Ôn tập Hình học lớp 12 có hướng dẫn

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I và II) 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD) và 3SA a 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
Bài giải. 
1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Ta có:  SA ABCD , 
3
.
1 3
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S  (đvtt) 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AH SB  
 
 
SA ABCD SA BC
BC SAB BC AH
BA BC
   
   
 
 
AH SB
AH SBC
AH BC

 

 . Do đó:  ,( )AH d A SBC 
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
3 3 2
a
AH
AH SA AB a a a
       
Vậy:  
3
, ( )
2
a
AH d A SBC  (đvđd) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 
Gọi O AC BD  
và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AK SO  
 
 
SA ABCD SA BD
BD SAO BD AK
AC BD
   
   
 
 
AK SO
AK SBD
AK BD

 

 . Do đó:  ,( )AK d A SBD 
AC là đường chéo hình vuông cạnh 
2
2
2
a
a AC a OA    
Tam giác SAO vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 7 3
3 3 7
a
AK
AK SA AO a a a
       
Vậy:  
21
, ( )
7
a
AK d A SBD  (đvđd) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
       
3
/ / / / , , ( ) , ( )
2
a
AD BC AD SBC d AD SB d AD SBC d A SBC     (đvđd) 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
       / / / / , ,( ) ,( )AB CD AB SCD d AB SC d AC SCD d A SCD    
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SD AE SD  
S 
A 
B C 
D 
O 
H 
K 
E 
 
 
SA ABCD SA CD
CD SAD CD AE
AD CD
   
   
 
 
AE SD
AE SCD
AE CD

 

 . Do đó:  ,( )AE d A SCD 
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
3 3 2
a
AE
AE SA AD a a a
       
Vậy:    
3
, ( ) ,
2
a
AE d A SCD d AB SC   (đvđd) 
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 060 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Ta có:  SA ABCD , .
1
.
3
S ABCD ABCDV SAS 
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) 
 góc giữa SC và (ABCD) là 060SCA  
Tam giác SAC vuông tại A, ta có: 
0tan tan 60
SA
SCA
AC
  
AC là đường chéo hình vuông cạnh 2a AC a  
0tan 60 6SA AC a   
3
.
1 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S  (đvtt) 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AH SB  
 
 
SA ABCD SA BC
BC SAB BC AH
BA BC
   
   
 
 
AH SB
AH SBC
AH BC

 

 . Do đó:  ,( )AH d A SBC 
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 6
6 6 7
a
AH
AH SA AB a a a
       
Vậy:  
42
, ( )
7
a
AH d A SBC  (đvđd) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 
Gọi O AC BD  
và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AK SO  
A 
B C 
D 
O 
H 
K 
E 
S 
( 
600 
 
 
SA ABCD SA BD
BD SAO BD AK
AC BD
   
   
 
 
AK SO
AK SBD
AK BD

 

 . Do đó:  ,( )AK d A SBD 
AC là đường chéo hình vuông cạnh 
2
2
2
a
a AC a OA    
Tam giác SAO vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 13 6
6 6 13
a
AK
AK SA AO a a a
       
Vậy:  
78
, ( )
13
a
AK d A SBD  (đvđd) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
       
42
/ / / / , , ( ) , ( )
7
a
AD BC AD SBC d AD SB d AD SBC d A SBC     (đvđd) 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
       / / / / , ,( ) ,( )AB CD AB SCD d AB SC d AC SCD d A SCD    
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SD AE SD  
 
 
SA ABCD SA CD
CD SAD CD AE
AD CD
   
   
 
 
AE SD
AE SCD
AE CD

 

 . Do đó:  ,( )AE d A SCD 
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 6
6 6 7
a
AE
AE SA AD a a a
       
Vậy:    
42
, ( ) ,
7
a
AE d A SCD d AB SC   (đvđd) 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết 2 , 3AB a BC a  , SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 4SA a 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Ta có:  SA ABCD , .
1
.
3
S ABCD ABCDV SAS 
Diện tích hình chữ nhật ABCD: 2. 12ABCDS AB BC a  
3
3
.
1 48
. 16
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a   (đvtt) 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AH SB  
A 
D 
H 
K 
S 
C B 
 
