Ôn tập Hình học 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
A. LÝ THUYẾT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
	Vectơ đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D.
	Nhận xét:	– Nếu là một VTCP của D thì (k ¹ 0) cũng là một VTCP của D.
	– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
	Vectơ đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu giá của nó vuông góc với D.
	Nhận xét: – Nếu là một VTPT của D thì (k ¹ 0) cũng là một VTPT của D.
	– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
	– Nếu là một VTCP và là một VTPT của D thì .
3. Phương trình tham số của đường thẳng
	Cho đường thẳng D đi qua và có VTCP . 
	Phương trình tham số của D: 	 (1)	( t là tham số).
	Nhận xét: – M(x; y) Î D Û $ t Î R: .
	– Gọi k là hệ số góc của D thì:
	+ k = tana,	với a = , a ¹ .
	+ k = , 	với .
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng
	Cho đường thẳng D đi qua và có VTCP . 
	Phương trình chính tắc của D:	 (2) (u1 ¹ 0, u2 ¹ 0).
	Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình 	 chính tắc.
5. Phương trình tổng quát của đường thẳng
	PT với đgl phương trình tổng quát của đường thẳng.
	Nhận xét: – Nếu D có phương trình thì D có:
	 VTPT là và VTCP 	 hoặc .
	– Nếu D đi qua và có VTPT thì phương trình của D là:
	Các trường hợp đặc biệt:
Các hệ số
Phương trình đường thẳng D
Tính chất đường thẳng D
c = 0
D đi qua gốc toạ độ O
a = 0
D // Ox hoặc D º Ox
b = 0
D // Oy hoặc D º Oy
	· D đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ¹ 0): Phương trình của D: .
	(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .
	· D đi qua điểm và có hệ số góc k: Phương trình của D: 
	(phương trình đường thẳng theo hệ số góc)
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
	Cho hai đường thẳng D1: và D2: .
	Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình:
	(1)
	· D1 cắt D2 	Û hệ (1) có một nghiệm	Û 	(nếu )
	· D1 // D2 	Û hệ (1) vô nghiệm	Û (nếu )	
· D1 º D2 	Û hệ (1) có vô số nghiệm	Û (nếu )
7. Góc giữa hai đường thẳng
	Cho hai đường thẳng D1: (có VTPT )
	 và D2: (có VTPT ).
	Chú ý:	· D1 ^ D2 Û .
	· Cho D1: , D2: thì:
	+ D1 // D2 Û k1 = k2	+ D1 ^ D2 Û k1. k2 = –1.
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
	· Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
	Cho đường thẳng D: và điểm .
	· Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
	Cho đường thẳng D: và hai điểm Ï D.
	– M, N nằm cùng phía đối với D Û .
	– M, N nằm khác phía đối với D Û .
	· Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
	Cho hai đường thẳng D1: và D2: cắt nhau.
	Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D1 và D2 là:
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
Phương pháp: muốn viết phương trình tham số của đường thẳng cần tìm 2 yếu tố:
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là 
Tìm điểm thuộc 
Chú ý: 
Nếu có hệ số góc k thì chọn 
Biết hai điểm M, N thuộc thì chọn 
Nếu có véc tơ pháp tuyến thì chọn 
Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 đi qua hai điểm A(1;-4), B(-3;5)
 đi qua điểm M(1;-2) và có véc tơ pháp tuyến 
Ví dụ 2: Cho biết trung điểm 3 cạnh AB, BC, CA của một tam giác lần lượt là M(3;-2), N(-1;1), P(5;2). Hãy lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác đó.
Ví dụ 3: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
d đi qua điểm M(3;-5) và có hệ số góc k=-3.
d đi qua điểm N(0;-4) và song song với đường thẳng có phương trình 
Dạng2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương pháp: muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm 2 yếu tố:
Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là 
Tìm điểm thuộc 
Áp dụng công thức sau đó chuyển về dạng 
Nhận xét: 
Nếu đường thẳng song song hoặc trùng với đường d có phương trình thì có phương trình tổng quát và lúc đó ta cần tìm c’
Nếu đường thẳng vuông góc với đường d có phương trình thì có phương trình tổng quát và lúc đó ta cần tìm c”.
Có thể chuyển phương trình tham số sang phương trình tổng quát bằng cách khử tham số như sau: 
Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: 
d đi qua điểm A(2;-3) và có véc tơ pháp tuyến 
d đi qua điểm B(4;-2) và có véc tơ pháp tuyến 
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;2), C(7;3). Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác.
Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng m và n lần lượt có phương trình tổng quát là: , 
Tìm giao điểm của m và n
Tính góc giữa m và n
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi phương trình sau đây:
Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Ví dụ 1: Trong mp Oxy cho hai điểm M(2;5) và N(5;1). Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng đó bằng 3.
