Những dạng bài tập hình học phẳng học sinh cần làm chuẩn bị thi đại học 2014

Những Dạng Bài Tập Hình Học Phẳng Học Sinh Cần Làm
Chuẩn Bị Thi Đại Học 2014
----------***----------
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình là 3x – 4y – 2 = 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x – y – 13 = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích hình thang bằng và điểm B có tung độ dương. 
(Người Thầy Trực Tuyến lần 5 - 2014)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 1 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x – 6y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường tròn (C): x2 + y2 = 1 sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C1) bằng hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (C2). 
(Người Thầy Trực Tuyến lần 8 - 2014)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, H thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BH. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình là (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0. Điểm A nằm trên đường thẳng d: 2x – 3y – 7 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 60. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ âm. 
(Người Thầy lần 1 - 2014)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 có tâm I1 và đường thẳng Δ: 3x – 2y – 7 = 0. Đường tròn (C2) có bán kính bằngcắt đường tròn (C1) tại hai điểm A và B, tâm I2 nằm trên đường thẳng Δ sao cho diện tích tứ giác I1AI2B bằng 15. Viết phương trình đường tròn (C2).
Đáp số: (C2): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10
(C2): 
(Người Thầy lần 1 - 2013)
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 4x – 3y – 9 = 0, Δ: 3x + 4y + 12 = 0 và đường tròn (T): (x + 5)2 + (y – 7)2 = 45. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d, tiếp xúc Δ và cắt (T) tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M (-5;-3).
Đáp số: (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 25 
(Người Thầy lần 2 - 2013)
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AO. Gọi (C) là đường tròn tâm A, đường kính OD. Tiếp tuyến của (C) tại D cắt CA tại E (-8,8). Đường thẳng vuông góc với ED tại E và đường thẳng đi qua A, vuông góc với EB cắt nhau tại M (-8,-2). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x + 3y + 8 = 0. 
Đáp số: (x – 3)2 + y2 = 25
(K2pi lần 2 - 2014)
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = nội tiếp hình thoi ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết đường thẳng AB đi qua M (1,5); AC = 2BD và điểm A có hoành độ âm. 
Đáp số: A (-1,-1); B (0,2); C (3,3); D (2,0)
(Người Thầy lần 6 - 2013)
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2,3). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua M và cắt trục tung tại hai điểm A, B sao cho tứ giác AF1BF2 có diện tích bằng 8, trong đó F1, F2 là hai tiêu điểm của (E). 
Đáp số: 
(Người Thầy lần 6 - 2013)
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2,1); đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và đường tròn (T): x2 + y2 = 10. Điểm A nằm trên đường tròn (T), tiếp tuyến tại A với đường tròn (T) cắt đường thẳng d tại B. Gọi D là điểm nằm trên d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. 
Đáp số: A (-1,3); B (5,5); D (-4,-1)
A (); B (); C ()
(Người Thầy lần 8 - 2013)
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là d: x – y + 2 = 0. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên đường thẳng BC nằm trên trục tung. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm A có hoành độ dương. 
 Đáp số: x = 0; x + 2y + 2 = 0; 3x + y – 4 = 0
(Người Thầy lần 9 - 2013)
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2,-1) và đường tròn (C): x2 + y2 = 21. Viết phương trìn chính tắc của elip (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới góc 600 và hình chữ nhật cơ sở của (E) nội tiếp đường tròn (C). 
Đáp số: (E):
(Người Thầy lần 8 - 2013)
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (-1,-2); B (-3,2); đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và đường tròn (T): x2 + y2 + 6x + 2y – 40 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d và cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
 Đáp số: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 10; (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 130
(Người Thầy lần 9 - 2013)
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x – 3y – 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại 
I (2,3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. 
 Đáp số: BC: 4x + 3y – 27 = 0
(Người Thầy lần 11 - 2013)
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A (-1,2); C (3,-2). Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M, N là trung điểm của BM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM: 2x – y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm P. 
 Đáp số: P ()
 (K2pi lần 1 - 2013)
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng khi M thay đổi trên (E) thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF1 bằng 8 với F1 là tiêu điểm có hoành độ âm. 
Đáp số: (E):
(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 - 2013)
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11 = 0 và đường thẳng d: 4x – 3y + 9 = 0. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn (C). Biết điểm 
H () là một giao điểm của AC với đường tròn (C), điểm K () là trung điểm cạnh AB. Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết diện tích tứ giác AHIK bằng 24 và hoành độ điểm A dương. 
