Ôn tập Đạo hàm khối 11

ÔN TẬP ĐẠO HÀM 11
Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa đạo hàm tại một điểm và các công thức tính đạo hàm
Định nghĩa : Cho hàm số xác định trên khoảng và , đạo hàm của hàm số tại điểm là : .
Chú ý : 
Nếu kí hiệu thì : 
 	 	 .
Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.
Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
Các quy tắc : 	Cho là hằng số .
Nếu .
Các công thức : 
.
Hoạt động 2: Tìm đạo hàm theo định nghĩa 
Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau :
Cách 1 : Theo quy tắc
Bước 1 : Cho một số gia và tìm số gia tìm . Lập tỉ số 
Bước 2 : Tìm giới hạn 
Cách 2 : Áp dụng công thức: 
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
 tại . Cho x0 = 1 một số gia vậy ta có: 
Vậy 
 tại x0 = –3. Cho x0 = -3 một số gia vậy ta có: 
Vậy 	
c) tại x0 = 2	f) tại x0 = 0
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
a) tại x=4 b) tại x=1. c) tại x=2.
d) tại x=0. e) tại x= f) tại x=.
Hoạt động 2: Rèn các công thức tính đạo hàm theo công thức
Phương pháp: Nắm chắc công thức và áp dụng vào tính
Bài 3: Tính các đạo hàm sau:
a) 	b) 	
c) 	
d) 	 
e) 	
f) 
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
 a/ b/ c/ d/ 
Giải
a/ b/ c/ d/ 
Bài 5: Tính các đạo hàm sau:
a) 	b) 	
c) d) 	 
e) 	f) 
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y = x3-3x2 – + 3 + 2 sinx 2. y = 
 3. y = (x2 -11)(2x3 – x2 + x – 3) 4. y= 
5. y = (x8 – x)10 6. y = x 
 7. y= 8. y = cos 
 9.y=sin(cos23x) 10*. y= sin [cos2(tan3x) ]
11, 12, 
13, 14, 
15, f(x) = 
y’ = = 
16, g(x) = cos2x + cos2
 g’(x) = - 2cosxsinx – 2cos
	= - sin2x -sin
	= - sin2x + 2cossin(-2x) = -sin2x + sin2x = 0 
Bài 8: Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số sau đây trên . 
a);
Ta có , . 
Vậy . Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 1
 b)
Ta có , . 
Vậy để hàm số liên tục trên R thì a = 0
 không tồn tại đạo hàm phải tại 0
. Vậy với mọi a, b hàm số có đạo hàm trái tại 0 nhưng không tồn tại đạo hàm tại 0 
c) Vậy ta sẽ xét tại x = 1 và x = 2
Tại x = 1 
 Ta có , . 
Vậy . Vậy hàm số liên tục tại x = 1
. 
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 1
Tương tự tại x = 2
d) 
Bài 9*: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1) 
Giải:
Ta có: 
Ta dự đoán y(n) = (-1)n (*). Ta chứng minh (*) bằng quy nạp. 
Từ (1) suy ra (*)đúng khi n = 1
Giả sử (*)đúng với n = k, ta có . Ta chứng minh (*)đúng với n = k+1
Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được: 
 	 = . Vậy với mọi n Î N*, ta có: 
 y = . 3) y = sinx; 4) y= sin4x +cos4x; 5)y= 
Hoạt động 3: Ôn tập giải các PT, BPT chứa đạo hàm
Phương pháp : Tính đạo hàm trước sau đó giải PT, BPT
Bài 10 Giải các bất phương trình sau:
1, y’ > 0 với 
2, y’ < 4 với 
3, y’ ≥ 0 với 
4, y’>0 với 
 5, y’≤ 0 với 6, với 
Bài 11:a) Cho . Tính Tính , , 
a) - Ta có Suy ra = . Vậy = 2 + 
b)Ta có 
b) Cho . Giải pt 
Bài 12: Cho hàm số : . Tìm để : 
a) b)
c) d) 
Giải
f’(x) = x2 – 4x + m
Bảng biến thiên của hàm y = h(x) (Làm cho các câu tiếp)
Vậy m >
c)
d)
Bài 13: Cho hàm số : . Tìm để : 
 b)có hai nghiệm cùng dấu
Giải
y’ = mx2 – mx + (4-m)
Nến m = 0 thì y’ = 4 > 0 không thỏa mãn
Nếu để vô nghiệm
b) có hai nghiệm trái dấu cần: 
Bài 14: Giải phương trình y’ = 0
a)
b) 
c)
Bài 15: Cho . 