Ví dụ 2: 
Dạng 5: Phương trình đường phân giác
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình . Hãy lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp thành bởi các đường thẳng đó.
Ví dụ 2: Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2). Viết phương trình đường thẳng d chứa phân giác của góc ( 3 cách)
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đường thẳng d: x-2y+2=0 và điểm M(1;4). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.
Bài 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x+4y-12=0.
Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với trục Ox, Oy.
Tính tọa độ hình chiều H của gốc O trên d
Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua gốc O.
Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt là: BC: x-3y-6=0; CA: x+y-6=0; AB: 3x+y-8=0
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. Tính diện tích tam giác đó.
Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao H.
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d: x-2y-5=0 qua A(2;1)
Bài 5: Ba trung điểm của 3 cạnh của một tam giác là . Tìm phương trình 3 cạnh của tam giác.
Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sao cho 
 song song với đường thẳng d1 có phương trình 3x-4y+2=0 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=5.
Đường đi qua điểm I(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C và D để cho tam giác CDE cân tại E với E(2;-2) 
Bài 8: Lập phương trình đường thẳng qua Q(2;3) và cắt hai tia Ox ,Oy tại hai điểm M, N (O) sao cho OM+ON nhỏ nhất.
Bài 9: Cho M(2;3), viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox ,Oy tại hai điểm hai điểm A, B sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Bài 10: Cho P(-2;3). Tìm phương trình đường thẳng qua P và cách dều hai điểm A(5;-1), B(3;7).
Bài 11: Lập phương trình đường thẳng qua P(1;-2) và cách Q(-1;1) một khoảng .
Bài 12: Cho hai điểm A(0;5), B(4;1). Tìm trên : x-4y+7=0 điểm C sao cho ABC cân tại C.
Bài 13: Cho : 2x+y-1=0. Tìm trên những điểm có khoảng cách đến d: 4x+3y-10=0 bằng 2.
Bài 14: Trong mp Oxy cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: 
Tính góc giữa 
Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) đến 
Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi .
Bài 15: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x+2y+3=0 một góc .
Bài 16: 
(CĐKTKT-2004) Lập phương trình đường thẳng qua A(1;1) và tạo với đường thẳng d: 2x+3y+1=0 một góc 45o.
Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng một góc 60o
Bài 17: Cho tam giác ABC với .Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
Bài 18: (KA-2004) Cho tam giác ABC có: A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2).
Viết phương trình các cạnh.
Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
Bài 19: Cho hai đường thẳng có phương trình: 
Tìm giao điểm C của 
Viết PTTQ của đường thẳng d qua I(2;-3) cắt tại A, B sao cho I là trung điểm của AB.
Bài 20: Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường cao vẽ từ hai B, C có phương trình tương ứng là x-2y+1= 0 và 3x+y-1= 0. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 21: (CĐSPVP-2002). Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC và điểm M(-1;1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng : 2x+y-2=0 ,và x+3y-3=0.
Xác định toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác và viết phương trình đường cao CH.
Tính diện tích của tam giác ABC.
 Bài 22: Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy xét tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB là x-2y+7= 0, các đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình là x+y-5 =0 và 2x+y-11= 0. Hãy tính diện tích của tam giác ABC và lập phương trình của hai đường thẳng AC, BC.
Bài 23:(KB-2004). Cho A(1;1), B(4;-3). Tìm C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 .
Bài 24: Cho A(1;2), B(2;5). Điểm M di động trên d: x-2y-2=0 .
 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
MA+MB
2.Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của 
Bài 25: cho đường thẳng và hai điểm A(2;3), B(1;0).
Chứng minh luôn qua một điểm cố định với mọi m.
Xác định m để có ít nhất một điểm chung với đoạn AB.
Tìm m để khoảng cách từ A đến lớn nhất. 
 Ghi chú: 
§ 1. Nguyễn Mộng Hy: 
§ 2. Trần Thành Minh: 
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình đường tròn
	Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R:	.
	Nhận xét: Phương trình , với , là phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = .
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: tại ( tiếp tuyến qua M nhận là véc tơ pháp tuyến) có dạng: 
3. Điều kiện tiếp xúc: Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng D.
	D tiếp xúc với (C) Û 
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1:Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn
Ví dụ 1: Hãy xét xem trong các phương trình bậc hai sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
Ví dụ 2: Cho phương trình đường bậc hai : (1)
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là phương trình đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó theo m.
Tìm tập hợp tâm các đường tròn Cm.
Dạng2: Lập phương trình đường tròn
Phương pháp:
Tìm tọa độ tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn. Khi đó phương trình đường tròn: 
Giả sử phương trình đường tròn có dạng: (*), tùy điều kiện của bào toán đưa về hệ với các ẩn số a,b,c và giải hệ phương trình đó tìm a,b,c và thế vào (*).
