Ôn tập khối 1 giữa học kì I môn Toán

ÔN TP KH	I 10 GIA HC K 1 
 Trang 1 
ĐỀ 1 
Bài 1: 

 Xét tính đúng – sai và nêu mệnh đề phủ định của 
các mệnh đề sau: 
 a) 2r ,25r 1 0∃ ∈ − =ℚ b) 2x R,x x 1 0∀ ∈ + + > 
 Cho { }A x ,2 x 5= ∈ < ≤ℝ , { }B x , 2 x 4= ∈ − ≤ <ℝ 
Tìm [ ]
B
3;4A B; A B; C −∩ ∪ 
 Liệt kê các phần tử trong tập E biết : 
2k 1
E x | x ,0 k 5,k
3
− 
= ∈ = ≤ ≤ ∈ 
 
ℤ ℕ 
Bài 2: 

 Tìm tập xác định của hàm số sau: 
 a) ( )2
3x 1
y
x 4x x 2
−
=
− −
 b) 
1 2x
y
x 1 x
= +
−
 Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau: 
 a) 
4 2x 3x 1
y
x 4
− +
=
−
 b) 
x
y x 3
x 1
= + +
−
 Viết phương trình đường thẳng ( )d : y ax b= + đi 
qua hai điểm ( ) ( )A 1;3 ; B 2;5− 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 
AB 2a= . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, 
CA, AB. 
 a) Tính BA CB−
 
 theo a. 
 b) Chứng minh: AM BN CP 0+ + =
   
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm 
M thỏa MA MB MC 0− + =
   
 . Chứng minh rằng : M, 
B, G thẳng hàng . 
 
ĐỀ 2 
Bài 1: 

 Xác định tính đúng – sai của mệnh đề và nêu 
mệnh đề phủ định của nó. 
 a) 2x ;x 1∃ ∈ = −ℝ 
 b) 2x ,x x 2 0∀ ∈ + + ≠ℝ 
Cho ( )( ) ( ){ }2 2A x Q| x 1 x 4 x 5 0= ∈ − + − = 
và { }2B x |3 x 5x 8 0= ∈ + − =ℝ . Chứng tỏ: A B⊂ . 
 Cho { }A x |2x 3 2= ∈ − ≥ℝ ; { }B x |7 x 0= ∈ − >ℕ 
Xác định ARA B ;A B ;C ;A\ B.∩ ∪ 
Bài 2: 

 Tìm TXĐ của hàm số: ( )2
2x 3
y x 5
x 5x 9 x
+
= − +
− −
 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau: 
3
3 x 3 x
y
x x
+ − −
=
+
 Lập phương trình đường thẳng ( )d : y ax b= + đi 
qua ( )M 1;1− và vuông góc với đường thẳng 
y 3x 1= − + . 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I, J 
lần lượt là trung điểm của AB và BC, M là điểm tùy 
ý. Chứng minh rằng : ( )3MB MD 2 MI MJ+ = +    
 Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn 
điều kiện IA 2IB 3IC 0+ + =
   
 ; điểm K thỏa: 
BK x.BC=
 
 a) Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác BCD 
(với D là trung điểm của AC) 
 b) Tìm x để 3 điểm A, I, K thẳng hàng. 
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm thỏa 
mãn IA 2IB ; 3JA 2JC 0= + =
    
. Chứng minh : IJ qua 
trọng tâm G của tam giác ABC. 
 
ĐỀ 3 
Bài 1: 

 Xét tính đúng – sai của mệnh đề và nêu mệnh đề 
phủ định của nó. 
 a) 2x R,x 2x 3 0∀ ∈ + + > 
 b) 2n ,n 1∃ ∈ +ℕ không chia hết cho 3 
 Hãy xác định tập hợp A bằng cách liệt kê các 
phần tử : ( )( ){ }2A x | 1 2x x 5x 6 0= ∈ + − + =ℤ 
 Cho hai tập hợp ( ]A 1;4= và ( ]B ;3= −∞ . Hãy 
tìm RA B; A B; A \ B; C A∩ ∪ . 
Bài 2: 

 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 3
2016
x 2
y 2x 1
x x
−
= + +
+
 b) ( )2
1 x
y
1 x x 3
−
=
− +
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : 
 a) 
4 2
3 x x 3
y
x 2x
− − +
=
+
 b) 
2
2x 1 2x 1
y
x 4
− − +
=
−
 Tìm hàm số y ax b= + biết đồ thị hàm số là 
đường thẳng (d) đi qua ( )A 2;3 và cắt hai trục tọa 
độ Ox, Oy lần lượt tại B, C với B Cx 0;y 0> > sao 
cho tam giác OBC có diện tích bằng 16. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC 
và M là điểm thỏa AM 2MC=
 
. 
 a) Chứng minh : AI CB AB CI+ = +
   
 b) Biểu diễn IM

 theo hai vectơ AB

 và AC

 . 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. G là 
trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài vectơ 
DG DA−
 
 theo a. 
Bài 5: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: 
AE BD CF BE CD AF+ + = + +
     
