Nội dung kiểm tra 1 tiết Hình học 10 chương 1

Nội dung kiểm tra 1 tiết hình học chương 1 – năm học 2014-2015 
I. Vecto 
a) Tính độ dài tổng, hiệu 2 vectơ. (1,5đ) 
b) Chứng minh đẳng thức vectơ (1đ) 
c) Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ (1đ) 
d) Phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. Từ đó chứng minh 3 điểm thẳng thàng hoặc 2 đường 
thẳng song song (2đ) 
II. Tọa độ 
a) Tìm tọa độ vectơ (1đ) 
b) Tìm tọa độ 1 điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (1,5đ) 
c) Bài tập liên quan 2 vectơ cùng phương (1đ) 
Một câu khá giỏi. 
 Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ A 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )2;2 , B 2;3 , 4; 1A C− − . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm và AC=a. Tính: ;AB BC AB CG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn BC sao cho 4BC BF=

 

. 
a) Chứng minh rằng AB CG AG CB+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GB


 và GC


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GC GB+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MA MB MC MG MB+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 

 
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ A 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )2;2 , B 2;3 , 4; 1A C− − . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm và AC=a. Tính: ;AB BC AB CG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn BC sao cho 4BC BF=

 

. 
a) Chứng minh rằng AB CG AG CB+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GB


 và GC


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GC GB+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MA MB MC MG MB+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 

 
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ A 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )2;2 , B 2;3 , 4; 1A C− − . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm và AC=a. Tính: ;AB BC AB CG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn BC sao cho 4BC BF=

 

. 
a) Chứng minh rằng AB CG AG CB+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GB


 và GC


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GC GB+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MA MB MC MG MB+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 
 Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ B 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )1;3 , B 3;4 , 5;0A C− . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C có G là trọng tâm và CB=a. Tính: ;CA AB CA BG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho 4AB AF=

 

a) Chứng minh rằng CA BG CG BA+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GA


 và GB


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GB GA+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MC MA MB MG MA+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 

 
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ B 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )1;3 , B 3;4 , 5;0A C− . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C có G là trọng tâm và CB=a. Tính: ;CA AB CA BG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho 4AB AF=

 

a) Chứng minh rằng CA BG CG BA+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GA


 và GB


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GB GA+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MC MA MB MG MA+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 

 
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – MÔN TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ B 
Tổ Toán HKI - Lần 2 - Năm học 2015 – 2016 
Câu 1. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )1;3 , B 3;4 , 5;0A C− . 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ 2 3u AB AC BC= − +

 
 
 

. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy. (1,5 điểm) 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C có G là trọng tâm và CB=a. Tính: ;CA AB CA BG+ −

 
 
 

. (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho 4AB AF=

 

a) Chứng minh rằng CA BG CG BA+ = +

 
 
 

. (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ GF


 qua hai vectơ GA


 và GB


. Gọi E là điểm thỏa mãn 5 3 0GE GB GA+ + =

 
 
 

. Chứng 
minh ba điểm G, F, E thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn 4 3 3 .MC MA MB MG MA+ + = −

 
 
 
 

 (1 điểm) 
d) Giả sử tam giác ABC đều. Gọi X là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 5XA XB XC XF XE+ + − −

 
 
 
 

 bằng 2 3.a Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm) 
Đáp án đề kiểm tra 1 tiết lần 2 – Hình học 10 – năm học 2015-2016 – Đề A 
Câu Đáp án Điểm 
( ) ( )4;1 ; 6; 3AB AC= = −
 
 2x0.25 
Ta có tỉ lệ : 
4 1
6 3
≠
−
 nên ,AB AC

 

 không cùng phương 
0,25 
Câu 1a. 
(1 điểm) 
Suy ra A, B, C không thẳng hàng ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 0,25 
( )2 8;2 ;AB =
 ( )3 18;9AC− = −
 2x0.25 1b. (1 điểm) 
( )2; 4BC = −
 ( )8;7u⇒ = −
 2x0,25 
( )0;M Oy M y∈ ⇒ 0.25 
A, C, M thẳng hàng ⇔ ;AM AC

 

cùng phương 0,25 
( ) ( )2; 2 ; 6; 3AM y AC= − = −
 
 0,25 
1c. 
(1,5 điểm) 
Ta có: 2 2 1
3 6
y y− = ⇔ =
−
. Vậy ( )0;1M 3x0,25 
AB BC AC AC a+ = = =

 
 

3x0,25 
2AB CG GB GA GC GA− = − + = −

 
 
 
 
 

2x0,25 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
22 2
3
GA a= = 
0,25 
VT = AB CG+

 

AG GB CB BG= + + +

 
 
 

2x0,25 Câu 3 
3a. (1 điểm) ( ) ( )AG CB GB BG= + + +
 
 
 
 AG CB= +
 
 (đpcm) 2x0,25 
Từ 4BC BF=

 

 4 4GC GB GF GB⇒ − = −

 
 
 

0,5 
4 3GF GB GC⇒ = +

 
 

0,5 
Từ giả thiết: 5 3GE GB GC= − −

 
 

0,5 
3b. (2 điểm) 
5
4
GF GE⇒ = − ⇒

 

 G, E, F thẳng hàng 
2x0,25 
Từ giả thiết : 4 3MA MB MC MA MB MC MB+ + = + + −

 
 
 
 
 
 

0.5 
3 3 0 0MC MB MC MB⇔ + = ⇔ + =

 
 
 
 
 

0,25 
3c. (1 điểm) 
nên M là trung điểm của BC. 0,25 
( )
4 5 3 4 4 5 5
6 4 5
XA XB XC XF XE XG XG GF XG GE
XG GF GE
+ + − − = − − − −
= − − +