 
SA ABCD SA BC
BC SAB BC AH
BA BC
   
   
 
 
AH SB
AH SBC
AH BC

 

 . Do đó:  ,( )AH d A SBC 
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 4 5
16 4 16 5
a
AH
AH SA AB a a a
       
Vậy:  
4 5
, ( )
5
a
AH d A SBC  (đvđd) 
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD AK SD  
 
 
SA ABCD SA CD
CD SAD CD AK
AD CD
   
   
 
 
AK SD
AK SCD
AK CD

 

 . Do đó:  ,( )AK d A SCD 
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 25 12
16 9 144 5
a
AK
AK SA AD a a a
       
Vậy:    
12
,( ) ,
5
a
AK d A SCD d AC SB   (đvđd) 
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 
       
4 5
/ / / / , , ( ) , ( )
5
a
AD BC AD SBC d AD SB d AD SBC d A SBC     (đvđd) 
5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 
       
12
/ / / / , , ( ) , ( )
5
a
AB CD AB SCD d AB SC d AC SCD d A SCD     (đvđd) 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 060 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD 
1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Ta có:  SA ABCD , .
1
.
3
S ABCD ABCDV SAS 
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) 
 góc giữa SC và (ABCD) là 060SCA  
Tam giác SAC vuông tại A, ta có: 
0tan tan 60
SA
SCA
AC
  
AC là đường chéo hình vuông cạnh 2a AC a  
0tan 60 6SA AC a   
3
.
1 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S  (đvtt) 
A 
B 
C D 
O 
K 
E 
S 
600 
d 
H 
( 
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AH SD  
 
 
SA ABCD SA CD
CD SAD CD AH
AD CD
   
   
 
 
AH SD
AH SCD
AH CD

 

 . Do đó:  ,( )AH d A SCD 
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 6
6 6 7
a
AH
AH SA AB a a a
       
Vậy:  
42
, ( )
7
a
AH d A SCD  (đvđd) 
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD 
Qua điểm D, dựng đường thẳng d song song với AC. Dụng hình bình hành AODE 
       / / / / , ,( ) ,( )AC ED AC SED d AC SD d AC SED d A SED    
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SE AK SE  
/ /
/ /
ED OA
ED EA
EA OD

 

 
 
SA ABCD SA ED
ED SAE ED AK
AE ED
   
   
 
 
AK SE
AK SED
AK ED

 

 . Do đó:    ,( ) ,AK d A SED d AC SD  
Tam giác SAE vuông tại A, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 13 6
6 6 13
a
AK
AK SA AE a a a
       
Vậy:  
78
,
13
a
AK d AC SD  (đvđd) 
Bài 5. Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a cạnh bên tạo 
với đáy một góc bằng 060 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. ọi  1H là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n 
ng i iế hình vuông ABCD 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó 
b. nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó. 
3. ọi  2H là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n 
n i iế hình vuông ABCD 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó 
b. nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó. 
 1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Gọi O AC BD  
Ta có:  SO ABCD , .
1
.
3
S ABCD ABCDV SO S 
OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) 
 góc giữa SB và (ABCD) là 060SBO  
Tam giác SOB vuông tại O, ta có: 
0tan tan 60
SO
SBO
OB
  
BD là đường chéo hình vuông cạnh 2a BD a  
0 6tan 60
2
a
SO OB   
3
.
1 6
.
3 6
S ABCD ABCD
a
V SO S  (đvtt) 
2. Hình nón  1H có đ nh S và có đáy là đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: 
- Đường sinh của hình nón: 2 2 2l SB SO OB a    
- Đường cao của hình nón: 
6
2
a
h SO  
- Bán nh đáy: 
2
2
a
r OB  
a. Diện tích xung quanh của hình nón: 2
xqS rl a   (đvdt) 
 Diện t ch đáy: 
2
2
2
d
a
S r

