu 13:  4lim 50 11n n   A. - B. + C. 1 D. – 1 
Câu 14: 3 2 3lim 7n n A. - B. + C. 1 D. – 1 
Câu 15: 
33
lim
2 15
n n
n


 A. -1/2 B. 3/2 C. -  D. + 
Câu 16: 
4 22 7
lim
3 5
n n
n
 

 A. 2/3 B. 0 C. - D. Đáp án khác 
Câu 17: 
2
2
2 15 11
lim
3 3
n n
n n
 
 
 A. 2/3 B. -2/3 C. - D. + 
Câu 18: 
  
3 3 2
2 1 1 3
lim
7 5
n n
n n
 
 
 A. -6 B. 6 C. - D. + 
Câu 19:  2 2lim 2 3 1n n   A. 2 B. 1 C. - D. + 
Câu 20:
1
lim
1n n 
 A. 0 B. 1 C. - D. + 
Câu 21: 
3 11
lim
1 7.2
n
n


 A. 0 B. 1 C. - D. + 
Câu 22: 
12 3.5 3
lim
3.2 7.4
n n
n n
  

 A. -1 B. 1 C. - D. + 
Câu 23: 
2
1
lim
2n n 
 A. 0 B. 1 C. - D. + 
Câu 24: 
10
lim
2.4 3n 
 A. 1 B. 2 C. ½ D. Đáp án khác 
Câu 25: 
22sin
lim 10
n
n
 
 
 
 A. 10 B. 8 C. - D. Tất cả đều sai 
Câu 26: 
   
1
1 31
lim
2 3.2
nn
n
 
 
 
 
 
 A. -1/2 B. 1/3 C. ½ D. -1/3 
Câu 27: 
2 2
2
sin 3
lim
n n n
n

 A. 3 B. -3 C. 0 D. -  
Câu 28: 
2
lim
2
n n
n

 A. 1 B. -1 C. -1/2 D. ½ 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 5 
Câu 29: 
3
2 32
lim
2 3
n
n n

 
 A. 0 B. -  C. + D. Tất cả sai 
Câu 30: 
4 2
2
3
lim
2 7
n n n
n n
 
 
 A. 0 B. 1 C. - D. + 
Câu 31:
22
lim
3 2
n n
n


 A. 
2
2
 B. - 
2
2
 C. 
2
3
 D. -
2
3
Câu 32:
1
2 3
2 3 11
lim
3 2 4
n n
n n

 
 
 
 A. – 1/9 B. 1/9 C. -1/2 D. ½ 
Câu 33: 
13.3 15
lim
3.2 4.5
n
n n


 A. 0 B. 13 C. 13/2 D. 13/4 
Câu 34:  lim 2n n n  A. 1 B. -1 C. 0 D. ½ 
Câu 35:   4 2
2 3
lim 2 1
2
n
n
n n


 
 A. 0 B. 1 C. - D. + 
Câu 36: 
1
1
3 2
lim
5 3
n n
nn




 A. 2/3 B. 1/3 C. 0 D. 
1
3
Câu 37: Tìm 
3 22 3 1
lim
3 2
n n n
n
  

 ta được: A. 
2
3
 B. 0 C.  D. 3 
Câu 38: Tìm 
3 2 3 1
lim
4 2
n n n
n
   

 ta được: A.  B. 
1
4
 C.  D. 0 
Câu 39: Tìm 
2
3
3 1
lim
2 1
n n
n
 

 ta được: A. 
3
2
 B. 
1
4
 C.  D. 0 
Câu 40: Tìm 
2
2
3 5 1
lim
2 3
n n
n n
  
 
 ta được: A. 
3
2
 B. 
3
2
 C. 0 D.  
Câu 41: Tìm 
4 2
3
5
lim
2 7
n n
n n
 

 ta được: A. 4 B. 
1
2
 C.  D.  
Câu 42: Tìm 
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
 
 
 ta được: A. 
2
3
 B. 3 C. 
1
2
 D. 0 
Câu 43: Tìm 
3 2
2 1
lim
4 3
n
n n

 
 ta được: A.  B. 0 C. 2 D. 
1
3
Câu 44: Tìm 
3 2
3
3 2
lim
4
n n n
n
 

 ta được: A. 
3
4
 B. 
1
3
 C.  D. 3 
Câu 45: Tìm 
4
2
lim
( 1)(2 )( 1)
n
n n n  
 ta được: A. 4 B. 
1
2
 C. 1 D.  
Câu 46: Tìm 
2
4
1
lim
2 1
n
n n