Ví dụ 1: Trong mp(Oxy) cho hai điểm A(-2;0), B(0;4). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm O, A, B.
Ví dụ 2: Trong mp Oxy, hãy viết phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-2). ( 3 cách )
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp:
1. Nếu biết tiếp điểm của đường tròn (C) khi đó tiếp tuyến đi qua M nhận là véc tơ pháp tuyến có dạng: 
2.Nếu ta chưa biết tiếp điểm ta sử dụng điều kiện tiếp xúc:	D tiếp xúc với (C) Û 
Ví dụ 1: Cho đường tròn và điểm M(4;2) 
Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn
Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có phương trình 
Chứng tỏ rằng điểm M(4;7) nằm ngoài đường tròn.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) và đi qua điểm M.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Đi qua các điểm A(-1;3), B(1;-5) và có tâm ở trên trục tung.
Qua 3 điểm A(0;6), B(4;0), C(3;0) 
Qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục Ox, Oy
Có tâm là điểm M(-4;2) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x+4y-16=0
Qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm I(a;b) nằm trên đường thẳng x-3y-11=0.
Bài 2: Trong mp Oxy cho hai điểm A(8;0), B(0;6) 
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Bài 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình và điểm A(1;3)
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn.
Chứng tỏ điểm A ở bên ngoài đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A.
Bài 4: Cho đường thẳng và điểm M(1;-7)
Chứng tỏ điểm M thuộc đường thẳng 
Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng R=5 và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm M đã cho.
Bài 5: Cho họ đường tròn có phương trình ( m là tham số) 
Tìm tâm và bán kính đường tròn thuộc họ đã cho với m=3
Tìm tập hợp tâm các đường tròn thuộc họ đã cho.
Bài 6: Cho đường tròn (C) 
Tìm tâm và bán kính của (C)
Cho A(3;-1). Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho d’: 3x-4y=0, chứng minh d’ cắt (C). Tính độ dài dây cung.
Bài 7: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Có bán kính bằng 5, tâm thuộc Ox và qua A(2;4)
Có tâm I(2;-1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn 
Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường thẳng 
Qua A(0;2), B(-1;1) và có tâm trên đường thẳng 2x+3y=0
Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng d: x+3y+2=0 tại T(1;-1).
Bài 8: 
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0.
Bài 9: Cho hai đường tròn và . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Bài 10: Cho 
Chứng minh (Cm) là đường tròn với mọi m
Viết phương trình (Cm) có bán kính nhỏ nhất
Chứng minh có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng x+y+5=0.
Bài 11: Cho đường tròn (C) 
Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trên trục Ox
Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đường tròn (C)
Tìm tâm và bán kính đường tròn (C’): . Chứng minh (C) và (C’) tiếp xúc ngoài tại T. Viết phương trình tiếp tuyến chung tại T.
Bài 12: Cho đường tròn (C) 
Điểm M(-1;1) ở trong hay ở ngoài đường tròn? Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung qua M và có độ dài ngắn nhất.
Lập phương trình đường thẳng qua O và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 2.
Bài 13: Lập phương trình đường tròn:
Qua A(1;2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ
Tiếp xúc với hai đường thẳng song song và có tâm trên Oy
Tiếp xúc với đường thẳng tại điểm T(2;1) và có bán kính bằng 
Tiếp xúc với hai đường thẳng và qua gốc O.
Bài 14: Cho đường tròn (C) 
Tìm trên Oy điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc.
Tìm trên (C) điểm gần gốc O nhất.
Bài 15: Cho hai đường tròn và . 
Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Tìm tọa độ tiếp điểm T.
Viết phương trình tiếp tuyến chung tại T.
Bài 16: Cho đường tròn và điểm M(-3;1)
Chứng minh M ở ngoài đường tròn
Tính phương tích của M đối với đường tròn và tính độ dài tiếp tuyến MT.
Bài 17: Cho hai đường tròn và . Chứng minh hai đường tròn chỉ có hai tiếp tuyến chung.
Bài 18: viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x+y=0
Biết tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3;-2)
Gọi các tiếp điểm trong câu b) là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường thẳng qua hai tiếp điểm .
Bài 19: Cho hai đường tròn và . 
Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau;
Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường tròn;
Tìm phương trình tiếp tuyến chung của chúng.
Bài 20: Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C):
 Ghi chú: 
§ 1. Nguyễn Mộng Hy: 
§ 2. Trần Thành Minh: 6-20
§3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
	Cho F1, F2 cố định với (c > 0).
	 (a > c)
	F1, F2: các tiêu điểm, : tiêu cự.