  
 Diện tích toàn phần của hình nón: 
2 2
2 3
2 2
tp xq d
a a
S S S a
 
     (đvdt) 
b. Thể tích của khối nón: 
3
21 6
3 12
a
V r h

  (đvtt) 
3. Hình nón  2H có đ nh S và có đáy là đường tròn n i tiếp 
hình vuông ABCD 
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của AD và BC 
- Đường sinh của hình nón: 2 2
7
2
a
l SN SO ON    
- Đường cao của hình nón: 
6
2
a
h SO  
- Bán nh đáy: 
2 2
AB a
r ON   
a. Diện tích xung quanh của hình nón: 
2 7
4
xq
a
S rl

  (đvdt) 
 Diện t ch đáy: 
2
2
4
d
a
S r

  
 Diện tích toàn phần của hình nón: 
 2 1 7
4
tp xq d
a
S S S
 
   (đvdt) 
b. Thể tích của khối nón: 
3
21 6
3 24
a
V r h

  (đvtt) 
A B 
D 
O 
60
0 
C 
( 
S 
A B 
D 
O 
60
0 
C 
( 
S 
M 
N 
 Bài 6. Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh n ằng 
3a 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2. ọi  1H là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n 
ng i iế hình vuông ABCD 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó 
b. nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó. 
3. ọi  2H là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n 
n i iế hình vuông ABCD 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó 
b. nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó. 
1.Thể tích khối chóp S.ABCD 
Gọi O AC BD  
Ta có:  SO ABCD , .
1
.
3
S ABCD ABCDV SO S 
Tam giác SOB vuông tại O, ta có: 
2
2 2 2 5 103
2 22
a a a
SO SB OB a      
3
.
1 10
.
3 6
S ABCD ABCD
a
V SO S  (đvtt) 
2. Hình nón  1H có đ nh S và có đáy là đường tròn 
ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: 
- Đường sinh của hình nón: 3l SB a  
- Đường cao của hình nón: 
10
2
a
h SO  
- Bán nh đáy: 
2
2
a
r OB  
a. Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt) 
 Diện t ch đáy: 
2
2
2
d
a
S r

  
 Diện tích toàn phần của hình nón: 
 
2 2
2 6 1
2 2
tp xq d
a a
S S S a
 
      (đvdt) 
b. Thể tích của khối nón: 
3
21 10
3 12
a
V r h

  (đvtt) 
3. Hình nón  2H có đ nh S và có đáy là đường tròn n i tiếp 
hình vuông ABCD 
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của AD và BC 
A B 
D 
O 
C 
S 
A 
B 
D 
O 
C 
S 
M 
N 
- Đường sinh của hình nón: 2 2
11
2
a
l SN SO ON    
- Đường cao của hình nón: 
10
2
a
h SO  
- Bán nh đáy: 
2
a
r ON  
a. Diện tích xung quanh của hình nón: 
2 11
4
xq
a
S rl

  (đvdt) 
 Diện t ch đáy: 
2
2
4
d
a
S r

  
 Diện tích toàn phần của hình nón: 
 2 1 11
4
tp xq d
a
S S S
 
   (đvdt) 
b. Thể tích của khối nón: 
3
21 10
3 24
a
V r h

  (đvtt) 
Bài 7. Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C . Biết AB a và góc giữa hai mặt phẳng 
(A BC) và (ABC) ằng 060 
1. Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 
2. ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó 
b. nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó. 
1. Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ 
 'AA ABC 
. ' ' ' '.ABC A B C ABCV AA S 
 ong tam giác đ u ABC cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC 
Ta có: 3
2
AM BC
a
AM





Diện tích tam giác ABC: 
21 3
.
2 4
ABC
a
S AM BC  
 
'
' '
BC AA
BC AA M A M BC
BC AM

   

   
 
 
'
' ' , '
,
A BC ABC BC
A M A BC A M BC
AM ABC AM BC
 

  