 
 ta được: A. 
1
2
 B. 0 C.  D. 1 
Câu 47: Tìm 
4 2
3 2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
 
 
 ta được: A. 3 B. 
4
3
 C. 
1
2
 D.  
Câu 48: Tìm 
2
2
4 1 2 1
lim
4 1
n n
n n n
  
  
 ta được: A. 2 B. 4 C.  D. 0 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 6 
Câu 49: Tìm 
2
2
3 4
lim
2
n n
n n
  
 
 ta được: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 
Câu 50: Tìm 
32 6
4 2
1
lim
1
n n
n n
 
 
 ta được: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 
Câu 51: Tìm 
(2 1)( 3)
lim
( 1)( 2)
n n n
n n
 
 
 ta được: A.  B. 
3
2
 C. 
2
3
 D. 2 
Câu 52: Tìm 
2 2
2
4 4 1
lim
3 1
n n n
n n
  
 
 ta được: A. 
3
3 1
 B. 
1
3 1
 C. 
1
3
 D. 
4
3
Câu 53: Tìm 
2
2
2
lim
4 2
n
n


 ta được: A. 1 B. 
1
4
 C. 
1
2
 D. 1 
Câu 54: Tìm 
3 38 1
lim
2 5
n
n


 ta được: A. 4 B.  C. 
1
5
 D. 1 
Câu 55: Tìm 
4 24 3
lim
3 2
n n
n
 

 ta được: A. 
4
3
 B. 
1
3
 C.  D. 4 
B – GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
1.  2
1
lim 7
x
x x

  bằng A. 5 B. 7 C. 9 D.  
2.  2
2
lim 3 3 8
x
x x

  bằng A. 2 B. 5 C. 9 D. 10 
3. 
2
1
3 2
lim
1x
x x
x
 

 bằng A. 1 B. 1 C. 2 D.  
4. 
3 2
1
3 2
lim
2x
x x
x
 

 bằng A. 5 B. 1 C. 
5
3
 D. 
5
3
 
5. 
4 5
4 61
3 2
lim
5 3 1x
x x
x x

 
 bằng A. 
1
9
 B. 
3
5
 C. 
2
5
 D. 
2
3
 
6. 
2 5
41
3
lim
5x
x x
x x

 
 bằng A. 
4
5
 B. 
4
7
 C. 
2
5
 D. 
2
7
7. 
2 3
22
lim
3x
x x
x x

 
 bằng A. 
4
9
 B. 
12
5
 C. 
4
3
 D.  
8. 
4 5
4 51
2
lim
2 3 2x
x x
x x

 
 bằng A. 
1
12
 B. 
1
7
 C. 
2
7
 D.  
9. 
3
22
lim
1x
x x
x x

 
 bằng A. 
10
7
 B. 
10
3
 C. 
6
7
 D.  
10. 
3
1
lim 4 2 3
x
x x

  bằng A. 5 B. 3 C. 1 D. 5 
11. 
3
3 21
1
lim
3 2x
x
x

 
 bằng A. 0 B. 1 C. 
3
1
4 2


 D. 
2
3
 
12. 
4 3 2
4
2 2 3
lim
2x
x x x
x x
  

 bằng A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 
13. 
4
4
3 2 3
lim
5 3 1x
x x
x x
 
 
 bằng A. 0 B. 
4
9
 C. 
3
5
 D.  
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 7 
14. 
4 5
4
3 2
lim
5 3 2x
x x
x x

