Nội dung ôn tập Toán 8

NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN 8 
A ĐẠI SỐ :CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Phần 1 : PHÉP NHÂN VÀ CHIA CÁC ĐA THỨC
1) Nhân đơn thức với đa thức : ( áp dụng tính chất nhân một số với một tổng )
Quy tắc : Muôn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau .
Bài tập : 
1 . Làm tính nhân :
a) 2x ( x2 – 7x – 3 ) b) c) ( -5x3)(2x2 + 3x -5 ) d) 
2. Rút gọn các biểu thức sau :
 a) 3x2 – 2x ( 5 + 1,5x ) + 10 b) 7x( 4y –x ) + 4y ( y -7x ) – 2 ( 2y2 – 3,5x ) 
 c) { 2x – 3 ( x – 1 ) – 5 [ x – 4 ( 3 – 2x) + 10 ]}. ( -2x )
3 . Tìm x biết :
a) 3 ( 2x – 1 ) – 5( x – 3 ) + 6 ( 3x – 4 ) = 24 b) 2x2 + 3( x2 -1 ) = 5x( x + 1)
c) 2x ( 5 – 3x) + 2x(3x – 5 ) – 3 ( x – 7 ) = 3 d) 3x ( x + 1 ) – 2x( x + 2 ) = -1 – x
4. Tính các gía trị biểu thức sau :
a) A = x2 ( x + y ) – y ( x2 – y ) + 2002 với x = 1 ; y = -1
b) B = 5x ( x – 4y ) – 4y ( y – 5x ) - Với x = - 0,6 ; y = - 0,75
c) C = x( x – y + 1) – y ( y +1 – x ) Với 
2 )Nhân đa thức với đa thức ( Áp dụng tính chất nhân một tổng với một tổng )
Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau .
Bài tập :
1.Thực hiện phép tính :
a) ( x2 – 2x + 3 )( x – 4 ) 	 b) (2x – 3x – 1)(5x +2 ) 
 c) ( 25x2 +10y + 4y2)(5x – 2y)	 d) (5x3 – x2 + 2x – 3)(4x2 – x + 2)
2. Tìm x biết : 
a) (3x – 1)(2x +7) – (x + 1)(6x -5 ) = 16 b) (10x + 9)x – (5x – 1 )(2x + 3) = 8
c) (3x – 5)(7 – 5x ) + (5x + 2)(3x – 2 ) – 2 = 0 d) x(x + 1)(x + 6 ) – x3 = 5x
3. Chứng minh các đẳng thức sau :
 a) (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) = x5 + y5 b) (x – y)(x4 + x3y +x2y2 +xy3 + y4) = x5 – y5
4 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
 a) n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) b) 
Phần 2 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài tập :
1.Tính :	 a) (2x + 3y)2 b) ( 5x – y)2 c) (3x + 1)( 3x – 1) 
 d) e) d) 
2.Rút gọn các biểu thức :
a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x +1)(x -1 ) b) 5(x + 2)(x – 2) -
3. Tìm x biết :
 a) 25x2 – 9 = 0 b) (x + 4)2 – (x + 1)(x – 1) = 16 c) (2x – 1)2 + (x + 3)2 – 5(x +7)(x – 7) = 0
 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 a) A = x2 + 5x + 7 b) x2 – x + 1 c) x ( x – 1) d) x( x -2 ) + 5 
 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
 a) A = 6x – x2 – 5 b) x – 1 – x2 c) - x ( x – 1 ) d) x( 2 – x ) +1
 6. Rút gọn các biểu thức :
 a) (a + b)3 + (a – b)3 – 6a2b b) (a + b)3 – (a –b)3 – 6a2b c) ( x2 – 1)3 – ( x4 +x2 +1)(x2 – 1) 
 d) (x4 – 3x2 + 9 )(x2 + 3) – (3 + x2) e) (x – 3)2 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 
 7. Tìm x biết :
 a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2) = 15 b) (x +3)3 – x(3x + 1)2 + ( 2x + 1)(4x2 – 2x + 1) = 28
 8 . Cho biểu thức A = (x2 + 2)2 – (x + 2)(x - 2)(x2 + 4) 
 a) Rút gọn A ;
 b) Tính giá trị của A khi x = -2 ; x = 0 ; x = 2
 c) Chứng minh rằng A luôn luôn dương với mọi giá trị của x
Phần 3 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài tập : 
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y3 b) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 c) 12x2y – 18xy2 - 30y2
d) 36 – 12x + x2 e) 4x2 + 12x + 9 f) – 25x6 – y8 + 10x3y4
g) h) (x – 5)2 – 16 i) 25 – (3 – x)2 k) 125 – x6
l) (7x – 4)2 – (2x + 1)2 n) 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2 m ) 
2. Phân tích thành nhân tử :
a) xy + xz + 3x + 3y b) xy – xz + y – z c) 11x + 11y – x2 – xy d) x2 – xy – 8x + 8y
e) x2 – 6x – y2 + 9 f) 25 – 4x2 – 4xy – y2 g) x2 + 2xy +y2 – xz – yz h) x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4xt – 4t2 
3. Phân tích thành nhân tử :
a) x5 + x3 – x2 – 1