2. Phương trình chính tắc của elip
	· Toạ độ các tiêu điểm:	.
	· Với M(x; y) Î (E), đgl các bán kính qua tiêu điểm của M.
3. Hình dạng của elip
	· (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
	· Toạ độ các đỉnh:	
	· Độ dài các trục:	trục lớn: ,	trục nhỏ: 
	· Tâm sai của (E):	(0 < e < 1)
	· Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng (ngoại tiếp elip).
4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao)
	· Phương trình các đường chuẩn Di ứng với các tiêu điểm Fi là: 
	· Với M Î (E) ta có:	(e < 1)
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xác định yếu tố của elip
Ví dụ 1: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, tâm sai và vẽ elip có phương trình:
a) 	b) 
Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của Elip
Ví dụ 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8
Một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip.
Ví dụ 2: lập phương trình của elip biết
(E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6
(E) có một đỉnh là (0;3) và qua điểm M(4;1)
(E) qua hai điểm 
Dạng 3: Tìm điểm thuộc elip
Cần nhớ: 
Ví dụ 1: Cho elip (E): 
Tìm trên (E) điểm M có hoành độ bằng 2
Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng 
Tìm trên (E) điểm M sao cho góc 
Tìm trên (E) điểm M sao cho 
Ví dụ 2: Cho elip có tiêu điểm . M là điểm bất kì trên (E) 
Tìm trên (E) điểm M sao cho 
Chứng minh: 
Dạng 4: Tập hợp điểm là elip
Phương pháp: Để chứng minh tập hợp các điểm M là elip có hai cách.
Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định là một hằng số
Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến một điểm cố định F và đến một đường thẳng cố định là một hằng số e<1.
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn . chứa trong (C2) và . Gọi M là tâm của đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài với (C1) và tiếp xúc trong với (C2). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10
Một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip;
Elip đi qua điểm M(1;0) và điểm 
Bài 2: Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tìm độ dài đoạn AB.
Bài 3: Tìm trên elip một điểm M sao cho , trong đó là các tiêu điểm của elip
Bài 4: Cho elip và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của AB.
Bài 5: tìm tâm sai của elip trong các trường hợp sau;
Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông;
Độ dài trục lớn bằng k lấn độ dài trục bé (k>1)
Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự.
Bài 6: Cho đoạn AB có độ dài không đổi bằng 3. Điểm A(0;a) di động trên trục tung và điểm B(b;0) di động trên trục hoành. M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số -2. Tìm tọa độ M, suy ra M di động trên một elip
Bài 7: Cho elip . Tìm :
trên (E) điểm N có tung độ gấp đôi hoành độ
trên (E) điểm P sao cho 
Tọa độ các đỉnh hình hình vuông nội tiếp (E) biết hình vuông có các cạnh song song với Ox, Oy
Bài 8: Cho elip (E) có độ dài trục lớn là 6 và qua điểm 
Lập phương trình (E)
Tính độ dài dây cung của (E) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm;
Tìm trên (E) điểm M cách tâm O một khoảng là 
Bài 9: Lập phương trình (E) biết:
Tiêu cự bằng 4 và khoảng cách từ một đỉnh đến tiêu điểm là 5;
Độ dài trục nhỏ là 4 và một tiêu điểm có tọa độ (2;0)
Một tiêu điểm là và khoảng cách giữa hai đỉnh là 9.
Bài 10: Lập phương trình (E) biết:
Độ dài trục lớn là 8 và qua điểm ;
Qua hai điểm 
Có tiêu cự là 4 và qua điểm 
Qua điểm và 
Bài 11: Cho (E) .
Xác định tiêu điểm, độ dài các trục
Một đường thẳng thay đổi d: y=x+m. Định m để d cắt (E) tại hai điểm P, Q;
Tìm tọa độ trung điểm I của PQ. Chứng tỏ I di động trên một đoạn thẳng cố định khi d thay đổi;
Gọi P’ và Q’ lần lượt là đối xứng của P, Q qua gốc O. Tứ giác PQP’Q’ là hình gì? Định m để nó là hình thoi.
Bài 12: Cho hai elip . Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của 2 e lip.
Bài 13: Cho đường tròn tâm , bán kính bằng 6 và điểm . M là tâm đường tròn di động qua F2 và tiếp xúc trong với (F1). Chứng minh m thuộc một elip (E). Viết phương trình (E).
Bài 14: 
Viết phương trình của (E) biết nó có một tiêu điểm là F(-2;0) và khoảng cách từ F đến đỉnh trên trục nhỏ là 3. 
Hai đường thẳng d: mx-y=0 và d’:x+my=0 lần lượt cắt (E) tại M, P và N, Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tính diện tích của nó theo m.
Định m để MNPQ là hình vuông.
Bài 15: Cho elip có tiê