 
 bằng A. 
2
5
 B. 
3
5
 C.  D.  
15. 
4 5
4 6
3 2
lim
5 3 2x
x x
x x

 
 bằng A.  B. 
3
5
 C. 
2
5
 D. 0 
16. 
4 5
5 4
3 4 2
lim
9 5 4x
x x
x x
 
 
 bằng A. 0 B. 
1
3
 C. 
5
3
 D. 
2
3
17. 
4 2
22
4 3
lim
7 9 1x
x x
x x
 
 
 bằng A. 
1
15
 B. 
1
3
 C. 
35
9
 D.  
18. 
4 2
21
4 3
lim
16 1x
x x x
x x
 
 
 bằng A. 
1
8
 B. 
3
8
 C. 
3
8
 D.  
Giới hạn một bên 
19. 
3
| 3 |
lim
3 6x
x
x


 bằng A. 
1
2
 B. 
1
6
 C. 0 D.  
20. 
3
2
1
1
lim
3x
x
x x


 bằng A. 1 B. 0 C. 
1
3
 D.  
21. 
1
2
lim
1x
x
x


 bằng A. 
1
2
 B. 
1
2
 C.  D.  
22. 
2
1
1
lim
1x
x
x


 là A.  B. 2 C. 1 D.  
23. 
3
2
2
2 3
lim
2x
x x
x x
 

 bằng A.  B. 
1
8
 C. 
9
8
 D.  
24. 
0
2
lim
5x
x x
x x



 là A.  B. 
2
5
 C. 1 D.  
25. 
2
3 21
4 3
lim
x
x x
x x

 

 là A. 1 B. 0 C. 1 D.  
26. Cho hàm số:  
2 3 1 2
5 3 2
x x khi x
f x
x khi x
   
 
 
. Khi đó  
2
lim
x
f x

 bằng: A. 11 B. 7 C. 1 D. 13 
27. Cho hàm số  
3
3
2 2 1
3 1
x x khi x
f x
x x khi x
  
 
 
. Khi đó  
1
lim
x
f x

 bằng A. – 4 B. –3 C. –2 D. 2 
28. Cho hàm số  
2
2 3
khi 1
1
1
1
8
x
x
xy f x
khi x
  
   
 

. Khi đó  
1
lim
x
f x

 bằng A. 
1
8
 B. 
1
8
 C. 0 D. 
29. Cho hàm số:  
2 1
 1
1
2 2 1
x
neu x
f x x
x neu x
 

 
  
. Khi đó  
1
lim
x
f x

 bằng A. –1 B. 0 C. 1 D.  
30. Cho hàm số  
2
2
 neu 1
1
3 1 neu 1
x
x
xf x
x x


 
  
. Khi đó  
1
lim
x
f x

 bằng A.  B. 2 C. 4 D.  
Một vài quy tăc tìm giới hạn vô cực (dạng vô định) 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 8 
31. Cho 
2
21
2 3 1
lim
1x
x x
L
x
 


. Khi đó A. 
1
2
L  B. 
1
4
L  C. 
1
4
L   D. 
1
2
 
32. Cho 
2
22
4
lim
2 3 2x
x
L
x x


 
. Khi đó A. 
4
5
L  B. 
4
5
L   C. 
1
2
L  D. 
1
2
L   
33. 
2
2
3 2
lim
2 4x
x x
x
 

 bằng A.  B. 
3
2
 C. 
1
2
 D. 
1
2
 
34. 
2
2
12 35
lim
5x
x x
x
 

 bằng A.  B. 5 C. 
2
5
 D. 
2
5
 
35. 
2
5
12 35
lim
5 25x
x x
x
 

 bằng A.  B. 
1
5
 C. 
2
5
 D. 
2
5
 
36. 
2
2
2 3
lim
4 1 2x
x x x
x x
 
  
 bằng A. 
2
3
 B. 
2
3
 C. 
1
2
 D. 
1
2
 
37.  lim 1 3
x
x x

   bằng A.  B. 2 C. 0 D.  
38.  2lim 5
x
x x x

  bằng A. 5 B. 
5
2
 C. 
5
2
 D.  
39.  2lim 2
x
x x x

  bằng A.  B. 2 C. 1 D. 0 
40. 
4
1
1
lim
1t
t
t


 bằng A.  B. 4 C. 1 D.  
41. 
4 4
lim
t a
t a
t a


 bằng A. 24a B. 33a C. 34a D.  
42. 
4
31
1
lim
1y
y
y


 bằng A.  B. 0 C. 
3
4
 D. 
4
3
43. 
2 5
4
3
lim
6 5x
x x
x x

 
 bằng A.  B. 3 C. –1 D.  
44. 
24 1 5
lim
2 7x
x x
x
  

 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D.  
45. 
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
   
 bằng A. 0 B. –1 C. 
1
2
 D.  
46. 
3
21
1
lim
3 2x
x
x

 
 bằng A.  B. 1 C. 
2
3
 D. 
2
3
 
47. 
2
5
2 15
lim
2 10x
x x
x
 

 bằng A. –8 B. –4 C. 
1
2
 D.  
48. 
2
5
2 15
lim
2 10x
x x
x
 

 bằng A. –4 B. –1 C. 4 D.  
49. 
2
5
9 20
lim
2 10x
x x
x
 

 bằng A. 
5
2
 B. –2 C. 
3
2
 D.  
50. 
4 5
4
3 2
lim
5 4x
x x
x x

 
 bằng A. 
2
5
 B. 
3
5
 C.  D.  
Câu tập tổng hợp 
 Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 2
3
lim(5 7 )
x
x x

 
A. 24 B. 0 C.  D. Không có giới hạn 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 9 
Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
3
2 15
lim
3x
x x
x
 

 A.  B. 2 C. 
1
8
 D. 8 
Câu 3: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
3 2
1
1
lim
1x
x x x
x
  

 A. 
1
2
 B. 2 C. 0 D.  
Câu 4: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
4
lim
x a
x a
x a


 A. 2a2 B. 3a4 C. 4a3 D. 5a4 
Câu 5: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
   
A. 0 B. 1 C.  D. 2 
Câu 6: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 0 : 
31 1
( )
x
f x
x
 
 bằng bao nhiêu 
A. 0 B. 1 C. 
1
3
 D. 
1
9
Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 2: 
2
2
3 2
( )
( 2)
x x
f x
x
 


bằng bao nhiêu: 
A. 0 B. 1 C. 2 D.  
Câu 8: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
2
5 4 3
lim
2 7 1x
x x
x x
 
 
 A. 
5
2
 B. 1 C. 2 D.  
Câu 9: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến  : 
2
4
( 1)( 1)
( )
(2 )( 1)
x x
f x
x x x
 

 
: A. 0 B.  C. 
1
2
 D. 2 
Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến  : 
2 2
4
(2 1)(2 )
( )
(2 )( 1)
x x x
f x
x x x
 

 
: 
A. 4 B.  C. 0 D. 
1
4
Câu 11: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 2lim ( 2 )
x
x x x

  A. 0 B.  C. 1 D. 2 
Câu 12: Khi x tiến tới  , hàm số sau có giới hạn: 2( ) ( 2 )f x x x x   A. 0 B. + C.  D. 1 
Câu 13: cho hàm số: 
2
2 1
1
( )
1
1
x
neu x
x
f x
x x
neu x
x


 
 
 
 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 
A. 
1
lim ( ) 1
x
f x

 B.
1
lim ( ) 1
x
f x

 C. 
1
lim ( ) 1
x
f x

 D. Không xác định khi x tiến tới 1 
Câu 14: cho hàm số: 
2
2
2
1
( )
1 1
x x
neu x
f x x
x x neu x
  

 
   
 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 
A. 
1
lim ( )
x
f x

 không xác định B.
1
lim ( )
x
f x

không xác định 
C. 
1
lim ( )
x
f x

không xác định D. f(1) không xác định 
C_HÀM SỐ LIÊN TỤC: 
Câu 1: cho hàm số: 
2 1
1
( ) 1
1
x
neu x
f x x
a neu x
 

 
 
 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? 
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 
Gv: Nguyễn Văn Đại Tel : 0168.909.1065 -0944.906.248 10 
Câu 2: cho hàm số: 
2 1 0
( )
0
x neu x
f x
x neu x
  
 

 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. 
0
lim ( ) 0
x
f x

 B. 
0
lim ( ) 1
x
f x

 C. ( ) 0f x  D. f liên tục tại x0 = 0 
Câu 3: cho hàm số: 
2
ax 3 1
( )
1 1
neu x
f x
x x neu x
 
 
  
 để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng? 
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 
Câu 4: Cho hàm số 5( ) 1f x x x   . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) 
C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm 
Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx 
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R 
A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. (I0, (II), (III) và (IV) 
Câu 6: cho hàm số: 
2 16
4
( ) 4
4
x
neu x
f x x
a neu x
 

 
 
 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng? 
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 
Câu 7: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
2 2
( )
x x
f x
x

 . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá 
trị bằng bao nhiêu? A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 
Câu 8: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
3 2
2
2
( )
x x
f x
x

 . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá 
trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 9: cho hàm số: 
2
2
ax 2
( )
1 2
neu x
f x
x