Ôn tập chương 1 Số học lớp 6

ÔN TẬP
I. Kiến thức cần ghi nhớ:
1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:
a. Các cách để viết tập hợp:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Biểu đồ Ven.
b. Chú ý:
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Mỗi tập hợp có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi laf tập hợp rỗng. Kí hiệu: Ø. 
2. Tập hợp các số tự nhiên:
- N là tập hợp các số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 
- N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0: 1; 2; 3; 
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
- Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
3. Ghi số tự nhiên:
* Cách ghi số La Mã:
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
XXI
XXII
XXIII
XXIV
XXV
XXVI
XXVII
XXVIII
XXIX
XXX
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
II. Bài tập:
Bài 1. Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
a) b A	;	b) c A	;. c) h A
 Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.
Bài 2. Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 3. Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 12. Viết bằng 2 cách.
Bài 4. Cho các tập hợp sau, hãy viết lại bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
a) A là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 7.
b) B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 8.
c) Tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 9.
Bài 5. 
a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số:
19; 	99; 	a; 	(với a là số tự nhiên)
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số:
	; 1		; 1000		; b (với b là số tự nhiên)
Bài 6. 
a) Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:
	; 5200; 
	; 	; a
b) Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
	; 1000; 
	; 	; b +1
Bài 7. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số:
a) Chữ số hang chục nhỏ hơn chữ số hang đơn vị là 4
b) Chữ số hang chục gấp 3 lần chữ số hang đơn vị
Bài 8. Một số tự nhiên khác 0 thay đổi như thế nào nếu ta viết them:
a) Chữ số 0 vào cuối số đó? 	
b) Chữ số 7 vào cuối số đó? 	
Bài 9.
a) Đọc các số La Mã sau:
II
VI
IX
XIV
VIII
b) Viết các số sau thành số La Mã:
3
7
18
22
26
Bài 10. Dùng 3 chữ số 0; 2; 3 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
I. Lý thuyết:
1. Số phần tử của một tập hợp:
- Mỗi tập hợp có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: Ø. 
2. Tập hợp con:
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
- Ta kí hiệu: A B hay B A và đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong b hoặc B chứa A.
* Chú ý: Nếu A B và BA thì A=B
* Cách tính số số hạng của dãy số có quy luật:
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là n có (d – c ): n + 1 phần tử.
II. Bài tập:
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 100.
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 8 và nhỏ hơn 9.
Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?	
Bài 3: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Bài 4: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} 
Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.)
1 ......B	;	3 ... A	;	3....... B	;	B ...... A
Bài 5: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279
Bài 6: Cho hai tập hợp 
M = {0,2,4,..,96,98,100;102;104;106};
 Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.	
Bài 7: Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
Viết các tập hợp trên;
Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 8: . Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18;
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 0:x = 0;
BÀI 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
I. Lý thuyết:
1. Tổng và tích hai số tự nhiên:
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
Tính chất	Phép tính
Cộng
Nhân
Giao hoán
a + b = b + a
a.b = b.a
Kết hợp
(a + b) +c = a + (b + c)
(a.b).c = a.(b.c)
Cộng với số 0
a + 0 = 0 + a = a
Nhân với số 1
a.1 = 1.a = a
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
a(b + c) = ab + ac
*Cách tính tổng của 1 dãy số có quy luật:
- Bước 1: Tìm số số hạng của dãy (xem lý thuyết bài 4)
- Bước 2: Tổng = (Số hạng lớn nhất – Số hạng bé nhất) x Số số hạng trong dãy : 2
* Cách tìm số hạng lớn nhất:
Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x Khoảng cách giữa hai số hạng lien tiếp + Số hạng bé nhất
II. Bài tập:
Bài 1: Tính nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25	
b) 27.39 + 27.63 -2.27	
c) 128.46 + 32.128 + 128.22	
d) 25.5.2.4 	
Bài 2: Tìm x
a) (15 + x).4 = 100	b) 12x +12 = 36
c) 5(3x + 36)=0	d) 3(2x +5)=51	
Bài 3: Tính nhanh
a) 123 + 44 + 77 + 256 = 	
b) 1 + 2 + 3 +  + 97 + 98 + 99 = 	
c) 20 + 22 + 24 +  + 36 + 38 + 40 = 	
d) 11 + 14 + 17 +  + 35 + 38 + 41 = 	
Bài 4: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10,  Tìm số hạng thứ 100 của dãy số?
Bài 5. Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích:
48.2.4	21.5.2	6.64	3.14.5
Bài 6. 
a) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
30.20	12.25	
14.50	9.5.2	
b) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
75.4	11.52	
19.20	14.7	abcd
BÀI 6: PHÉP CHIA VÀ PHÉP TRỪ
I. Lý thuyết:
1. Phép trừ hai số tự nhiên:
- Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x.