Giải PT: 	b) Tính 
Bài 16: Giải phương trình biết : 
a) 	; b) ;
c) 	; d) .
Hoạt động 3 : Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Phương pháp : Tính đạo hàm sau đó thay vào để hai vế bằng nhau
Bài 18 : Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:
a, thoả mãn: . 
Ta có f’(x) = 5x4 + 3x2 – 2, f’(1) = 6, f’(-1) = 6, f(0) = -3 . Thay vào thỏa mãn
b, y = cot2x thoả mãn y’ + 2y2 + 2 = 0
Thay vào ta có: 
c, thỏa mãn 
Ta có: Thay vào suy ra ĐPCM: 
 d, y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
 thay vào: y’’ + y = acosx – b sinx + acosx + bsinx = 0 ĐPCM
Bài 19: a) Cho hàm số . Tính .
Cho hàm số . Chứng minh: 
Giải
Câu b tương tự.
Bài 20: Cho hàm số chứng minh : 
a) ; b) .
Bài 21: Cho các hàm số : , . Chứng minh : .
Bài 22: a) Cho hàm số . Chứng minh : .
 b) Cho hàm số . Chứng minh : .
Hoạt động 4: Củng cố qua một số câu hỏi trắc nghiệm
Chương V: Đạo hàm
Câu 93: TĐ1119NCB: Số gia của hàm số fx=x3, ứng với: x0=2 và ∆x=1 là:
A. 19	B. -7	C. 7	D. 0	PA: A
Câu 94: TĐ1119NCB: Số gia của hàm số fx=x2-1 theo x và ∆x là:
A. 2x+∆x	B. ∆x(x+∆x)	C. ∆x(2x+∆x)	D. 2x∆x	PA: C
Câu 95: TĐ1119NCB: Số gia của hàm số fx=x22 ứng với số gia ∆x của đối số tại x0=-1 là:
A. 12∆x2+∆x	B. 12∆x2-∆x	C. 12∆x2-∆x	D. 12∆x2-∆x+1	PA: B
Câu 96: TĐ1119NCH: Tỉ số ∆y∆x của hàm số fx=2x-5 theo x và ∆x là:
A. 2	B. 2∆x	C. ∆x	D. 2−∆x	PA: A
Câu 97: TĐ1119NCH: Đạo hàm của hàm số fx=3x-1 tại x0=1 là:
A. 0	B. 2	C. 1	D. 3	PA: D
Câu 98: TĐ1119NCH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số fx=-x3 tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12	B. -12	C. 192	D. -192	PA: B
Câu 99: TĐ1119NCH: Một chất điểm chuyển động có phương trình s=t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0=3 (giây) bằng:
A. 2ms	B. 5ms	C. 6ms	D. 3ms	PA: C
Câu 100: TĐ1119NCH: Đạo hàm của hàm số fx=5x3-x2-1 trên khoảng (-∞; +∞) là:
A. 15x2-2x	B. 15x2-2x-1	C. 15x2+2x	D. 0	PA: A
Câu 101: TĐ1119NCH: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=-3x2+x-2 tại điểm M(1; 1) là:
A. y=5x+6	B. y=-5x+6	C. y=-5x-6	D. y=5x-6	PA: B
Câu 102: TĐ1119NCH: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q=5t+3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t0=3 bằng:
A. 15(A)	B. 8(A)	C. 3(A)	D. 5(A)	PA: D
Câu 103: TĐ1119NCH: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số y=x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số y=x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số y=x+x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định	PA: A
Câu 104: TĐ1119NCH: Đạo hàm của hàm số y=5 bằng:
A. 5	B. -5	C. 0	D. Không có đạo hàm	PA: C
Câu 105: TĐ1119NCV: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s=12gt2, g=9,8ms2 và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm t=5 bằng:
A. 49 ms	B. 25 ms	C. 20 ms	D. 18 ms	PA: A
4. Củng cố: Các công thức tính đạo hàm
5. Hướng dẫn về nhà:Xem các bài đã chữa và làm các bài tập sau:
Cho hàm số . Xác định để :
a) .
b) có hai nghiệm phân biệt cùng âm ;
c) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : .
Cho hàm số . Xác định để hàm số có . 
Tìm các giá trị của tham số để hàm số: 
có trên một đoạn có độ dài bằng 1 .
Cho hàm số . Xác định để hàm số có có 3 nghiệm phân biệt . 
Bài 5: Giải phương trình f’(x) = 0 biết:
1, f(x) = cos 2x – 5 cosx 2, f(x) = cosx + sinx – 2x – 5 3,