 
 Góc giữa (A BC) và (ABC) là 0' 60A MA  
 am giác AA M vuông tại A, ta có: 0 0
' 3
tan ' tan 60 ' .tan 60
2
AA a
A AM AA AM
AM
     
3
. ' ' '
3 3
'.
8
ABC A B C ABC
a
V AA S  (đvtt) 
2. Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai 
tam giác đ u ABC và A B C 
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M’ 
M 
60
0 
( 
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C 
 Ta có: 
2 3
3 3
a
AO AM  , do đó: 
 Đường sinh của hình trụ (H): 
3
'
2
a
l AA  
 Đường cao của hình trụ (H): 
3
'
2
a
h OO  
 Bán nh đáy của hình trụ (H): 
3
3
a
r OA  
a. Diện tích xung quanh của hình trụ: 22 3xqS rl a   (đvdt) 
Diện tích một đáy: 
2
2
3
d
a
S r

  
Diện tích toàn phần của hình trụ: 2
2
2 3
3
tp xq dS S S a
 
    
 
 (đvdt) 
 b. Thể tích của khối trụ: 
3
2
2
a
V r h

  (đvtt) 
Bài 8. Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C . Biết AB a và hoảng cách giữa đường 
thẳng A B đến mặt phẳng (ABC ) ằng 
2
a
1. Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 
2. ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó 
b. nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó. 
1. Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ 
 'AA ABC 
. ' ' ' '.ABC A B C ABCV AA S 
 ong tam giác đ u ABC cạnh a . Gọi M là t ung điểm của BC 
Ta có: 3
2
AM BC
a
AM





Diện tích tam giác ABC: 
21 3
.
2 4
ABC
a
S AM BC  
 ' '/ / ' '/ / 'A B AB A B ABC 
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của A B và AB. là hình chi u 
vuông góc của điểm M t n C N 
'MH C N  
 '
'
AB MN
AB C MN AB MH
AB C N

   

   ' , ( '
'
MH AB
MH ABC MH d M ABC
MH C N

   

   ' '/ / ' ' ', ( ') ( , ( ')
2
a
A B ABC d A B ABC d M ABC MH    (vì ' 'M A B ) 
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M’ 
M 
O 
O’ 
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M 
N 
H 
 am giác C MN vuông tại M, ta có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
' 'MH MN C M MN MH C M
     
2 2 2 2
1 4 4 8 3 6
'
3 3 42 2
a a
MN AA
MN a a a
       
3
. ' ' '
3 2
'.
16
ABC A B C ABC
a
V AA S  (đvtt) 
2. Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai 
tam giác đ u ABC và A B C 
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C 
 Ta có: 
2 3
3 3
a
AO AM  , do đó: 
 Đường sinh của hình trụ (H): 
6
'
4
a
l AA  
 Đường cao của hình trụ (H): 
6
'
4
a
h OO  
 Bán nh đáy của hình trụ (H): 
3
3
a
r OA  
a. Diện tích xung quanh của hình trụ: 
2 2
2
2
xq
a
S rl

  (đvdt) 
Diện tích một đáy: 
2
2
3
d
a
S r

  
Diện tích toàn phần của hình trụ: 2
2 2
2
2 3
tp xq dS S S a
 
     
 
 (đvdt) 
 b. Thể tích của khối trụ: 
3
2 6
12
a
V r h

  (đvtt) 
b. Thể tích của khối nón: 
3
21 10
3 24
a
V r h

  (đvtt) 
Bài 9. Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C . Biết 4AB  và tam giác A BC có diện 
tích bằng 8 
1. Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 
2. ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó 
b. nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó. 
1. Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ 
 'AA ABC 
. ' ' ' '.ABC A B C ABCV AA S 
 ong tam giác đ u ABC cạnh 4AB  . 
Gọi M là t ung điểm của BC 
Ta có: 4 3
2 3
2
AM BC
AM



 

Diện tích tam giác ABC: 
1
. 4 3
2
ABCS AM BC  
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
N 
M 
O 
O’ 
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M 
 