- Điều kiện để có hiệu a – b là a ≥ b
2. Phép chia hết và phép chia có dư:
a) Phép chia hết:
- Cho a, b € N, b # 0, tồn tại x € N sao cho b . x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia a : b = x.
VD: 4 . x = 20 (vì 4 . 5 = 20 hay 20 : 4 = 5)
b) Phép chia có dư:
- Cho a và b € N, b # 0, ta luôn tìm được hai q và r € N sao cho: a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b.
+ Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
+ Nếu r # 0 thì ta có phép chia có dư.
*Lưu ý: Số chia bao giờ cũng khác 0.
II. Bài tập:
Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x : 7 = 12 	b) 512 : x = 64	
c) 5x : 4 = 60	d) 4x – 7 = 113	
e) (x – 19) – 121 = 0	f) 18 – (x + 9) = 4
Bài 2. Tính nhẩm:
48 + 96	
15 + 37	
9 + 101	
32 + 18	
Bài 3. Tính nhẩm:
128 – 95	
77 – 48	
1229 – 92	
37 – 7	
Bài 4. 
a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này chia thừa số kia cho cùng một số:
24 . 25	
 15.20	
b) Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số:
1200 : 25 	
320 : 50 	
c) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất (a + b) : c = a : c + b : c 
195 : 15 	
91 : 7 	
Bài 5. Bạn Lan muốn xếp 150 quyển vở vào các cái hộp, biết mỗi hộp chứa được 12 quyển vở. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái hộp để chứa hết số vở đó?
Bài giải
BÀI 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
I. Lý thuyết:
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an = a . a . a a (n#0)
+ a gọi là cơ số
+ n gọi là số mũ
-Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
*Chú ý: 
-a2còn được gọi là a bình phương (hay bình phương của a).
-a3 còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
Quy ước: a1= a
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
am. an= am+n
*Chú ý: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
II. Bài tập:
Bài 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dung lũy thừa:
a) 3 . 3 . 3 . 7 . 7 	
b) 4 . 4 . 8 . 2 	
c) 15 . 15 . 15 . 3 . 3 . 5	
d) 81 . 3 . 12 	
Bài 2. Tính giá trị các lũy thừa sau:
12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
112
122
132
142
152
162
172
182
192
202
13
23
33
43
53
63
73
83
93
103
Bài 3. 
a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 36; 81; 144; 225
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 64; 27; 8; 125
Bài 4. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 53.57	b) 85.8	
c) 42.45	d) 8.24	
LUYỆN TẬP
Bài 1. Trong các số sau số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1
4; 15; 16; 21; 25; 49; 72; 43; 64; 81; 92; 100
Bài 2. 
a) Tính: 102; 105; 107; 109
b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10: 10000; 1 triệu; 1 tỉ
Bài 3. Điền dấu X vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
34.32=38
23.24=27
63.63= 366
58.5=59
Bài 4. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 34.32.3	b) x2.x8.x1	
c) a5.a4.a3	d) 100.103.107.104	
BÀI 8: CHIA HAI LŨY THỪA CŨNG CƠ SỐ
I. Lý thuyết:
1.Tổng quát:
*Quy ước: a0=1 (a ≠0)
am:an=am-n(a ≠0;m≥n)
*Chú ý: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
*Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
II. Bài tập:
Bài 1. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 29:24	b) 107:102	
c) x6: x2	d) a5:a1	
Bài 2. Điền dấu X vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
44:42=24
37:35=12
67:65=62
28:24=22
Bài 3. Viết các số: 408; 3592; 15
Bài 4. Tìm số tự nhiên c:
a) c3=8 	
b) c7:c3=81	
Bài 5. Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
a) 32+42	
b) 32+42+52 	
BÀI 9: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
I. Lý thuyết:
1. Nhắc lại về biểu thức:
- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu thức.
*Chú ý: 
-Mỗi số cũng được coi là một biểu thức.
-Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức:
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có phép nhân, chia hoặc phép cộng, trừ ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện như sau:
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { } ta thực hiện như sau:
II. Bài tập:
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 3.23+ 32:42	b) 25 . 17 + 83 . 25
c) 24.15- 24.13	d) 100 – [ 70 + (18-14)2]
Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 312 + (145 – x) = 432	b) 3(x + 7) = 57
c) 68 – 2(x + 3) = 44	d) 7x – 26 = 42
Bài 3. 
a) 
b) 
LUYỆN TẬP
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 42.8 + 2.42 – 12.10
b) 21 : {140 : [420 – (175 + 152)]}
Bài 2. Tính giá trị biểu thức:
a) 4200 – (1100.2 + 1500:3 + 1200.2:3) 
b) (18 :3 . 2)2 + 1 
BÀI 10: TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
I. Lý thuyết:
1. Nhắc lại về quan hệ chia hết:
- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b . k
- Kí hiệu: 
+ a ⋮ b nếu a chia hết cho b
+ a