 
ĐỀ 4 
ÔN TP KH	I 10 GIA HC K 1 
 Trang 2 

 Xác định tính đúng – sai của mệnh đề và nêu 
mệnh đề phủ định của nó. 
 a) ∃ ∈ ≤ 2x R,x x 
 b) 2n ,n n 1∀ ∈ + +ℕ là 1 số nguyên tố. 
 Cho 2 tập hợp [ ) ( )A 1; ; B ;2= − +∞ = −∞ . Tìm 
A\B ; AA B ; A B ; C∩ ∪ ℝ 
 Cho hai tập hợp { }A x | 1 x 1= ∈ − ≤ ≤ℝ và 
( ) ( )( ){ }2 2B x | x 1 x 2 2x 1 0= ∈ − − − =ℚ . Tìm A ∩ℕ 
B ; A B∩ ∪ℤ . 
Bài 2 : 

 Tìm tập xác định của hàm số : 
 a) 
2
x 3
y 2x 1
x x 1
−
= + +
− +
 b) ( )2
5 1 2x
y
x x 6 x 3
+ −
=
− − +
 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : 
 a) 
3
5 3x 5 3x
y
x x
+ + −
=
−
 b) 
2
x x
y
x 4
=
−
 Tìm giá trị m để cặp đồ thị hàm số sau song song 
với nhau : ( )y 3m 1 x m 3; y 2x 1= − + + = − . 
Bài 3: Cho tam giác ABC đều có AB=a. Gọi I là 
trung điểm của AM. 
 a) Tính 3IA IB IC+ +
  
 theo a. 
 b) Với điểm O bất kỳ, cmr: 2OA OB OC 4OI+ + =
   
Bài 4: Cho tam giác ABC có điểm I thỏa mãn IA

3IC 0+ =
 
, điểm J thỏa mãn : 
1 2
BJ AC AB
2 3
= −
  
. 
 a) CMR: 
3
BI AC AB
4
= −
  
 b) Chứng minh: B, I, J thẳng hàng . 
 
ĐỀ 5 
Bài 1: 

 Xác định tính đúng – sai của mệnh đề sau và nêu 
mệnh đề phủ định của nó. ( )2" x ; x 1 0"∀ ∈ − ≥ℝ 
 Cho 3 tập hợp { } [ )A x | x 6 ; B 3;= ∈ ≤ = +∞ℝ và 
( )C 2;5= − . Tìm A B C ; A B C∩ ∩ ∪ ∪ . 
 Cho hai tập hợp {A x |= ∈ℕ x là ước của }12 và 
{ }2x | x 4x 3 0∈ − + =ℤ . Tìm A và B. 
Bài 2: 

 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
( )2
2
y x 2
x 4x 3 3 x
= − +
+ + −
 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 
 a) ( )
4 2
3
x 2x 3
y
x x x
− +
=
+
 b) 
2x 5 2x 5
y
x 1
− − +
=
−
 Viết phương trình đường thẳng (d) song song 
với đường thẳng 
1
y x
2
= và đi qua giao điểm 
của hai đường thẳng 
1
y x 1
2
= − + và y 3x 5= + . 
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D 
là trung điểm của AM, E là điểm thỏa đẳng thức 
sau: 
5 1
AE AB AC
8 8
= +
  
 a) Chứng minh rằng: 2DA DB DC 0+ + =
   
 b) Chứng minh rằng: 2OA OB OC 4OD+ + =
   
với O 
là điểm tùy ý. 
 c) Chứng minh: B, D, E thẳng hàng. 
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB 6 ; AC 9= = . Gọi 
D làn chân đường phân giác ngoài của góc A. Phân 
tích AD

 theo AB

 và AC

 . 
 
ĐỀ 6 
Bài 1: 

 Xác định tính đúng – sai của mệnh đề và nêu 
mệnh đề phủ định của nó. 
 a) ( )n N,n n 1 2∀ ∈ + ⋮ b) 2x ,x 1 0∃ ∈ + ≤ℝ 
 Cho các tập hợp sau: { }A x |2x 6 10= ∈ + <ℝ và 
{ }B x | 3 x 3= ∈ − ≤ ≤ℝ . Xác định các tập hợp A B;∩ 
BA B;A \ B ; C∪ ℝ . 
 Xác định tập sau: 
2
1
A x | x ;k ;k 4
k 1
 
= = ∈ < 
+ 
ℕ 
Bài 2: 

 Tìm tập xác định của hàm số : 
 a) 
2
1 x
y 3 x
4 x
+
= − +
−
 b)
1 2x
y
3 x 4x 6
+
=
− − −
 Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 
4 2
1 x 1 x
y
x 2x
− − +
=
+
 Viết phương trình đt(d) đi qua điểm ( )A 1;1 và 
vuông góc với đường thẳng y x 1= − + . 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3a;AD 4a= = 
 a) Tính AD AB−
 
 b) Dựng u CA AB= −
  
. Tính u

Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là 
trung điểm AG; K là trung điểm của BC. Gọi D, E 
là các điểm xác định bởi 3AD 2AC ; 9AE 2AB= =
   
 a) Phân tích EI;ED
 
 theo AB

 và AC

 . 
 b) Chứng minh: E, I, D thẳng hàng. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và H là 
điểm đối xứng của B qua G. 
 a) Phân tích AH;CH
 
 theo AB;AC
 
 . 
 b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
1 5
MH AC AB
6 6
= −
  
.