 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 

0,25 
6 6 6XG XG MG= − = ≥


0,25 
Do X BC∈ nên XG nhỏ nhất khi và chỉ khi X là hình chiếu của G lên BC 
X M⇒ ≡ . 
0,25 
3d. (1 điểm) 
Theo giả thiết: 
36 2 3
3
aXG a MG= ⇒ =
3AM a⇒ = 22 3ABCAB a S a⇒ = ⇒ = 
0,25 
• Mọi cách giải khác nếu đúng Thầy Cô cho đủ điểm câu đó. 
 Đáp án đề kiểm tra 1 tiết lần 2 – Hình học 10 – năm học 2015-2016 – Đề B 
Câu Đáp án Điểm 
( ) ( )4;1 ; 6; 3AB AC= = −
 
 2x0.25 
Ta có tỉ lệ : 
4 1
6 3
≠
−
 nên ,AB AC

 

 không cùng phương 
0,25 
Câu 1a. 
(1 điểm) 
Suy ra A, B, C không thẳng hàng ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 0,25 
( )2 8;2 ;AB =
 ( )3 18;9AC− = −
 2x0.25 1b. (1 điểm) 
( )2; 4BC = −
 ( )8;7u⇒ = −
 2x0,25 
( )0;M Oy M y∈ ⇒ 0.25 
A, C, M thẳng hàng ⇔ ;AM AC

 

cùng phương 0,25 
( ) ( )1; 3 ; 6; 3AM y AC= − = −
 
 0,25 
1c. 
(1,5 điểm) 
Ta có: 
3 1 5
3 6 2
y y− = ⇔ =
−
. Vậy 
50;
2
M   
 
3x0,25 
CA AB CB CB a+ = = =

 
 

3x0,25 
2CA BG GA GC GB GC− = − + = −

 
 
 
 
 

2x0,25 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
22 2
3
GC a= = 
0,25 
VT = CA BG+

 

CG GA BA AG= + + +

 
 
 

2x0,25 Câu 3 
3a. (1 điểm) ( ) ( )CG BA GA AG= + + +
 
 
 
 CG BA= +
 
 (đpcm) 2x0,25 
Từ 4AB AF=

 

 4 4GB GA GF GA⇒ − = −

 
 
 

0,5 
4 3GF GA GB⇒ = +

 
 

0,5 
Từ giả thiết: 5 3GE GA GB= − −

 
 

0,5 
3b. (2 điểm) 
5
4
GF GE⇒ = − ⇒

 

 G, E, F thẳng hàng 
2x0,25 
Từ giả thiết : 4 3MC MA MB MA MB MC MA+ + = + + −

 
 
 
 
 
 

0.5 
3 3 0 0MB MA MB MA⇔ + = ⇔ + =

 
 
 
 
 

0,25 
3c. (1 điểm) 
nên M là trung điểm của AB. 0,25 
( )
4 5 3 4 4 5 5
6 4 5
XA XB XC XF XE XG XG GF XG GE
XG GF GE
+ + − − = − − − −
= − − +

 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 

0,25 
6 6 6XG XG MG= − = ≥


0,25 
Do X AB∈ nên XG nhỏ nhất khi và chỉ khi X là hình chiếu của G lên AB 
X M⇒ ≡ . 
0,25 
3d. (1 điểm) 
Theo giả thiết: 
36 2 3
3
aXG a MG= ⇒ =
3CM a⇒ = 22 3ABCCA a S a⇒ = ⇒ = 
0,25 
• Mọi cách giải khác nếu đúng Thầy Cô cho đủ điểm câu đó. 
 MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC 
Tổng điểm 
Thang 
10 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng 
Tầm 
quan 
trọng 
Trọng số 
Theo ma 
trận 
Chứng minh 3 điểm tạo thành tam giác 18 1 18 1 
Tìm tọa độ vectơ 9 2 18 1 
Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 13 2 26 1.5 
Tính độ dài biểu thức vectơ 13 2 26 1.5 
Chứng minh đẳng thức vectơ 18 1 18 1 
Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng 
phương. Từ đó chứng minh 3 điểm thẳng hàng 18 2 36 2 
Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 6 3 18 1 
Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác thỏa mãn 
điều kiện cho trước 
5 4 20 1 
Tổng 100 180 10 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Mức độ nhận thức - Hình thức câu 
hỏi 
Nhận 
biết 
Thông 
hiểu 
Vận 
dụng 
Khả 
năng 
cao hơn 
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng 
TL TL TL TL 
Tổng 
điểm 
Câu 1a Chứng minh 3 điểm tạo thành tam giác 
1 1 
 Câu 1b Tìm tọa độ vectơ 
 1 1 
 Câu 1c Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho 
trước 
 1.5 1.5 
 Câu 2 Tính độ dài biểu thức vectơ 
 1.5 1.5 
Câu 3a Chứng minh đẳng thức vectơ 
1 1 
 Câu 3b Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng 
phương. Từ đó chứng minh 3 điểm thẳng hàng 
 2 2 
 Câu 3c Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 
 1 1 
 Câu 3d Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác thỏa 
mãn điều kiện cho trước 
 1 1 
Tổng 2 6 1 1 10 
BẢNG MÔ TẢ 
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C. 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. (1 điểm) 
b) Tìm tọa độ vectơ. (1 điểm) 
c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước. (1,5 điểm) 
Câu 2. Tính độ dài biểu thức vectơ (1,5 điểm) 
Câu 3. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện 
a) Chứng minh đẳng thức vectơ. . (1 điểm) 
b) Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. (2 điểm) 
c) Tìm điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ (1 điểm) 
d) Tính diện tích tam giác ABC. (1 điểm)