Ôn tập hè Hình học 8 – Năm học 2013 - 2014

ÔN TẬP HÈ HÌNH HỌC 8 – Năm học 2013- 2014
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
Tính số đo của góc AED.
2/ Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng: tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m: tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho DABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
9/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số NBNC.
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
10/ Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
11/ Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 24cm, BC = 18cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
12/ Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a.EBBA=ADDF
b.∆EBD~∆BDF
c.BID=1200( I là giao điểm của DE và BF)
13/ Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE.
a,Chứng minh: ∆ABD~∆ACE
b.Tính AED biết ACB = 580.
14/ Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 10cm, AH = 4cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE	
15/ Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 30cm, AC = 40cm, đường phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
16/ Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: 
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
17/ Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF đồng dạng với DDEA.
 DDGE đồng dạng với DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
18/ Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA.EG = DB.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE.HA
19/Cho tam giác ABC cân ở A, có = 400. Đường trung trực của AB cắt BC ở D.
Tính 
Trên tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh tam giác BMD là tam giác cân.
20/Cho tam giác ABC vuông ở A, có = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a)Tam giác ABD đều
b) AH = CE
c) EH song song với AC.
21/ Cho tam giác ABC . Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Chứng minh:
AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.
Gọi E,D theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. Chứng minh 
22/Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE .
Từ B,C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK;
Chứng minh 3 đường thẳng AM,BH,CK gặp nhau tại một điểm.
23/ Cho tam giác vuông cân ABC, = 900. Trên cạnh AB lấy điểm M , kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA ở E. Chứng minh: a) EB.CD = EA.EC
BD.BE+CA.CE = BC 2
 c) 	Góc ADE = 450.
 Hình lớp 7
24/ Cho tam giác cân ABC,AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. Chứng minh rằng:
DM = EN
Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
25/ Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE(H thuộc AD, K thuộc AE). C/m rằng:
a) BH = CK b) DAHB = DAKC c) BC//HK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. C/m AO là phân giác của góc BAC.
26/Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 3,75cm, BC = 4,5 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. a) C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD
Tính độ dài đoạn CD
C/m .
27/ Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. 
C/m 
Tính độ dài cạnh AB biết AC=9cm, BC=12cm.
28/ Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Trên các tia AB và BC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho B là trung điểm của AD và C là trung điểm của BE. Gọi I là giao điểm của AE và CD.
C/m
Tính độ dài đoạn AE, IE
Tính SBDEI 
29/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Tính AB,AC,BC,CH biết AH = 16, BH = 25.
Tính AH,AC,BC,CH biết AB = 12, BH = 6.
30/ Đường cao của một tam giác vuông có độ dài là 5cm và 7cm, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
31/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng:
AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.CH
AH2 = HB.HC ; AB.AC = BC.AH
32/ Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5;12;13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13.
33/ Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2.
34/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm.
Tính BC.
Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
26/Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 3,75cm, BC = 4,5 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. a) C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD
Tính độ dài đoạn CD
C/m .
27/ Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. 
C/m 
Tính độ dài cạnh AB biết AC=9cm, BC=12cm.
28/ Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Trên các tia AB và BC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho B là trung điểm của AD và C là trung điểm của BE. Gọi I là giao điểm của AE và CD.
C/m
Tính độ dài đoạn AE, IE
Tính SBDEI 
29/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Tính AB,AC,BC,CH biết AH = 16, BH = 25.
Tính AH,AC,BC,CH biết AB = 12, BH = 6.
30/ Đường cao của một tam giác vuông có độ dài là 5cm và 7cm, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
31/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng:
AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.CH
AH2 = HB.HC ; AB.AC = BC.AH
32/ Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5;12;13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13.
33/ Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2.
34/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm.
Tính BC.
Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hìnhứ giác gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác ADEF.
35/ Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Tính độ dài đường phân giác BD.
Gọi M là trung điểm của BC. C/M AM vuông góc BD.
36/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tai D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và n lầ trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
37/ Cho tam giác ABC vuông ở A, = 300, BC = 10cm.
a)Tính AB, AC.
b)Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B.
 C/m : MN//BC; MN = BC.
c)C/m tam giác MAB và tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
38/ Một đường thẳng // với cạnh BC của tam giác ABC cắt AC ở E và cắt đường thẳng // với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF. C/m SC2 = SE.SA.
39/ Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy bằng 600 có cạnh Ox cắt cạnh AB ở M, cạnh Oy cắt cạnh AC ở N. C/m:
BM.CN = OB2.
MO và NO là tia phân giác của các góc BMN và CNM.
40/ Cho hình bình hành ABCD, AB = a; BC = b.Qua D kẻ đường thẳng cắt AC, BC, AB lần lượt tại I,N,M. C/m :
AM.CN = ab.
DI2 = IN.IM.
41/ Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng // với 2 đáy cắt BC ở I, cắt AD ở J. C/m:
a) b) 
c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hìnhứ giác gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác ADEF.
35/ Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Tính độ dài đường phân giác BD.
Gọi M là trung điểm của BC. C/M AM vuông góc BD.
36/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tai D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và n lầ trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
37/ Cho tam giác ABC vuông ở A, = 300, BC = 10cm.
a)Tính AB, AC.
b)Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B.
 C/m : MN//BC; MN = BC.
c)C/m tam giác MAB và tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
38/ Một đường thẳng // với cạnh BC của tam giác ABC cắt AC ở E và cắt đường thẳng // với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF. C/m SC2 = SE.SA.
39/ Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy bằng 600 có cạnh Ox cắt cạnh AB ở M, cạnh Oy cắt cạnh AC ở N. C/m:
BM.CN = OB2.
MO và NO là tia phân giác của các góc BMN và CNM.
40/ Cho hình bình hành ABCD, AB = a; BC = b.Qua D kẻ đường thẳng cắt AC, BC, AB lần lượt tại I,N,M. C/m :
AM.CN = ab.
DI2 = IN.IM.
41/ Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng // với 2 đáy cắt BC ở I, cắt AD ở J. C/m:
a) b)