 Đáp số: A ()
(K2pi lần 2 - 2013)
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A (1,0) và các đường tròn (C1): x2 + y2 = 2; (C2): x2 + y2 = 5. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên (C1) và (C2) để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
 Đáp số: B (-1,1); C (-1,-2)
B (-1,-2); C (-1,2)
(K2pi lần 2 - 2013)
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có = 600. Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho MB + NB = AB. Biết P (,1) thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góccó phương trình là d: x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi ABCD. 
 Đáp số: D (, ), D (, 1)
(K2pi lần 3 - 2013)
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x – y + 2 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2: x – y – 5 = 0. Gọi H là hình chiếu của B xuống đường chéo AC. Biết M (); K (9,2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. 
 Đáp số: A (1,0); B (1,4); C (9,4); D (9,0)
(K2pi lần 3 - 2013)
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 5)2 + (y – 6)2 =. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M (7,8) và N (6,9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD. 
 Đáp số: A (9,10); B (3,8); C (1,2); D (7,4)
A (2,3); B (); C (8,9); D ()
(K2pi lần 4 - 2013)
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại A (4,2) và B. Một đường thẳng đi qua A và N (7,3) cắt các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại D và C. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng với tâm O1, O2 có phương trình x – y – 3 = 0 và diện tích tam giác BCD bằng. 
 Đáp số: B (5,1); C (1,1); D ()
B (5,1); C (); D (1,1)
(K2pi lần 4 - 2013)
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox.
 Đáp số: A (); D (); B (); C ()
A (); D (); B (); C ()
(K2pi lần 5 - 2013)
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (3,5); B (1,2); C (6,3). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B, C đến Δ là lớn nhất. Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E (-1,1) đồng thời cắt cả hai đường thẳng Δ và d1: x – y + 14 = 0 lần lượt tại hai điểm H, K sao cho 3HK = IH.với I là giao điểm của Δ và d1. 
 Đáp số: 8x + y + 7 = 0; x + 8y – 7 = 0
(K2pi lần 6 - 2013)
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0 và hai điểm 
B (5,3); C (1,-1). Tìm tọa độ các đỉnh A, D của hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn (C) và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0 và hoành độ điểm H bé hơn 2. 
 Đáp số: A (-3,3); D (-7,-1)
(K2pi lần 6 - 2013)
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 4)2 + (y)2 =và hai điểm 
A (2,3); B (6,6). Gọi M, N là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn (C) sao cho các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại H, AN và BM cắt nhau tại C. Tìm tọa độ điểm C, biết tọa độ điểm H (4,). 
 Đáp số: C () 
(K2pi lần 8 - 2013)
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M (3,2) nằm trên đường chéo BD. Từ M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt vuông góc với AB tại E (3,4) và AD tại F (-1,2). Hãy xác định tọa độ điểm C của hình vuông ABCD. 
 Đáp số: C (5,-2)
(K2pi lần 8 - 2013)
Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C1): (x – 2)2 + (y – 3)2 = 45. Đường tròn (C2) có tâm K (-1,-3) cắt đường tròn (C1) theo một dây cung song song với AC. Biết diện tích tứ giác AICK = 30, chu vi tam giác ABC bằng 10trong đó I là tâm đường tròn (C1). Hãy tìm những điểm B có hoành độ âm. 
 Đáp số: B (,)
(K2pi lần 9 - 2013)
Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, phương trình cạnh bên AC: x + y – 3 = 0. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E. Phân giác trong góccắt BE tại D. Đường thẳng d đi qua D song song với AB cắt BC tại F. Tìm tọa độ giao điểm M của AF và BE biết phương trình đường thẳng AF: 2x + y – 5 = 0 và I (-1,-3) là trung điểm của DF. 
 Đáp số: M (9,-13)
(K2pi lần 9 - 2013)
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 và (C2): (x + 1)2 + (y – 5)2 = 4 tiếp xúc ngoài tại A. Tìm B thuộc (C1); C thuộc (C2) sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích lớn nhất. 
 Đáp số: B (); C ()
B (); C ()
(K2pi lần 13 - 2013)
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy là AB. Biết hai đỉnh B (3,3) và C (5;-3). Giao điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng 2x + y – 3 = 0. Gọi K là trung điểm của CD. Tìm tọa độ các đỉnh A, D biết rằng IC = 2BI, tam giác IDK có diện tích bằng và các điểm I, A có hoành độ dương. 
 Đáp số: A (11,-9); D ()
(K2pi lần 15 - 2013)