 
' '
' '
AA ABC AA BC
BC AA M A M BC
BC AM
  
   

Diện t ch tam giác A BC ằng 8: 
'
1
' . 8 ' 4
2
A BCS A M BC A M    
 am giác AA M vuông tại A: 2 2' ' 16 12 2AA A M AM     
. ' ' ' '. 8 3ABC A B C ABCV AA S  (đvtt) 
2. Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai 
tam giác đ u ABC và A B C 
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C 
 Ta có: 
2 4 3
3 3
AO AM  , do đó: 
 Đường sinh của hình trụ (H): ' 2l AA  
 Đường cao của hình trụ (H): ' 2h OO  
 Bán nh đáy của hình trụ (H): 
4 3
3
r OA  
a. Diện tích xung quanh của hình trụ: 
16 3
2
3
xqS rl

  (đvdt) 
Diện tích một đáy: 2
16
3
dS r

  
Diện tích toàn phần của hình trụ:  162 2 3
3
tp xq dS S S

    (đvdt) 
 b. Thể tích của khối trụ: 2
32
3
V r h

  (đvtt) 
Bài 10. Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C . Biết góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và 
(ABC) bằng 030 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 
1. Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 
 . ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó 
b. nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó. 
1. Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ 
 'AA ABC 
. ' ' ' '.ABC A B C ABCV AA S 
 ong tam giác đ u ABC cạnh BC . 
Gọi M là t ung điểm của BC 
Ta có: 3
2
AM BC
BC
AM





 
 
' '
' '
AA ABC AA BC
BC AA M A M BC
BC AM
  
   

B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M’ 
M 
O 
O’ 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M 
( 30
0 
B 
    
 
 
'
' ' , '
,
A BC ABC BC
A M A BC A M BC
AM ABC AM BC
 

  

 
 Góc giữa (A BC) và (ABC) là 0' 30A MA  
Đặt: BM a  
2 3
0 2 3
2
a
a BC a AM a       
 am giác AA M vuông tại A, ta có: 
 0
0
2
cos ' cos30 ' 2
' cos30 3
AM AM AM
A AM A M a
A M
      
 0 0
'
tan ' tan30 ' t an30
AA
A AM AA AM a
AM
     
Diện t ch tam giác A BC ằng 8: 2
'
21 1
' . 8 2 .2 8 2 8
22 2
A BC
a
S A M BC a a a
a

         
' 2
4 3ABC
AA
S

 

 vậy: 
. ' ' ' '. 8 3ABC A B C ABCV AA S  (đvtt) 
2. Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai 
tam giác đ u ABC và A B C 
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C 
 Ta có: 
2 4 3
3 3
AO AM  , do đó: 
 Đường sinh của hình trụ (H): ' 2l AA  
 Đường cao của hình trụ (H): ' 2h OO  
 Bán nh đáy của hình trụ (H): 
4 3
3
r OA  
a. Diện tích xung quanh của hình trụ: 
16 3
2
3
xqS rl

  (đvdt) 
Diện tích một đáy: 2
16
3
dS r

  
Diện tích toàn phần của hình trụ:  162 2 3
3
tp xq dS S S

    (đvdt) 
 b. Thể tích của khối trụ: 2
32
3
V r h

  (đvtt) 
Bài 11. Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại A. Biết 
2BC a và ' 3A B a 
1. Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 
2. ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C 
a. nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó 
b. nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó. 
B 
A’ 
B’ 
A C 
C’ 
M’ 
M 
O 
O’ 
(loại) 
1. Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ 
 'AA ABC 
. ' ' ' '.ABC A B C ABCV AA S 
Tam giác ABC vuông cân tại A và 2BC a . 
Ta có: 2 2 22 2AB BC a AB a    
Diện tích tam giác ABC: 
2 2
2 2
ABC
AB a
S   
 am giác AA B vuông c n tại A: 
2 2' ' 2 2AA A B AB a   
Vậy: